2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
3. 若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 若分式a2−4a+2的值为零，则a的值是(    )
A. ±2 B. 2 C. −2 D. 0
5. 将点A(2,−1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是(    )
A. (5,3) B. (−1,3) C. (−1,−5) D. (5,−5)
6. 如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD是的AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(    )
A. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
B. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
C. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
D. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若AE=8，AB=5，则BF的长为(    )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
8. 小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为(    )
A. 15x=15−1x+2−1 B. 15x−1=15−1x+2
C. 15x+2=15−1x−1 D. 15x=15−1x−1+2
9. 下列说法中错误的是(    )
A. 邻边相等的四边形是正方形
B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在边AB上，则点B′与点B之间的距离为(    )
A. 4
B. 2 3
C. 3
D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：x3−6x2+9x= ______ ．
12. 计算：x2x−2−4x−2=______．
13. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0,k,b均为常数)与正比例函数y=−12x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>−12x的解集为______．

14. 如图，点A的坐标为(1,72)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，四边形ABDC的面积为14，则点C的坐标为______ ．

15. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB=90°.已知AB=4，EF=1，则BC的长是______．


16. 在▱ABCD中，∠B=60°，点E在直线CD上，CE=4，AE=3DE，点F是BC的中点，AF平分∠BAE，则AD= ______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17. 解方程：2xx−2+32−x=1．
18. 先化简，再求值(1+y2x2−y2)⋅x−yx，其中xy=3．
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)a3b−2a2b2+ab3；
(2)(x2+4)2−16x2．
20. (本小题8.0分)
利用数轴解不等式组：3(x+2)≥2x+5x3−1>x−22．
21. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD=∠DBC，连接BE交AD于点F．
(1)求证：AF=FD，BF=EF；
(2)若∠BAD=4∠EAD，∠BDC=50°，∠C的度数为______ ．

22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1(点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1)；
(2)将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2(点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2)，此时四边形BCB2C2的形状是______ ；
(3)在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是______ ．

23. (本小题10.0分)
为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
(1)求A、B两种花苗的单价各是多少元？
(2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
24. (本小题12.0分)
如图，等边三角形ABC边长为10cm，点P从点B出发，以1厘米/秒的速度沿BC从B向C运动，点Q是AB边上一动点，AQ=3BP−2，作B关于P对称点为点M，以PQ、PM为邻边作平行四边形PMNQ，设P点的运动时间为t秒(23 (1)当N点落在AC上时，求t的值；
(2)四边形PMNQ能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；
(3)直接写出t为何值时，点N落在△ABC的一个内角的角平分线上．

25. (本小题12.0分)
如图1，两个全等的矩形ABCD和ECGF中，BC=CG=2，AB=CE= 3，矩形ECGF绕C点旋转，点E在直线BC的上方，AD与EF相交于点H，
(1)求证：EH=HD；
(2)如图2，当∠BCE=30°时，求证：AH=DH；
(3)当CG与直线BC所成锐角为30°时，直接写出点F到BC的距离．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
【解答】
解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．  
2.【答案】B 
【解析】解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1−3，
合并同类项得：2x≥−2，
解得：x≥−1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及数轴上解集的表示方法是解本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，
依题意得：(n−2)×180°=360°×4，
解得：n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：D．
设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180°=360°×4．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】
解：∵a2−4a+2=0，
∴a2−4=0a+2≠0，
∴a=2，
故选：B．  
5.【答案】B 
【解析】解：将点A(2,−1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B(−1.3)，
故选：B．
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A.如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故A错误，符合题意；

B.如图所示，若EF//HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故B正确，不符合题意；

C.当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故C正确，不符合题意；
D.当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故D正确，不符合题意；
故选：A．
连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．

7.【答案】B 
【解析】解：AE交BF于O点，如图，
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AB=AF，∠BAO=∠FAO，
∴BO=FO，AO⊥BF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE，
∵BO⊥AE，
∴AO=EO=12AE=4，
在Rt△ABO中，OB= AB2−AO2= 52−42=3，
∴BF=2BO=6．
故选：B．
AE交BF于O点，如图，由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠DAE=∠BAE，根据等腰三角形的性质，利用AB=AF，∠BAO=∠FAO得到BO=FO，BF⊥AO，接着证明∠BAE=∠BEA得到BA=BE，则根据等腰三角形的性质得到AO=EO=12AE=4，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BF的长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质．

8.【答案】B 
【解析】解：设她周二买了x个面包，则这次买了(x+2)个，
根据题意得15x−1=15−1x+2，
故选：B．
由设她周二买了x个面包，，则这次买了(x+2)本，然后可求得两次面包的价格，由等量关系：每个比原来便宜1元，即可得到方程．
此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．

9.【答案】A 
【解析】解：A、邻边相等的矩形是正方形，原命题是假命题；
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
C、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：A．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法可以判断出四个选项正误．
此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是熟记各种四边形的判定定理．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，连接BB′，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴∠BCB′=∠ACA′，CB=CB′，CA=CA′，
∵∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形，∠ABC=30°，
∴∠ACA′=60°，AB=2AC，
∴∠BCB′=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC，
在Rt△ABC中，AB=2AC=4，
∴BC= AB2−AC2= 42−22=2 3，
∴BB′=2 3，
故选：B．
由旋转的性质，可证△ACA′、△BCB′都是等边三角形，由勾股定理求出BC的长即可．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

11.【答案】x(x−3)2 
【解析】解：原式=x(x2−6x+9)=x(x−3)2，
故答案为：x(x−3)2．
原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】x+2 
【解析】解：x2x−2−4x−2=x2−4x−2=x+2.故答案为x+2．
根据同分母分式的加减法法则计算，注意结果要化简．
本题主要考查了同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．

13.【答案】x<2 
【解析】解：把y=−1代入y=−12x，
解得：x=2，
由图象可知，不等式kx+b>−12x的解集为：x<2，
故答案为：x<2．
把y=−1代入y=−12x，得出x=3，再根据函数的图象即可得出不等式kx+b>−12x的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．

14.【答案】(5,72) 
【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为14，点A的坐标为(1,72)，
∴72AC=14，
∴AC=4，
∴C(5,72)，
故答案为：(5,72).
根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．

15.【答案】6 
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE=12BC，
在Rt△AFB中，点D是边AB的中点，AB=4，
∴DF=12AB=2，
∴DE=DF+EF=2+1=3，
∴BC=2DE=6，
故答案为：6．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得结论．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】 33−1或2 33+2 
【解析】解：(1)当E再线段CD上时：如图1，
延长AF交DC的延长线于M，过E作EG⊥AD于G，
设DE=x，则AE=3DE=3x，
在▱ABCD中，∠D=∠B=60°，AB//CD，AD//BC，
∴∠BAM=∠M，∠B=∠BCM，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAM=∠EAM，
∴∠EAM=∠M，
∴AE=EM，
∵BF=CF，
∴△ABF≌△MCF(AAS)，
∴AF=FM，
∴CD=CM=4+x，
∴4+x+4=3x，
解得：x=4，
在Rt△DEG中，∠D=60°，DE=4，
∴DG=2，EG=2 3，∴
AG= AE2−DE2=2 33，
∴AD=2 33+2；

当E在CD的延长线上时，如图2，延长AF交DC的延长线于M，过E作EG⊥AD于G，
设DE=x，则AE=3DE=3x，
在▱ABCD中，∠ADC=∠B=60°，AB//CD，AD//BC，
∴∠BAM=∠M，∠B=∠BCM，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAM=∠EAM，
∴∠EAM=∠M，
∴AE=EM，
∵BF=CF，
∴△ABF≌△MCF(AAS)，
∴AF=FM，
∴CD=CM=4−x，
∴4−x+4=3x，
解得：x=2，
在Rt△DEG中，∠EDG=∠ADC=60°，DE=2，
∴DG=1，EG= 3，
∴AG= AE2−EG2= 33，
∴AD= 33−1；
故答案为： 33−1或2 33+2．
分两种情况求解，根据勾股定理解三角形全等的性质求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握三角形全等的性质及勾股定理是解题的关键．

17.【答案】解：2xx−2+32−x=1
方程变形得：2xx−2−3x−2=1，
去分母得：2x−3=x−2，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解． 
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

18.【答案】解：原式=(x2−y2x2−y2+y2x2−y2)⋅x−yx
=x2(x+y)(x−y)⋅x−yx
=xx+y，
∵xy=3，
∴x=3y，
∴原式=3y3y+y=34． 
【解析】先把括号内的通分相加，然后因式分解再约分即可将所求式子化简，再将x=3y代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意分式混合运算的运算法则和运算顺序．

19.【答案】解：(1)a3b−2a2b2+ab3
=ab(a2−2ab+b2)
=ab(a−b)2．
(2)(x2+4)2−16x2
=(x2+4)2−(4x)2
=(x2+4+4x)(x2+4−4x)
=(x+2)2(x−2)2． 
【解析】(1)根据因式分解的一般方法，能提取公因式就先提公因式，而后考虑公式法．那么，a3b−2a2b2+ab3=ab(a2−2ab+b2)=ab(a−b)2．
(2)根据因式分解的定义，由(x2+4)2−16x2=(x2+4)2−(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2．
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

20.【答案】解：3(x+2)≥2x+5①x3−1>x−22②，
解不等式①，得x≥−1，
解不等式②，得x<0，
在同一条数轴上表示不等式解集如下：

所以，原不等式组的解集为−1≤x<0． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，确定其公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．

21.【答案】104° 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠EAD=∠DBC，
∴∠EAD=∠ADB，
∴AE//BD，
∵AB//DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴线段AD，BE互相平分，
∴AF=FD，BF=EF；
(2)解：∵∠BDC=50°，
∴∠BDE=180°−50°=130°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴∠BAE=∠BDE=130°，
∵∠BAD=4∠EAD，
∴∠EAB=5∠DAE=130°，
∴∠DAE=∠ADB=26°，
∴∠C=∠ADE=∠BDE−∠ADB=104°．
故答案为：104°．
(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB//CD，根据平行线的性质得到∠ADC=∠DBC，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形，于是得到线段AD，BE互相平分；
(2)根据平角的定义得到∠BDE=180°−50°=130°，根据平行四边形的性质得到∠BAE=∠BDE=130°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】(1)如图，△A1B1C1，即为所求．

(2)平行四边形；
(3)(2,−1)或(0,3)或(6,5)． 
【解析】解：(1)见答案．
(2)如图，△A2B2C2，即为所求．四边形BCB2C2的形状是平行四边形．

(3)D的坐标是(2,−1)或(0,3)或(6,5)．
故答案为：(2,−1)或(0,3)或(6,5)．
(1)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
(3)有三种情形，画出平行四边形，可得结论．
本题考查作图−旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为(x−1.5)元，
根据题意，得：8000x=5000x−1.5，
解方程，得：x=4．
经检验：x=4是原方程的根，且符合题意．
所以x−1.5=2.5．
答：A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元；

(2)设增加购买A种花苗的数量是m个，
根据题意，得：2.5×2m+4m≤7200，
解不等式，得：m≤800．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为800，
答：增加购买A种花苗的数量最多是800个． 
【解析】(1)设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为(x−1.5)元，根据“用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同”列出方程并解答；
(2)设增加购买A种花苗的数量是m个，根据“增加购买B种花苗数量是A种花苗数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式．
本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

24.【答案】解：设P点运动的时间为t秒(23 则BP=1×t=t cm，
∵点M与点B关于点P对称，
∴MP=BP=t cm，
∴AQ=3BP−2=(3t−2)cm，
∵等边三角形ABC边长为10cm，
∴AB=BC=AC=10cm，∠A=∠B=∠C=60°，
∵四边形PMNQ为平行四边形，
∴NQ=MP=t cm，NQ//BC；
(1)当N点落在AC上时，如图，

∵NQ//BC，
∴∠AQN=∠B=60°，∠ANQ=∠C=60°，
∴∠A=∠AQN=∠ANQ=60°，
∴△AQN是等边三角形，
∴AQ=NQ，
∴3t−2=t，
解得t=1，
即当N点落在AC上时，t的值为1；
(2)四边形PMNQ能成为菱形，理由：如图，

若四边形PMNQ为菱形，
则MP=PQ，
∵BP=MP，
∴BP=PQ，
∵∠B=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴BQ=BP，
∵AQ=(3t−2)cm，AB=10cm，
∴BQ=AB−AQ=10−(3t−2)=(12−3t) cm，
∴12−3t=t，
解得t=3，
即当t=3时，四边形PMNQ为菱形；
(3)①作∠BAC的平分线AE交BC于点E，当点N在AE上时，如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE=30°，
∵NQ//BC，
∴AE⊥NQ，
∴∠ANQ=90°，
∴NQ=12AQ，
∴t=12(3t−2)，
解得t=2；
②作∠ABC的平分线BF交AC于点F，当点N在BF上时，如图，

∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=∠CBF=30°，
∵NQ//BC，
∴∠QNB=∠CBF，
∴∠QNB=∠ABF，
∴BQ=NQ，
∴12−3t=t，
解得t=3；
③作∠ACB的平分线CG交AB于点G，当点N在CG上时，如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴CG⊥AB，AG=BG=12AB=5cm，∠ACG=∠BCG=30°，
∵BQ=(12−3t) cm，
∴GQ=BG−BQ=5−(12−3t)=(3t−7)cm，
∵NQ//BC，
∴∠GNQ=∠BCG=30°，
∴GQ=12NQ，
∴3t−7=12t，
解得t=2.8；
综上，t的值是2或3或2.8． 
【解析】(1)由四边形PMNQ为平行四边形得出NQ=MP=BP，NQ//BC，证得△AQN是等边三角形，得出AQ=NQ，即可求出t的值；
(2)由四边形PMNQ为菱形得出MP=PQ，于是有BP=PQ，又∠B=60°，可得出△BPQ是等边三角形，得到BQ=BP，即可求出t的值；
(3)分三种情况讨论：①作∠BAC的平分线AE，当点N在AE上时，根据等边三角形三线合一得出AE⊥BC，∠BAE=30°，于是有AE⊥NQ，根据直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可求出t的值；②作∠ABC的平分线BF交AC于点F，当点N在BF上时，根据平行线的性质得出∠QNB=∠CBF，于是得出∠QNB=∠ABF，得到BQ=NQ，即可求出t的值；③作∠ACB的平分线CG交AB于点G，当点N在CG上时，先求出GQ的长，∠GNQ=30°，然后根据直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可求出t的值．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握分类讨论思想的运用．

25.【答案】(1)证明：如图1，

连接CH，
∵矩形ABCD和ECGF全等，BC=CG=2，AB=CE= 3，
∴∠CEF=∠ADC=90°，CD=AB，
∴CE=CD，
∵CH=CH，
∴Rt△CEH≌Rt△CDH(HL)，
∴EH=HD；
(2)证明：由(1)知：Rt△CEH≌Rt△CDH，
∴∠ECH=∠DCH，
∵∠BCE=30°，
∴∠DCH=∠ECH=30°，
∴DH= 33CD= 33× 3=1，
∴AH=AD−DH=1，
∴AH=DH；
(3)如图2，

当CG在BC的上方时，
作FT⊥BC于T，作EW⊥FT于W，交CD于R，
∵∠ECG=∠DCM=90°，
∴∠RCE=∠GCM=30°，
∴ER=12CE= 32，
∴CR= CE2−ER2= ( 3)2−( 32)2=32，
同理可得：FW=12EF=12×2=1，
∵WT=CR=32，
∴FT=WT+FW=32+1=52，
如图3，

当CG在BC的下方时，
由上知：SG=32，XG=12，
∴SX=32−12=1，
即F到BC的距离为：1，
综上所述：点F到BC的距离为：32或1． 
【解析】(1)连接CH，可证明Rt△CEH≌Rt△CDH，进而得出结论；
(2)可证得∠DCH=∠ECH=30°，从而DH= 33CD= 33× 3=1，进而得出结论；
(3)分为CG在BC的上方和下方两种情形：当CG在BC的上方时，作FT⊥BC于T，作EW⊥FT于W，交CD于R，可证得∠RCE=∠GCM=30°，从而ER=12CE= 32，进而得出CR的值，同理可得：FW=12EF=12×2=1，进而得出结果；当CG在BC的下方时，根据上面数据得出结果．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．