辽宁省盘锦市大洼区2023年数学八上期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市大洼区2023年数学八上期末联考试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算中，正确的是，的计算结果是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为( )
A．5B．4C．3D．2
3．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出 （ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．的计算结果是（ ）
A．B．C．0D．1
9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．20°B．60°C．50°D．40°
10．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．
12．一个正数的平方根分别是和，则__．
13．数：的整数部分为_____．
14．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．
15．对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
16．请写出一个小于4的无理数：________.
17．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题．
18．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算；
（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．
20．（6分）如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．
请你认真观察思考，解答下列问题：
（1）写出第个式子是 ；
（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．
21．（6分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1，若，点在、内部， ， ,求的度数.
(2)如图2，在AB∥CD的前提下，将点移到、外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.
(3)如图3，写出、、、之间的数量关系？(不需证明)
(4)如图4，求出的度数.
22．（8分）计算．
（1） （2）．
23．（8分）解方程或不等式组：（1） ；（2）
24．（8分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
26．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE． 若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．
【详解】解：∵平分，且
∴，
在△ADB和△ADN中，
∴△ADB≌△ADN（ASA）
∴BD=DN，AN=AB=4，
∵点为的中点，
∴NC=2DM=2，
∴AC=AN+NC=6，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
2、A
【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC．
【详解】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵平分，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵，，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
【点睛】
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．
3、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．
【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，
一共可作出6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
4、B
【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．
故选：B．
【点睛】
掌握角平分线的性质为本题的关键.
5、B
【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．
【详解】解：分四种情况讨论：
当a＞0，b＞0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；
当a＞0，b＜0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；
当a＜0，b＞0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；
当a＜0，b＜0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6、D
【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE
∵线段沿翻折，
∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，
∴，故①正确，
∴△ACE≌△ACM（SAS）
∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，
由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，
∴∠CNE=∠CNM=90°，
∵∠ACM =60°，
∴∠CMN=30°，
∴在Rt△CMN中，，即，故③正确，
∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，
∴∠BAD=∠CAM，
∵∠∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠CAM +∠CAD=60°，
即∠DAM=60°，又AD=AM
∴△ADM为等边三角形，
∴故④正确，
所以正确的有4个，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．
7、A
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．
【详解】A、，该选项正确；
B、，不是同类项不能合并，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．
8、D
【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．
【详解】=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．
9、D
【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．
【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．
故选D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．
10、B
【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，
不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＜-1．
【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），
∴
∴
∴交点坐标为A（-1，3），
由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，
即
∴不等式的解集为x＜-1．
故答案是：x＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
12、1．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
13、1
【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.
【详解】根据＜＜可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分．
解：∵＜＜，
∴的整数部分为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.
14、
【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;
【详解】由题意可得，
顺流时间为：;逆流时间为：.
所列方程为：.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.
15、
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】解：12※4＝
故答案为：
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
16、答案不唯一如，等
【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.
【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等．
故答案为不唯一，如等．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
17、如a＞b，则a2＞b2 假
【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．
【详解】如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．
故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．
18、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】，故答案为．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）或．
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幂，再计算实数的加减法即可得；
（2）利用平方根的性质解方程即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2），
，
，
或，
即x的值为或．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
20、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据前3个式子的规律可知：被减数是，减数是(其中为正整数)，即可得出第④个式子；
（2）利用平方差公式将进行分解，即可得出结论．
【详解】（1）根据前3个式子的规律可得：第④个式子为
故答案为：．
（2）
∴是的倍数．
【点睛】
本题考查了数字规律问题与因式分解的应用，找出数字规律，熟练运用平方差公式是解题的关键．
21、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．
【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；
（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；
（3）延长BP交QD于M，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
【详解】（1）如图1，过P点作PO∥AB，
∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
（2）∠B=∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
（3）如图：延长BP交QD于M
在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM
在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D
故答案为：∠BPD=∠B+∠D+BQD
∴、、、之间的数量关系为：∠BPD=∠B+∠D+BQD
（4）如图
∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
22、（1）；（2）1
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】（1）原式＝10﹣﹣6
＝；
（2）原式＝1﹣2+2
＝1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23、（1）；（2）
【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解.
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）见解析 （2）
【解析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.
（2）根据，由（1）可得 ，=,利用等量替换进而计算的度数.
【详解】（1）证明：
,



（2）

，
=
===
【点睛】
本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.
25、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．
【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
解这个方程组，得 ，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利元，
答：商场获利1300元．
【点睛】
此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
26、∠BAC的度数为20°
【分析】根据等边三角形各内角为60°，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解题．
【详解】解：∵△ADB和△ACE是等边三角形，
∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，
∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，
∴∠DBC＝60°＋∠ABC，
又∵∠DAE＝∠DBC，
∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，
即∠ABC＝60°＋∠BAC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．
设∠BAC的度数为x，
则x＋2(x＋60°)＝180°，
解得x＝20°，
∴∠BAC的度数为20°．
【点睛】
此题考查等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，三角形内角和为180°的性质，本题中求得120°+∠BAC=60°+∠ABC是解题的关键．
进价元只
售价元只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50