北师大版初中数学九年级上册第六章《反比例函数》单元测试卷（较易（含答案解析））

北师大版初中数学九年级上册第六章《反比例函数》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 从、、、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数的图象上概率是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(    )

A.  B. 函数图象分布在第一、三象限
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小

5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 已知一次函数与反比例函数，其中、为常数，且，则它们在同一坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若反比例函数过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：

则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，点为反比例函数上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转；点的对应点为点若点恰好也在反比例函数的图象上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象同时经过等腰的顶点，，且，若点的横坐标为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，的斜边落在轴上，，，以为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，过点作，交圆弧于点若反比挒函数的图象经过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是          ．
14. 如图，函数的图象经过的顶点和边的中点，如果点的横坐标为，则点的坐标为______．

15. 点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是          ．
16. 如图，点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若轴，轴，且，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知函数．

当，为何值时，为一次函数？

当，为何值时，为正比例函数？

当，为何值时，为反比例函数？

18. 已知反比例函数的图象经过点．
    求这个反比例函数的表达式：
    判断点是否在这个函数图象上，并说明你的理由；
    点，是图象上的两点，若，比较和的大小，并说明你的理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰好落在该函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点．
    求的值及点的坐标；
    在轴上有一点，连接，，求的面积．

20. 如图，在平面直角坐标系中，函数，常数的图象经过点，，，过点作轴的垂线，垂足为若的面积为，求点的坐标．

21. 如图，已知点是反比例函数的一支图象上的一点，过点作轴分别交轴于点，交反比例函数的图象的一支于点，连接，，有，若的面积为．
    求的值；
    求反比例函数的解析式．

22. 丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米小时汽车行驶速度不超过千米小时驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到、的一组对应值如下表：

根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为______千米；
求出平均速度千米小时关于行驶时间小时的函数表达式；
汽车上午：从丽水出发，能否在上午：之前到达杭州市场？请说明理由．

23. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
    绘制函数图象，如图．
    列表：下表是与的几组对应值，请填出表格中的空余部分即______：

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

通过观察图象，写出该函数的两条性质：
______；
______．
函数的图象经过______的变化得到的图象，这是因为______．

24. 输液时间与输液速率问题
    静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间单位：分钟他们使用的公式是：，其中，是点滴注射液的容积，以毫升为单位，是点滴系数，即每毫升液体的滴数．
    一瓶点滴注射液的容积为毫升，点滴系数是每毫升滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
    如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，请准确地描述，在和保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
．
列表如下：

的值为的概率是．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有的值，根据表格中所占比例即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．

先把代入中求出得到反比例函数解析式为，再分别计算出自变量为和对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．
【解答】
解：把代入，得，

所以反比例函数解析式为．
当时，；当时，；
因为，所以反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，
所以当时，函数值的取值范围为．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，要掌握它们图象与系数的关系才能灵活解题．
根据图象中一次函数图象的位置确定、的符号；然后根据、的符号来确定反比例函数所在的象限．
【解答】
解：、函数经过第一、二、四象限，
，，，
，，
函数图象在第二、四象限．
与图示图象一致；
故本选项正确；
B、函数经过第二、三、四象限，
，，，
与不符，
故本选项错误；
C、函数经过第一、三、四象限，
，，
，，
函数图象在第一、三象限．
与图示图象不符．
故本选项错误；
D、函数经过第一、二、三象限，
，，
，
与不符，
故本选项错误．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，．
故选：．
把点代入反比例函数即可求出的值．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的系数，是中学阶段的重点．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：，
则将代入得：，
解得：，
故函数解析式为：，
由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，
则将代入得：，
故函数解析式为：．
故函数图象D正确．
故选：．
直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，
过点作轴于，过点作轴于，
，
，
由旋转知，，，
，
，
≌，
，，
点的横坐标是点横坐标的两倍，且点，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先判断出≌，得出，，再判断出点的横坐标，进而得出点的纵坐标，再利用，求出点的纵坐标，进而得出点的横坐标，最用，建立方程求解即可得出结论．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出≌是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点是反比例函数图象上一点，
，即，
点是反比例函数为上的一点，
；
A、，，，故本选项正确；
B、，，，故本选项错误；
C、，，，故本选项错误；
D、，，，故本选项错误．
故选：．
据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数，求得，然后再求函数图象所必须经过的点．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

11.【答案】 

【解析】解如图：过作轴，垂足为，作，垂足为，

，
且，
，
，，
≌，
，，
，
，．
，
反比例函数的图象经过，两点，
，
解得，，
在第一象限，，
，
故选：．
过作轴，垂足为，作，垂足为，通过证≌可得：，，可得点坐标，根据反比例函数上点的坐标特征可求的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定，关键是用方程的思想解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，作于，于，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
反比挒函数的图象经过点，
，
故选：．
连接，作于，于，根据等腰直角三角形的性质求得，，利用勾股定理求得，即可求得的坐标，代入即可求得的值．
本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入中，得，
，
点是的中点，点在轴上，
点的纵坐标为：，
把代入中，得，
．
把点的横坐标代入反比例函数的解析式求得点的纵坐标，再根据点是的中点求得点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由点纵坐标求出点的纵坐标．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：延长、交坐标轴于、，作轴于，轴于，
设，
点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若轴，轴，
，，
，
，
，
，
，
负数舍去，
，
点的横坐标为，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长、交坐标轴于、，作轴于，轴于，设，根据反比例函数系数的几何意义得到，，进而得到，即可得到，从而求得，由得到的横坐标，从而求得的坐标，得到的长，进一步求得的长，然后根据勾股定理即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，求得、的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：是一次函数，

，且，

解得且；

是正比例函数，

，，且，

，；

是反比例函数，

，，且，

，．

【解析】本题主要考查了一次函数的定义，正比例函数的定义和反比例函数的定义，分别根据一次函数的定义，正比例函数的定义和反比例函数的定义进行求解即可．

由一次函数的定义可得，且，由此求解即可；

由正比例函数的定义可得，，且，由此求解即可；

由反比例函数的定义可得，，且，由此求解即可．

18.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
这个函数的解析式为；

把代入，则，
故点不在这个函数图象上；

，
反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限随的增大而减小，
当两点在同一象限时，；
当两点在不同象限时，． 

【解析】把点代入可得的值，进而可得函数的解析式；
把点代入函数解析式，能满足解析式的点就在此函数图象上；
根据反比例函数图象位于第一、三象限，分两种情况：当和都在同一象限时，根据，判断出；当和不在同一象限，判断出．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 

19.【答案】解：设反比例函数表达式为，
把代入得，，
解得．
反比例函数的表达式为．
将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
点的坐标为．
当时，．
点的坐标为．
设直线的函数表达式为．
由题意，得，解得．
．
当时，，
点的坐标为．
由知．
． 

【解析】通过已知条件先求出反比例函数解析式，求出点横坐标为代入反比例函数解析式即可求点的纵坐标，通过，两点可求一次函数解析式，即与轴交点可求．
先分别求出与的面积作差即可求出面积．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的性质的综合运用，以及割补法求面积，难度适中．
 

20.【答案】解：点在函数图象上，
，即函数，
而在函数图象上，
，
又的面积为，
，即，
，
，
所以点的坐标为 

【解析】由点在函数图象上，确定，而在函数图象上，则，再根据面积公式得到，即，即可求出和，从而得到点的坐标．
本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．
 

21.【答案】解：点，
，，
又的面积为，
，
即
解得，；
由得，，，
在和中，
轴，
，
，，，
∽，
，即，
解得，．
，
在反比例函数的图象上，
，
． 

【解析】根据已知条件得到，，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
由得，，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，证得∽是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由表格中的数据可以看出每一对与的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图象是双曲线的一部分，设，
时，，
，
即．
故答案为：．
由表格中的数据可以看出每一对与的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图象是双曲线的一部分，
设，
时，，
，
．
不能，理由：
，
时，，
汽车上午：从甲地出发，不能在上午：之前到乙地．
根据，即可得的值．
根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法求出即可．
根据时间，求出速度，即可判断．
本题为反比例函数的应用题，考查了反比例函数的待定系数法及应用函数解析式解决实际问题．
 

23.【答案】  当和时，图象随的增大而减小  图象关于点成中心对称  向右平移个单位  在函数中，把“”视作一个整体“”就可以了 

【解析】解：时，，
描点、连线正确画出图象如图：

故答案为：；

该函数的两条性质：
当和时，图象随的增大而减小；
图象关于点成中心对称．
故答案为：当和时，图象随的增大而减小；图象关于点成中心对称．

函数的图象向右平移个单位即得函数  图象；
这是因为在函数中，把“”视作一个整体“”就可以了．
故答案为：向右平移个单位；在函数中，把“”视作一个整体“”就可以了．
将代入即得的值；把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；
观察图象即可求得．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意得到：，，，
将以上各数代入已知公式，
得到：分钟，
答：输完这瓶点滴注射液需要分钟；
当输液速率缩小为原来的时，
，
答：在和保持不变的条件下，将缩小到原来的时，输完这瓶液所用的时间将会是原来时间的倍． 

【解析】把已知数据代入是即可；
当速率缩小为原来的时，代入反比例解析式即可．
本题考查反比函数的应用，关键是反比例性质的应用．