辽宁省沈阳市南昌中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市南昌中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点P，若m<0，则点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
2．若展开后不含的一次项，则与的关系是
A．B．
C．D．
3．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为 （ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A．B．C．D．
8．若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（ ）
A．B．C．D．
9．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③； ④； ⑤ ⑥，其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．若m<0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算（π﹣3.14）0+=__________．
12．已知，且，则______．
13． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________
14．若分式的值为0，则x=____．
15．如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，若米，一男孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了_____米．
16．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
18．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算﹣2（）
20．（6分）如图，在中，，，平分，，求证：
21．（6分）如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．
22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．
23．（8分）在中，，，于点.
（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；
（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.
①线段的长为 ；
②求线段的长.
24．（8分）先化简，再求值：，其中a=1．
25．（10分）先化简，再求值：，其中
26．（10分）某商场计划销售甲、乙两种产品共件,每销售件甲产品可获得利润万元, 每销售件乙产品可获得利润万元,设该商场销售了甲产品(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).
(1)求与之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为万元,每件乙产品成本为万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.
【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.
2、B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
3、A
【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．
则选项A 符合要求，
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．
4、B
【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴图象经过第一三四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
5、B
【分析】估算出的范围，即可解答.
【详解】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴这两个连续整数是4和5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.
6、A
【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．
【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），
则（3，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
7、A
【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得：
，，，
，即
∴△ABC是直角三角形，
设BC边上的高为h，
则，
∴.
故选A.
点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
8、B
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．
【详解】∵直线1经过点(0，4)和点(3，-2)，且1与2关于x轴对称，
∴点(0，4)和点(3，-2)于x轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，
∴直线2经过点(0，-4)，(3，2)，
设直线2的解析式为，
把(0，-4)和(3，2)代入直线2的解析式，
则，
解得：，
故直线2的解析式为：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．
9、C
【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．
【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；
②，不是同类项不能合并，故错误；
③，故正确；
④，故正确；
⑤ ，故正确；
⑥，故错误；
∴正确的有③④⑤
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．
10、D
【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．
【详解】解：∵m<0，
∴-m＞0，m-1＜0，
∴点（-m，m-1）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10
【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.
故答案为10.
12、．
【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
13、80°
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．
【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
14、1
【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．
【详解】∵分式的值为0，
∴x−1=0且x≠0，
∴x=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.
15、
【分析】根据两个坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是经过的路程长．
【详解】解：∵AB的坡度是4:3，
∴，
∵，则，
∴，
∵CD的坡度是1:2，
∴，
∵，则，
∴，
根据勾股定理，，
，
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形．
16、x≥
【分析】由二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x≥．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键．
17、14
【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
18、（0，3）或（3，-3）
【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
2a-1=3或2a-1=-3，
解得a=2，或a=-1．
点P的坐标是（0，3）或（3，-3），
故答案为：（0，3）或（3，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、1
【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【详解】原式＝2＝1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20、详见解析
【分析】根据题意分别延长CE、BA，并交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC=2EC；易证得Rt△ABD≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，进而分析即可得到结论．
【详解】解：证明：分别延长，并交于点，如图：
平分，
为等腰三角形，三线合一可知E为FC的中点即，
，
，
而，
，
，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质即等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线三线合一．
21、AC＝ED，理由见解析
【分析】证得∠ACB＝∠DEC，可证明△DEC≌△ACB，则AC＝ED可证出．
【详解】解：AC＝ED，理由如下：
∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，
∴∠ACB＝∠DEC，
∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°
∴△DEC≌△ACB（ASA），
∴AC＝ED．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，分析并证明全等所缺条件是解题关键．
22、（1）图见解析，C1（﹣5，1）；（2）7
【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；
（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点C1的坐标为（﹣5，1）；
（2）.
【点睛】
掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.
23、（1）；（2）①，②
【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到，求出∠MBD=30°，根据勾股定理计算即可；
（2）①方法同（1）求出AD和DM的长即可得到AM的长；
②过点作交的延长线于点，首先证明得到BE=AN，再根据勾股定理求出AE的长，利用线段的和差关系可求出BE的长，从而可得AN的长.
【详解】解：（1），，，
，，
，
，
在中，，，
根据勾股定理，，
，
，，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
；
（2）①方法同（1）可得，，
∴AM=AD+DM=，
故答案为：；
②过点作交的延长线于点，如图，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
在中，，
由①，
.
根据勾股定理，，
.
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、，．
【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
=
=，
当a=1时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、，2020
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m，n的值代入计算即可.
【详解】，

；
当，时，原式=.
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.
26、 (1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；
(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.
【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）
得到：y=-0.1x+100
所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100
(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，
依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150
解得：x≥50
由y=-0.1x+100
得到y随x的增大而减小
所以当利润最大时，x值越小利润越大
所以甲产品x=50 乙产品200-x=150
答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【点睛】
此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.