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山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）
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你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列图案是中心对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 在多项式中，各项的公因式是( )
A. B. C. D.
4. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（ ）
A 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
5. 甲、乙、丙、丁四位同学竞选参加某项比赛活动，他们的竞选成绩统计如下：
最佳人选应该是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 点，分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，，则（ ）
A. 1B. C. D.
8. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
9. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=36°，则∠B为（ ）
A. 127°B. 126°C. 125°D. 124°
10. 如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 若m2+4＝3n则m3﹣3mn+4m＝_____．
12. 化简的结果是________．
13. 如图，CD是的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，，则______．
14. 定义新运算：．则方程的解为_______．
15. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则________________
16. 如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是________________
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17. 因式分解：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 某地计划植树棵，由于志愿者的积极参与，实际每天植树的棵数比计划增加了，结果提前天完成任务．求实际每天植树多少棵．
20. 学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数．
【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表：
【数据应用】根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数；
（3）在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由．
21. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四边形ABCD的面积．
22. 如图，在中，，将绕点沿顺时针旋转得到，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，当四边形是平行四边形时，求的长．
23. 观察】
，，，……
【猜想】
（1）由观察可知：若，则 ；（直接写结果）
【验证】
（2）通过化简，对（1）中猜想的结果进行验证；
【应用】
（3）利用上述结论解方程：．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，．
（1）设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式；
（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值．甲
乙
丙
丁
平均分
方 差
年 级
平均数
中位数
众 数
七年级
八年级
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列图案是中心对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 在多项式中，各项的公因式是( )
A. B. C. D.
4. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（ ）
A 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
5. 甲、乙、丙、丁四位同学竞选参加某项比赛活动，他们的竞选成绩统计如下：
最佳人选应该是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 点，分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，，则（ ）
A. 1B. C. D.
8. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
9. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=36°，则∠B为（ ）
A. 127°B. 126°C. 125°D. 124°
10. 如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 若m2+4＝3n则m3﹣3mn+4m＝_____．
12. 化简的结果是________．
13. 如图，CD是的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，，则______．
14. 定义新运算：．则方程的解为_______．
15. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则________________
16. 如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是________________
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17. 因式分解：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 某地计划植树棵，由于志愿者的积极参与，实际每天植树的棵数比计划增加了，结果提前天完成任务．求实际每天植树多少棵．
20. 学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数．
【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表：
【数据应用】根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数；
（3）在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由．
21. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四边形ABCD的面积．
22. 如图，在中，，将绕点沿顺时针旋转得到，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，当四边形是平行四边形时，求的长．
23. 观察】
，，，……
【猜想】
（1）由观察可知：若，则 ；（直接写结果）
【验证】
（2）通过化简，对（1）中猜想的结果进行验证；
【应用】
（3）利用上述结论解方程：．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，．
（1）设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式；
（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值．甲
乙
丙
丁
平均分
方 差
年 级
平均数
中位数
众 数
七年级
八年级
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