辽宁省抚顺市2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列图标中，不是轴对称图形的是，使分式有意义的的取值范是，在，，，中分式的个数有，下列运算结果为的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
3．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
4．下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A．4，5，6B．C．2，3，4D．12，9，15
6．使分式有意义的的取值范是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
8．在，，，中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
10．下列运算结果为的是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，为正整数，则___________．
12．若是完全平方式，则k=_____________．
13．要使分式有意义，x的取值应满足______．
14．计算：______________．
15．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
16．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
17．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．
18．将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
20．（6分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
21．（6分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ，
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标
23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
24．（8分）如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．
求证：AC平分∠DAE
25．（10分）解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
26．（10分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；
（4）点P一定不在 象限．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
2、B
【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.
3、C
【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；
B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；
C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.
4、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、D
【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．
【详解】A. ，错误；
B. 当n为特定值时才成立 ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键．
6、A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
【详解】解：分式有意义，则，即，
故选：A
【点睛】
本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.
7、B
【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
8、B
【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
9、A
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
10、D
【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.
【详解】A. , B. , C. = , D. =.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．
【详解】解：
∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．
12、±1
【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，∴．
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．
13、x≠1
【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
14、-1
【解析】根据实数的性质即可化简求解．
【详解】1-3=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．
15、3cm．
【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．
【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，
∵BD垂直平分线段AC，
∴AB＝CB，
∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，
∵AE＝7cm，AP＝4cm，
∴AE﹣AP＝3cm，
又∵PM⊥AB，PE⊥CB，
∴PM＝PE＝3（cm）．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.
16、2﹣1
【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．
【详解】∵x是的整数部分，
∴x＝2，
∵y是的小数部分，
∴y＝﹣2，
∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，
故答案为2﹣1．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．
17、x＞﹣2
【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．
【详解】解：由题意及图象得：
不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．
18、-1．
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度，
∴平移后的点的坐标为：（﹣5，m+6），
∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，
∴m+m+6＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了平移的问题，掌握平移的性质以及关于x轴对称点的性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）38；（2），，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【解析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
【详解】（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；
（2）(千克)，
(千克)，
，且两山抽取的样本一样多，
所以，甲山样本的产量高.
（3）总产量为：
答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【点睛】
本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．
20、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；
（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
根据题意，得，
解得
答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
(2)①根据题意，得，即.
②根据题意，得，解得.
，，
随的增大而减小.
为正整数，
当时，取最大值，.
即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得.
即，.
①当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；
②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；
③当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.
21、（1）见解析；（2）120°．
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC（等边三角形三边都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已证），
∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°﹣60°=120°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
22、（1）；（2）12；（3）存在，
【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；
（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；
（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.
【详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；
（2）解方程组，得，
∴点的坐标，
∴ ；
（3）存在，
,
当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),
当OC=PC时，点P（12,0），
当OP=PC时，点P（），
综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.
23、（1）等腰三角形；（2）1
【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．
（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴△ADB是等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，
∵DA＝DB＝10，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝1．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、详见解析
【分析】延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．证明△ACF≌△ACE即可解决问题．
【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．
∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，
∴△ADB≌△FDC（SAS），
∴AB=CF，∠B=∠DCF，
∵BA=BC，CE=CB，
∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，
∴∠ACF=∠ACE，
∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE（SAS），
∴∠CAD=∠CAE．
∴AC平分∠DAE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时
【分析】设列车在A段运行所用时间为t（h），用含t的代数式分别表示在A，B段的速度列出方程即可．
【详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t（h），则在B段运行所用时间为1.5t（h）．
根据题意可得，
化简，得，
方程两边乘以t，得，
化简，得，
解得，
经检验，原分式方程的解为．
符合实际意义，
C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为
．
答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．
26、（1）；（2）；（3）；（4）第二．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可得；
（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；
（3）根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0即可得；
（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求．
【详解】（1）由x轴上的点的纵坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（2）由y轴上的点的横坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（3）由第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0得：，
解得，
故答案为：；
（4）①当点P在第一象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第一象限内；
②当点P在第二象限内时，
则，
此不等式组无解，
即点P一定不在第二象限内；
③当点P在第三象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第三象限内；
④由（3）可知，当时，点P在第四象限内；
综上，点P一定不在第二象限内，
故答案为：第二．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特征是解题关键．
线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九段
京雄城际铁路北京段
站间
北京西—李营
李营—大兴机场
里程近似值（单位：km）
15
33
运行的平均速度（单位：km/h）
所用时间（单位：h）