辽宁省沈阳市于洪区2023年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市于洪区2023年数学八上期末检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若，则下列各式成立的是，下列各数中是无理数的是，若分式的值为0，则x的值是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．在实数中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为( )
A．5B．4C．3D．2
4．若，则下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．0
C．D．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）
7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是( )
A．20米B．15米C．10米D．5米
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
9．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min
10．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．0
11．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．3D．
12．计算等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是______．
14．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．
15．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．
16．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_________.
17．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
18．若关于的方程组 的解互为相反数，则k =_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_____（填“”，“”或“”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，与的大小关系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：
如图（3），过点作EF∥BC，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
20．（8分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．
（1）请在图中作出与关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求出的面积．
22．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
23．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
24．（10分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？
25．（12分）（1）解方程
（2）
26．年月日是我国第六个南京大屠杀难者国家公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：
（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐
（2）如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，
在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．
故选：A．
【点睛】
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
2、B
【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．
【详解】都是有理数，
是无理数
所以无理数有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．
3、A
【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC．
【详解】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵平分，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵，，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
【点睛】
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．
4、C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、，，此项错误
B、，，此项错误
C、在A选项已求得，两边同加2得，此项正确
D、，，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．
5、D
【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．
【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
6、D
【分析】根据无理数的概念进行判断．
【详解】A选项：是有理数；
B选项：0是有理数；
C选项：＝8是有理数；
D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．
故选：D．
【点睛】
考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．
7、D
【解析】∵58、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
9、D
【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．
故选D．
10、A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意，得
x2﹣9＝1且x﹣3≠1，
解得，x＝﹣3；
故选：A．
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
11、D
【分析】先对各选项进行计算，再判断.
【详解】A选项：不能直接相加，故错误；
B选项：，故错误；
C选项：3，故错误；
D选项：，故正确；
故选：D.
【点睛】
考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．
12、A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
=
=
=
故选A.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】首先将点P（2，b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），
∴b=2+1，
解得b=3，
∴P（2，3），
∴关于x的方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
14、
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC的度数．
【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，
∴∠C=90°-65°=25°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠BA'D=∠A，
∵∠BA'D是△A'CD的外角，
∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．
故答案：40°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
15、①②
【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.
详解：∵∠B=45°，AB=AC
∴点D为BC的中点，
∴AD=CD=BD
故①正确；
由AD⊥BC，∠BAD=45°
可得∠EAD=∠C
∵∠MDN是直角
∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF（ASA）
故②正确；
∴DE=DF，AE=CF，
∴AF=BE
∴BE+AE=AF+AE
∴AE+AF＞EF
故③不正确；
由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
∴S四边形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，
故④不正确.
故答案为①②.
点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.
16、±1
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，
∴k=±2×6，即k=±1，
故答案为：±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、30
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为30°．
18、
【分析】由方程组的解互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出的值．
【详解】由题意得：，
代入方程组得，
由①得：③，
③代入②得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
三、解答题（共78分）
19、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1
【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；
（2）根据等边三角形的性质，证明△≌△即可；
（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏．
【详解】解：（1），理由如下：
，
∵△是等边三角形，，
点为的中点，
，，，
，
，
；
故答案为：；
（2），理由如下：
如图3：
∵△为等边三角形，且EF∥BC，
，，；
；
，，，
在△与△中，
，
∴△≌△（AAS），
，
∴△为等边三角形，
，
．
（3）①如图4，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：
则，；
，；
∵△为等边三角形，
，，，
；而，
，；
在△和△中，
，
∴△≌△（AAS），；
∵△为等边三角形，，，
；
②如图5，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：
类似上述解法，同理可证：，，
．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．
20、（1）作图见解析；（2）km.
【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；
(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．
【详解】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
【点睛】
本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型．根据点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键．
21、（1）答案见解析；（2），，；（3）9.5
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到的三个顶点，进而得出.
（2）根据图像直接找出坐标即可.
（3）依据割补法即可得到△ABC的面积．
【详解】（1）如图所示：
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（3）△ABC的面积
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题关键是根据题意作出.
22、见解析
【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．
【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，
∴∠AHB＝∠DKE＝90°，
在Rt△ABH和Rt△DEK中，
，
∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），
∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．
23、原式==﹣2．
【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
当a=﹣1时，
原式==﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24、1班有1人，2班有60人
【分析】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据“2班平均每人比1班多捐1本书”列出方程即可求出答案．
【详解】设1班有x人，则2班有1.2x人，
根据题意，得

解得x= 1．
检验：当x= 1时，，
所以，原分式方程的解为x= 1．
1×1.2= 60（人）
答：1班有1人，2班有60人．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
25、（1）是该方程的根；（2）．
【分析】（1）先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后验证根即可；
（2）先计算括号内的，再按照整式的除法法则计算即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
经检验是该方程的根；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查解分式方程和整式的混合运算．注意解分式方程一定要验证根的成立性．
26、（1）乙将被推荐参加校级决赛；（2）甲将被推荐参加校级决赛，建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．
【分析】（1）根据平均数的定义即可求出平均数，再比较即可判断；
（2）根据加权平均数的定义即可求出各自平均数，再比较即可判断
【详解】（1）（分），
（分），
，
∴乙将被推荐参加校级决赛．
（2）（分），
（分），
，
∴甲将被推荐参加校级决赛．
建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．
【点睛】
此题主要考查平均数，解题的关键是熟知平均数与加权平均数的定义与性质．
项目
选手
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
乙