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北师大数学四年级上册 第6单元《除法》单元热点难点讲义（教师版+学生版）
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北师大版数学四年级上册知识点01：买文具三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，这时要在商的个位上写“0”占位。知识点02：参观花圃三位数除以两位数，先用四舍五入法把除数看作整十数来试商，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上，有余数时，余数要比除数小。知识点03：秋游用“四舍五入”法试商时，往往不能一次成功，需要及时调商。当用“四舍”法试商时，商易偏大，需调小；当用“五入”法试商时，商易偏小，需调大。知识点04：商不变的规律在有余数的除法中，商不变的规律仍然存在，与没有余数的除法不同的是余数要随之乘或除以相同的数。知识点05：路程、时间与速度1.速度是指单位时间内所行驶的路程，它的单位是复合单位。2.时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，总价÷数量＝单价。考点01：两位数除多位数【典例分析01】希望小学一共收到捐赠图书720本，全校共有6个年级，每个年级都有4个班。平均每个班可以分到多少本图书？【变式训练01】红旗小学四年级252名学生参观科技馆。如果42名学生乘坐一辆车，需要几辆车？【变式训练02】学校购进32套这样的课桌椅共花了2720元，每张课桌多少元？【变式训练03】按要求在下面的□里填上适当的数字。①商是一位数：□85÷47；8□2÷86②商是两位数：□63÷38；5□1÷52考点02：商不变的规律【典例分析02】在（ ）里填上适当的数，使计算简便。【变式训练01】根据每组中第一个算式的结果直接写出后面两个算式的结果。24÷4＝6（24×5）÷（4×5）＝ （24÷2）÷（4÷2）＝ 460÷20＝23（460÷2）÷（20÷2）＝ （460÷10）÷（20÷10）＝ 【变式训练02】计算980÷50时，李林是这样做的：（1）他这样做的依据是什么？（3）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？如果不正确，帮他改正一下。【变式训练03】在〇里填上运算符号，在横线里填上合适的数。80÷16＝（80÷4）÷（16〇 ）111÷37＝（111〇 ）÷（37×3）270÷54＝270÷9〇 考点03：路程、时间与速度【典例分析03】小华从书店步行回家用了8分钟．（1）他平均每分钟走多少米？（2）小华用同样的速度从家去足球场，走了32分钟上，离足球场还有多少米？【变式训练01】甲乙两城铁路长960千米，一列客车于6月22日上午8时从甲城开往乙城，下午2时到达．这列火车每小时行多少千米？【变式训练02】2021年是中国航天大年，中国走在全球太空探索前沿。在2021年10月16日凌晨，神舟十三号载人飞船成功发射，它每秒飞行7900米。（1）神舟十三号的速度可以写成 。（2）它1分钟飞行多少千米？【变式训练03】一辆汽车上午10：30从甲地出发，下午7：30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米？基础训练一．选择题（共5小题）1．3袋大米重60千克，共300元，每千克大米的单价是（ ）A．20千克 B．20千克/袋 C．5元/千克 D．100元/袋2．下面算式计算的结果，不可能是三位数的是（ ）A．6□+4□ B．51□﹣40□ C．□2×9 D．9□□÷1□3．要使商中间没有0，□里最小能填（ ）A．5 B．6 C．94．60÷7＝8……4，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果（ ）A．商8余4 B．商800余4 C．商8余400 D．商800余4005．下面不可以用85×5解决的问题是（ ）A．1公顷森林一年可从地下吸出85吨水，5公顷森林一年可以吸水多少吨？ B．汽车每小时行85千米，5小时到达目的地，两地相距多少千米？ C．动物园里有85只猴子，猴子的只数是大象的5倍，大象有多少只？二．填空题（共5小题）6．一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是 ，行驶的路程是 ，它行驶的速度是 。7．96÷13＝7……5，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是 ，余数是 。8．2146÷37商的最高位在 位，商是 。9．1104÷92可以把除数看作 来试商。10．480里有 个80，540是60的 倍。三．判断题（共5小题）11．四位数除以两位数，商一定是两位数． ．12．李叔叔批发了6箱橘子，总重60千克，共720元，橘子的单价是12元/千克。 13．5100÷30商的末尾有2个0。 14．一个除法算式的被除数、除数都除以5后，商是30，那么原来的商是150。 15．汽车行驶时，如果路程一定，车的速度越快，用的时间越少。 四．计算题（共1小题）16．列竖式计算，能简算的要简算。（带★的验算）五．应用题（共5小题）17．甲地到乙地的铁路长1326km，一列火车以每小时175km的速度从甲地开往乙地，行驶了5小时后离乙地还有多远？18．为庆祝“六一”儿童节，实验小学准备做3600面彩旗，平均分给25个班做，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？19．公园的健身俱乐部买了15副乒乓球拍，共花了1140元，每只球拍多少钱？20．学校向希望小学捐赠图书的活动中，共收到学生捐赠的图书1200本。要把这些图书每20本扎成一捆，每4捆装一箱，一共可以装多少箱？21．小强每天早上跑步31分钟，他的速度是106米/分，小强每天早上大约跑多少米？拓展拔高一．选择题（共5小题）1．如果把图中每个看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。如果把每个看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？（ ）A．90÷30 B．90÷60 C．180÷30 D．180÷602．48升药水装入容积为60毫升的小瓶内，可以装（ ）瓶．A．4 B．80 C．800 D．80003．学校图书室买了8套故事书，每套12本，共花费480元。下面（ ）式子表示计算每本故事书的价格。A．480÷8 B．480÷8×12 C．480÷12×8 D．480÷（8×12）4．一个除法算式的被除数和除数都乘2后，商是12，原来的商是（ ）A．6 B．12 C．245．下列问题，能用“速度、时间和路程”之间的数量关系解决的是（ ）①笑笑8分钟走640米，他平均每分钟走多少米？②飞机6小时可以飞行5400千米，平均每小时飞行多少千米？③爸爸去离家1200米的书店买书，已经走了600米，离书店还有多少米？④平平每秒跑4米，60秒她可以跑多远？A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共5小题）6．轿车2小时行驶220千米，它的速度是 ；一个足球的价钱是48元，求买15个这样的足球需要多少元，用到的数量关系式是 。7．4200是30的 倍。8．妈妈用1320元买了15千克牛肉，牛肉的单价是 元/千克。9．已知两个因数的积是2987，其中一个因数是29，另一个因数是 。10．两个数的商是15，如果被除数和除数都扩大10倍，商是 ．三．判断题（共5小题）11．一个除法算式的商是16，如果被除数除以4，除数乘4，商不变。 12．一列动车的速度是330千米/小时，它一昼夜行驶7920千米。 13．480除以60的商是多少？列式计算为：480÷60＝80． ．14．两位数除四位数，商一定是三位数． ．15．4000÷50的商的末尾有两个0． 四．计算题（共1小题）16．列竖式计算，带★号的要验算。 五．应用题（共5小题）17．某饮料厂生产了8400瓶饮料，每12瓶装一盒，每70盒装一箱，这些饮料可以装多少箱？18．海洋馆里面有5只海豚，20天一共吃了1500千克鱼。平均每只海豚每天吃多少千克鱼？19．一辆汽车从海口出发到三亚大概240千米，每小时行驶90千米，3小时能到达三亚吗？20．一辆汽车上午8：20从甲地出发开往乙地，15：20到达乙地，甲、乙两地相距560千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？21．虹桥体育用品店里的篮球每个96元，足球每个68元。王老师带560元在该体育用品店买球，他买了4个足球，剩下的钱还可以买多少个篮球？（列综合算式解答）挑战名校一．选择题（共5小题）1．下面算式中，商是两位数的是（ ）A．563÷58 B．149÷80 C．211÷152．一袋水泥重50千克，（ ）袋水泥重1吨。A．10 B．20 C．403．仔细想一想，你的年龄与下面哪个时间比较接近呢？（ ）A．120个星期 B．120个月 C．120天4．2500÷400＝6……100，当被除数和除数都除以10时，余数是（ ）A．10 B．100 C．1 D．10005．声音传播的速度是每秒340米，可以写成（ ）A．340米/秒 B．340米/分 C．340米/时二．填空题（共5小题）6．王叔叔开车从A城到相距360千米的B城，一共行驶了5小时。算式360÷5算的是汽车行驶的 。7．两个数相除的商是50，如果被除数和除数都扩大4倍，商是 ．8．38的42倍是 ；从2016里面连续减去 个72结果是0。9．一套演出服需要85元，2125元可以买 套。如图竖式中箭头所指的这一步结果表示的是 。10．240÷60，想：240里面有 60，所以240÷60＝ ．三．判断题（共5小题）11．大象奔跑的速度可达到每小时40千米，可写作40千米． ．12．计算2436÷58时可以把除数看作60来试商． ．13．700÷60与70÷6的商和余数相同． ．14．1560减去30，连续减502次能得0． 15．两个数相除的商是20，如果被除数和除数都除以5，商是4。 四．计算题（共1小题）16．列竖式计算，后两题验算170÷2842÷20324÷79435÷41．五．应用题（共5小题）17．甲、乙两城相距324千米。一辆货车从甲城出发，3小时后离乙城还有60千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？18．每年的4月23日是世界读书日，这天在某网站购书可享“每满200元减80元”的优惠活动。周老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，现在购买只需花费多少元？19．一次夏令营活动有480名同学报名参加，把这些同学15人分一组，4个组编成一个班，这些同学一共可以编多少个班？20．海逸电影院某放映厅共有甲票座位50个，乙票座位80个。该放映厅一场电影的票房收入为2800元，看这场电影的观众最多有多少人？21．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？ 第六单元 除法6300÷500＝★342÷58＝768÷38＝402÷67＝97÷23＝★272÷34＝5600÷400＝308÷30＝票价甲票：40元/张乙票：30元/张
北师大版数学四年级上册知识点01：买文具三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，这时要在商的个位上写“0”占位。知识点02：参观花圃三位数除以两位数，先用四舍五入法把除数看作整十数来试商，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上，有余数时，余数要比除数小。知识点03：秋游用“四舍五入”法试商时，往往不能一次成功，需要及时调商。当用“四舍”法试商时，商易偏大，需调小；当用“五入”法试商时，商易偏小，需调大。知识点04：商不变的规律在有余数的除法中，商不变的规律仍然存在，与没有余数的除法不同的是余数要随之乘或除以相同的数。知识点05：路程、时间与速度1.速度是指单位时间内所行驶的路程，它的单位是复合单位。2.时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，总价÷数量＝单价。考点01：两位数除多位数【典例分析01】希望小学一共收到捐赠图书720本，全校共有6个年级，每个年级都有4个班。平均每个班可以分到多少本图书？【变式训练01】红旗小学四年级252名学生参观科技馆。如果42名学生乘坐一辆车，需要几辆车？【变式训练02】学校购进32套这样的课桌椅共花了2720元，每张课桌多少元？【变式训练03】按要求在下面的□里填上适当的数字。①商是一位数：□85÷47；8□2÷86②商是两位数：□63÷38；5□1÷52考点02：商不变的规律【典例分析02】在（ ）里填上适当的数，使计算简便。【变式训练01】根据每组中第一个算式的结果直接写出后面两个算式的结果。24÷4＝6（24×5）÷（4×5）＝ （24÷2）÷（4÷2）＝ 460÷20＝23（460÷2）÷（20÷2）＝ （460÷10）÷（20÷10）＝ 【变式训练02】计算980÷50时，李林是这样做的：（1）他这样做的依据是什么？（3）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？如果不正确，帮他改正一下。【变式训练03】在〇里填上运算符号，在横线里填上合适的数。80÷16＝（80÷4）÷（16〇 ）111÷37＝（111〇 ）÷（37×3）270÷54＝270÷9〇 考点03：路程、时间与速度【典例分析03】小华从书店步行回家用了8分钟．（1）他平均每分钟走多少米？（2）小华用同样的速度从家去足球场，走了32分钟上，离足球场还有多少米？【变式训练01】甲乙两城铁路长960千米，一列客车于6月22日上午8时从甲城开往乙城，下午2时到达．这列火车每小时行多少千米？【变式训练02】2021年是中国航天大年，中国走在全球太空探索前沿。在2021年10月16日凌晨，神舟十三号载人飞船成功发射，它每秒飞行7900米。（1）神舟十三号的速度可以写成 。（2）它1分钟飞行多少千米？【变式训练03】一辆汽车上午10：30从甲地出发，下午7：30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米？基础训练一．选择题（共5小题）1．3袋大米重60千克，共300元，每千克大米的单价是（ ）A．20千克 B．20千克/袋 C．5元/千克 D．100元/袋2．下面算式计算的结果，不可能是三位数的是（ ）A．6□+4□ B．51□﹣40□ C．□2×9 D．9□□÷1□3．要使商中间没有0，□里最小能填（ ）A．5 B．6 C．94．60÷7＝8……4，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果（ ）A．商8余4 B．商800余4 C．商8余400 D．商800余4005．下面不可以用85×5解决的问题是（ ）A．1公顷森林一年可从地下吸出85吨水，5公顷森林一年可以吸水多少吨？ B．汽车每小时行85千米，5小时到达目的地，两地相距多少千米？ C．动物园里有85只猴子，猴子的只数是大象的5倍，大象有多少只？二．填空题（共5小题）6．一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是 ，行驶的路程是 ，它行驶的速度是 。7．96÷13＝7……5，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是 ，余数是 。8．2146÷37商的最高位在 位，商是 。9．1104÷92可以把除数看作 来试商。10．480里有 个80，540是60的 倍。三．判断题（共5小题）11．四位数除以两位数，商一定是两位数． ．12．李叔叔批发了6箱橘子，总重60千克，共720元，橘子的单价是12元/千克。 13．5100÷30商的末尾有2个0。 14．一个除法算式的被除数、除数都除以5后，商是30，那么原来的商是150。 15．汽车行驶时，如果路程一定，车的速度越快，用的时间越少。 四．计算题（共1小题）16．列竖式计算，能简算的要简算。（带★的验算）五．应用题（共5小题）17．甲地到乙地的铁路长1326km，一列火车以每小时175km的速度从甲地开往乙地，行驶了5小时后离乙地还有多远？18．为庆祝“六一”儿童节，实验小学准备做3600面彩旗，平均分给25个班做，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？19．公园的健身俱乐部买了15副乒乓球拍，共花了1140元，每只球拍多少钱？20．学校向希望小学捐赠图书的活动中，共收到学生捐赠的图书1200本。要把这些图书每20本扎成一捆，每4捆装一箱，一共可以装多少箱？21．小强每天早上跑步31分钟，他的速度是106米/分，小强每天早上大约跑多少米？拓展拔高一．选择题（共5小题）1．如果把图中每个看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。如果把每个看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？（ ）A．90÷30 B．90÷60 C．180÷30 D．180÷602．48升药水装入容积为60毫升的小瓶内，可以装（ ）瓶．A．4 B．80 C．800 D．80003．学校图书室买了8套故事书，每套12本，共花费480元。下面（ ）式子表示计算每本故事书的价格。A．480÷8 B．480÷8×12 C．480÷12×8 D．480÷（8×12）4．一个除法算式的被除数和除数都乘2后，商是12，原来的商是（ ）A．6 B．12 C．245．下列问题，能用“速度、时间和路程”之间的数量关系解决的是（ ）①笑笑8分钟走640米，他平均每分钟走多少米？②飞机6小时可以飞行5400千米，平均每小时飞行多少千米？③爸爸去离家1200米的书店买书，已经走了600米，离书店还有多少米？④平平每秒跑4米，60秒她可以跑多远？A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共5小题）6．轿车2小时行驶220千米，它的速度是 ；一个足球的价钱是48元，求买15个这样的足球需要多少元，用到的数量关系式是 。7．4200是30的 倍。8．妈妈用1320元买了15千克牛肉，牛肉的单价是 元/千克。9．已知两个因数的积是2987，其中一个因数是29，另一个因数是 。10．两个数的商是15，如果被除数和除数都扩大10倍，商是 ．三．判断题（共5小题）11．一个除法算式的商是16，如果被除数除以4，除数乘4，商不变。 12．一列动车的速度是330千米/小时，它一昼夜行驶7920千米。 13．480除以60的商是多少？列式计算为：480÷60＝80． ．14．两位数除四位数，商一定是三位数． ．15．4000÷50的商的末尾有两个0． 四．计算题（共1小题）16．列竖式计算，带★号的要验算。 五．应用题（共5小题）17．某饮料厂生产了8400瓶饮料，每12瓶装一盒，每70盒装一箱，这些饮料可以装多少箱？18．海洋馆里面有5只海豚，20天一共吃了1500千克鱼。平均每只海豚每天吃多少千克鱼？19．一辆汽车从海口出发到三亚大概240千米，每小时行驶90千米，3小时能到达三亚吗？20．一辆汽车上午8：20从甲地出发开往乙地，15：20到达乙地，甲、乙两地相距560千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？21．虹桥体育用品店里的篮球每个96元，足球每个68元。王老师带560元在该体育用品店买球，他买了4个足球，剩下的钱还可以买多少个篮球？（列综合算式解答）挑战名校一．选择题（共5小题）1．下面算式中，商是两位数的是（ ）A．563÷58 B．149÷80 C．211÷152．一袋水泥重50千克，（ ）袋水泥重1吨。A．10 B．20 C．403．仔细想一想，你的年龄与下面哪个时间比较接近呢？（ ）A．120个星期 B．120个月 C．120天4．2500÷400＝6……100，当被除数和除数都除以10时，余数是（ ）A．10 B．100 C．1 D．10005．声音传播的速度是每秒340米，可以写成（ ）A．340米/秒 B．340米/分 C．340米/时二．填空题（共5小题）6．王叔叔开车从A城到相距360千米的B城，一共行驶了5小时。算式360÷5算的是汽车行驶的 。7．两个数相除的商是50，如果被除数和除数都扩大4倍，商是 ．8．38的42倍是 ；从2016里面连续减去 个72结果是0。9．一套演出服需要85元，2125元可以买 套。如图竖式中箭头所指的这一步结果表示的是 。10．240÷60，想：240里面有 60，所以240÷60＝ ．三．判断题（共5小题）11．大象奔跑的速度可达到每小时40千米，可写作40千米． ．12．计算2436÷58时可以把除数看作60来试商． ．13．700÷60与70÷6的商和余数相同． ．14．1560减去30，连续减502次能得0． 15．两个数相除的商是20，如果被除数和除数都除以5，商是4。 四．计算题（共1小题）16．列竖式计算，后两题验算170÷2842÷20324÷79435÷41．五．应用题（共5小题）17．甲、乙两城相距324千米。一辆货车从甲城出发，3小时后离乙城还有60千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？18．每年的4月23日是世界读书日，这天在某网站购书可享“每满200元减80元”的优惠活动。周老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，现在购买只需花费多少元？19．一次夏令营活动有480名同学报名参加，把这些同学15人分一组，4个组编成一个班，这些同学一共可以编多少个班？20．海逸电影院某放映厅共有甲票座位50个，乙票座位80个。该放映厅一场电影的票房收入为2800元，看这场电影的观众最多有多少人？21．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？ 第六单元 除法6300÷500＝★342÷58＝768÷38＝402÷67＝97÷23＝★272÷34＝5600÷400＝308÷30＝票价甲票：40元/张乙票：30元/张
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