辽宁省沈阳市2023年数学八上期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市2023年数学八上期末预测试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算，正确的是，在，，，，中，分式有等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
2．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝( )
A．20°B．40°C．50°D．140°
3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33B．－33C．－7D．7
5．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=2B．x≠2且x≠0C．x=0D．x≠2
6．下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a=aB．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6
7．ABC 的内角分别为A 、B 、C ，下列能判定ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A．A  2B  3CB．C  2BC．A : B : C  3 : 4 : 5D．A  B  C
8．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处
9．在，，，，中，分式有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
11．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．若是无理数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.
14．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管. 其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.
15．若，则________．
16．如图，是的外角平分线， ，若则的度数为__________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
18．若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
20．（8分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
21．（8分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．
22．（10分）已知y与成正比，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
23．（10分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）求证：△CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；
（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）用简便方法计算：
（1） （2）
25．（12分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，是的角平分线，求证：．
证明：是的角平分线
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
26．如图，△ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求△ABC各内角的大小．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
2、B
【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，
∴∠A=∠B=20°，
∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．
故选B．
3、D
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
4、D
【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
5、D
【解析】根据分母不等于零列式求解即可.
【详解】由题意得
2x-4≠0，
∴x≠2.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
6、D
【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
7、D
【解析】根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】若A  B  C
又A  B +C=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
8、A
【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．
【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．
故选A.
考点：角平分线的性质
9、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
，分母中含有字母，因此是分式．
综上所述，分式的个数是2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
10、C
【分析】根据中心对称图形定义分析.
【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
考点：中心对称图形．
11、C
【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，
∴CB是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故①正确；
∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，
∴∠ACE=∠DCE，
即CE平分∠ACD，故②正确；
∵DB=AB，
∴△ABD是等腰三角形，故③正确；
∵AD与AC不一定相等，
∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
12、C
【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．
【详解】A．是有理数，错误；
B．是有理数，错误；
C．是无理数，正确；
D．是有理数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1；
【分析】根据三角形内角和为180°，得出 的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得 的度数．
【详解】根据三角形内角和为180°，
得出 ，
再根据四边形的内角和为360°，
解得
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．
14、7×10-9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m
故填：7×10-9.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、
【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
【详解】，
，
故2y=x，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
16、
【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴∠CAD=∠C=70°，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=70°，
∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17、1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝26°，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，
∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠EAB＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
18、3或1．
【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．
综上所述：∴m的值为3或1．
故答案为3或1．
三、解答题（共78分）
19、2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
20、3
【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．
【详解】解：设2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，
则ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，
（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，
∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，
∴ab=
=3
∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.
21、，当时，原式=1
【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可．
【详解】解：
∵
∴当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．
22、 (1);(2)a=2.5.
【分析】首先设，再把，代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；
把代入中所求的关系式即可得到a的值．
【详解】解：设 ，
当时，，
，
，
与x之间的函数关系式为；
点在这个函数图象上，
，
．
【点睛】
考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
23、 (1)见解析；(2) 存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等边三角形的判定可得结论；
（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）解：存在，
①当0≤t＜6s时，由旋转可知，，，
若，由(1)可知，△CDE是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2s；
②当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，
∴此时不存在；
③ t = 10s时，点D与点B重合，
∴此时不存在；
④ 当t＞10s时，由旋转的性质可知， ∠CBE=60°
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4cm，
∴OD=14cm，
∴t=14÷1=14s；
综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
24、（1）1；（2）－1
【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；
(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果．
【详解】解：(1)原式=
=(100−99)2
=1
(2)原式=(2019-1)×(2019+1)−20192
=20192−12−20192
=−1；
【点睛】
本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键．
25、见解析.
【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.
【详解】证明：是的角平分线
（ 角平分线的定义 ）
又
（ 等量代换 ）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又
（ 同角的补角相等 ）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
【点睛】
此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.
26、各内角都是60°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC＝BC，根据等边三角形的性质解答．
【详解】解：∵AD是BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，
同理，AC＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴△ABC各内角的度数都是60°．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．