山东省威海市乳山市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（五四制）（原卷版+解析版）

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你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）
A. B. C. D.
3. 如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形是（ ）
A. AB=ADB. AC=BDC. BD平分∠ABCD. AC⊥BD
4. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 定义一种新运算“∞”：．则方程的实数根是（ ）
A. B.
C D.
6. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点是菱形对角线上一动点，，，点，分别是边，的中点，则周长的最小值是( )
A. B. C. D.
8. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A. 5B. C. D.
10. 如图，是矩形纸片，，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处．对于如下结论：①四边形是菱形；② 平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．正确的结论的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为_______．
12. 一元二次方程的解是_______．
13. 将根号外面的字母移入根号内，则有_______．
14. 如图，矩形的周长为，点，分别在边，上，，，，则的面积为_______．
15. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____
16. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17. 用公式法解方程：．
18. 计算：
19. 如图，点，分别是的边，的中点，，交的延长线于点，连接，．当与满足什么条件时，四边形是菱形？写出你认为正确的条件，并进行证明．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程的一个根是1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，用配方法解该方程．
21. 如图，在中，，为的平分线，为的外角的平分线，，垂足为点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点，写出与间的数量关系，并证明你的结论．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．
23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，___________；
（2）若，且均为正整数，求的值．
24. 已知：在中，，．
（1）如图Ⅰ，点在边上，以为边作正方形，连接并延长，交的延长线于点．直接写出的形状： ；
（2）如图Ⅱ，点在边的延长线上，以为边作正方形，与的延长线于点．
①（1）中的结论是否会改变？并说明理由；
②连接，点是中点，与交于点，，求证：．