2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列数做为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．10，12，13C．6，9，12D．5，8，10，
3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是( )
A．B．
C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．-4没有立方根B．1的立方根是±1
C．-5的立方根D．的立方根是
5．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若，是一函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．生态园位于县城东北方向5千米处，如图中表示准确的是( )
A．B．
C．D．
8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )
A．－2B．－2C．1－2D．2－1
10．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的小数部分是 ．
12．如果是方程的一组解，那么的值为 ．
13．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为 ．
14．如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
15．在中，，是的中点，于，若，，则的长度为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步㵵或推理过程）
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．如图，在中，过点A作，平分，．求的度数．
19．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二.
（2）请计算每名候选人的得票数.
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
20．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
21．某中学要添置某种教学仪器．
方案一：到商店购买，每件需要8元：
方案二：学校自己制作，每件需要4元．但另外需要制作工具的租用费120元．
设需要仪器件．方案一的费用为元，方案二的费用为元．
(1)问（元），（元）关于（件）的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围）
(2)当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？
(3)若学校计划添置仪器60件，则采用哪种方案便宜？
22．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，令，，．
【问题初探】
（1）如图1，若点在线段上，且，则______°；
（2）如图2，若点在线段上运动，则，，之间的数量关系为______；
【问题再探】
（3）如图3，若点在线段的延长线上运动，求，，之间的数量关系；
（4）如图4，若点运动到的内部，求，，之间的数量关系．
【问题解决】
（5）若点运动到的外部，且满足与点分别居于直线的两侧时，请直接写出此时，，之间的数量关系．
23．如图，直线的图像与轴、轴分别交于，两点，且．
（1）求点坐标和值．
【问题探究】
（2）点在直线的图像上，当点的横坐标是时，求的面积；
【问题发现】
（3）若点是直线图像上在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式；
【问题拓展】
（4）①问题（3）中当点运动到某位置时，的面积为，求此时点坐标；
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数属于无理数．
【详解】解：，，都是有理数，是无理数，故D正确．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查勾股定理逆定理．符合“两边平方和等于第三边的平方即为直角三角形”，根据题意对选项逐个进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：A选项中：，故A选项可以构成直角三角形；
B选项中：，故B选项不可以构成直角三角形；
C选项中：，故C选项不可以构成直角三角形；
D选项中：，故D选项不可以构成直角三角形；
故选：A．
3．B
【详解】由题意得:加速行驶速度增加，匀速行驶速度不变，减速行驶速度减少，故B符合题意；
故选B.
点睛：根据加速行驶，速度随时间的增加而增加，匀速行驶，速度不变；减速行驶，速度随时间的增加而减少，可得答案.
4．C
【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以求出题目中各式子的结果，然后分析即可．
【详解】解：∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，
∴A.-4有立方根，故错误；
B. 1的立方根是1，故错误；
C. -5的立方根，故正确；
D. 的立方根是，故错误.
故选C.
【点睛】本题考查立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．
5．B
【详解】解：∵－2<0，＋1>0，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
根据，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合即可得．
【详解】解：，
y随x的增大而减小，
又，
．
故选：A．
7．B
【分析】根据方向角的定义，东北方向是指北偏东45°解答即可．
【详解】∵生态园位于县城东北方向5公里处，
∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里．
故选B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8．D
【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可判断（1），（2）,（4），由平角的定义可判断（3），逐一进行解答即可．
【详解】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，
故（1）（2）（4）正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=，
故（3）正确；
综上所述，正确的个数是4． 故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
9．C
【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.
【详解】根据题意可得QP==2，
∵Q表示的数为1,
∴P1表示的数为1-2.
故选C.
【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.
10．A
【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
11．
【详解】∵，
∴，
∴的小数部分是，
故答案为．
【点睛】本题考查了无理数的估值，先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，再用减去它的整数部分即是它的小数部分．
12．##
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m的值即可．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：．
13．3cm≤h≤4cm
【详解】试题解析：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；
②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线直径为5cm，高为12cm，
由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；
则可得露在杯口外的长度h的取值范围为3cm≤h≤4cm．
点睛：首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的长度最短．
14．
【分析】由图象可知点P(a,2)既在一次函数的图象上，也在一次函数的图象上，因此点P(a,2)的坐标是方程组的解，所以把P(a,2)代入一次函数的解析式中求出a的值即可.
【详解】解：依题意，得：
-a+3=2
解得：a=1
∴方程组的解是.
故答案为.
【点睛】本题考查了一次函数的交点坐标与二元一次方程组之间的关系，求两个一次函数的交点坐标就是将它们联立组成一个二元一次方程组求解即可.
15．
【分析】本题考查了勾股定理，线段的中点，等量代换思想，连接，利用勾股定理计算即可．
【详解】连接，
∵，，
∴,
,
∴,
∵，，
∴,
故答案为：．
16．（1）；（2）方程组的解为
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 二元一次方程组，熟练掌握相关运算方法是解题的的关键．
（1）先将括号展开，再进行计算即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
得，
解得：，
将带入①得，
解得：，
所以方程组的解为．
17．（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；
【分析】（1）从三角形的三边向y轴引垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接．
（2）从图形中找出点C1，并写出它的坐标．
（3） 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示．
（2）点C1的坐标为(4，3)．
（3）S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键．
18．的度数为55°
【分析】根据平行线的性质，求得，，得到，再利用角平分线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
又∵平分
∴
∴
【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练利用平行线和角平分线的性质进行求解．
19．（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，丙的平均成绩为分；录取乙
【分析】（1）用1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总票数的百分率，由表格可知：甲的面试成绩为85分，然后补全图一和图二即可；
（2）用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可；
（3）根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断．
【详解】解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%
由表格可知：甲的面试成绩为85分，
补全图一和图二如下：

（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）
乙的得票数为：200×30%=60（票）
丙的得票数为：200×28%=56（票）
答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．
（3）根据题意，甲的平均成绩为：分
乙的平均成绩为：分
丙的平均成绩为：分
∵
∴乙的平均成绩高
∴应该录取乙．
【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息和掌握加权平均数的公式是解决此题的关键．
20．甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求
【详解】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
，
解得：
答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
21．(1)，；
(2)当添置仪器30件时，两种方案所需的费用相同；
(3)若学校计划添置仪器60件，则采用方案二便宜．
【分析】本题考查了列函数关系式，求函数函数值，一元一次方程的应用．
（1）方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量；方案二：总费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费，据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
（2）本题只需令（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，即可求得两种方案所需的费用相同时，仪器的件数；
（3）可将分别代入（2）中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜即可．
【详解】（1）解：根据题意，得
，；
（2）解：根据题意，令，
得，
解得，
故当购买30件仪器时，两种方案所需的费用相同；
（3）解：把分别代入，中，
得(元)，(元)，
，
当学校添置60件仪器，选择方案二比较便宜．
22．（1）120；（2）；（3）；（4）；（5）；；
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是正确识别图形，找出相关角与角之间的关系．
（1）（2）均先根据三角形内角和定理求出和，再根据求出，从而求出答案即可；
（3）先根据三角形内角和定理求出和，，再根据，从而求出答案即可；
（4）先根据三角形内角和定理求出，再根据五边形内角和公式求出，从而得到答案即可；
（5）分三种情况讨论：①在线段的延长线上，②不在线段的延长线上，③当点P在延长线上，分别画出图形进行解答即可．
【详解】解：（1），，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）如图所示：
，，
，
，
，
，
，
；
（4），，
，
五边形的内角和为，
，
，
即；
（5）由题意可知点的位置可能两种情况，
①在线段的延长线上，如（3），，之间的数量关系为：；
②不在线段的延长线上，有两种情况
第一种如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
第二种如图所示：
∵，
．
③当点P在延长线上时，如图：，
，
，
，
；
若点运动到的外部，且满足与点A分别居于直线的两侧时，，，之间的数量关系为：；；．
23．（1）点坐标为，；（2）的面积为；（3）；（4）①点坐标为时，的面积为；②存在一点，使是等腰三角形，满足条件的所有点坐标为或或或，理由见解析
【分析】本题考查了一次函数的应用，涉及三角形的面积，等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论．
（1）由与轴相交于点，可得，根据，求出，即可求出点坐标，将点坐标代入，即可求出值；
（2）求出，根据即可求解；
（3）由即可求解；
（4）①当时，，求出，再将代入中即可求解；②设，则，，，当时，；当时，；当时，；分别解方程即可求解．
【详解】（1）与轴相交于点，
，
，
，
点坐标为，
把点坐标代入，
得，；
（2）由（1）知，
把代入 得，
，
；
（3），
；
（4）①当时，，
解得，则，
点坐标为时，的面积为；
②存在一点，使是等腰三角形，理由如下：
设，
，，，
当时，，
解得：，
；
当时，，
解得：（不合题意，舍去）或，
；
当时，，
解得：或，
或；
综上所述，点坐标为或或或．
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80