云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

石屏县2022—2023学年上学期期末考试

九年级数学试卷

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．若是方程的一个根，则m的值是（    ）

A．16 B．-16 C．-10 D．10

3．如图，AB是的直径，CD是弦，且，若，则的度数是（    ）

A．100° B．75° C．50° D．25°

4．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（    ）

A．-6或1 B．1 C．-6 D．4或1

5．对抛物线而言，下列结论正确的是（    ）

A．与x轴有两个交点  B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是 D．顶点坐标是

6．如图，AB是的直径，弦，垂足为E，如果，，那么AE的长为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．5

7．若圆锥的底面半径长为6cm，母线长为8cm，则圆锥的侧面积是（    ）

A．30πcm B．48πcm C．60πcm D．80πcm

8．某商品原价180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为x，可列的方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．以下命题正确的是（    ）

A．圆的切线一定垂直于半径 B．圆的内接平行四边形一定是正方形

C．直角三角形的外心一定也是它的内心 D．任何一个三角形的内心一定在这个三角形内

10．如图，已知的半径为10，弦，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（    ）

A．3 B．5 C．9 D．11．

11．如图，的内切圆与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且，，，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（    ）

A．4 B．6.25 C．7.5 D．9

12．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：

给出了以下结论：①二次函数有最小值，最小值为-3；

②当时，；

③二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；

④当时，y随x的增大而减小．

则其中正确结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．任意写出一个以-4，5为根的一元二次方程是______．

14．已知点与点关于原点对称，则______，______

15．近年来，异龙湖环境保护效果明显，南迁的候鸟种群越来越多，为了解南迁到异龙湖湿地的A候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有A候鸟______只．

16．如图，将三角尺ABC（其中，）绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么这个旋转角的度数是______．

17．如图所示，PA、PB是的切线，A、B为切点，，点C是上不同于A、B的任意一点，则的度数为______．

18．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得cm，则铁环的半径是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答时必须写出必要的计算、推理步骤或文字说明）

19．（本小题8分）解方程：（1）；（2）．

20．（本小题6分）如图，已知的顶点分别为、、．

（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；

（2）再以O为旋转中心，将旋转180°得；画出旋转后的图形；

（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．

21．（本小题6分）今年“十·一”节期间，我县某商场举行抽奖促销活动，凡在商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美的礼品。抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．

（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；

（2）求抽奖人员获奖的概率．

22．（本小题8分）某大学生抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元。试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

23．（本小题8分）如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

24．（本小题10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为，点，另抛物线经过点，M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的面积．

（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．

石屏县2022—2023学年上学期期末考试

九年级数学参考答案

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．；14．，；15．800；16、120°；17．110°或70°；18．cm．

三、解答题（共6小题，满分46分）

19．（1）

解：∵，，…1分

∴…2分

∴

∴，……4分

（配方法也可）

（2）

解：…2分

…3分

∴，…4分

20．解：如图……

（1）如图，即为所求；的坐标：…2分

（2）如图，即为所求；…4分

（3）连结，交x轴于P点，P的坐标：…6分

21．解：（1）列表：

树形图：

（两种方法，其中之一即可）

由表格或树形图可知，抽奖可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相等。…3分

（2）其中有1个小球标号为“1”的情况有6种

∴抽奖人员获奖的概率…6分

22．解：（1）设，将，；，代入，

得，解得，

∴y与x之间的函数关系式为；…4分

（2）由题意得：，

∵，∴当时，w有最大值为240，

∴当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．…8分

23．（1）证明：连接OC…0.5分

∵，∴…1分

∵AC平分，∴，∴…1.5分

∴……………2分

∵于E点，∴…2.5分

∵，∴…3分

∴∵点C在上，∴OC为的半径

∴DE是的切线…4分

（2）解：∵在中，，，∴⋯5分

又∵在中，，

∴

∴，…6分

∴，

∴，

∵在中，，，∴，

∴…7分

∴……8分

24．解：（1）∵二次函数的图象经过，，，

则有：，…1分

解得…2分

∴抛物线的解析式为…3分

（2）解：设，得，

，，…4分

∴…5分

由，得顶点…6分

如图1中，作轴于点E，

图1

可得…7分

（3）解：存在．如图2中，

∵，∴是等腰直角三角形，

①当C为直角顶点时，．……8分

②当B为直角顶点时，．……9分

③当N为直角顶点时，．……10分

综上所述，满足条件的点N坐标为：或或．

图2