辽宁省盘锦市双台子区第四中学2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双台子区第四中学2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】，共16页。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1B．a2＋1
C．x2－4yD．x2－6x＋9
2．已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
3．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1B．4C．11D．12
4．计算的结果是( )
A．B．C．D．
5．如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是( )
A．＞3B．≥3C．≤3D．＜3
6．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．B．C．D．
7．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PDB．OC=ODC．OC=OPD．∠CPO=∠DPO
8．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是 （ ）
A．15°B．25°C．30°D．40°
9．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．B．
C．D．
10．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1B．l2C．l3D．l4
11．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）
A．6B．12C．24D．48
12．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若式子有意义，则的取值范围____________．
14．要使分式有意义，x的取值应满足______．
15．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m= ．
16．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.
17．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是 ________ ．
18．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3）
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：2a2•a4﹣(2a2)3+7a6
（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x
20．（8分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．
22．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴
求：（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
23．（10分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．
24．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．
（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．
（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．
（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．
26．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故选D．
考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．
2、B
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．
【详解】解：，，
第三边
能与，能组成三角形的是，
故选．
【点睛】
考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
3、C
【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
4、C
【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】，
故选：C．
【点睛】
考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．
5、C
【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．
【详解】由题意x＞1，x＞a，
∵一元一次不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1．
故选：C．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．
6、D
【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．
【详解】解：由多项式乘法运算法则得
．
故选D．
【点睛】
本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．
7、C
【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得结论.
【详解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD（选项A正确），
在Rt△ODP和Rt△OCP中，

∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（选项B、D正确），
只有选项C无法证明其正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt△ODP≌Rt△OCP是解决本题的关键.
8、B
【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.
【详解】解：∵∠A′BC=20°，，
∴∠BA′C=70°，
∴∠DA′B=110°，
∴∠DAB=110°，
∵，
∴∠ABC=70°，
∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，
∵∠A′BD=∠ABD，
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故选：B.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.
9、A
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
【详解】解：根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
10、C
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
11、C
【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，
∴原三角形三条边长为，
，
∴此三角形为直角三角形，
，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．
12、D
【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、且
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：由题意得：，解得且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
14、x≠1
【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
15、．
【解析】试题分析：∵是方程3x﹣my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．
故答案为．
考点：二元一次方程的解．
16、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000032=3.2×；
故答案为.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、
【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．
【详解】∵在正五边形中，
∴∠BAE= ，
∵∥，
∴∠BAF+∠ABG=180°，
∴=180°-108°-46°=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
18、15cm．
【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．
解：如图所示，
圆柱展开图为长方形，
则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，
蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，
由勾股定理得AB===15cm．
故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）
“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．
三、解答题（共78分）
19、（1）a6；（1）3x(x﹣1)1．
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；
（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．
【详解】（1）原式=1a6﹣8a6+7a6=a6；
（1）原式=3x(x1﹣4x+4)=3x(x﹣1)1．
【点睛】
本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．
20、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．
【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．
（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．
【详解】（1）依题意，得 ，
由 ①、②得方程组：，
解得：，
由③得：c=±1，
∴a=3，b=1，c=±1．
（1）当a=3，b=1，c=﹣1 时
a+b﹣c=3+1+1=6，
a=3，b=1，c=1时
a+b﹣c=3+1﹣1=1．
∵和都是无理数，
∴a+b﹣c的平方根是无理数．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．
21、2
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，根据等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据BC=BD+CD列出方程求解即可
【详解】∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-2×30°=120°，
∵DA⊥BA，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，∠BAD=90°，
∴BD=2AD，
∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，
∵BC=6cm，
∴AD=2cm．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形性质以及直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、（1）；（2）；（3），，理由见解析
【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．
【详解】解：（1）
＝
＝；
（2）；
（3）m+n＝a，mn＝b.
理由：∵，
∴，
∴m+n+2＝a+2，
∴m+n＝a，mn＝b
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．
23、
【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.
【详解】解：由题意可知
①+②可得，
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.
24、（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由详见解析；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【分析】（1）当DC＝4时，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝4，证明△ABD≌△DCE；
（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，
∴∠B＝∠C＝40，
∴∠DEC+∠EDC＝140，
∵∠ADE＝40，
∴∠ADB+∠EDC＝140，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形，
当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；
当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40，
∴∠DAE＝100，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40，
∴∠AED＝100，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，
∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80
综上所述，当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
25、（1）∠1与∠B相等，理由见解析；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由见解析
【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；
（2）通过判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．
【详解】解：（1）∠1与∠B相等，
理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵FD⊥AB，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）若BC＝BD，AB与FB相等，
理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°，
在△ACB和△FDB中，
，
∴△ACB≌△FDB（AAS），
∴AB＝FB．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.
26、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆．
【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有
解得
经检验，是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；
（2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有
100m+80（16﹣m﹣1）+50=1190，
解得m=12，
16﹣m=16﹣12=1．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有1辆．
考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．