北师大版数学六年级上册 1.5《圆周率的历史》同步分层练习

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1.5圆周率的历史（同步练习）一、填空题1．( )首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。2．我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．3．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：( )＜＜( )，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为( )，密率为( )。4．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间。当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近。从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎( )与( )之间。二、判断题5．世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。( )6．圆周率π是个无限不循环小数。( )7．圆的周长和直径越大，圆周率就越大．   ( )三、选择题8．圆周率的值（    ）3.14。A．大于 B．等于 C．小于 D．大于或等于9．我国关于圆周率的最早记录出自(　　)．A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》10．下列各数中,用(　　)表示圆周率更精确．A． B．3.14C． D．311．半径4厘米的圆和半径1厘米的圆的圆周率比较（    ）。A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大C．一样大 D．无法比较四、解答题12．简述圆周率的历史。13．游乐场摩天轮的直径是24m，8分转一圈．摩天轮外沿每分转动多少米？14．简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。15．一台压路机的前轮半径是6dm，每分滚动10圈．这台压路机每分前行多少米？16．小强与小军在下图中的跑道上赛跑，小强跑内道，小军跑外道，起点和终点相同，这样比赛公平吗？如果你认为不公平，该怎么办？1．刘徽【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。因此，（刘徽）首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。2．祖冲之3． 3.1415926 3.1415927 【详解】祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：3.1415926＜＜3.1415927，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为，密率为。这一成就在世界上领先了约1000年。4． 【分析】根据圆周率的发展历史，结合题干直接填空即可。【详解】从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎与之间。【点睛】本题考查了圆周率，掌握圆周率的发展历史是解题的关键。5．√【分析】根据圆周率的历史，解题即可。【详解】世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。故答案为：√【点睛】本题考查了圆周率，掌握圆周率的发展历史是解题的关键。6．√【分析】无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，圆周率π就是无限不循环小数，因为它的小数点后面没有出现循环的数字，并且它的数位是无限的。【详解】因为π的小数数位是无限的，且没有出现循环的数字，所以π是一个无限不循环小数。故答案为：√。【点睛】此题考查了无限不循环小数的概念，以及对圆周率的认识与判定。7．错误【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，不随周长和直径的变化而变化．此题考查对圆周率的含义，应灵活掌握和运用．【详解】解：任意圆的周长与它的直径的比值都是一个固定不变的数，把它叫做圆周率，所以圆的周长和直径越大，圆周率就越大，说法错误；故答案为错误．8．A【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，是3.1415926……。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。【详解】我们通常用3.14代表圆周率π去进行近似计算，但圆周率的值大于3.14。故答案为：A【点睛】掌握圆周率的意义和相关知识是解题的关键。9．A10．C11．C【分析】圆周率是圆的周长与圆直径的比值，这个比值用π表示，数值是3.1415926……；据此解答。【详解】圆周率表示的是圆周长与直径的比值，是一个定值。故答案为：C【点睛】本题考查认识平面图形，理解圆周率的定义是正确判断的关键。12．见详解【详解】如下：我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了“割圆术”，为圆周率的研究工作奠定了理论基础和提供了科学的算法。在此基础上，南北朝数学家祖冲之继续推算，最后得到圆周率 π 的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人。然而，究竟祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题至今仍是数学史上的谜。据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，如果这个分析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12288边形和圆内接正24576边形，依次求出各多边形的周长。这个计算量是相当大的，至少要对九位数字反复进行130次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败。由此可见祖冲之深厚扎实的数学功底，严谨求实的科学态度。祖冲之求得的这个圆周率值直到一千年以后才由阿拉伯数学家卡西于1427年打破。（答案合理即可）13．3.14×24÷8＝9.42(m)答：摩天轮外沿每分转动9.42m．14．见详解【分析】根据刘徽的生平以及数学历史，作答即可。【详解】答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法，在几何上有割圆术及徽率。【点睛】本题考查了数学历史，掌握刘徽在数学上的成就是解题的关键。15．6dm＝0.6m  2×3.14×0.6×10＝37.68(m)答：这台压路机每分前行37.68m．16．这样比赛不公平．我认为可以这么办：小军的起跑点定在小强的起跑点前3.14m处，终点相同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了．【分析】圆的半径不同周长就不同，周长的一半也不相同，所以两个人跑的路程不同，比赛是不公平的．通过调整起点或终点，把两个人跑的路程设置一样就可以了．【详解】小强跑的路程：3.14×20×2÷2＝62.18(m)小军跑的路程：3.14×21×2÷2＝65.94(m) 65.94－62.8＝3.14(m)答：这样比赛不公平．我认为可以这么办：小军的起跑点定在小强的起跑点前3.14m处，终点相同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了．