辽宁省营口中学2023年数学八上期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口中学2023年数学八上期末统考模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数y＝中自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28°B．31°C．39°D．42°
3．如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )
A．-6和-5之间B．-5和-4之间C．-4和-3之间D．-3和-2之间
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°
5．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为
A．-4B．16C．4或16D．-4或-16
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
9．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2
10．如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．5B．0.8C．D．
12．下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果的平均数是，那么
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.
14．已知，，，为正整数，则_________．
15．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
16．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
17．如图，在四边形中， ，对角线平分，连接，，若，，则_________________．
18．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．
（1）求的度数；
（2）若设，用的式子表示的度数．
20．（8分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．
21．（8分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
22．（10分）已知：在中， ，点在上，连结，且．
(1)如图1，求的度数；
(2) 如图2， 点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证： 是等腰直角三角形；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作 交于点，且，若，求的长．
23．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
24．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
25．（12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC， AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．
(1)求证：ABC是等边三角形；
(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）
26．已知中，为的中点.
（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；
（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
.
由题意得：
，
∴
∴.
故选B.
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．
2、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CFD=∠ABC=70°，
∵∠CFD=∠CED+∠C，
∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
3、A
【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．
【详解】∵点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），
∴OB=1，
∴BA=BP==3，
∴OA=3+1，
∴点A的横坐标为-3-1，
∵-6＜-3-1＜-5，
∴点A的横坐标介于-6和-5之间．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键．
4、D
【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D.
5、D
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．
6、C
【解析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，
∴m﹣3＝±1，n+2＝0，
解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；
m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，
则原式＝4或16，
故选C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
7、C
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
8、D
【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．
【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝•，
∴该分式的值是原分式值的，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．
9、B
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
10、A
【分析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D的个数．
【详解】解：如图所示：
所以符合条件的D点有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键．
11、C
【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，
由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，
又∵CE=3，
∴CD=3-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．
12、D
【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．
【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、（0+2+3+3+4+6）=3，
[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、90
【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答
【详解】100×15％=15千克
×15=90千克
故答案为90千克
【点睛】
此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据
14、
【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：，，，为正整数，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15、1．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
16、 (﹣3，﹣1)
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标是(﹣3，﹣1)．
故答案为(﹣3，﹣1)．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
17、1
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．
【详解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，
∵平分，∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∵，，∠CBD=∠CDB，
∴，∴，
∴CA=CD，∴CB=CA=CD，
过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，
∵，，∴，
在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，
∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
18、①③④．
【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，
即∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，故②错误；
∵AB＝BC，AD＝DC，
∴BD垂直平分AC，故③正确；
∴BD平分∠ABC，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）.
【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；
（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数．
【详解】(1)解：在中，,
,
与的三等分线分别交于点两点,
，,
,
.
(2) 解：在中，,
.
与的三等分线分别交于点两点,
，,
，,
.
.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出
是解题的关键.
20、114
【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.
【详解】∵AB=9cm， BC=12 cm ，∠B=90°，
∴（cm），
∵CD=17 cm， DA=8cm，
∴,
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴这块钢板的面积=（）.
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到△ACD是直角三角形是解题的关键.
21、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．
【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
【详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．
（2）∵∠BAC＝10°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
22、（1） ；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）根据已知推出，然后利用三角形外角的性质有，则，然后利用即可求解；
（2）由垂直平分线的性质得到，从而有，根据同位角相等，两直线平行可得出，进而得出，然后通过等量代换得出 ，所以 ， ，则结论可证；
（3）首先证明，则有， ， ，然后证明得出，然后通过对角度的计算得出， ，同理证明点在的垂直平分线上 ，则有
，所以 ，最后通过证明，得出，则答案可解 ．
【详解】（1）







（2）∵点 在线段 的垂直平分线上







．


又
∴


是等腰直角三角形
（3）如图 ，过作交 的延长线于点 于点，连接，令，与的交点分别为点，．

在四边形中，
又

又











又

又


又


又






∴点在的垂直平分线上
同理点在的垂直平分线上





【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差是解题的关键．
23、（1）w＝20x＋1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用W＝A种树苗a棵的费用＋B种树苗（17−a）棵的费用可得函数关系式；
（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值．
【详解】解：(1)w= 80x＋60(17－x) ＝20x＋1020
(2) ∵k=20>0，w随着x的增大而增大
又∵17－x＜x，解得x＞8.5，
∴8.5∴当x=9时，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解．
24、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.
【分析】先设∠B=x, 再用x表示出∠A与∠C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.
【详解】解: 在ΔABC中, ∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,
设∠B = x, 则∠A=2 x, ∠C= x+20,
∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,
解得x=40
∠A=80, ∠B=40, ∠C=60.
故答案为:
∠A=80 , ∠B=40, ∠C=60
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.
25、（1）见解析；（2）成立
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°． 再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．
（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．
【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∴∠ACB=2∠E．
又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，
∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．
又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．
理由：当AD为△ABC的中线时，
，
，
由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；
当AD为△ABC的高时，
，
，
由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质． 同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．
26、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD，再根据全等三角形的判定与方法解题即可；
（2）连接，由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定与性质解题即可.
【详解】（1）证明：连接
，，为中点
∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°
∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD
在△BDE和△ADF中，
，
，
即：
为等腰直角三角形．
（2）解：仍为等腰直角三角形．
证明：连接
∵∠ABC=∠BAD=45°，
∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°
∴∠EBD=∠FAD.
在△BDE和△ADF中，
，
，
即：
为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质，综合性较强，是常考考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.