辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，不等式组的非负整数解的个数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点A(－3，4)所在象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．将三角形三个顶点的横坐标都加，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移三个单位B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位D．关于轴对称
3．若分式，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4B．x≠﹣2C．x＝4D．x＝﹣2
5．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．13D．15
7．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为
A．20B．24C．32D．48
8．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
9．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．如图，平行线，被直线所截，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|<1<|b|B．1<–a二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．
14．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．
15．若分式的值为0，则的值为____________.
16．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．
17．分式与的最简公分母是____．
18．如图，在中，，是的平分线，⊥于点，点在上，，若，，则的长为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，
（1）若四边形是菱形，求点的坐标．
（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．
（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．
21．（8分）如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．
（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）

22．（10分）如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，，，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等.
（1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂距离处多远？
23．（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边使点落在边的点处，已知，，求的长.
24．（10分）解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．
∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．
（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）
（3）求四边形ABC′C的面积．
26．如图，∠MON=30°，点A、A、A、A…在射线ON上，点B、B、B…在射线OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形，若OA=1，则△ABA的边长为_________．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、C
【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．
【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
3、D
【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
∴=
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.
4、A
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5、C
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A. x2−x−2=x(x−1)-2错误；
B. (a+b)(a−b)=a2−b2错误；
C. x2−4=(x+2)(x−2)正确；
D. x−1=x(1−)错误；
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
6、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE
＝AC＋CE＋BE
＝AC＋BC
＝6＋7
＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7、B
【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
8、D
【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．
【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9、B
【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．
【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；
∵，∴∠ABP3=60°，
∵AB=AP3，
∴△ABP3是等边三角形；
同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，
综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
10、B
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
【详解】解：
∵解不等式①得：
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
11、B
【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．
【详解】∵AB∥CD
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=100°
∴∠2=80°
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
12、A
【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确．故选A．
考点：1、有理数大小比较；2、数轴．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8或2或2
【详解】分三种情况计算：
（1）当AE=AF=4时，如图：
∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；
（2）当AE=EF=4时，如图：
则BE=5﹣4=1，
BF=，
∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；
（3）当AE=EF=4时，如图：
则DE=7﹣4=3，
DF=，
∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；
14、30°
【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．
【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，
∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∴∠A＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．
15、-4
【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．
【详解】由分式的值为零的条件得且,
由,得,
由,得,
综上所述,分式的值为0,的值是−4.
故答案为：−4.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.
16、100°
【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．
【详解】解：延长BO交AC于E，

∵∠A=50°，∠ABO=20°，
∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，
∵∠ACO=30°，
∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°
故答案为：100°
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
17、
【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵分式的分母，都是单项式，
∴分式与的最简公分母是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．
18、
【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：．
故答案：.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．
【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．
【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成此项工程需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程得解，∴（天），（天）．
答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天．
（2）甲队应得到（元），
乙队应得到（元）．
答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.
20、 (1)(-4,4);(2);(3)
【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根据菱形性质得AD=AB=8,再根据勾股定理求出AH,再求OH;
(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB,根据平行线性质证△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根据勾股定理得:(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2,根据三角形面积公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;
(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小,连接;根据矩形性质和轴对称性质得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:,可进一步求出.
【详解】(1)作DH⊥AB
因为,,
所以AB=4-(-4)=8,
因为四边形ABCD是菱形,
所以AD=AB=8,
因为四边形的面积为32,
所以DH=32÷8=4
所以根据勾股定理可得:AH=
所以OH=AH-OA=-4
所以点D的坐标是(-4,4)
(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以DC=AB=8,DC//AB
所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,
因为E,F分别是CD,AB的中点,
所以DE=CE=4,CF=BF,
所以△ECF≌△GBF(AAS)
所以BG=EC=4,EF=FG
所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,
又因为AF⊥EF
所以AE2+EG2=AG2
所以(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2
由(1)知EP=DH=4
所以根据三角形面积公式得:
所以
所以(AE+EG)2-2×48=122
所以
所以AE+2EF=
(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小;连接.
因为四边形ABCD是矩形,
所以由已知可得:AB=8,BC=
所以AC=
所以在三角形ABC中,AC上的高是:
因为AC是的对称轴,
所以=,=AB=8,
设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:

解得x=,
所以
所以BM+MN=
即BM+MN的最小值是.
【点睛】
考核知识点：矩形性质，勾股定理.根据已知条件构造直角三角形，利用勾股定理解决问题是关键.
21、（1），；证明过程见解析（2）成立
【分析】（1）要证BQ=AP，可以转化为证明，要证明BQ⊥AP，可以证明∠QGA＝ ，只要证出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=即可证出；
（2）类比（1）的证明过程，就可以得到结论仍成立．
【详解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP，
理由：∵EF＝FP，EF⊥FP，
∴∠EPF＝，
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠CPQ＝，
∴CQ＝CP，
在和中，
，
∴（SAS），
∴BQ＝AP．
如下图，延长BQ交AP与点G，
∵，
∴∠CBQ＝∠CAP，
在Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝，又∠CQB＝∠AQG，
∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝，
∴∠QGA＝，
∴BQ⊥AP，
故BQ＝AP，BQ⊥AP．
（2）成立；
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴CQ=CP，
在和中，
，
∴（SAS），
∴BQ=AP，
延长QB交AP于点N，如下图所示：
则，
∵，
∴，
∵在Rt中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故，．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等．
22、（1）详见解析；（2）水厂距离处.
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与CD的交点即为E点的位置；
（2）根据垂直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.
【详解】（1）如图，点E为所求的点.
（2）设CE=x，则DE=6-x
在中，
在中，
由（1）知，AE=BE
∴
解得
答：水厂距离处.
【点睛】
本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用是关键.
23、
【分析】设，在△CEF中用勾股定理求得EC的长度．
【详解】
∴由勾股定理得， ．
设，则．
∴由勾股定理得

∴
解得
∴EC的长为1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF中各边的等量关系式，求出EC的长．
24、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析
【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）先把①变形为x=11-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值．
【详解】解：（1）①＋②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴这个方程组的解是，
故答案为：加减，一元一次方程；
（2）由①变形得：，把③代入②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴这个方程组的解是.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
25、（1）点A'（2，2）；（2）详见解析；（3）5.5
【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质画出图形即可；
（3）利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），
∴点A'（2，2）；
（2）如图所示：
（3）这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5×4的长方形，
即可求得四边形ABC′C的面积＝．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案．
26、32
【分析】根据等边三角形的性质可得: AB= AA,∠BAA=60°,再根据外角的性质即可证出:∠OBA=∠MON,由等角对等边可知: AO =AB=1,即可得: 等边三角形△ABA的边长为1=20=21－1,同理可知: 等边三角形△ABA的边长为2=21=22－1,以此类推: 等边三角形△ABA的边长为,从而求出△ABA的边长.
【详解】解:∵△ABA是等边三角形
∴AB= AA,∠BA A=60°
∵∠MON=30°
∴∠O BA=∠BA A－∠MON=30°
∴∠O BA=∠MON
∴AO =AB=1
∴等边三角形△ABA的边长为1=20=21－1,O A= OA + AA=2;
同理可得: AO =AB=2
∴等边三角形△ABA的边长为2=21=22－1,O A= O A + AA=4;
同理可得: AO =AB=4
∴等边三角形△ABA的边长为4=22=23－1,O A= O A + A A=8;
∴等边三角形△ABA的边长为,
∴△ABA的边长为: .
故填32.
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定及探索规律题，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解决此题的关键.