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山东省潍坊市五区县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（原卷版）
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这是一份山东省潍坊市五区县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（原卷版），共6页。
2．答卷前务必讲密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个是正确的）
1. 以下是某学校社团活动拓展课程的相关图标，这些图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一次函数的图象与x轴交于点P，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确
6. 如图，点E在边长为6的正方形的边上，将绕点A逆时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．若点G恰好是的中点，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
7. 如图，数轴上点A与点B所表示的数分别是a，b，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一次函数经过点，则下列结论错误的是（ ）
A. 函数值y随x增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与x轴交于点D. 当时，
9. 如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将的面积缩小为原来的，得到，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11. 若代数式，则x的取值范围是________．
12. 在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是，．以点A为圆心，以长为半径画弧，交x轴于点C，则C点的横坐标为________．
13. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，若，，，，则与之间的距离是________．
14. 在直角坐标系中，已知点，，，在第一象限内找到一点D，使以点A，点B，点C，点D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是________．
四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）已知，，求．
16. 解不等式组，并数轴上表示其解集．
17. 如图，中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连接、、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，连接，求的长．
18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图1中，________；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在线段AB上找一点P，使；
②如图3，在线段上找一点P，使．
19. 我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了无人机操作校本课程．现需购买A、B两种型号的无人机．已知2台A型无人机和3台B型无人机共需3400元，4台A型无人机和5台B 型无人机共需6200元．
（1）求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍．商家给出购买A型无人机打九折优惠，购买B型无人机打八折优惠，问购买A型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20. 【问题背景】
尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程．
收集信息】
张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
【建立模型】
张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系．
【解决问题】
（1）请求出线段表示的函数表达式；
（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间．
21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点C在直线上，且点C的纵坐标为，求；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 中，．
（1）特例证明：如图①，点D，E分别在线段上，，求证：；
（2）探索发现：将图①中的绕点C逆时针旋转（）到图②位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图③，点D在内部，当时，若，，，求线段的长．
2．答卷前务必讲密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个是正确的）
1. 以下是某学校社团活动拓展课程的相关图标，这些图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一次函数的图象与x轴交于点P，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确
6. 如图，点E在边长为6的正方形的边上，将绕点A逆时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．若点G恰好是的中点，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
7. 如图，数轴上点A与点B所表示的数分别是a，b，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一次函数经过点，则下列结论错误的是（ ）
A. 函数值y随x增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与x轴交于点D. 当时，
9. 如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将的面积缩小为原来的，得到，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11. 若代数式，则x的取值范围是________．
12. 在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是，．以点A为圆心，以长为半径画弧，交x轴于点C，则C点的横坐标为________．
13. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，若，，，，则与之间的距离是________．
14. 在直角坐标系中，已知点，，，在第一象限内找到一点D，使以点A，点B，点C，点D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是________．
四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）已知，，求．
16. 解不等式组，并数轴上表示其解集．
17. 如图，中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连接、、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，连接，求的长．
18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图1中，________；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在线段AB上找一点P，使；
②如图3，在线段上找一点P，使．
19. 我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了无人机操作校本课程．现需购买A、B两种型号的无人机．已知2台A型无人机和3台B型无人机共需3400元，4台A型无人机和5台B 型无人机共需6200元．
（1）求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍．商家给出购买A型无人机打九折优惠，购买B型无人机打八折优惠，问购买A型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20. 【问题背景】
尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程．
收集信息】
张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
【建立模型】
张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系．
【解决问题】
（1）请求出线段表示的函数表达式；
（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间．
21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点C在直线上，且点C的纵坐标为，求；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 中，．
（1）特例证明：如图①，点D，E分别在线段上，，求证：；
（2）探索发现：将图①中的绕点C逆时针旋转（）到图②位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图③，点D在内部，当时，若，，，求线段的长．
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