辽宁省沈阳市沈河区2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市沈河区2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了已知，直线y＝kx+2过点，下列说法正确的个数等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元B．4.5元C．3.2元D．3元
2．下列说法正确的是（ ）
A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1
C．是的算术平方根D．4的负的平方根是－2
3．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
4．已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )
A．B．C．D．
5．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（ ）
A．B．2C．D．
8．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（ ）
A．1B．－1C．±1D．0
9．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．1
10．下列说法正确的个数（ ）
① ②的倒数是-3 ③④的平方根是-4
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
12．一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．
13．如图，直线 的解析式为，直线 的解析式为，为上的一点，且点的坐标为作直线 轴，交直线于 点，再作于点，交直线 于点，作轴，交直线于点，再作 于点，作轴，交直线于点按此作法继续作下去，则 的坐标为_____，的坐标为______
14．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
15．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．
16．的相反数是______．
17．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．
18．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
20．（6分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
21．（6分）解不等式组：，并求出它的最小整数解．
22．（8分）如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.
（1）若，求的度数；
（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.
23．（8分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；
（2）在图②中画出AD的垂直平分线．
（1） （2）
24．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
25．（10分）解下列方程：
（1）
（2）
26．（10分）先化简再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列出关系式求解即可.
【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是
故选：D.
【点睛】
此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
2、D
【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．
【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；
B．1的立方根是1，不符合题意；
C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；
D．4的负的平方根是－2，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
3、D
【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【详解】解：由作图知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A选项正确；
∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；
∵∠MOA=∠AOB=∠BON，
∴∠OCD=∠OCM= ，
∴∠MCD=，
又∠CMN=∠AON=∠COD，
∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故D选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．
4、B
【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论．
【详解】解：∵AC=BC，
∴点C在AB的垂直平分线上，
∵AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上，
∴CD垂直平分AB，
∵点在直线上，
∴AP=BP，
∵，
∴BP=5,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.
5、B
【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．
【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；
∵，∴∠ABP3=60°，
∵AB=AP3，
∴△ABP3是等边三角形；
同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，
综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
6、D
【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.
【详解】A. ，能构成直角三角形；
B. ，能构成直角三角形；
C. ，能构成直角三角形；
D. ，不能构成直角三角形；
故选：D.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.
7、A
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，
又∵AD=BE，
∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，
∵AG⊥CD于点G，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴FG=AF，
∴.
故选A.
8、C
【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.
【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，
整理得：x(1−a)=2a，
当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；
当1−a=0时，，当时，分式方程无解
解得：a=−1，
故选C.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
9、A
【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．
【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，
得：﹣k+1＝0
解得k＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
10、B
【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1．
【详解】A. ，错误；
B. =的倒数等于-3，正确；
C.，错误；
D.，1的平方根是 ，错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－2 2
【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；
（2）根据完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整体代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，
∴21＝18+4xy
解得：xy＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
12、1
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．
【详解】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：
，
解得：，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
13、
【分析】依据直角三角形“角所对直角边等于斜边的一半”求得B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA1，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A1的坐标，依此类推即可求得An的坐标．
【详解】如图，作⊥轴于E，⊥轴于F，⊥轴于G，
∵点的坐标为，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，，
∵∥轴，
根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，
∴的纵坐标为，
∵点在直线上，
将代入得，解得：，
∴的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∥轴，，
∴，
根据等腰三角形三线合一的性质知：
，
∴，
∴，
，
∴的坐标为，
同理可得：的坐标为，

【点睛】
本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．
14、 (-1，1)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．
即对应点的坐标是(-1，1)．
故答案填：(-1，1)．
【点睛】
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15、1
【分析】根据平行线的判定解决问题．
【详解】要使直线a∥b，必须∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝180°−65°−65°＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
17、
【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．
【详解】在和中，

故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18、4或
【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
三、解答题(共66分)
19、 (1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.
【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；
（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×
【点睛】
本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.
20、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：
，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
21、不等式组的解集是：1≤x＜4，最小整数解是1
【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是：1≤x＜4，
∴最小整数解是1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的基本步骤，是解题的关键．
22、（1）35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.
【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；
（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC= ;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).
【详解】因为，
所以∠ACE=∠AEC= ;
∠BCD=∠BDC=
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;
（2）的度数不会随着度数的变化而变化，理由：
因为在中，，
所以
因为，
所以∠ACE=∠AEC= ;
∠BCD=∠BDC=
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-)=35°
故的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.
【点睛】
考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.
23、（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线AC⊥AE，根据AB∥CD，可证得AB⊥AE，问题可解；
（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形．对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解．
【详解】解：（1）如图①，连接AE，则△ABE即为所求作的直角三角形；
（2）如图②，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
25、（1）；（2）无解.
【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，检验即可得答案.
【详解】（1）最简公分母为
去分母
解得
检验：当时，.
∴原分式方程的解为
（2）最简公分母为
去分母
解得：
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
【点睛】
本题考查解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根.
26、，
【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x的值得出答案．
【详解】解：原式＝
=
=
=
=
=
当x＝（﹣1）1＝1时，原式＝
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.