2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面内，下列数据不能确定物体位置的是(    )

A. 某楼单元楼号 B. 黄海路号
C. 北偏西 D. 东经，北纬

4.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B. ，，
C.  D. ，，

8.  能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量单位：随行驶路程单位：的增加而减少，平均耗油量为当时，与的函数解析式是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  请写出一个大于的无理数______．

12.  已知是方程的一个解，那么的值是        ．

13.  甲、乙两名学生次立定跳远成绩的平均数相同，若甲次立定跳远成绩的方差为，乙次立定跳远成绩的方差为：，则甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是        填“甲”或“乙”

14.  如果，是的两个平方根，那么        ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，，点在第一象限时，则点的坐标为        ．

16.  如图，将边长为的正方形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为，，当点为三等分点时，的长为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
已知：，，．
填空：        ，        ，        ；
求代数式的值．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：
画，其中，，点在轴正半轴上，且距离原点个单位；
若点满足轴，轴，则点的坐标是        ；
若≌，请写出所有满足条件的点的坐标        ．

20.  本小题分
为了加强心理健康教育，某校组织八年级两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

请确定下表中，，的值：

       分，        分，        分；
根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．

21.  本小题分
如图，在中，按以下步骤作图：延长到；以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线．
由作图可知，射线是的        ；
若，求证：．

22.  本小题分
列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱甲、乙两人各带了多少钱？

23.  本小题分
某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
甲印刷厂每份宣传材料的印制费是        元；
求乙印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；
若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．

24.  本小题分
和均为等腰直角三角形，，连接，．

如图，点在上，点在延长线上，猜想：与的数量关系是        ，与的位置关系是        ；
如图，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
若为等腰直角三角形，，过点作直线，且，连接，若，，请直接写出点到直线的距离．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点，点的横坐标为．

求一次函数的表达式；
如图，点为线段上一点，若，求点的坐标；
如图，点为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到点的对应点为点，交轴于点．
当点落在轴上时，请直接写出点的坐标；
若为直角三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的性质，即可求解．
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意．
B、原式，故此选项不符合题意．
C、是最简二次根式，故此选项符合题意．
D、原式，故此选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：北偏西只有方向，没有距离，不能确定物体位置的．
故选：．
根据确定物体的位置需要两个数据，依次判断各个选项即可．
本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置需要两个数据．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：．
根据求算术平方根，二次根性质化简，求立方根计算判定即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握求算术平方根和立方根，二次根式性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，故是直角三角形；
B、，，故是直角三角形；
C、，，故是直角三角形；
D、，，故不是直角三角形；
故选：．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，，
说明命题“对于任何实数，”是假命题，
故选：．
根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数，随着的增大而减小，
，
一次函数的图象经过第二、四象限；
，
，
图象与轴的交点在轴上方，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方．
本题考查了一次函数的图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
即，
故选：．
由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．
本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量原来油量耗油量”是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，并且是无理数．
故答案为：．
根据这个数即要比大又是无理数，解答出即可．
本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入得：
，
解得：．
故答案为：．
把代入，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
甲、乙两名学生次立定跳远成绩的平均数相同，
甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义可直接求解．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】解：，是的两个平方根，
，，
．
故答案为：．
根据平方根的性质可知、互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果．
本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根和相反数的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作轴于，如图所示：

，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．
故答案为：．
过作轴于，先证，再证明≌，可得，，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图所示，过点作于，则四边形，都是矩形，设，交于，

，，
由折叠的性质可知：，，，
当点是靠近点的三等分点时，
，，
设，则，
在中，，
由勾股定理得：，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
解得，
，
，
；
同理，当为靠近点的三等分点时，，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
过点作于，则四边形，都是矩形，设，交于，由折叠的性质可知：，，，当点是靠近点的三等分点时，可得，，利用勾股定理可求得，，再根据直角三角形的性质可得，进一步根据三角函数的定义和角的相等关系可求得，，，利用解直角三角形可求得，可得，再利用勾股定理即可求得的长；同理可求得，当点为靠近点的三等分点时，的长即可．
本题主要考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
该方程组的解是． 

【解析】根据加减消元法可以解答此方程组．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

18.【答案】    

【解析】解：，，，
故答案为：，，；
解：．
根据二次根式的性质、绝对值的意义、二次根式的除法计算即可；
把、、的值代入计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】  或 

【解析】解：，，点在轴正半轴上，且距离原点个单位，
在平面直角坐标系上画图：

轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，
轴，
点的横坐标与点的横坐标相等，即，
，
故答案为：；
≌，
当时，如图所示，

点和点是关于对称的两点，
，
，
当时，如图所示≌，

，，
，，
是向左平移了个单位，向下平移了个单位，
是向左平移了个单位，向下平移了个单位，
，
或，
故答案为：或．
根据平面直角坐标系上点的位置，画出即可；
根据平面直角坐标系线段平行的特点，轴求出点的纵坐标，轴求出点的横坐标；
利用≌中可观察或，即可推出点可能分别与点和点对应，画图，根据三角形全等的对称性求出点的其中一个坐标；根据三角形全等推出角相等，推出线段平行，利用线段平移的特点求出点的另一个坐标．
本题主要考查了全等三角形的性质，涉及到的知识点有平面直角坐标系画图、平面直角坐标系平移和对称，解题的难点在于根据全等三角形的性质分类讨论求出坐标点．
 

20.【答案】     

【解析】解：由题意知，班分的人数为人，
；
班分出现的最多，则班的众数是分，即，
把班的成绩从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则的中位数是分，即．
故答案为：，，；
根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但班的众数比班大，所以班的成绩更突出一些．
根据中数据分别计算，，的值即可；
根据平均数、中位数及众数进行判断即可．
本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
 

21.【答案】角平分线 

【解析】解：如图，连接、，

由作图过程可得：，，
在和中，
，
，
，
平分，
故答案为：角平分线；
解：，，
，
又，
，
，
．
连接、，根据作图过程可得，，即可证明，即可得出结果；
根据、，即可证明结论．
本题考查基本作图角平分线、角平分线的判定和性质、平行线的判定、全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设甲带钱，乙带钱，
根据题意，得，
得：，
得：，
把代入得，
．
答：甲带钱，乙带钱． 

【解析】设甲带钱，乙带钱，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱”列方程组求解即可．
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题步骤与解法，抓住等量关系是解题关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图或得，甲印刷厂每份宣传材料的印制费为：元．
故答案为：；
设乙印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式为，
由图可得，在图象上，代入，得，
解得：，
，
一次项系数代表每份宣传材料的印制费为元，
常数项代表制版费为元；
由知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是元，
甲印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式为，
联立两函数解析式得
解得，
两函数图象交点坐标为，
由图象可得当印制数量大于时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．
由图象知，甲印刷厂印份，费用为元，用总费用除以份数即可求解；
设乙印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式为，把，代入即可求解，再结合题意，根据总费用单位乘以份数加制版费，一次项系数，常数项的实际意义即可；
先求出甲印刷厂函数解析式，再联立两函数解析式求出方程组的解，即函数图象交点坐标，即可由求解．
本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据图象获取信息，用待定系数法求出函数解析式．
 

24.【答案】   

【解析】解：和均为等腰直角三角形，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
延长交于点，
又，
，
，
故答案为：，；

，．
证明：和均为等腰直角三角形，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
延长交于点，交于点，

又，
，
．
过点作于，

为等腰直角三角形，且，
，，
点，，，四点共圆，且为圆的直径，
，
在中，，
在中，，
设，则，，
在中，，
解得：，
点到的距离为或．
通过证明≌，然后利用全等三角形的性质分析求证；
通过证明≌，然后利用全等三角形的性质分析求证；
利用点，，，四点共圆，从而利用圆周角定理及勾股定理列方程求解．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质、圆周角定理、四点共圆，掌握等腰直角三角形的性质，圆周角定理是解题关键．
 

25.【答案】解：点的横坐标为，
把代入得：，
，
把，代入得：，
解得：，
一次函数表达式为；
解：设点的坐标，
把代入得：，
解得：，
，
，
，
，
，
解得；，
点的坐标．
解：过点作轴于点，如图所示：

，，
，
根据折叠可知，，
，，
，
，
；
当时，过点作轴于点，并延长，过点作于点，如图所示：

设点，则，
根据折叠可得：，，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：或舍去，
此时点的坐标为；
当时，如图所示：

设点，则，
根据折叠可得：，，
，
轴，
，，
，，
在中根据勾股定理得：，
即，
，
，
此时点的坐标为：．
综上分析可知，点的坐标为：或． 

【解析】先求出点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可；
设点的坐标，先求出点，得出，求出，列出关于的方程，，解方程即可；
过点作轴于点，求出，根据折叠得出，根据勾股定理求出，即可得出答案；
分两种情况，或，分别画出图形，利用勾股定理，求出点的坐标即可．
本题主要考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论．