辽宁省营口市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，平面直角坐标系中，点P的坐标是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
A．5B．8C．12D．14
3．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．
A．5B．6C．12D．16
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形
6．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5
8．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
11．下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
12．下列运算中，正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．的平方根为_______
14．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
15．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
16．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．
17．已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.
18．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少课；
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
20．（8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
21．（8分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）计算：
22．（10分）在△ ABC中，AB = AC
(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由
23．（10分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
24．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．
(I)用表示∠BAD；
(II)①求证：∠ABN=30°；
②直接写出的度数以及△BMN的形状．
25．（12分）解方程：=1．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ACD===1，
解得AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．
2、C
【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．
【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.
∴这个计算有误的函数值是12，
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键．
3、D
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．
【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.
综上所述，对称轴最少的是 D 选项．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、C
【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．
【详解】设此三角形第三边长为x，则
10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，
四个选项中只有12符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
5、D
【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.
【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；
C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；
D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.
故选D.
“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.
6、B
【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可进行判断，需要注意SSA是不能判断两个三角形全等．
【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；
当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；
当时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；
当时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7、C
【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.
【详解】∵、均是等边三角形，
∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠DCE=60°
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=DB，故①正确；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠MAC=∠NDC，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠MCA=∠DCN=60°，
在△AMC和△DNC中
∴△AMC≌△DNC（ASA），
∴CM=CN，故②正确；
∴△CMN为等边三角形，故③正确；
∴∠NMC=∠NCB=60°，
∴MN∥BC.故④正确；
∵∠DCN=∠CNM=60°
∴DC≠DN，故⑤错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键．
8、B
【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.
【详解】∵点P的坐标是（2，-1），
∴设直线OP的表达式为：y=kx，
把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.
9、B
【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故选B．
10、B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．
【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，
∴可得1∠A=∠1+∠1．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
11、B
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．
【详解】解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
12、D
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解
【详解】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 正确
故应选D
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
14、11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
综上所述，等腰的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
15、6cm1
【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
【详解】解：为的中点，

为的中点，

故答案为6cm1．
【点睛】
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
16、
【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．
【详解】解：根据题意，得
；
故答案为：．
【点睛】
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
17、
【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.
【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，
所有无理数是，， ，
故答案为，， .
【点睛】
本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.
18、-6
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．
【详解】∵ab=-1，a+b=2，
∴．
【点睛】
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．
三、解答题（共78分）
19、（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
由题意得：，
解得：，
答：A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；
（2）设安排种植A花木的m人，则种植B花木的（13-m）人，
由题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则13-m=6，
答：安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．
20、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；
（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．
【详解】（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得
AC==24(米)
答：这个梯子的顶端距地面有24米．
（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得
B'C==15(米)，
∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
21、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x
【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．
22、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；
（2）同理易知答案；
（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠AD =15°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=40°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；
（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC
（4）仍成立，理由如下：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED
∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠ADC=∠AED+∠EDC
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.
23、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
24、 (1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①证明见解析；②=40°，△BMN等腰三角形．
【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF的度数；
（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；
（Ⅱ）①如图，连接AN，由角平分线的定义可得∠CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性质可求出∠ANM的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN的度数，利用外角性质可求出∠MNB的度数，可得∠BMN=∠ABN，可证明△BMN是等腰三角形．
【详解】（1）∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=CD，∠CAD=∠ADC=60°，
∵AB=AC，
∴AD=AB，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=10°，
∵点E为AC中点，
∴ ∠ADE=∠CDE=30°，
∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，
故答案为：10°，20°
（2）（Ⅰ）∵AB=AC，∠ACB=，
∴∠ABC=∠ACB=，
∴，
∵△ACD为等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+．
(II)①如图，连接，
∵△ACD为等边三角形，
∴，
在△ABN和△AND中，，
∴△ABN≌△AND，
∴∠ABN=∠ADN，
∵点E的中点，
∴DF⊥AC，ED平分∠ADC，
∴∠ADE=30°，
∴∠ABN=∠ADE=30°．
②∵CM平分∠ACB，∠ACB=，
∴∠CAM=∠BCM=，
∵点E是AC的中点，△ACD是等边三角形，
∴DN是AC的垂直平分线，
∴AN=CN，
∴∠CAN=∠ACM=，
∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+，
∵△ABN≌△AND，
∴∠BAN=∠DAN=60°+，
∴∠BAN=2∠BAN=120°+，
由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2，
∴120°+=240°-2，
解得：=40°，
∴∠BAN=60°+=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA==40°，
∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，
∵∠ABN=30°，
∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，
∴∠ABN=∠MNB，
∴MB=MN，
∴是等腰三角形．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线、底边的高、底边的中线“三线合一”；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
25、x=
【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.
详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，
所以原方程的解为x=．
点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.
26、（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．
【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．
（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
（2）∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12
∵△CBD的周长为20，
∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1，
∴BC=1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160