2023-2024学年浙江省金华市浦江县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省金华市浦江县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式是最简二次根式的是( )
A. 16B. 13C. 8D. 10
2.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x+2y=1B. x2−2xy=0C. x2+12x=3D. x2−2x+3=0
3.将函数y=x2的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( )
A. y=(x−1)2B. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=x2+1
4.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)及方差S2(单位：环 ​2)如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.用配方法解一元二次方程x2−4x−6=0时，配方后的方程是( )
A. (x+2)2=2B. (x−2)2=2C. (x+2)2=10D. (x−2)2=10
7.小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系.以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线垂直
C. 对角线与一边夹角45°D. 对角线相等
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=8，BD=6，则PE+PF的值为( )
A. 65
B. 125
C. 245
D. 485
9.点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)，D(4,y4)是二次函数y=−2x2−4x+c+2图象上的四个点，下列说法一定正确的是( )
A. 若y1y2>0，则y3y4>0B. 若y1y4>0，则y2y3>0
C. 若y3y4<0，则y1y2<0D. 若y2y3<0，则y1y4>0
10.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的点，将正方形沿EF折叠，使得点B的对应点H在边CD上，若已知三角形DGH的周长，则可以求出下列哪个数据( )
A. 三角形HFC的周长
B. 三角形IEG的周长
C. 三角形DGH的面积
D. 正方形ABCD的面积
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 2x+1有意义的条件是______．
12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
13.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是______．
14.已知二次函数y=x2+2x+4a−7的图象与x轴有两个不同的交点，则a的取值
范围是______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，BE=DF，过点D作DG垂直AE交FC于
点P，连接BP，若直线DG恰好经过AB的中点，则BP= ______．
16.点A是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，过点A作x轴、y轴的平行线，交反比例函数y=kx(k<0)的图象于B，C两点，连接BC，若S△BOC=83，则k= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 8− 2；
(2) 48÷ 3+(2+ 3)×(2− 3)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)(x−2)2=16；
(2)x2−2x−8=0．
19.(本小题8分)
为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据，现从两个年级段分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长(单位：小时)进行统计：
七年级：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8．
八年级：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7．
整理如下：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由；
(3)结合以上数据你认为那个年级的阅读情况较好，请说明理由．
20.(本小题8分)
在四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过C作CE⊥AC，交AD延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若EC=6，AC=8，求四边形ABCD的面积．
21.(本小题10分)
如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A(6,1)，B(a,−3)两点，连接OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出y1>y2时，x的取值范围．
22.(本小题10分)
问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)设售价降低x元，请用含x的代数式表示月销售量y(台)与每月所获得的利润w(元)．
(2)当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w(元)最大，最大利润是多少？
23.(本小题12分)
(1)如图1，直线l1//l2，点A，B在直线l2上，点C，D在直线l1上，直接写出△ABC和△ABD的面积关系．
(2)把图2的四边形ABCD改成一个以AB为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，保留作图痕迹．
(3)如图3，在△ABC中，E、F分别是AC、BC上任意一点，连接AF、BE，M、N分别是AF、BE的中点，求证：S△CMN=S酒边形EMNF．
24.(本小题12分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=6 3，AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且线段EF经过点O．
(1)如图1，求证：AE=CF．
(2)如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，点A′，B′分别是点A与点B的对应点．
①若FB′⊥BC，求BF的长度．
②连接BA′，BB′，直接写出△BA′B′面积的最大值．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.D
6.D
7.A
8.C
9.D
10.D
11.x≥−12
12.六
13.5
14.a<2
15.4
16.−2或−2 17
17.解：(1)原式=2 2− 2
= 2；
(2)原式= 16+22−( 3)2
=4+4−3
=5．
18.解：(1)(x−2)2=16，
∴x−2=±4，
∴x1=−2，x2=6；
(2)x2−2x−8=0，
(x+2)(x−4)=0，
∴x+2=0或x−4=0，
∴x1=−2，x2=4．
19.：(1)7.5，8，1.4；
(2)甲的说法不对，
理由：八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲位于年级中下水平；
(3)八年级的阅读情况较好，
理由：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的，方差小于七年级的方差，所以八年级的阅读情况较好．
20.(1)证明：∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵CE⊥AC，
∴CE//BD，
∵AD//BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴BD=EC=6，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24．
21.解：(1)把A(6,1)代入y2=mx中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=6x；
把B(a,−3)代入y2=6x，解得a=−2，
故B(−2,−3)，
把A(6,1)，B(−2,−3)代入y1=kx+b，
得6k+b=1−2k+b=−3，解得：k=12b=−2，
故一次函数解析式为y1=12x−2；
(2)如图，设一次函数y1=12x−2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是(4,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×4×1+12×4×3=8．
故答案为：8；
(3)由图象可知，当−2≤x<0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1>y2时x的取值范围是−26．
22.解：(1)根据题意得：y=5x+200，
∴w=(400−x−200)(5x+200)，
整理得：w=−5x2+800x+40000；
(2)由题意得：400−x≥3305x+200≥450，
解得：50≤x≤70，
∵w=−5x2+800x+40000=−5(x−80)2+72000，a=−5<0，
∴w为开口向下的抛物线，且对称轴为直线x=80，在对称轴x=80的左侧，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，Wmax=71500，
则售价为330元时，利润最大为71500元．
23.(1)解：∵l1//l2，它们AB边上的高线长都等于l1与l2之间的距离，
∴S△ABC=S△ABD；
(2)解：如图，ABE即为所求(作法不唯一)．

∵CE//BD，
∴S△BDC=S△BDE，
∴S△ABE=S四边形ABCD．
(3)证明：如图，取EF的中点D，连接CD，DM，DN．

∵N是BF的中点，M是AE的中点，
∴DN//BF，DM//AE，
∴S△CDN=S△FDN，S△CDM=SEDM，
∴S△CMN=S四边形EMNF．
24.(1)证明：∵矩形ABCD，AC，BD为对角线，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF；
(2)解：①当A′B′在AD上方和A′B′在AD下方两种情况讨论，
如图，当A′B′在AD上方时，作OG⊥BC交BC于点G，

∵矩形ABCD，AB=6，BC=6 3，
由勾股定理可得BD=AC=12，
∴OA=OB=6=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°
∴∠OBC=30°
∴OG=3,BG=3 3
∵B′F⊥BF，
∴∠BFB′=90°
由折叠可知∠BFO=45°，
∴OG=FG=3，
∴BF=3 3+3，
当A′B′在B′C′下方时，如图，

同理可得BF=3 3−3，
故BF=3 3±3时，BF′⊥BC；
②18+9 3，
理由：如图，连接OB，过点O作OQ⊥A′B′于点Q，过点B作BP⊥A′B′于点P，

由折叠可知，A′B′=AB=6，
∴BP最大时，△BA′B′的面积最大，
∵在点E、F运动过程中，OB不变，OQ不变，
由图可知，BP≤OB+OQ，
由①可知，OB=6，△A′OB′为等边三角形，
∴OQ=3 3，
∴BP≤OB+OQ=6+3 3，
∴当P与Q重合时，BP=6+3 3，
∴△BA′B′面积的最大值为：12×6×(6+3 3)=18+9 3．
甲
乙
丙
丁
x−
9
8
8
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
7
7
7
2.2
八年级
7
a
b
c