2023-2024学年浙江省金华市浦江县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省金华市浦江县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142∘，则第二个弯道处∠C的度数是( )
A. 52∘B. 38∘C. 142∘D. 不能确定
2.已知x=3y=−2是方程3x−my=7的一个解，则m的值为( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. s3÷s=3C. (ab)2=a2b2D. (a2)3=a5
4.如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=30∘，CE、CD分别是△ACB的角平分线和高线，交AB于点E、D.则∠DCE的值为( )
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘
5.已知x=2y，则分式x−y2x+y的值为( )
A. 23B. 13C. 25D. 15
6.如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是( )
A. b2−a2=(b−a)(b+a)
B. a2+2ab+b2=(a+b)2
C. a2−2ab+b2=(a−b)2
D. a2+b2=ab(a+b)
7.已知x2−mx+42=(x−n)(x−7)，则m、n的值为( )
A. m=13，n=6B. m=−13，n=6
C. m=13，n=−6D. m=−13，n=−6
8.某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中a的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
9.若关于x的分式方程xx−3+a3−x=2a无解，则a的值为( )
A. 12B. 3C. 3或0D. 3或12
10.如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2−9y2=______.
12.计算：x2x−1+x1−x=______.
13.设A=(x−3)(x−6)，B=(x−2)(x−7)，则代数式A、B的大小关系为：A ______B.(填“>”、“<”或“=”)
14.如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2−b2=______.
15.如图，在△ABC中，角平分线AD交BC于点D，已知：AC=BD=4，CD=3，则AB=______.
16.如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形ABCD和小正方形EFGH.则：
(1)由S正方形ABCD=S正方形EFGH+4S△AEH可列等式：(a+b)2=(______)+(______)；
(2)若S正方形ABCD=2S正方形EFGH，那么a与b之间的数量关系是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)x7−(−x)(x3)2；
(2)(12x3−8x2+16x)÷(4x).
18.(本小题6分)
解方程组：
(1)5x=3yx−y=4；
(2)x−y3=x+y22x−5y=15.
19.(本小题8分)
已知分式方程：2−xx−3=13−x−2，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打x，若解法错误，请给出正确解法.
你的解法：______.
20.(本小题8分)
2024年6月6日，嫦娥六号上升器圆满完成了月球样品容器转移，返回器正踌躇满志地踏上归途.近期，某中学举行了以“航天精神”为主题的知识竞赛活动，赛后整理统计部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)、D(不及格)四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
(1)整理统计参赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中， m的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)如果全校有1800名学生，请计算全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有多少人？
(4)请你对此次竞赛活动的学生成绩做一个评价.
21.(本小题10分)
一个长方形的长、宽分别为a(cm)、b(cm)，如果将长方形的长和宽分别增加2cm和3cm.
(1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
(2)若a=4cm，b=3cm，求长方形增加的面积.
(3)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a−2)(b−3)的值.
22.(本小题10分)
依据素材，解答问题.
23.(本小题12分)
如图，直线AB//CD，直线l与直线AB、CD相交于点A、C，已知∠PAC=70∘，点P是射线AB上的一个动点(不包括端点A).
(1)若点E是直线CD上点C右侧一点，且∠AEC=50∘，当∠APC=50∘时，求证：PC//AE.
(2)若将△APC沿PC折叠，使顶点A落在点F处.
①若点F刚好在直线CD上，求：∠APC的度数.
②若点F落在两平行线之间，且∠FCD=12∠PCF，求：∠APC的度数.
24.(本小题12分)
A.知识回顾
(1)三角形中线性质：三角形的中线能够把三角形面积分成相等的两个部分.
(2)图形的平移性质：图形的平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
B.知识应用
如图1，把△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF，线段AC与DE交于点M.
(1)若∠B=60∘，∠F=70∘，求∠EMC的度数.
(2)若点M为AC的中点，△ABC的面积为8.
①求证：点E是BC的中点.
②求△MEC的面积.
C、知识拓展
(3)如图2，把△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF，线段AC与DE交于点M，点N为EF的中点，DN与MF交于点G，若DM：ME=3：1，S△NFG=2时，求△ABC的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，
∴∠C=∠B=142∘.
故选：C.
由两直线平行，内错角相等，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得，
3×3−m(−2)=7，
解得m=−1，
故选：B.
运用二元一次方程组解得定义进行代入、求解．
此题考查了二元一次方程组解的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、s3÷s=s2，故B不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故C符合题意；
D、(a2)3=a6，故D不符合题意；
故选：C.
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴∠B=90∘−30∘=60∘，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=45∘，
∵CD是高线，
∴CD⊥AB，
即∠CDB=90∘，在Rt△BCD中，
∴∠BCD=90∘−60∘=30∘，
∴∠DCE=45∘−30∘=15∘，
故选：A.
根据三角形的内角和定理，三角形角平分线、高线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线，掌握三角形的内角和定理，三角形角平分线、高线的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
5.【答案】D
【解析】解：当x=2y时，
x−y2x+y=2y−y4y+y
=y5y
=15.
故选：D.
把x=2y代入分式，化简得结论．
本题考查了分式的值，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：整个图形4个部分的面积和为a2+2ab+b2，大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，
所以有a2+2ab+b2=(a+b)2，
故选：B.
用两种方法分别用代数式表示图形的面积即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵(x−n)(x−7)=x2−(7+n)x+7n，
又∵x2−mx+42=(x−n)(x−7)，
∴7n=42，−(7+n)=−m.
∴n=6，m=13.
故选：A.
先利用多项式乘多项式法则计算(x−n)(x−7)，再根据整式乘法与因式分解的关系得关于m、n的方程，求解即可．
本题考查了因式分解，掌握乘法与因式分解的关系是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵1−20%=80%，
∴(16+20)÷80%=45，
∴a=45×20%=9.
故选：D.
首先根据各小组的频率之和等于1得出第二组与第三组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：xx−3+a3−x=2a，
方程两边同时乘以x−3，得x−a=2ax−6a，
移项、合并同类项，得(2a−1)x=5a，
∵方程无解，
∴2a−1=0或3(2a−1)=5a，
解得a=12或a=3，
故选：D.
先解方程得(2a−1)x=5a，再由方程无解可得2a−1=0或x=3，分别求出a的值即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，根据分式方程无解，分两种情况进行讨论是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设正方形⑥的边长为a，则长方形②的长边为a，
设长方形②的短边为b，则正方形①的边长为a+b，长方形③的短边为b，
∴正方形⑤的边长为2a+b，正方形④的边长为3a+b，
∴正方形①的周长为：4(a+b)，
长方形②的周长为：2(a+b)，
长方形③的周长为：2(3a+2b)，
正方形④的周长为：4(3a+b)，
正方形⑤的周长为：4(2a+b)，
∴①和②的周长之差为：4(a+b)−2(a+b)=2(a+b)；
①和④的周长之差为：4(3a+b)−4(a+b)=8a；
③和④的周长之差为：4(3a+b)−2(3a+2b)=6a；
④和⑤的周长之差为：4(3a+b)−4(2a+b)=4a，
∴若已知正方形⑥的边长，可以求出①和④的周长之差，③和④的周长之差，④和⑤的周长之差，共3对．
故选：C.
设正方形⑥的边长为a，则长方形②的长边为a，设长方形②的短边为b，则正方形①的边长为a+b，长方形③的短边为b，进而得正方形⑤的边长为2a+b，正方形④的边长为3a+b，由此得正方形①的周长为4(a+b)，长方形②的周长为2(a+b)，长方形③的周长为2(3a+2b)，正方形④的周长为4(3a+b)，正方形⑤的周长为4(2a+b)，然后分别计算出①和②的周长之差；①和④的周长之差；③和④的周长之差；④和⑤的周长之差即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，准确识图，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．
11.【答案】(x+3y)(x−3y)
【解析】解：原式=(x+3y)(x−3y).
故答案为：(x+3y)(x−3y).
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12.【答案】x
【解析】解：原式=x2x−1−xx−1
=x(x−1)x−1
=x.
故答案是：x.
首先把分母统一成x−1，然后利用同分母的分式的减法法则即可求解．
本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
13.【答案】>
【解析】解：A−B=(x−3)(x−6)−(x−2)(x−7)
=x2−9x+18−(x2−9x+14)
=x2−9x+18−x2+9x−14
=4，
∵4>0，
∴A>B.
故答案为：>.
先作差，再进行计算，最后和0进行比较，即可得出答案．
本题主要考查多项式乘多项式，作差法是解决本题的关键．
14.【答案】200
【解析】解：如图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，如图是长为20，宽为10的长方形，因此面积为20×10=200，
所以a2−b2=200，
故答案为：200.
根据图形中阴影部分的面积相等进行解答即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
15.【答案】163
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AH⊥BC于H，如下图所示：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
∵S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，
又∵S△ABD=12BD⋅AH，S△ACD=12CD⋅AH，
S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴AB：AC=BD：CD，
∵AC=BD=4，CD=3，
∴AB：4=4：3，
∴AB=163.
故答案为：163.
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AH⊥BC于H，根据角平分线性质得DE=DF，由三角形面积公式得S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF，则S△ABD：S△ACD=AB：AC，另一方面S△ABD=12BD⋅AH，S△ACD=12CD⋅AH，则S△ABD：S△ACD=BD：CD，由此得AB：AC=BD：CD，据此可得AB的长．
此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，灵活利用三角形的面积公式得出AB：AC=BD：CD是解决问题的关键．
16.【答案】c2 2aba=b
【解析】解：(1)∵S正方形ABCD=S正方形EFGH+4S△AEH，
∴(a+b)2=c2+4×12ab=c2+2ab，
故答案为：c2，2ab；
(2)∵S正方形ABCD=2S正方形EFGH，
∴(a+b)2=2c2，
由(1)知(a+b)2=c2+2ab，
即c2=(a+b)2−2ab，
∴(a+b)2=2(a+b)2−4ab，
∴(a+b)2−4ab=0，
∴(a−b)2=0，
∴a=b，
故答案为：a=b.
(1)根据正方形的面积和三角形的面积公式计算即可；
(2)根据S正方形ABCD=2S正方形EFGH结合(1)中的结论即可证得a=b.
本题考查了三角形的面积，正方形的面积，根据图形得出面积之间的关系是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=x7−(−x)⋅x6
=x7−(−x7)
=x7+x7
=2x7；
(2)原式=12x3÷4x−8x2÷4x+16x÷4x
=3x2−2x+4.
【解析】(1)先根据幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法，最后合并同类项即可；
(2)根据多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则．
18.【答案】解：(1)原方程组整理得{5x−3y=0①x−y=4②，
①-②×3得：2x=−12，
解得：x=−6，
将x=−6代入②得：−6−y=4，
解得：y=−10，
故原方程组的解为x=−6y=−10；
(2)原方程组整理得{x+5y=0①2x−5y=15②，
①+②得：3x=15，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5+5y=0，
解得：y=−1，
故原方程组的解为x=5y=−1.
【解析】(1)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】×
【解析】解：小明同学的解法错误，正确步骤如下：
去分母，得2−x=−1−2(x−3)，
去括号，得2−x=−1−2x+6，
移项，得x=−1+6−2，
化简，得x=3，
经检验，x=3是增根，
所以原方程无解．
故答案为：×.
根据解分式方程的步骤判断小明同学的解法是否正确，再正确解方程即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】60 25
【解析】解：(1)30÷50%=60(名)，m%=1560×100%=25%，即m=25；
故答案为：60，25；
(2)B等级：60−30−15−5=10(人)，补全条形统计图如下：
(3)1800×30+1060=1200(人)，答：全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有1200人；
(4)大部分学生对“航天精神”为主题的知识掌握情况比较好(答案不唯一，言之有理即可).
(1)用A等级的人数除以50%可得总人数；用C等级人数除以总人数可得m的值；
(2)求出B等级的人数为10，再补全条形统计图即可；
(3)用1800乘样本中知识竞赛成绩为良好及以上的学生所占比例即可；
(4)结合(3)的结果评价即可(答案不唯一，言之有理即可).
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：(a+2)(b+3)−ab
=ab+3a+2b+6−ab
=(3a+2b+6)cm2；
(2)当a=4cm，b=3cm时，
长方形增加的面积为：
3a+2b+6
=3×4+2×3+6
=12+6+6
=24(cm2)；
(3)∵(a+2)(b+3)=2ab，
∴ab+3a+2b+6=2ab，
∴ab−3a−2b+6=12，
ab−2b−3a+6=12，
b(a−2)−3(a−2)=12，
∴(a−2)(b−3)=12.
【解析】(1)根据长方形的面积公式和已知条件，列出算式，用多项式乘多项式法则进行计算即可；
(2)把a=4cm，b=3cm代入(1)中所求长方形增加的面积的式子，进行计算即可；
(3)根据已知条件列出算式进行整理得到ab−3a−2b+6=12，把等式的左边分解因式即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是理解题意，列出算式．
22.【答案】解：任务一：设A车间参与生产集成套件的工人有x人，则B车间参与生产集成套件的工人有(60−x)人，
根据题意得：20[20x+25(60−x)]=28000，
解得：x=20，
∴60−x=60−20=40.
答：A车间参与生产集成套件的工人有20人，B车间参与生产集成套件的工人有40人；
任务二：设B车间需要到其他企业调配m人，
根据题意得：2800020×(1+50%)×20+25×40=2800020×20+25(40+m)，
解得：m=8，
经检验，m=8是所列方程的解，且符合题意．
答：B车间需要到其他企业调配8人．
【解析】任务一：设A车间参与生产集成套件的工人有x人，则B车间参与生产集成套件的工人有(60−x)人，根据A、B两个车间合作20天可完成28000个集成套件的生产任务，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即A车间参与生产集成套件的工人数)，再将其代入(60−x)中，即可求出B车间参与生产集成套件的工人数；
任务二：设B车间需要到其他企业调配m人，利用工作时间=工作总量÷两车间每天生产集成套件的个数，结合“材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同”，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
23.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠APC=∠PCD=50∘，
∵∠AEC=50∘，
∴∠PCD=∠AEC，
∴PC//AE；
(2)解：①如图，由折叠可知∠FCP=∠ACP，
∵AB//CD，∠PAC=70∘，
∴∠ACF=110∘，
∴∠FCP=∠ACP=55∘，
∵AB//CD，
∴∠APC=55∘；
②如图，由折叠可知，∠ACP=∠PCF，
∵∠FCD=12∠PCF，
∴∠ACP=∠PCF=2FCD，
∴∠DCA=5∠FCD，
∵AB//CD，∠PAC=70∘，
∴∠DCA=110∘，
∴∠FCD=22∘，
∴∠APC=∠DCP=3∠FCD=66∘.
【解析】(1)利用平行线的性质可证；
(2)①②由折叠可得∠FCP=∠ACP，再由两直线平行，同旁内角互补计算即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解决本题的关键．
24.【答案】(1)解：由平移可得∠MEC=∠B=60∘，∠MCE=∠F=70∘，
∴∠EMC=50∘.
(2)①证明：连接AD，如图，
由平移可知AD//BC，AD=BE，
∴∠DAM=∠ECM，
∵∠AMD=∠CME，
∴AM=CM，
∴△ADM≌△CEM(ASA)，
∴AD=EC，
∴BE=CE，
即点E是BC中点．
②解：连接AE，如图，
∵E是BC中点，
∴S△AEC=12S△ABC，
∵M是AC中点，
∴S△EMC=12S△AEC，
∴S△EMC=14S△ABC=2.
(3)解：连接EG，如图，
∵N为EF中点，
∴S△ENG=S△FNG=2，S△END=S△FND，
∴S△DEG=S△DGF，
∵DMME=31，
∴S△DMG=3S△EMG，
∴S△DGF=4S△EMG，
∴S△DMFS△EMF=31，
∴S△EMG=3，
∴S△ABC=8S△EMG+4=28.
【解析】(1)由平移可得∠MEC=∠B=60∘，∠MCE=∠F=70∘，即可解答；
(2)①连接AD，由平移可知AD//BC，AD=BE，证明△ADM≌△CEM(ASA)，即可得证；
②连接AE，求得S△AEC=12S△ABC，S△EMC=12S△AEC，即可解答；
(3)连接EG，证得S△DEG=S△DGF，根据DMME=31，得到S△DMFS△EMF=31，即可解答；
本题考查几何变换的综合应用，主要考查平移的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，添加辅助线是解题的关键．第一组
第二组
第三组
频数
a
16
20
频率
20%
b
c
小明：2−xx−3=13−x−2
解去分母，得2−x=1−2(x−3)
去括号，得2−x=1−2x+6
化简，得x=5
方案设计
材料一
随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天.这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力.
材料二
某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给A、B两个车间共60人，合作20天完成.已知A车间每人每天平均可以生产20个集成套件，B车间每人每天平均可以生产25个集成套件.
材料三
高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案1：A车间改进生产方式，每个工人提高工作效率50%，B车间工作效率保持不变.
方案2：B车间再到其他企业调配若干名与B车间工作效率一样的工人，A车间的工作效率保持不变.
问题解决
任务一
求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少.
任务二
若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量.