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人教版四年级数学上册第六单元《除法》教案
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这是一份人教版四年级数学上册第六单元《除法》教案，共53页。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第1课时 买文具（1）
课题
买文具（1）
课型
新授课
教材分析
《买文具1》是在教材中起着承前启后的作用。在二、三年级时，学生已经学习了除数是一位数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法，教材在这里安排竖式计算是为了分散难点、理解算理，还有确定商的位置。为后续学习除数是任意的两位数及三位数的除法做铺垫。教材首先通过买文具的具体情境，从学生熟悉的现实题材中提出数学问题；接着用多种方法解决问题，不仅充分利用了学生原有知识经验这一宝贵的学习资源，而且表明了学生解决问题策略的多样化；然后将问题集中到“竖式计算”，突出本节课的知识重点。掌握基本的笔算方法，在解决问题的过程中先估商，再计算，将对估算意识的培养渗透在每个环节中，最后通过适当的练习帮助学生形成一定的笔算技能。
学情分析
学生在二，三年级已经学习了除数是一位数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法、除数是整十数的除法，其基本方法与前面相同。不同的是商的数值可能较大，在试商时又涉及商的定位。本节课学生学习的难点预计会落在“如何给商定位”上，会有一部分学生对于竖式理解上会有困难。基于此，在解决买文具的过程中，一定要借助问题。让学生独立尝试解决问题。老师不得急于给出“如何给商定位”的问题。学生的一些方法没有高低之分。我们要给予肯定并创造交流的机会。
教学策略
1.通过观察和操作，让学生体会数学。。
2.在具体的情境中引导学生发现问题。运用所学知识解决问题，并在探究的过程中体会解决问题策略的多样化。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第66页
教学目标
1.结合实际情境，理解和掌握整十数整百数除以整十数的口算方法，能正确地口算。 2.探索除数是两位数（整十数）除法的计算过程，发现并归纳判断商是几位数的方法，理解计算的道理，能正确地计算。
3.在提出问题、解决问题的过程中逐步养成独立思考认真倾听的良好习惯。
教学重点
掌握除数是整十数除法的算法，能进行正确的计算。
教学难点
能运用所学的方法解决生活中的实际问题。
教学准备
多媒体课件，练习本。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境，复习导入。
导入语：上一节学习中同学表现的真不错，不仅正确，而且反应快。糖果老师准备利用班费买一件文具作奖品奖励同学们。（板书课题：买文具）
生活中谁有过买文具的经验？在买文具的过程中，我想你们都会表现得很有礼貌，那么你的数学知识运用的怎么样呢？我要考考你。
1.（播放课件，定格主体图）看到这幅情景图你获得了哪些数学信息？
2.如果要知道老师买的奖品，还需要知道什么条件？（老师出示一个信封，让学生猜猜里面有多少班费？）
3.看到这些信息，你能提出哪些数学问题？
鼓励学生自主提出问题，如：80元可以买多少支钢笔？80元可以买多少个文具盒？80元可以买多少个书包？
二、探究体验，经历过程
1.用自己的方法计算：
师：下面我们就从刚才同学们提出的问题中，选择一个来试着进行解决。
（1）问题： 80元可以买几个书包？
（2）明确列式：求80元可以买多少个书包，就是求什么，应该怎样列式？
生：求80元可以买多少个书包，就是求80里面有几个20，列式为80÷20。
师：是的，这样的问题可以用除法解决，是因为求80元可以买几个书包，也就是求80里面有几个20。观察这样的算式以前学过吗？那么怎样求出结果呢？请学生按下暂停键，静静地思考一下吧。
生1：我是利用想乘法算除法计算的，因为20×4=80，所以80÷20=4。
生2：我是利用表内除法计算的，因为8除以2等于4，所以80÷20=4。
生3：8张十元，每两张买一个书包，8里面有4个2，所以能买4个书包。
根据学生回答的，因为8÷2=4，所以80÷20=4，进行引导
师：他想把两位数转化成一位数，这样新知识就变成了以前学过的旧知识啦，想法非常好，可是这种转化可以吗？（对着人民图进行演示）边演示边说明算理。
有了这些人民币，我们就可以把问题说清楚啦。这真是个好方法，可是如果老师事先没有准备这些人民币怎么办呢？
师：也就是说可以借助我们身边的任何事物，来帮助我们解决问题。
2.探究除法竖式的写法。
（1）感受竖式计算的必要性。
师： 80÷20由于数据比较小，又都是整十数，我们能口算，如果被除数和除数都比较大，不能一眼看出商是几，该怎么办呢？我们以前还学过列竖式的笔算方法，你们能试着列竖式笔算80÷20吗？
生：板演竖式
（2）集体订正，展示不同的书写方法。重点讨论“商4为什么写在个位上？”
师：被除数是80，也就是8个10，除数是20，也就是2个十，80除以20也就是8个十除以2个十等于4个十，所以商应该写在个位上。
（3）提出问题：160元能买几个计算器？还剩多少元？
① 让学生在笔算之前先估一估,商大约是几?再用竖式计算。(学生独立计算教师注意强调书写格式的规范性)
② 指明板演。
③ 交流试商过程，明确商的书写位置。说一说在计算过程中，你是如何试商的？商应该写在什么位置上？（5×30=150，比160小，6×30=180，比160大，所以应该商5，表示五个30，商应该写在个位上。
④ 汇报计算过程。除数是整十数，计算时要先看被除数的前两位，前两位16比30小，再看被除数的前三位，除到被除数的哪一位上，就把商写在哪一位的上面，因为除到了个位，所以5要写在被除数的个位上面。
3.教师引导学生小结
（1）揭示新知：问题解决得很好，在解决问题的过程中还学会了一个新知识，你发现了吗？对，这就是今天要学习的内容，除数是整十数的除法。
（2）观察比较归纳算法。
①观察比较80÷20与160÷30两个算式，你发现在计算时有什么相同？有什么不同？小组讨论。体会“除数两位看两位，两位不够看三位的算法”。
②归纳算法。（课件出示）三位数除以整十数的笔算方法：先看被除数的前两位。如果前两位不够除，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果有余数，余数要比除数小。
三、达标检测
270÷30=9
80÷40=2
师：那同学们学习了这么多关于除数是整十数的除法知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
出示题目：
（1）圈一圈，算一算。（课件出示教科书P67第1题 ）
= 9
4
8
280÷70=
240÷30=
师： 你答对了吗？
（2）课件出示教科书P67第2题
560÷70= 720÷90= 360÷40= 240÷30=
640÷80= 200÷50= 180÷60= 280÷70=
你们能快速地说出答案吗？
（3）课件出示教科书P67第3题
1
50×（ ）＜85
7
30×（ ）＜220
5
60×（ ）＜306
3
40×（ ）＜140
3
80×（ ）＜314
3
60×（ ）＜220
四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
2.猜一猜，除数是整十数的除法，商除了是一位数，还可能是几位数？
师：对，根据被除数的不同，商还可能是两位数、三位数，甚至更多，有待于我们在下面的学习中进一步研究。
五、教学板书
买文具（一）
除数是整十数的除法
80÷20=4 160÷30=5（个）……10（元）
六、教学反思
优点：本节课为了突出重点，突破难点，发挥学生主体作用。 我安排独立探究，交流验证，概归纳概括三个层次进行。先让学生独立思考，尝试探究在试商中学会可能出现几种情况。针对重难点，师生进行探究验证，首先引导学生从试商上考虑，得出正确的算式后，引导学生对这个竖式进行整体的认识，和前面的口算方法比较找到联系，理解学习竖式的必要性。因为是重点理解算理的地方，同时也是学生由具体到抽象的一种思维训练，所以我花的时间多。
缺点：在练习题的设计上，应该采用不同的题型来开拓学生的思路。而且，在这节课中，我虽然利用了即时评价，但对学生使用的激励性语言不够丰富，评价过于形式，不够具体。
改进措施：对教师来说，每一节课都是一种历练，需要教师对每一个教学环节掌控自如，今后我要对学生的学情和教材把握准确，灵活地处理课堂生成，学生的自主和教师的点拨相机结合。“学习兴趣就是最好的老师”，今后我要努力将枯燥的习题课变为学生最感兴趣的课堂，我要善于挖掘生活中的数学学习素材，把学生带到生活中去感悟数学、体验数学、做数学。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第2课时 买文具（2）
课题
买文具（2）
课型
新授课
教材分析
本节课除数是整十数的除法，在具体情境中探索， 归纳除数是两位数（整十数）商是两位数（补0）的口算和笔算的计算方法，能正确进行计算，商是两位数，初始内容难度并不大，在学习中，多多强化练习，让学生明白算理，教材中没有文字计算法则，教学中应该归纳整理。
学情分析
上一节课已经学习了除数整十数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法、不同的是商是两位数，在试商时又涉及商的定位。本节课学生学习的难点预计会落在“如何给商定位，探索商的个位为什么要补0，并能正确地进行计算”上，让学生独立尝试解决问题。
教学策略
1.在探索过程中归纳计算的方法。
2.在解决问题中提高运用知识的能力。
3.在运算的过程中提高估算的意识，要培养学生的估算意识。建议在练习运算时，尽量安排估一估的要求，以提高学生估算能力。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第67、68页
教学目标
1.经历探索，除数是整十数除法的计算过程，发现并归纳商是两位数的方法，理解算力，并能正确地计算。
2.培养学生运用所掌握的知识，解答生活中的数学问题，养成独立思考的良好习惯。
3.通过小组合作交流，培养学生的思维灵活性和语言表达能力。
教学重点
探索商的个位为什么要补0，并能正确地进行计算 。
教学难点
正确地笔算除数是整十数的竖式计算。。
教学准备
多媒体课件，练习本。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境，复习导入。
情景导入：
你能算出600÷30的结果吗？说说你是怎么想的。
（1）你能算出结果吗？说说你是怎么想的。学生独立思考，小组交流想法。
（2）尝试计算
（3）全班交流，学生充分交流，老师肯定学生的方法，鼓励他们选择适合自己的方法。
预设：生1：因为30×20=600，所以600÷30=20
生2：因为60÷30=2，所以600÷30=20
生3：因为60÷3=20，所以600÷30=20
二、探究体验，经历过程
1.探究三位数除以整十数，商是两位数的笔算方法。
（1）出示题目：用竖式计算520÷40。
（2）估一估：
（引导学生估一估商是多少，交流估计的方法。）
（3）自主探索，尝试用竖式计算。
（4）学生展示竖式，交流计算过程
组织讨论：商是几位数？想一想：在计算过程中先算什么，再算什么，每一步计算应该把商写在什么位置上？
预设：
生1：被除数是520，除数是40，除数是两位数，可以先看被除数的前两位，52÷40商1，这里的“1”表示1个十，所以“1”应该写在十位上。余下的12个十和个位上的0合起来是120，120÷40商3，表示三个一，所以商应该写在个位上。
生2：除数是两位数，计算时，要先看被除数前两位，前两位52比40大，就看52里面有几个40，52里面有一个40。所以商1.除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，所以1应该写在十位上，余下的12与个位上落下的0合起来是120，120÷40商3，因为除到了个位，所以3应该写在个位上。
2.归纳算法。
（1）教师引导学生小结。
（2）归纳算法。（课件出示）三位数除以整十数商是两位数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，商的最高位是十位，得到的商是两位数。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。注意：余数一定比除数小。
三、达标检测
师：那同学们学习了这么多关于除数是整十数的除法知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
出示题目：
1.算一算，说说你是怎么算的。（课件出示教科书P68第4题 ）
600÷20＝30
10
400÷40＝
30
900÷30＝
40
800÷20＝
30
3
1
（引导学生独立完成，全班交流）
2.260块饼干平均分给20个小朋友，每人可以分到多少块？结合分饼干的过程，说说竖式每一步的意思。（课件出示教科书P68第5题 ）
20
60
60
0
你们能快速地说出答案吗？
引导学生结合算式的实际意义圈一圈，然后再用竖式计算。
3.课件出示教科书第68页“练一练”第6、7、8题
提醒学生多读几遍题，然后不够解决问题，鼓励学生独立完成。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
买文具（2）
600÷30=20 520÷40=13
六、教学反思
优点：本节课的教学过程中教师没有急于为学生提供现成的计算方法，而是让学生在探索计算方法的基础上，要让他们自己总结各种方法的优劣，选择适合自己的方法，体现学生的主体性。
缺点：在练习题的设计上，应该采用不同的题型来开拓学生的思路。而且，在这节课中，我虽然利用了即时评价，但对学生使用的激励性语言不够丰富，评价过于形式，不够具体。
改进措施：对教师来说，每一节课都是一种历练，需要教师对每一个教学环节掌控自如，今后我要对学生的学情和教材把握准确，灵活地处理课堂生成，学生的自主和教师的点拨相机结合。“学习兴趣就是最好的老师”，今后我要努力将枯燥的习题课变为学生最感兴趣的课堂，我要善于挖掘生活中的数学学习素材，把学生带到生活中去感悟数学、体验数学、做数学。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第3 课时 参观花圃（1）
课题
参观花圃（1）
课型
新授课
教材分析
《参观花圃（1）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第三课时，是在学生学习了三位数除以整十数的笔算方法后，进行探索除数是两位数不调商的笔算方法。本节内容主要引导学生借助估算，把除数利用“四舍五入”的方法看成整十数来试商，自主探索试商的过程，进而掌握计算方法，准确地进行计算。为除数是两位数需要调商的笔算打下基础。
学情分析
学生在前两节的学习中已经掌握了除数是整十数的口算和笔算方法了。在本节课的学习中已经有了一定的知识基础，关键点在于：1.把除数看成整十数来试商。
2.在竖式计算过程是用原除数和商的乘积来进行计算的，而不是用整十数和商的积来进行计算。
教学策略
1. 结合具体情境，让学生积极参与数学活动。
2. 利用已有的知识经验，经历探索计算的过程。
3. 进行除法竖式的探索时，理解并掌握四舍五入法
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第69-70页
教学目标
1. 会笔算三位数除以两位数不调商的除法。
2. 运用多媒体，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、总结经验的过程。
3. 积极参与数学活动，增强学好数学的信心。
教学重点
理解并能够正确计算除数是两位数的笔算方法。
教学难点
会借助估算，熟练掌握“四舍五入”的试商方法。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习第六单元参观花圃的第一课时。
同学们上节课我们通过买文具的情景已经学习了除数是整十数的除法竖式计算，让我们先做一做课前小热身，下面的括号里最大能填几？暂停一下，填一填吧。你都填对了吗？
二、探究体验
经历过程
师:下面老师将带领大家去参观花圃，并选出花来装饰校园，我们一起去花圃选花吧。请同学们认真观察图片，你从中知道了哪些数学信息呢？
生：花圃里有154盆牡丹花，可以摆22个小花坛，有120盆月季花，每18盆可以摆成三角形图案。
师：同学们观察的很仔细，那我们先来解决 “平均每个小花坛有多少盆牡丹花” 好吗？请暂停一下认真思考吧。
生：牡丹花有154盆，可以摆22个小花坛，求平均每个小花坛有多少盆牡丹花，也就是把154平均分成22份，求一份是多少？是平均分的问题用除法，列示为：154 ÷ 22=
生：可是除数不是整十数时怎样计算呢？
师：暂停一下，先估一估，再用竖式计算吧！
师：商是几位数？
生：我发现15比22小，所以商在个位，是一位数。
师：分析的很有道理，那商可能是几呢？
生：我把22看作20来进行估算，20×7=140,20×8=160，160比154大，商8大了，所以商可能是7。
师：我们可以将22看作20试商吗？为什么？
生：可以把22看作20试商，因为直接想22乘几是154不好想，所以我们要根据“四舍五入”法找出与除数最接近的整十数进行估算，这样商的误差会比较小，然后就可以根据除数是整十数的方法估算出商大概是几了。
师：那我们试着用20来进行试商吧。
生：刚才我们已经估算出商可能是7，就用7来试一下，这里要用22×7的积来计算，22×7=154，154-154=0，154 ÷ 22=7（盆）。答：平均每个小花坛有7盆牡丹花。
师：在这里我们要注意在计算过程中，应该用原除数22×7的积来计算。我们来总结一下用“四舍”法计算除数是两位数的试商方法吧。
师：除数是两位数试商时，应先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。当除数的个位是4或比4小的数可用“四舍”法试商。
师：同学们，牡丹花的问题我们已经解决了，接着我们来解决月季花的问题。月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？
生：月季花有120盆，用18盆可以摆一个三角行图案，求可以摆几个三角行图案。是求120里面有几个18，就可以摆几个三角形图案，列式为：120 ÷ 18=
师：同学们可以用刚才学习的估算方法来试着计算一下吗？应该把18看作几十呢？先估一估，再用竖式计算。暂停一下，开始吧。
生：12比18小，商在个位，是一位数。18和20最接近，把18看作20来试商，商的误差会比较小。
先想20×6=120，所以商是6，写在个位上。18x6=108,120-108=12,在这里要注意余数一定要比除数小。120 ÷ 18=6（个）……12（盆），答：月季花可以摆6个三角形图案，还剩12盆。
师：同学们遇到问题能够认真分析，仔细计算真的很棒。在这个过程中一定有很多收获，让我们来总结一下用“五入”法计算除数是两位数的方法吧。
师：当除数的个位是5或比5大时，可用“五入”法试商，即除数十位上的数加上“1”，去掉除数的尾数，当作整十数。每次除得的余数必须比除数小。
师：同学们通过这节课的学习活动，你有什么收获？
生：我学会了在进行除法竖式计算时，先看商是几位数，然后把除数看作整十数来试商，在计算的过程中，要注意用原除数和商的积来计算，有余数的除法还要注意，余数一定要比除数小。
师：同学们总结的很好，接下来让我们做一做练习巩固一下吧。请大家把书翻到70页练一练。
，三、达标检测
1.
师：先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。暂停一下，开始吧。
生：我们已经学习了除数是两位数时，可以把除数看成和它最近的整十数来试商。
第1题，把31看作30来试商，商2，31×2=62,70-62=8。
第2题，把28看作30来试商，商5，28×5=140,159-140=19。
第3题，把54看作50来试商，商7，54×7=378,381-378=3。
第4题，把47看作50来试商，商7，47×7=329,351-329=22。
师：同学们你们算对了吗？接着看下一题。
3. 新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出216本图书，为全校24个班级的“小小图书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？
师：认真读题，找出数学信息，看清楚问题后，再列式计算。
生：一共有216本书，要平均分给24个班，求每个班分到几本书？就是把216平均分成24份，每份是多少？用除法计算，列式为：216 ÷ 24 = ，因为21比24小，所以商是一位数，把24看作20来试商，计算结果是9本，答：平均每个班可以分到9本书。
四、课堂小结
同学们通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
参观花圃（1）
154÷22=7（盆） 120÷18 =6（ 个 ）…… 12（ 盆 ）
1 2 0
6
1 2
1 0 8
1 8
2 0
18x6
1 5 4
7
0
1 5 4
2 2
2 0
22x7
答：平均每个小花坛有7盆牡丹花。 答：月季花可以摆6个三角形图案，还剩12盆。
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了除数是整十数的除法竖式的基础上进行的，学生有一定的知识基础。新授时从内容的提出、试商的过程、计算方法的探索等一些环节，让学自己去做，去交流去展示，最终达成共识，总结出计算方法。注重知识的形成过程，让学生获得较准确的知识。教师在这些环节中讲的较少，只做引导体现了以学生为主，培养了学生自主探索、推断的独立思考技能。
缺点：学生在试商的计算过程中，部分学生容易把估算时看作的整十数与商的积写在被除数的下面，而应该用原除数与商的积写在被除数的下面。说明学生对估算和计算的认知还是不太准确，在教学过程中需要再强调一下算理。
改进措施：在学生独立计算时，鼓励学生把每一步表示的意思都说出来，促进学生对除法竖式算理的理解。最后再用验算来检查自己的计算结果是否正确。为以后的除法竖式计算打下基础。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第4 课时 参观花圃（2）
课题
参观花圃（2）
课型
新授课
教材分析
《参观花圃（2）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第四课时，是在学生学习了除数是两位数不调商的笔算方法的基础上进行的。本节课学生已经会用估算把除数看成整十数来试商，主要引导学生自主探索商是两位数时试商的过程，进而掌握计算方法，准确地进行计算。
学情分析
学生在上节课中已经掌握了商是一位数的试商方法了。在本节课的学习中已经有探索经验和知识基础，关键点在于：1.第一次的商写在哪一位上。
2.商末尾有0时，除法竖式的写法。
教学策略
4. 自主探索三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法。
5. 在理解算理的基础上能正确的计算。
6. 利用已有的知识经验解决问题。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第69-70页
教学目标
4. 会笔算三位数除以两位数不调商的除法。
5. 运用多媒体，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、总结经验的过程。
6. 积极参与数学活动，增强学好数学的信心。
教学重点
掌握三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法。
教学难点
商末尾有0的除法的笔算方法。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们上节课我们已经学习了除数是两位数的试商方法了，让我们想一想把除数看成整十数估算怎么做呢？
生2：当除数的个位小于或等于4时，用 “四舍”法，即去掉除数的尾数。
生1：当除数的个位大于或等于5时，用 “五入”法，即除数十位上的数加上“1”，去掉除数的尾数。
师：同学们真棒，记得很牢固，接着我们来看这两道题，请你们先估一估，说说商大概是多少呢？和同伴说说你估算的过程吧。
生：第1题中，我把34看作30,30×20=600，30×30=900，商大概在20~30之间。
第2题中，我把29看作30,600 ÷ 30 = 20，600 ÷ 29的商大概是20。
二、探究体验
经历过程
师:同学们能用刚学过的知识进行估算，真聪明，让我们想一想，再用竖式算一算看正确的结果是多少吧。
生1：我先判断商是几位数。85比34大，够商1，商的最高位应该在十位上，商是两位数。然后把除数看作整十数来试商，试商2,写在被除数的十位上面，表示两个十。34×2个十=68个十，85个十减去68个十等于17个十。接着把6落下来与17个十合起来组成176。
生2：把34看作30来试商，商是5。
生1:34×5=170,176-170=6，所以856 ÷ 34 = 25 ……6
师：同学们可以把学过的知识灵活运用，真了不起，我们接着来算第2题吧。
生1：我先判断出商是两位数，再用“五入”法把29看作30来试商，在被除数的十位上商2,表示2个十，29×2个十=58个十,60个十减去58个十等于2个十。再把个位上的0落下来，与2个十合起来组成20。
生2：20小于29，不够商1，就商0占位。所以600 ÷ 29 = 20……20。
师：同学们的思路很清晰，举例说明除数是两位数的除法如何试商，与同伴交流吧。
生1：先看被除数的前两位，如果大于除数，商的位数是两位，如果小于除数，商就是一位数。
生2：可以把除数看成整十数，估一估。
生1：比如438 ÷ 21 = 被除数的前两位43比除数21大，所有商是两位数，把21看作20来试商，在十位上试商2, 21×2个十=42个十,43个十减去42个十等于1个十,1个十余个位上的8组成18,18比21小，不够商1，要商0占位。
师：同学们说的很好，让我们一起总结一下这节课学习的内容吧。
生：第一、要确定商是几位数,先看被除数的前两位;
被除数的前两位≥除数时，商是两位数。
被除数的前两位<除数时，商是一位数。
第二、用四舍五入法把除数看成与它接近的整十数,用口诀算乘法试商;
第三、个位不够试商1时,要写0占位。
师：同学们在探索、交流与总结的过程中，已经对这节内容掌握了吧，让我们来练习巩固一下吧。请同学们把书翻到71页练一练。
，三、达标检测
1.师：第一题，森林医生，请同学们认真观察找出错误吧。
生：第1题，23×6应该等于138，而不是128，正确结果是商6没有余数。
第2题，被除数的前两位比除数小，商应该是一位数，商应该写在被除数的个位上面。
第3题，64与54的差算错了，正确的结果是商20余19。
师：同学们你们算对了吗？让我们接着看下一题。
2.先估计商是几位数，和同伴说说为什么，再计算。（出示计算结果）
师：请同学们暂停一下，拿出练习本，先说一说，再做一做。
师：同学们都算对了吗？老师相信同学们已经掌握算法了，接着看下一题吧。
3.某奶牛养殖场有38头奶牛，8月某一天牛奶产量约为800千克。淘气说这一天平均每天奶牛大约产奶20千克，问你同意淘气的说法吗？
师：请同学们认真读题，找出数学信息，再计算。
生：可以先求出平均一天产奶量大约是多少千克，用一天的产奶量除以奶牛的数量，列式是800÷38，把38看作40，800里面有20个40，所以大约是20千克，同意淘气的说法。
师：同学们除了这种方法外，还可以有别的方法啊，只要说的有道理就可以。我们接着思考下一题吧。
4.£ 里填哪几个数字，商是一位数？填哪几个数字，商是两位数？
生：这道题得看被除数的前两位与除数比较的结果，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数；当被除数的前两位大于等于除数时，商是两位数。
第1题，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数；也就是被除数的前两位数小于43，£可以填1,2,3；在这里要注意不能填0，因为数的最高位上不能是0。当被除数的前两位大于等于除数4£≥43时，商是两位数，也就是被除数的前两位大于等于除数，£可以填4,5,6,7,8,9。
第2题，和第1题，方法一样，商是一位数时，£可以填1,2,3，4,5；商是两位数时，£可以填6,7,8,9。
第3题，这道题判断的是除数，当被除数的前两位比除数小时，商是一位数，也就是说，除数大于被除数的前两位71时，商是一位数，£可以填2,3,4,5,6,7,8,9；除数 小于等于 被除数的前两位71时，商是两位数，所以£可以填0,1。
第4题，与第3题用的方法一样，商是一位数，£可以填6,7,8,9；
商是两位数，£可以填1,2,3,4,5，在这里也要注意不能填0。
师：同学们独立思考的能力越来越强了，让我们做最后一题吧。
5.李老师带了2000元去买体育用品。皮球35元一个，跳绳13元一根，毽子5元一个，问题1：买了10个皮球、200个毽子，花了多少元？
生：从题中可以知道，一个皮球35元，10个皮球就是35×10=350元，一个毽子5元，200个毽子就是200×5=1000元，最后350+1000=1350元，答：共花了1350元。
师：同学们回答的条理很清楚，接着看第二问：剩下的钱买跳绳，可以买多少根？该怎么解决呢？
生：这个问题得先算出剩下的钱是多少？剩下的钱=一共有的钱 - 花去的钱，一共有2000元减花去的1350元，就是剩下的钱，列式：2000-1350=650元。还知道一根跳绳13元？求剩下的钱可以买几个跳绳，是求650里有几个13，就可以买几根。650 ÷ 13 = 50根。答：可以买50根。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
参观花圃（2）
6 0 0
2 0
2 0
5 8
2 9
856÷34=25 600÷29=20…… 20
8 5 6
2 5
1 7 6
1 7 0
6 8
3 4
6
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了除数是两位数，商是一位数的除法竖式基础商进行的，为学习上市两位数的除法做好知识上的铺垫。新授时让学生利用估一估，算一算给学生充分的思考时间，微学术提高充分的交流机会，学生在探索交流过程中，进率给学生鼓励，肯定合理的计算方法。在教师适时的引导基础上使学生明白商再十位上的道理。
缺点：学生在试商的计算过程中，尤其是商末尾有0的除法时，容易把0忘记写，主要是不理解，没有从深层次理解这一知识。
改进措施：在教学中，应该让学生自己去计算，去验证，去发现，判断出商是两位数，计算完成后要再看下商是不是两位，再次强调十位上的数代表的是几个十。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第 5 课时 秋游（1）
课题
秋游 （1）
课型
新授课
教材分析
《秋游（1）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第五课时，在学生学习了三位数除以两数不调商的笔算方法后，进行探索除数是两位数商是一位数的调商的笔算方法。本节内容主要借助学生已有的知识经验和生活情境，引导学生不断通过例题体验调商的过程，帮助学生把调商的方法内化成一种计算技巧。
学情分析
学生在学习这节内容之前，已经掌握了除数是两位数的试商方法，这节课继续利用估算进行试商，能在探索中有效的掌握试商、调商的方法。
教学策略
1. 利用学生已有的知识经验，开展本节课的教学。
2. 经历试商，调商的过程，使新知识不断内化到学生已有的认知结构中。
3. 培养学生在自主探索中获得知识经验。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第72-73页
教学目标
1.学会用“四舍”和“五入”的试商方法,体验“调商”的过程。
2.能正确计算除数是两位数的除法,并能解决生活中的实际问题。
3.在试商和调商的过程中,培养学生观察、比较思维的能力。
教学重点
掌握三位数除以两位数上市一位数调商的笔算方法。
教学难点
正确、快速地确定商的大致范围。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们先让我们来欣赏一下秋天的美景。你们喜欢秋游吗？秋游有什么有趣的事呢?今天我们来看看去秋游的小朋友们遇到了什么问题，帮他们解决一下吧。
二、探究体验
经历过程
师:这是老师带领学生们去秋游的图片。请同学们认真观察，从图片中你知道了哪些信息？
生：三年级有学生192人,四年级有学生184人,五年级有学生230人；大车限乘客46人,小车限乘客24人。
师：让我们来看看学生们遇到了什么问题吧，先看三年级学生遇到的问题，三年级学生都坐小客车，需要几辆？用什么方法计算？说说你的想法。
生：三年级有192人，小客车限乘24人，求的是192里面有几个24，用除法计算，列示为：192 ÷ 24=
师：你的思路很清晰，应该怎样计算呢？暂停一下，先估一估，再用竖式计算！
生2：24×10=240，应该少于10辆。
生3：19<24，商在个位上，一定比10小。
生4：列竖式计算时怎么试商呢？
生：可以把24看成20，先商9看看，24×9=216,192减216不够减，怎么办呢？
生：说明商9大了，改商8。24×8=192,192-192=0，所以192 ÷ 24=8（辆），答：需要8辆车。
师：这次的试商时，需要调商，让我们来总结一下吧。
师：计算除数是两位数的除法时，如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大。
师：我们已经帮三年级学生解决了问题，接下来帮助四年级的学生吧，四年级学生都坐大客车，需要几辆车？
生：四年级有184人，大车限乘46人，就是求184里面有几个46，用除法，列示为：184 ÷ 46 =
师：分析的很正确，同学们试着用竖式计算一下吧。
生：先把46看成50，50×3=150，先商3看看，46×3=138,184-138=46，余数和除数一样，说明余数里还有一个除数，商3小了，应该商4。再来算一下吧，46×4=184,184-184=0，所以184 ÷ 46 = 4（辆），答：需要4辆车。
师：同学们能独立的完成计算真了不起，让我们再来总结一下计算方法吧。
师：如果被除数减去商与除数的积后余下的数大于或等于除数，说明商小了，要调大。用“五入”法试商，把除数看大了，商容易偏小。
师：让我们回顾下试商时你遇到了哪些困惑？是如何解决的？与同伴交流一下。
生：按前面学习的方法试商，有时会商大或商小。用“四舍”法，把除数看小了，商可能偏大，用“五入”法，把除数看大了，商可能偏小，
生2：商大了，就把商往小调；商小了，把商往大调。
师：你还有别的方法吗？说说你的做法。
生：商是否合适，要看余数。只有余数小于除数，商才合适。
师：同学们总结的很好，接下来让我们做一做练习巩固一下吧。请同学们翻开书73页，练一练。
，三、达标检测
1. 不用计算，在 ◯ 里填上“＞”“＜”或“＝”。
师：你是怎么判断的呢？
生：26＜27，商是一位数，小于10， 263÷27＜ 10
600÷30=20，60个十除以31小于20，602÷31 ＜ 20
487÷18，把18看作20,20×20=400,20×30=600，可以判断出商是大于20小于30的数，所以487÷18＜ 30
师：同学们分析的能力越来越强了，来看下一题。
2. 苹果有两种包装，一种是每箱18千克，108元，另一种是每箱12千克，84元，问哪种苹果便宜一些？
生：要先算出每千克苹果多少钱？才能比较出哪种苹果便宜，第一种，108÷18=6（元），把18看作20来试商，商是6，108÷18=6（元）第二种，84÷12=7（元），把12看作10来试商，商7，84÷12=7（元），6元＜7元，答：每箱18千克,108元的苹果便宜一些。
师：同学们真棒，知道找出相同的量来进行比较，接着做下一题，拿出练习本，来算一算吧。
生：第1题，把除数54看作50来试商，商7看看,54×7=378,378＞361，不够减，商大了，要把商调小，改商6，54×6=324,361-324=37，计算出结果是商,6余37。
第2题，把89看作90来试商，商4看看，89×4=356，448-356=92，余数是92，余数比除数大，商小了，改商5，89×5=445，448-445=3，计算出结果是商5余3。
第3题，把43看作40来试商，43×8=344,344＞342，商大了，改商7，计算出结果是商7余41。
第4题，把27看作30来试商，27×7=189,216-189=27，余数等于除数，商小了，改商8，计算出结果是商5余3。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
生：商大了，就把商往小调，商小了，把商往大调，还要注意在有余数的除法中，余数一定要比除数小。
同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
秋游（1）
192÷24=8 （ 辆 ） 184÷46 =4（ 辆 ）
1 8 4
4
0
1 8 4
46
8
192
0
192
24
答：需要8辆车。 答：需要4辆车。
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了除数是两位数的除法竖式的基础上进行的，学生已有试商的经验，为学生在学习中的正迁移做准备。这节课是让学生自己探索试商的方法，在过程中发现问题，并通过讨论得出解决的方法，让学自己去做，注重知识的形成过程，获得较准确的知识结构。教师只做引导体现了以学生为主，培养了学生自主探索、推断的独立思考技能。
缺点：学生在试商的计算过程中，对调商这一环节比较陌生，以前学过的试商一次就可以得出结果，这节课商不能一次试准确，还需要判断商应该调大，还是调小，对于学生来说是一个难点。说明学生对调商的过程还需要进一步掌握。
改进措施：在学生计算过程中，让学生理解除数和商的乘积大于被除数时，商大了，要调小；算出的余数大于除数时，商小了，要调大。提醒学生注意这两点，直到试到合适的商。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第 6 课时 秋游（2）
课题
秋游 （2）
课型
新授课
教材分析
《秋游（2）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第六课时，在学生学习了三位数除以两数商是一位数的调商笔算方法后，进行探索商是两位数的调商的笔算方法。本节内容主要借助学生已有的知识经验，引导学生通过例题体验商是两位数的调商的过程，在调商过程中要理解把除数看大时，商容易偏小，把除数看小商易偏大。
学情分析
学生在学习这节内容之前，已经掌握了除数是两位数商是一位数的调商方法，这节课继续利用试商，调商的方法，解决商是两位数需要调商的笔算方法。用已有的调商知识基础有在探索计算时掌握试商、调商的方法。
教学策略
4. 利用学生已有的知识经验，开展本节课的教学。
5. 经历试商，调商的过程，使新知识不断内化到学生已有的认知结构中。
6. 培养学生在自主探索中获得知识经验。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第74页
教学目标
1.探究三位数除以两位数商是两位数的调商的笔算方法。
2.能正确计算除数是两位数的除法,并能解决生活中的实际问题。
3.比较商是一位数和商是两位数调商的笔算方法。
教学重点
掌握三位数除以两位数商是两位数调商的笔算方法。
教学难点
根据除数的特点灵活运用不同方法试商。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们上节课我们在试商的过程中已经学会调商了，这节课我们接着来学习商是两位数时该如何进行调商，让我们先做下热身小练习。
二、探究体验
经历过程
师:估一估，下面各式的商各是几位数？
生：55比44大，商是两位数 43比45小， 商是一位数 75比34大，商是两位数
98比99小，商是一位数 96比73大， 商是两位数 70比81小，商是一位数
生：判断商是几位数要看被除数的前两位，前两位大于除数，商是两位数，前两位小于除数，商是一位数。
师：同学们对判断商是几位数，已经掌握的很好了，下面是淘气计算624÷13的过程，看一看，
说一说。
生：624÷13先判断出商是两位数，再把除数13看成10来试商，试商5，写在被除数的十位上面，13×5=65,62减65不够减，说明商大了，要调小，改商4，13×4=52,62-52=10,10是这一次除得的余数，小于除数，是对的，接着把4落下来与10个十组成104再除以13，试商9，13×9=117,104减117不够减，商大了，改商8，13×8=104,104-104=0。
师：他是一次就找到了准确商吗？
生：不是，试了两次。
师：你有什么想法？我们在试商时要注意什么？
生2：试商过程中，往往不能一步找准。
生：要注意及时调整。
师：试商时，什么时候商可能变小？什么时候商可能会大？小组内讨论一下。
生2：用“五入”法试商，把除数看大了，商容易偏小。
生：用“四舍”法试商，把除数看小了，商容易偏大。
师：你能列举实例加以说明吗？
生：例如： 756÷37，把37看作40试商，把除数看大了，试商1,75-37=38,38是这次试商的余数，比除数37要大，余数里还有1个除数，商小了，调大，商2，37×2=74,75-74=1，与6组成16,16比37小不够商1，商0占位；756÷37=20……16
455÷23，把23看作20试商，把除数看小了，试商2,23×2=46，45减46不够减，说明商大了，要调小，商1，45-23=22,与落下来的5，组成225除以23，商9，23×9=207,225-207=18，
455÷23=19……18
师：看来同学们对商什么时候偏大或者偏小已经理解了，让我们来总结一下这节课的内容。
师：三位数除以两位数，当除数比被除数的前两位小时，用“四舍五入”法试商，可能出现需要两次调商的情况。
师：同学们已经掌握调商的计算方法了，真棒，让我们做一做练习巩固一下吧，请同学们把书翻到74页练一练。
，三、达标检测
1. 先估计，再计算，和同伴说说你的计算过程。
师：拿出练习本，计算一下吧。
生：492÷63把63看作60来试商，试商8,63×8=504,492-504不够减，商大了，改商7，63×7=441,492-441=51 ，492÷63=7……51。
233÷34，商6，34×6=204,233-204=29，233÷34=6……29。
351÷58，商6，58×6=348,351-348=3， 351÷58=6……3，
840÷35，商2，35×2=70,84-70=14，与个位上的0组成140，商4，35×4=140,140-140=0，840÷35=24，
630÷31，商2，31×2=62 , 63-62=1，与个位上的0组成10，10比31小不够商1，商0占位。630÷31=20……10，
961÷19，商5，19×5=95 , 96-95=1，与个位上的1组成11，11比19小不够商1，商0占位。961÷19=50……11。
师：同学们你们做对了吗？接着看第2题.
2.森林医生。
师：认真观察，看看哪里错了，说一说，再改正过来。
生：第1题,314-324不够减，商大了，要调小，商5，54×5=270,314-270=44；第2题，在除法计算中余数一定要比除数小，余数和除数一样大，说明商小了，要调大，商8，46×8=368,368-368=0；第3题，余数比除数大了，商小了，要调大，商9，18×9=162,167-162=5。
师：同学们说的很好，接着做第3题。
3.这棵古银杏树高24米，有598岁了，它的年龄刚好是我的23倍。
师：同学们找出需要的数学信息，再来做题。第1问，老师多少岁？
生：古银杏树的年龄是598岁，刚好是老师年龄的23倍，就是把598平均分成23份，列式为598÷23，计算结果是26（岁）。答：老师26岁。
师：第2问，小明今年13岁了，这棵古银杏树的年龄是小明年龄的多少倍？
生：古银杏树是598岁，小明13岁，就是求598里面有几个13，列式为598÷13，计算结果是46，答：这棵古银杏树的年龄是小明年龄的46倍。
师：第3问，博物馆高8米，这棵古银杏树的高是博物馆高的多少倍？
生：知道银杏树高24米，博物馆高8米，就是求24里面有几个8，列式为24÷8=3，答：这棵古银杏树的高是博物馆高的3倍。
师：同学们对每一个问题的数学信息找的很准确，再来挑战最后一题吧。
4.下表是《我是小主人》编辑部在2012年8月创刊后，连续4个月收到读者电子邮件的数量。8月份89封，9月份713封，10月份868封，11月份979封。
师：还是让我们先来找出需要的数学信息，再来做题。
师：⑴ 估一估，9月平均每天大约收到多少封电子邮件？
生：从表中知道9月份收到713封邮件，还知道9月份有30天，求9月平均每天大约收到多少封电子邮件？用除法，列式为713÷30≈24（封）。答：9月平均每天大约收到24封电子邮件。
师：⑵ 算一算，10月平均每天收到多少封电子邮件？
生：我知道10月份有31天，共收到868封邮件，求平均每天收到多少封电子邮件？用除法，列式为：
868÷31，计算结果是28（封），答：10月平均每天收到28封电子邮件。
师：⑶ 11月收到的电子邮件数量是8月的多少倍？
生：从表中知道8月份共收到89封邮件，11月份共收到979封邮件，求11月收到的电子邮件数量是8月的多少倍？还是用除法，列式为979÷89，计算结果是11。答：11月收到的电子邮件数量是8月的11倍。
⑷ 请你再提出一个数学问题，并尝试解决。
师：同学们只要你们提出的问题合理，并能解决即可。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
生：试商时，如果把除数看小了，商容易偏大，需要把商调小；如果把除数看大了，商容易偏小，需要把商调大。还要注意每次除得的余数要比除数小。
同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
秋游（2）
624÷13=48
6 2 4
4 8
1 0 4
5 2
1 3
1 0 4
0
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了商是一位数的调商基础上进行的，学生已有调商的经验，学生凭借自己的经验和知识，在充分发挥潜能的情况下学会新知，让学生自己去做，注重知识的形成过程，形成技能也比较快，运用起来更自如。
缺点：学生在计算商是两位数的过程中，第一次试商也有可能不能一次试准，在第一次试商时还要注意余数要比除数小，每一次试商时都要把商调正确之后再往下计算，学生对于多次调商还是需要理解巩固。
改进措施：在学生除法计算过程中，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，提醒学生注意每一次的商都要调到合适的值。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第7课时 商不变的规律
课题
商不变的规律
课型
新授课
教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
学情分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学策略
7. 创设情境，让学生从具体情境中抽象出商不变的规律。
8. 渗透转化的数学思想，让学生经历探索的过程，发现商不变的规律。学会并用类比迁移的方法探索新知，培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
9. 引导学生经历在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第77页
教学目标
1. 通过具体的探索活动，理解商不变规律的特征。能运用商不变的规律进行一些除法运算的简便计算。
2. 学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
教学重点
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
导入
新课
师：同学们，今天老师给大家带来了一则有趣的故事，一起来看。
美丽的花果山上花果飘香,热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正在收获树上的桃子……
猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我打算把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“那我把80个桃子平均分给20只猴子吧。”小猴听了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子说:“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。
质疑:你知道“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑呢?”
生：当然是孙悟空聪明地一笑啦！因为无论哪种分法，每只小猴所得到的桃子的数量是不变的。
师：你是怎样看出来的呢？详细说说你的想法吧！
生：根据情景故事，猴王共说了四种分法。我用除法算式分别计算出了每种分法中平均每只猴子所得到的桃子数量。分别是8÷2=4、80÷20=4、800÷200=4、8000÷2000=4。也就是说，桃子的数量增多了，分的猴子的数量也多了，但每只小猴所得到的桃子的数量是不变的。而小猴们只看到了桃子数量在增多。
师：同学们的分析真透彻！这节课咱们就来探究8÷2=4、80÷20=4、800÷200=4、8000÷2000=4这组算式的特点。
二、探究体验
经历过程
师：同学们认真观察这组算式，其中被除数、除数以及商，有什么变化规律呢？
生：我发现第一个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第二个算式；第二个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第三个算式；第三个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第四个算式，但最后的商不变，都是4。
师：是不是算式中被除数和除数的变化只要一样，它们的商就一定一样呢？咱们一起来验证一下。同学们观察这组算式是不是这样的规律。
48÷24=2、24÷12=2、6÷3=2
生：我发现在这组算式中，第一个算式的被除数和除数都除以2，就得到了第二个算式；第二个算式的被除数和除数都除以4，就得到了第三个算式，并且商不变，都是2。也就是说，只要被除数和除数同时产生相同的变化，商就不变。
师：你的发现似乎很有道理。你能按照这个规律仿写一组算式吗？拿起手中的笔，抓紧时间试一试吧！
让我们一起来看看同学们的算式。
生1：100÷20=5、50÷10=5、10÷2=5 。
生2: 16÷4=4、32÷8=4、64÷16=4。
师：同学们的算式都是运用了这个规律，算式的商都不变。可是老师也按照这个规律写了两组算式，但商却变了，你能帮助老师解释一下为什么吗？
9÷3=3 8÷2=4 7÷1=7
10÷5=2 12÷7=1......5 14÷9=1......5
生：第一组算式中被除数和除数同时减去1，第二组算式中被除数和除数同时加上2。它们的被除数和除数虽然也都发生了相同的变化，但商却不一样了。我想 要是让商不变，应该让算式中的被除数和除数同时乘或除以相同的数，而不能加上或减去相同的数。
师：没错，要想让商不变，应该让被除数和除数同时乘或除以相同的数，而不能加上或减去相同的数。大家看，淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？你能用自己的话总结一下其中的规律吗？
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
师：但在这里老师要提醒大家，被除数和除数不能同时乘或除以0，你知道为什么吗？
生：因为被除数和除数同时乘或除以0，算式就失去了意义，并且0也不能做除数呀！
师：对，所以要想让商不变，应该让被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）。这就是我们今天所学习的《商不变的规律》。在这条规律中要注意“同时乘或除以相同的数（0除外）”这几个关键点。同学们要牢记这条规律，因为在有的计算题中，它可以帮助我们将计算简单化。比如这道题：350÷50，淘气和笑笑就利用了商不变的规律来计算，你能看懂吗？
生：淘气将被除数和除数同时去掉了一个0（也就是同时除以10），最终的商不变，这样就把算式变成了35÷5，口算就可以得到商是7。笑笑是在列竖式时利用了同样的方法。
师：所以如果被除数和除数末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便，商不变的规律真是我们的一个计算小帮手。接下来就让我们利用今天所学的知识解决一下下面的练习吧。
三、达标检测
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
因为每组算式都是将被除数和除数同时乘一个相同的数，所以商不变。
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
师：第一个运用了商不变的规律进行计算，将840÷70变成了84÷7，商是12，是正确的。
第二个也运用了商不变的规律进行计算，但商的末尾多出一个0，所以是错的。
第三个运用了商不变的规律进行计算，将9600÷800变成了96÷8，商是12，是正确的。
3.计算下面各题。
师：同学们用我们今天学习的规律快速算一算，一起来看正确答案。
4.师：认真观察图中的信息，思考一下怎样计算一捆铁丝有多少米？
方法一：2500÷250=10(个) 10×5=50(米)
方法二：250÷5=50（克）2500÷50=50（米）
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？你能用这个方法计算下面各题吗？
淘气运用了商不变的规律进行简便计算，因为算式中出现了25,25和4相乘正好凑成100，为了让商不变，他让被除数和除数同时乘4，这样计算非常简便。
同样在计算150÷25 时，我们可以让 被除数和除数也同时乘4 ，要注意带小括号，通过计算结果是6。
在计算2000÷125时，我们可以让 被除数和除数也同时乘8，通过计算，结果是16。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
六、教学反思
优点：
1.由学生感兴趣的故事引入新课,能激发学生探究新知的欲望。
2.在探究商不变的规律时,重视培养学生自主探究、合作交流的能力,体现主导与主体间的关系。
3.探究规律并非一步到位,首先让学生探究发现被除数和除数发生相同变化,商不变;再让学生发现被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。最后发现同时乘或除相同的数,0要除外,最终完善总结出商不变的规律。学生对商不变的规律印象深刻。
缺点：
1.学生虽然对商不变的规律概念记忆深刻，但运用起来不够游刃有余，尤其是在有关除法的简便计算上。
2.本课缺少强调商不变的规律只适用于没有余数的除法当中，在有余数的除法中，余数是变化的。
3.缺少强调商不变的规律只适用于除法。
改进措施：
1. 多做练习，让学生从练习中体会商不变的规律的重要性以及怎样合理运用。
2.增加拓展练习。出示有余数的除法算式，展示两种计算方法，让学生从中体会出有余数的除法，是否也可以用商不变的规律，让学生找出余数的变化。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第8课时 路程、时间与速度（1）
课题
路程、时间与速度（1）
课型
新授课
教材分析
“路程、时间与速度”这部分内容属于小学数学第二学段“数与代数”部分。第二学段数与代数的内容分为四部分：数的认识、数的运算、式与方程、探索规律。本节设计的内容在除法一章，属于数的运算。通过这节课的学习，学生可以理解什么是速度，速度与什么量有关，怎样求出速度等问题。而且在探究路程、时间及速度三者关系的过程中也向学生渗透了对应、数形结合等思想，为后面的学习打下了一定的基础。
学情分析
在学习这部分之前，学生已经掌握了乘除法各部分之间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题，在已有的生活实践中经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊的感觉到他们之间可能存在一定的关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。
教学策略
10. 激情法。抓住学生生活中熟悉的情景，选用小动物运动会裁判的场景，激发学生学习的兴趣，使他们更快的融入到课堂中。采用逐层递进的方式巧妙的引入“速度”这一抽象的概念。
11. 发现法。在路程和时间都不相同的情况下，引导学生思考怎样比较快慢。在总结公式时，让学生自己通过计算探索出公式，这样学生理解更深刻。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第79页
教学目标
1. 通过创设情境，引导学生了解速度的概念，学会用复合单位表示速度，探索路程、时间与速度公式的形成过程，并能运用公式解决生活中的数学问题。
2. 在数学活动中，培养学生学会运用数学的思维方式去解决日常生活中的实际问题的能力。
3. 学生积极参与数学学习活动，体验数学与日常生活的密切相关，培养学生自主学习能力。
教学重点
理解速度的概念，会用复合单位表示速度。
教学难点
理解速度的意义，构建并运用速度=路程÷时间这一数学模型。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
导入
新课
师：本届的动物运动会开始了，松鼠、猴子和小兔都参加了，这节课需要请同学们作它们的裁判来看看它们谁是最后的赢家。
二、探究体验
经历过程
师：这次的比赛项目是竞走，一起来看看它们的比赛成绩。同学们认真观察表格当中的信息，想一想，它们谁走的最快，谁走的最慢？说一说你是怎么比较的？
生1：我先比较了松鼠和猴子的快慢。很明显松鼠快，因为它们用了相同的时间，但松鼠的走的路程长。接着我比较了猴子和小兔的快慢。小兔比猴子快。因为它们走了相同的路程，但小兔用的时间短。从中我发现猴子走的最慢。要想知道谁最快，就需要来比较松鼠和小兔的成绩了。
生2：但问题是它们的时间和路程都不一样，我们应该怎么办呢？
生1：小兔和松鼠所用的时间和竞走的路程都不一样，这种情况下，可以计算一下，它们在相同时间内所走的路程，谁走的路程长，谁最快。我计算了它们1分钟所走的路程：小兔：240÷3=80（米）松鼠：280÷4=70（米） ，所以小兔走的快。
师：同学们的想法真棒！当我们遇到时间和路程都不一样的情况下，可以比较它们在相同时间内所走的路程。我们不仅可以比较它们1分钟所走的路程，也可以比较2分、3分...等时间内的路程。但为了简单，我们可以选择比较它们1分钟所走的路程。我们把每分松鼠和小兔各自行的路程叫它们各自的速度。速度一词是我们这节课学习的新知识。根据刚才比较小兔和松鼠走的快慢的过程，你知道速度与什么有关吗？怎样计算速度吗？
生：从这个问题中可以知道速度与时间和路程有关，计算速度要用所行驶的路程÷所用的时间。
师：对，速度=路程÷时间。接下来同学们就利用这个公式来解决一下下面的两个问题吧！
(1)“神七”飞船在太空5秒飞行了约40千米,“神七”飞船的速度约是( )。
(2)小青骑自行车,2时骑了16千米,小青骑自行车的速度是( )。
生：40÷5=8(千米) 16÷2=8(千米)
师：根据同学们的计算结果，“神七”飞船的速度和骑自行车的速度都是8千米,看来他们的速度一样喽?说说你有什么想法。
生：是不一样的,“神七”飞船的速度是每秒8千米,骑自行车的速度是每时8千米。
师：是啊，所以为了方便区分，我们可以这样来表示它们的速度，“神七”飞船的速度就是8千米/秒，骑自行车的速度是每时8千米/时。也就是在原来的单位后面加上它所对应的时间单位。它们分别读作8千米每秒、8千米每时。速度单位与原来的一些单位不同,是由长度单位和时间单位两部分复合而成的。我们将刚才竞走的速度单位也改一下。它们分别是80米/分、70米/分。
其实速度不仅在我们课堂中有，在咱们的生活中也是无处不在的。下面咱们一起了解一下生活中速度。
人步行的速度大约为4千米/时。 飞机飞行的速度大约为12千米/分。
声音传播的速度大约为340米/秒。 光的传播速度大约为30万千米/秒。
师：你能说说这些速度表示什么吗？
生：人步行大约每小时走4千米。飞机每分钟飞行12千米。声音每秒传播340米。光每秒传播30万千米。
师：看来光的速度比声音的速度快很多。这就是为什么我们在雷雨天时会先看到闪电再看到光。同学们，
观察上述几个速度,你对速度有了什么新的认识,你知道什么是速度吗?
师：它们的单位都不一样，速度可以是每秒多少米,每分多少米,每时多少米...
速度就是每秒、每分、每时等单位时间内行的路程。现在同学们明白速度的意思了吧。下面让我们一起总结一下这节课我们都学到了哪些知识？
1. 速度是指单位时间内所走的路程。
2. 速度=路程÷时间
3. 速度的单位是路程单位/时间单位，可记作千米/时、米/秒、米/分……
下面让我们一起运用本节课的所学的内容完成下面的练习吧。
三、达标检测
1.谁行驶得快？
师：同学们，先来认真观察图中的信息，再来完成下面的问题。
⑴ 怎样比较谁行驶得快？
师：在这道题中，因为两种汽车所用的时间和所行驶的路程都不同，所以我们通过计算它们单位时间内的路程，也就是计算出它们各自的速度，来比较谁行驶的快。
⑵ 算一算谁行驶得快。
师：因为速度=路程÷时间 ，所以大车的速度列式为：180÷3=60（千米/时）小车的速度列式为：220÷4=55（千米/时），提醒大家注意速度的单位哦。通过比较60千米/时大于55千米/时，所以大车的速度快。
2.你知道第一宇宙速度吗？要想使航天飞船绕着地球运动，发射飞船时的最小速度是7.9千米/秒，这个速度就叫作第一宇宙速度。如果人步行的速度大约为4千米/时，比一比、说一说，你有什么感受？
师：我们先来了解一下第一宇宙速度，也就是发射飞船时的最小速度是7.9千米/秒。7.9千米/秒表示每秒能走7.9千米。而人步行的速度大约为4千米/时，4千米/时表示每时行走4千米。也就说明人步行一小时的路程还没有发射飞船1秒的路程长，可见发射飞船的速度特别快。它到底有多快呢？我们再来详细对比一下。我们来计算一下发射飞船一小时的路程，因为1时=3600秒，7.9×3600=28440（千米），所以发射飞船一小时的路程是28440千米，而人步行一小时的路程是4千米。我们用28440÷4=7110，也就是说发射宇宙飞船的速度发现是人步行速度的7110倍。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
路程、时间与速度（1）
速度就是每秒、每分、每时等单位时间内行的路程
速度=路程÷时间
速度的单位是路程单位/时间单位，可记作千米/时、米/秒、米/分……
六、教学反思
优点：
本节课是用情境导入的方式调动学生的积极性,通过先比较时间相同和路程相同的两个例子,建立起学生良好的比较观念:必须有一个量是相同的才能比较,为下面的环节作了铺垫。然后出示时间和路程都不同的,应该怎样比这个问题,引出了速度的概念,在介绍速度时,没有直接给出,而是让学生通过练习中的冲突,自己理解速度的单位为什么会由时间和长度单位组合而成的。
缺点：
学生自主探究的内容不多,放得不够。感觉学生始终是在教师的指引下进行学习的，一环紧扣一环,没能放手让学生自己去研究和学习。
改进措施：
数学课程标准明确指出：“要创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间”。课堂教学为学生提供了足够的交流探索空间，让学生主动地发现探索、创造并充分享受学习成功的乐趣。不仅使学生充分展示自我的心理需求得到了满足，通过交流，相互间的意见、见解得以“碰撞”和“启迪”，构建起对问题的更新、更深层次的理解。最终实现知识在交流中增值、思维在探究中升华、情感在合作中融通的目的。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第9课时 路程、时间与速度（2）
课题
路程、时间与速度（2）
课型
新授课
教材分析
“路程、时间与速度”这部分内容属于小学数学第二学段“数与代数”部分。第二学段数与代数的内容分为四部分：数的认识、数的运算、式与方程、探索规律。本节设计的内容在除法一章，属于数的运算。上节课学生已经理解什么是速度，速度与什么量有关，怎样求出速度等问题。这节课，通过渗透对应、数形结合等思想来探究路程、时间及速度三者的关系，从而理解总价、数量、单价三者的关系，为后面的学习打下了一定的基础。
学情分析
在学习这部分之前，学生已经掌握了乘除法各部分之间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题，在已有的生活实践中经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊的感觉到他们之间可能存在一定的关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。
教学策略
12. 认识本质，明晰关系。在解决问题的过程中，要关注解决问题的必要条件以及条件之间的互相转换。
13. 通过渗透对应、数形结合等思想来探究路程、时间及速度三者的关系，从而理解总价、数量、单价三者的关系。
14. 依旧促新，生成新知。根据乘除法各部分的关系引导学生推出路程时间与速度之间的关系以及总价、数量、单价三者的关系。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第80页
教学目标
4. 在实际情境中，理解并掌握路程、时间与速度之间的关系以及总价数量与单价的关系，并能解决实际生活中的简单问题。
5. 经历将具体问题抽象成数学模型的过程。
6. 在探究过程中，培养初步的概括能力和解决问题的能力。
教学重点
理解并掌握路程、时间与速度之间的关系以及总价、数量与单价的关系。
教学难点
能利用所学知识解决生活中的简单问题。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习
导入
师：通过上节课的学习我们已经认识了什么是速度，知道了怎样计算速度？现在我们先来回想一下吧！
生：速度是指单位时间内所走的路程。速度=路程÷时间
师：了解了这些知识，这节课我们一起来探索速度、时间和路程之间的关系。
二、探究体验
经历过程
师：认真观察图中的信息，从中你发现了哪些重要的信息？
生：从甲地到乙地一共140千米，一辆汽车每时行70千米，问题是求从甲地到乙地需多少时？
师：也就是说问题要求时间，你怎样解决这个问题呢？认真想一想。
生：“140千米里面有几个70千米,就用几时”，所以列式140÷70=2（时）。
师：从中你能推导出计算时间的方法吗？
生：我是这样想的：图中140千米是路程，每时行70千米是速度，问题求的是时间。可得路程÷速度=时间。
师：从同学们的分析中我们又得出计算时间的方法，时间=路程÷速度，接下来来看这幅图中有哪些重要信息？针对这个问题，你又能总结出解决方法吗？
生：从学校到少年宫用了10分，淘气每分钟走60米，问题是从学校到少年宫的路程是多少米？解决这个问题其实就是看10个60米是多少米？所以列式为60×10=600（米）。
从信息中可以发现10分是所用时间，每分钟走60米是行驶速度，要求的是路程。可得路程=速度×时间。师：从刚才的两个问题中，我们分别总结出了时间和路程的计算方法。这三个量之间的关系与我们所学的除法各部分的关系有关，同学们可以对比一下就会发现它们之间的相同点。三个量可以知二求一，所以同学们需要牢记这些公式并且需要注意找准信息所对应的是什么，合理应用所学公式去计算。
之前我们探究的是关于行程的数学问题，接下来来看看生活消费中的数学问题。
认真观察图中的信息，开动脑筋想一想怎样判断哪个商店的黄豆便宜?
生：可以比较一下1千克黄豆的价格。
师：怎样列式计算呢？
生：甲商店：12÷3=4（元）乙商店：15÷5=3（元）3元＜4元，所以乙商店便宜。
师：在数学中我们把单位数量的价格称为单价，在这个问题中，每千克黄豆的价格就是黄豆的单价。问题求的就是黄豆的单价。信息中3千克、5千克分别是物品的数量，12元、15元分别是物品的总价。所以，同学们可以根据刚才的计算方法，总结出计算物品单价的公式吗？
生：总价÷数量=单价
师：根据我们的学习经验，这个公式还可以进行转换出计算数量和总价的公式，你知道怎样转换吗？
生：根据除法算式各部分的关系可得：总价÷单价=数量 单价×数量=总价
师：同样在解决此类问题时需要牢记这些公式，并且需要注意找准信息所对应的是什么，合理应用所学公式去计算。下面让我们一起总结一下这节课所学到的内容吧。
（1）路程、时间与速度之间的关系：速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
（2）总价、数量与单价之间的关系：总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 单价×数量=总价
带着我们本节课的收获一起完成下面的练习题吧。
三、达标检测
1.先来认真观察图中的信息，再来完成下面的问题。
（1）长途客车的速度是50千米/时，它还需要多长时间才能到达北京？
从题目中可以发现长途客车要去北京，图中展示到北京的路程是100km，长途客车的速度是50千米/时，问题求的是到达北京的时间。所以本题我们用到的公式是时间=路程÷速度 ，列式为100÷50=2（时）
（2） 货车的速度是43千米/时，它行驶8时能否到达石家庄？
货车的目的地是石家庄，从图中可以发现到石家庄的路程是383km，货车的速度是43千米/时，问题计算的是8时能否到达石家庄。本题有两种解决方法。第一种方法我们可以先来计算到达石家庄的时间，然后和8时进行比较。根据公式时间=路程÷速度，列式为383÷43=8（时）......39（千米），可以看出8时不能到达石家庄。第二种方法我们可以计算一下8时货车可以行驶的路程然后跟383km进行比较。根据公式路程=速度×时间，列式为43×8=344（千米）344＜383，所以不能到达石家庄。
2. 看一看，说一说。
先来分析一下图中的信息表示什么，再来解决问题。
从图中可以看出3袋纯牛奶一共12元。其中3袋表示的是数量，12元表示总价。那么12÷3=4表示总价
÷数量=单价 ；12÷4=3表示总价÷单价=数量 ；3×4=12表示单价×数量=总价
3. 算一算，填一填。
看清楚表格中的信息，根据所学公式进行计算。
第一个表格是关于路程时间与速度的，我们竖着来观察，第一列要计算速度，根据速度=路程÷时间 ，所以60÷4=15；第二列计算路程，根据路程=速度×时间，所以9×60=540；第三列计算时间，根据时间=路程÷速度，所以600÷200=3。
第二个表格是关于总价数量单价的，同样竖向观察，第一列计算单价，总价÷数量=单价，所以150÷50=3
第二列计算数量，总价÷单价=数量，所以20÷4=5；第三列计算总价，单价×数量=总价，所以3×6=18
4. 先认真观察图中信息
王大叔从河西村到河东村，每分走60米。
⑴出发10分后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记）
我们先来计算10分钟王大叔走的路程，根据路程=速度×时间，列式为60×10=600（米），我们先找出2400米的一半是1200米，再找出1200米的一半就是600米的位置了。
⑵王大叔9:15出发，走完一半路程时是什么时间？
一半路程就是2400÷2=1200米，王大叔的速度是60米/分，可以用路程÷速度计算出王大叔走完一半路程所用的时间，1200÷60=20分，最后用出发时间+途中所用时间=到达时间，9时15分+20分=9时35分。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
路程、时间与速度（2）
路程、时间与速度之间的关系： 总价、数量与单价之间的关系：
速度=路程÷时间 总价÷数量=单价
时间=路程÷速度 总价÷单价=数量
路程=速度×时间 单价×数量=总价
六、教学反思
优点：
1. 从学生已有的知识和经验出发，从现实生活出发，增强学生学习的兴趣。
2. 通过分析问题引导学生自己总结解决问题的公式，使学生印象深刻，为接下来的学习奠定基础。
3. 在解决问题时让学生充分运用所学公式，表达清楚自己的想法。让学生很好的理解路程时间与速度之间的关系，总价数量与单价之间的关系，并将其运用到实际生活问题当中，体会数学与日常生活的联系，培养学生对数学的情感。
缺点：
缺少对线段图的理解与运用，没有给学生提供时间去用线段图分析问题，只是把重心放到了推导公式上。
改进措施：
1.要关注学生的发展，关注学生的学习过程，让学生在自主探究中获得丰富的体验。
2.本课为解应用题展示了一种好的方法--画线段图。这是学生第一次接触线段解决问题的方法，要注重引导学生尝试画线段图解决数学问题。通过线段图帮助学生理解不同的方法，从而更加清晰的提炼数量关系式。
北师大版四年级数学上册第六单元 练习五
练习五
课题
练习五
课型
新授课
教材分析
《练习五》是在学生学习了三位数除以两位数，除数是整十数的口算，和除数是两位数的笔算后，进行的练习课，学生已经对估算，试商，调商的算法掌握了，通过这节的练习经历知识的回顾和应用，体验归纳、整理的数学方法。
学情分析
学生在学习了三位数除以两位数的笔算方法后，对试商和调商的过程有了清晰的认识，这节内容让学生通过练习来巩固所学的知识，在巩固中得到发展和提高。
教学策略
7. 利用学生已有的知识经验，先回顾知识要点。
8. 通过练习让学生在三位数除以两位数的笔算过程中，对试商、调商进行更深的理解和 巩固。
9. 培养学生归纳、整理的数学方法和解题的多样化。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第75-76页
教学目标
1.通过整理与复习，使学生进一步巩固掌握三位数除以两位数笔算方法的过程,并能正确地进行笔算。
2.培养学生总结、归纳的能力，提高学生的学习能力。
3..让学生在解决简单的实际问题的过程中,进一步体会数学与生活的联系,增强数学的应用意识。
教学重点
能正确计算除数是两位数的除法。
教学难点
对计算知识进行系统整理，提高计算能力。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们我们已经学习了三位数除以两位数的除法，今天让我们来梳理一下所学的知识点。
二、探究体验
经历过程
知识点1 除数是整十数的除法，同学们拿出你的笔和本，一起做下这2道题吧。520÷40，商1写在十位上，40×1个十=40个十，52个十 - 40个十=120,120÷40商3,40×3=120,120-120=0。720÷90商8,90×8=720,720-720=0。你们算对了吗？让我们来总结一下算法。
三位数除以整十数，从被除数的最高位数起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
接着让我们来看，知识点2 三位数除以两位数，先算一算120÷18，我们一起来说一下计算过程吧。先把18看作20来试商，试商6，18×6=108,120-108=12。
三位数除以两位数，用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。用“四舍”法试商，商容易偏大；用“五入”法试商，商容易偏小。不够商1用0占位，每次除后要比较，余数要比除数小。
三、达标检测
师:我们把知识点梳理出来了，现在我们来比一比,看谁做得又对又快。
1. 先估一估商是几位数，再计算。
师：拿出练习本，开始计算比赛吧。
生：33比37小，商是一位数， 37比45小，商是一位数， 29等于29，商是两位数，333÷37计算出结果是9，372÷45计算出结果是商8余12，294÷29计算出结果是商10余4；32比42小，商是一位数， 39比56小，商是一位数， 76比74大，商是两位数，328÷42计算出结果是商7余34， 395÷56计算出结果是商7余3， 765÷74计算出结果是商10余25。
师：同学们都算对了吧，如果有错题记得要改正啊。
2. 填一填，再和同伴说说你的试商过程。
师：暂停一下，算一算吧！
生：先把除数28看成30来试商，392÷28，商1写在十位上，39个十-28个十=11个十，与个位上2组成112，个位商4，28×4=112,112-112=0，所有商是14。
560÷28计算出结果是20这里要注意个位不够商1要商0占位。
812÷28计算出结果是29。
师：哪里有疑问，要及时解决哦。
3.按要求找一找，与同伴交流。
师：同学们可以通过计算来判断，暂停一下，先算出商和余数，再连一连吧。
师：同学们都做对了吗？接着看第4题。
4.这本书共178页，我计划每天看12页。今天是8月15号，9月1号开学。她开学前能看完吗？估一估，算一算。
师：同学们，你们是怎么想的，说一说吧。
生：8月有31天，31-15算出8月份剩下的天数，再加上8月15号这一天，到9月1号开学前，一共有31-15+1=17（天），每天看12页，17天一共可以看多少页，用乘法，列式为17×12=204（页），178＜204，答：她开学前能看完。
生：还可以这样算，先算这本书可以看几天，总共有178页，每天看12页，就是求178里面有几个12，用除法，列式为178÷12=14（天）……10(页)，14+1=15（天），15＜17，答：她开学前能看完。
师：同学们，真棒，可以用不同的方法来算出这道题。我们接看第5题。
5.估计下面哪个答案接近自己的年龄，在£ 内画“√”。
师：根据自己的年龄，再按照时间的规律来估算一下吧？
生：我已经10岁了，先估算出550个月是几年，一年有12个月，550里有几个12就是几年，550÷12=45年......10个月，和我年龄相差太大了；550时，和我年龄相差太也大，再看550周，一年有52周，550÷52=10年......30周，和我的年年龄比较接近。
师：同学们对时间的概念理解的很清楚，给你们点赞。接着来做第6题
6. 先估计，再计算。
师：同学们暂停一下，动动你的小手计算一下，算完之后再点开始。784÷49=16，966÷23=42，923÷88=10……43，205×21=4305，65×320=20800，459+682=1141，同学们算对了吗？错题一定要改正哦。
7. 下表是淘气、笑笑、奇思、乐乐平时每天练习打字的时间与一次测试的记录（测试时每个人可以自己选择一篇文章），根据这一记录，请你提出两个数学问题，并尝试解答。
从表格中可以知道，淘气平均每天练习20分钟，测试12分钟打384个字；笑笑平均每天练习60分钟，测试13分钟打728个字；奇思平均每天练习30分钟，测试19分钟打931个字；乐乐平均每天练习35分钟，测试18分钟打846个字。
生：我提的问题是淘气平均每分打多少个字？笑笑平均每分打多少个字？从表格中知道，淘气12分钟打384个字，384÷12=32(个)，答：淘气平均每分打32个字。笑笑13分钟打728个字，
728÷13=56(个)答：笑笑平均每分打56个字
师：同学们还可以提出其他不一样的问题，只要问题合理，并且能解答出来就可以。接着来看最后一题。
8.妙想为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约900个字的演讲稿，演讲时间为4分。
(1)如果妙想平均每分打60个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？
生：从题中可以知道这篇演讲稿大约900个字，如果平均每分钟打60个字，求打完这篇演讲稿大约需要多长时间？是求900里面有多少个60，用除法，900÷60＝15(分)，答：她大约需要15分。
(2) 如果妙想要做一个时间为10分的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？
生：根据900个字的演讲稿，演讲4分钟，先求出每分钟大约演讲多少个字，列式为900÷4=225(个)，每分钟大约演讲225个字，10分钟演讲大约多少字，列式为225×10=2250（字），答：大约需要准备2250字。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
除 法
除数是整十数的除法
除数是接近整十数的除法
调商 验算 竖式计算
六、教学反思
优点：本节课是学生已经学会了试商调商后进行的练习课，学生大多数都已经掌握了调商的方法，再练习中再进行巩固，能更好的掌握知识要点和计算方法，为以后多位数除法做好基础准备。
缺点：在解决问题中，根据问题找出准确的数学信息才能正确列出算式，这一步，对于部分学生来说有待提高。
改进措施：在学生练习中，结合实际生活在理解的基础上懂得解决问题的多样化，体会除法的实际应用价值。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
练习六
课题
练习六
课型
新授课
教材分析
本单元教材从学生的生活环境中选择了一些典型的问题，让学生在解决问题中掌握除法计算的基本方法。为鼓励学生进行探索，不论是除法还是除法的运算规律以及解决简单的问题，教材都为学生提供了自主探索的空间。
本单元主要解决除数是两位数的除法的计算，理解和掌握路程时间与速度之间的关系及探索商不变的规律，达到前后知识的融合。本单元教学让学生初步经历、掌握，运用所学知识、规律，有效的解决生活中的相关问题。
学情分析
对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于学的不太好的学生可能是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的兴趣。
教学策略
15. 在探索的过程中归纳计算的方法。
16. 在实例比较中归纳常见的数量关系,在数据推理中发现商不变的规律。
17. 在解决问题时提高运用知识的能力。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第82页
教学目标
1. 结合实际情境,探索除数是两位数的除法的计算方法,并能正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.经历探索商不变的规律的过程,并能运用规律进行简便计算。在实际情境中,理解和掌握路程、时间与速度之间的关系,并能解决生活中的简单问题。
3.培养学生应用数学的意识和解决数学问题的能力。
教学重点
能正确计算除数是两位数的除法，并理解掌握所学知识和规律。
教学难点
提高数学应用的能力,培养探索精神。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习
导入
师：第六单元《除法》到这里就结束了，现在我们一起来回想一下在这一单元里都学到了哪些重要的内容？
生：我们学到了商不变的规律和常见的数量关系，其中常见的数量关系包括路程、时间与速度的关系，总价、数量与单价的关系。
师：下面我们来详细地复习一下它们的内容。什么是商不变的规律？
生：在除法里, 被除数与除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。这叫做商不变的规律。
师：要注意被除数和除数同时加上或减去相同的数也不符合这个规律。那你知道哪些常见的数量关系？
生：路程、时间与速度之间的关系：速度＝路程÷时间 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度
生：总价、数量与单价之间的关系：单价＝总价÷数量 总价＝单价×数量 数量＝总价÷单价
师：很多知识同学们都掌握了，但能运用所学知识解决实际问题才是最重要的。下面让我们跟随一些练习巩固一下所学的知识吧！
二、探究体验
经历过程
1. 根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。
师：按下手中的暂停键，认真完成这道题吧。我们一起来看看正确答案。
很明显这道题运用的是商不变的规律进行解答的。我们先来观察横排的两个算式，第一个算式的被除数和除数同时乘10就变成第二个算式，所以第二个算式的商不变，还是12。再来观察左竖排的两个算式，上面算式的被除数和除数同时除以10就变成了下面的算式，所以下面算式的商不变，仍是12。
在解答最后一个算式时比较特殊，我们还可以将它与第一个算式进行比较，会发现第一个算式的被除数乘10就变成它的被除数，但除数没有变化，所以，商产生了变化，商和被除数的变化一样，12也要乘10，商是120。
2. 估一估，连一连，算一算。
本题是要求我们学会判断三位数除以两位数的商是几位数。解决这个问题的关键是比较被除数的前两位与除数的大小，如果被除数的前两位比除数小，那么商是一位数；如果被除数的前两位比除数大，那么商是两位数。来看正确答案：第一个算式被除数的前两位比除数大，商是两位数；第二个算式被除数的前两位比除数小，商是一位数；第三个算式被除数的前两位比除数小，商是一位数；第四个算式被除数的前两位比除数大，商是两位数。
3. 下表是小博士书店某一天中儿童读物的销售情况。
师：认真观察表格信息，再来解决下面的问题。
（1）这一天中哪一种儿童读物最畅销？
师：我们先来理解一下“最畅销”的意思，“最畅销”的意思是指销售量最多。所以我们需要将这四种书的销售量分别计算出来，进行比较。我们要用到数量=总价÷单价这个数量关系来进行计算。表格当中“营业额”的意思是指总价，接着我们来看看正确做法：192÷12=16（本）390÷13=30（本）504÷28=18（本）494÷19=26（本）30＞26＞18＞16，《数学故事》最畅销。
（2）如果学校用900元购买《动画故事》，估计可以买多少本。
师：信息中900元是购买《动画故事》的总价，《动画故事》的单价是28元，问题要计算购买的数量，所以我们用数量=总价÷单价这个数量关系来进行计算。列式为900÷28，注意题目要求估算，所以将28看成整十数30进行计算，结果约等于30本。
（3）根据这一天的销售情况，估计《儿童漫画》一个月的销售量。
师：本题我们要先来计算出《儿童漫画》一天的销售量，再来计算一个月的销售量。从表格中可以找出计算《儿童漫画》一个天的销售量的信息：总价是192元，单价是12元，列式为192÷12=16本，将一个月看成30天来计算，16×30≈480本。
（4） 请你再提出一个问题并尝试解答。
师：答案不唯一。比如：用800元购买《学科学》，估计可以买多少本？
800÷19≈40本。
4. 谁先到达目的地?
师：认真观察图中的信息，再来解决下面的问题。
(1)大客车与面包车哪辆车行驶得快一些？
师：这个问题我们需要比较两辆车的速度，根据数量关系速度=路程÷时间，大客车的速度210÷3＝70（千米/时）面包车的速度312÷4＝78（千米/时）70千米/时<78千米/时，面包车行驶得快一些。
(2) 现在两辆车同时从A城出发到B城，面包车绕山走远路，大客车钻山洞走近路，哪辆车会先到达目的地？
师：谁先到达目的地其实就是计算哪种车途中所用的时间短。要注意面包车和大客车所走的路线长度，面包车的路程是1092千米，大客车的路程是910千米。根据数量关系时间=路程÷速度，面包车所用的时间1092÷78＝14(时)，大客车所用的时间910÷70＝13(时)，13时<14时，大客车先到达目的地。
(3) 大客车在实际的行驶途中，休息了65分，算一算哪辆车先到达目的地。
师：因为大客车在实际的行驶途中，休息了65分，所以大客车实际用时13时+65分=14时5分，面包车的用时还是14时，14时<14时5分，面包车先到达目的地。
5.在左图正方形中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，空格中的两个数分别是多少？
师：这道题最重要的是找到突破口。因为题目信息每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，我们竖向观察表格数据发现：第三列是完整的数据，所以我们可以先计算第三列数据的乘积18×4×3=216，那么，前两列中三个数的乘积也是216，第一列的空格计算为216÷12÷9=2，第二列空格计算为216÷1÷6=36。
三、达标检测
1.师：同学们，拿起手中的笔，认真完成下面的计算题吧！
966÷23 731÷79 980÷28
828÷36 689÷34 618÷88
师：一起来看看正确结果。
2. 师：先来计算出结果，再来观察思考从中你有什么发现？
来看正确答案，从第一个表格中可以发现：在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。从第二个表格中可以发现：在除法中，除数不变，被除数乘（除以）几，商就乘（除以）几。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
练习六
商不变的规律：在除法里, 被除数与除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。
路程、时间和速度
数量关系：
总价、数量和单价
六、教学反思
优点：
注重创设情境。从学生已有的知识和经验出发,从现实生活出发,增强学生学习的兴趣。利用教材上的情境图,放手让学生采用计算的方法独立解决,然后小组交流,这不仅可以拓宽他们的思维,而且使学生明确在路程与时间都不相同的时候比快慢,就是比速度。
缺点：
“商不变的规律”是在学习了商是两、三位数的除法之后进行教学的。本节课的教学中，学生可能只理解“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。”，若出现“被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外）,商不变。”学生可能不明白，缺少对这种说法的解释。
改进措施：
1. 充分联系学生的生活实际,让学生感受到数学与生活的密切联系,重视学生探究的过程,使算法与算理有效地融合。在教学方法上,采取独立试做、互动交流和小组合作等多种形式,激发学生的学习热情。
2.在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外）,商不变。让学生认识到利用这一规律,可以进行简算,同时培养学生初步的抽象、概括能力。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第1课时 买文具（1）
课题
买文具（1）
课型
新授课
教材分析
《买文具1》是在教材中起着承前启后的作用。在二、三年级时，学生已经学习了除数是一位数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法，教材在这里安排竖式计算是为了分散难点、理解算理，还有确定商的位置。为后续学习除数是任意的两位数及三位数的除法做铺垫。教材首先通过买文具的具体情境，从学生熟悉的现实题材中提出数学问题；接着用多种方法解决问题，不仅充分利用了学生原有知识经验这一宝贵的学习资源，而且表明了学生解决问题策略的多样化；然后将问题集中到“竖式计算”，突出本节课的知识重点。掌握基本的笔算方法，在解决问题的过程中先估商，再计算，将对估算意识的培养渗透在每个环节中，最后通过适当的练习帮助学生形成一定的笔算技能。
学情分析
学生在二，三年级已经学习了除数是一位数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法、除数是整十数的除法，其基本方法与前面相同。不同的是商的数值可能较大，在试商时又涉及商的定位。本节课学生学习的难点预计会落在“如何给商定位”上，会有一部分学生对于竖式理解上会有困难。基于此，在解决买文具的过程中，一定要借助问题。让学生独立尝试解决问题。老师不得急于给出“如何给商定位”的问题。学生的一些方法没有高低之分。我们要给予肯定并创造交流的机会。
教学策略
1.通过观察和操作，让学生体会数学。。
2.在具体的情境中引导学生发现问题。运用所学知识解决问题，并在探究的过程中体会解决问题策略的多样化。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第66页
教学目标
1.结合实际情境，理解和掌握整十数整百数除以整十数的口算方法，能正确地口算。 2.探索除数是两位数（整十数）除法的计算过程，发现并归纳判断商是几位数的方法，理解计算的道理，能正确地计算。
3.在提出问题、解决问题的过程中逐步养成独立思考认真倾听的良好习惯。
教学重点
掌握除数是整十数除法的算法，能进行正确的计算。
教学难点
能运用所学的方法解决生活中的实际问题。
教学准备
多媒体课件，练习本。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境，复习导入。
导入语：上一节学习中同学表现的真不错，不仅正确，而且反应快。糖果老师准备利用班费买一件文具作奖品奖励同学们。（板书课题：买文具）
生活中谁有过买文具的经验？在买文具的过程中，我想你们都会表现得很有礼貌，那么你的数学知识运用的怎么样呢？我要考考你。
1.（播放课件，定格主体图）看到这幅情景图你获得了哪些数学信息？
2.如果要知道老师买的奖品，还需要知道什么条件？（老师出示一个信封，让学生猜猜里面有多少班费？）
3.看到这些信息，你能提出哪些数学问题？
鼓励学生自主提出问题，如：80元可以买多少支钢笔？80元可以买多少个文具盒？80元可以买多少个书包？
二、探究体验，经历过程
1.用自己的方法计算：
师：下面我们就从刚才同学们提出的问题中，选择一个来试着进行解决。
（1）问题： 80元可以买几个书包？
（2）明确列式：求80元可以买多少个书包，就是求什么，应该怎样列式？
生：求80元可以买多少个书包，就是求80里面有几个20，列式为80÷20。
师：是的，这样的问题可以用除法解决，是因为求80元可以买几个书包，也就是求80里面有几个20。观察这样的算式以前学过吗？那么怎样求出结果呢？请学生按下暂停键，静静地思考一下吧。
生1：我是利用想乘法算除法计算的，因为20×4=80，所以80÷20=4。
生2：我是利用表内除法计算的，因为8除以2等于4，所以80÷20=4。
生3：8张十元，每两张买一个书包，8里面有4个2，所以能买4个书包。
根据学生回答的，因为8÷2=4，所以80÷20=4，进行引导
师：他想把两位数转化成一位数，这样新知识就变成了以前学过的旧知识啦，想法非常好，可是这种转化可以吗？（对着人民图进行演示）边演示边说明算理。
有了这些人民币，我们就可以把问题说清楚啦。这真是个好方法，可是如果老师事先没有准备这些人民币怎么办呢？
师：也就是说可以借助我们身边的任何事物，来帮助我们解决问题。
2.探究除法竖式的写法。
（1）感受竖式计算的必要性。
师： 80÷20由于数据比较小，又都是整十数，我们能口算，如果被除数和除数都比较大，不能一眼看出商是几，该怎么办呢？我们以前还学过列竖式的笔算方法，你们能试着列竖式笔算80÷20吗？
生：板演竖式
（2）集体订正，展示不同的书写方法。重点讨论“商4为什么写在个位上？”
师：被除数是80，也就是8个10，除数是20，也就是2个十，80除以20也就是8个十除以2个十等于4个十，所以商应该写在个位上。
（3）提出问题：160元能买几个计算器？还剩多少元？
① 让学生在笔算之前先估一估,商大约是几?再用竖式计算。(学生独立计算教师注意强调书写格式的规范性)
② 指明板演。
③ 交流试商过程，明确商的书写位置。说一说在计算过程中，你是如何试商的？商应该写在什么位置上？（5×30=150，比160小，6×30=180，比160大，所以应该商5，表示五个30，商应该写在个位上。
④ 汇报计算过程。除数是整十数，计算时要先看被除数的前两位，前两位16比30小，再看被除数的前三位，除到被除数的哪一位上，就把商写在哪一位的上面，因为除到了个位，所以5要写在被除数的个位上面。
3.教师引导学生小结
（1）揭示新知：问题解决得很好，在解决问题的过程中还学会了一个新知识，你发现了吗？对，这就是今天要学习的内容，除数是整十数的除法。
（2）观察比较归纳算法。
①观察比较80÷20与160÷30两个算式，你发现在计算时有什么相同？有什么不同？小组讨论。体会“除数两位看两位，两位不够看三位的算法”。
②归纳算法。（课件出示）三位数除以整十数的笔算方法：先看被除数的前两位。如果前两位不够除，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果有余数，余数要比除数小。
三、达标检测
270÷30=9
80÷40=2
师：那同学们学习了这么多关于除数是整十数的除法知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
出示题目：
（1）圈一圈，算一算。（课件出示教科书P67第1题 ）
= 9
4
8
280÷70=
240÷30=
师： 你答对了吗？
（2）课件出示教科书P67第2题
560÷70= 720÷90= 360÷40= 240÷30=
640÷80= 200÷50= 180÷60= 280÷70=
你们能快速地说出答案吗？
（3）课件出示教科书P67第3题
1
50×（ ）＜85
7
30×（ ）＜220
5
60×（ ）＜306
3
40×（ ）＜140
3
80×（ ）＜314
3
60×（ ）＜220
四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
2.猜一猜，除数是整十数的除法，商除了是一位数，还可能是几位数？
师：对，根据被除数的不同，商还可能是两位数、三位数，甚至更多，有待于我们在下面的学习中进一步研究。
五、教学板书
买文具（一）
除数是整十数的除法
80÷20=4 160÷30=5（个）……10（元）
六、教学反思
优点：本节课为了突出重点，突破难点，发挥学生主体作用。 我安排独立探究，交流验证，概归纳概括三个层次进行。先让学生独立思考，尝试探究在试商中学会可能出现几种情况。针对重难点，师生进行探究验证，首先引导学生从试商上考虑，得出正确的算式后，引导学生对这个竖式进行整体的认识，和前面的口算方法比较找到联系，理解学习竖式的必要性。因为是重点理解算理的地方，同时也是学生由具体到抽象的一种思维训练，所以我花的时间多。
缺点：在练习题的设计上，应该采用不同的题型来开拓学生的思路。而且，在这节课中，我虽然利用了即时评价，但对学生使用的激励性语言不够丰富，评价过于形式，不够具体。
改进措施：对教师来说，每一节课都是一种历练，需要教师对每一个教学环节掌控自如，今后我要对学生的学情和教材把握准确，灵活地处理课堂生成，学生的自主和教师的点拨相机结合。“学习兴趣就是最好的老师”，今后我要努力将枯燥的习题课变为学生最感兴趣的课堂，我要善于挖掘生活中的数学学习素材，把学生带到生活中去感悟数学、体验数学、做数学。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第2课时 买文具（2）
课题
买文具（2）
课型
新授课
教材分析
本节课除数是整十数的除法，在具体情境中探索， 归纳除数是两位数（整十数）商是两位数（补0）的口算和笔算的计算方法，能正确进行计算，商是两位数，初始内容难度并不大，在学习中，多多强化练习，让学生明白算理，教材中没有文字计算法则，教学中应该归纳整理。
学情分析
上一节课已经学习了除数整十数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法、不同的是商是两位数，在试商时又涉及商的定位。本节课学生学习的难点预计会落在“如何给商定位，探索商的个位为什么要补0，并能正确地进行计算”上，让学生独立尝试解决问题。
教学策略
1.在探索过程中归纳计算的方法。
2.在解决问题中提高运用知识的能力。
3.在运算的过程中提高估算的意识，要培养学生的估算意识。建议在练习运算时，尽量安排估一估的要求，以提高学生估算能力。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第67、68页
教学目标
1.经历探索，除数是整十数除法的计算过程，发现并归纳商是两位数的方法，理解算力，并能正确地计算。
2.培养学生运用所掌握的知识，解答生活中的数学问题，养成独立思考的良好习惯。
3.通过小组合作交流，培养学生的思维灵活性和语言表达能力。
教学重点
探索商的个位为什么要补0，并能正确地进行计算 。
教学难点
正确地笔算除数是整十数的竖式计算。。
教学准备
多媒体课件，练习本。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境，复习导入。
情景导入：
你能算出600÷30的结果吗？说说你是怎么想的。
（1）你能算出结果吗？说说你是怎么想的。学生独立思考，小组交流想法。
（2）尝试计算
（3）全班交流，学生充分交流，老师肯定学生的方法，鼓励他们选择适合自己的方法。
预设：生1：因为30×20=600，所以600÷30=20
生2：因为60÷30=2，所以600÷30=20
生3：因为60÷3=20，所以600÷30=20
二、探究体验，经历过程
1.探究三位数除以整十数，商是两位数的笔算方法。
（1）出示题目：用竖式计算520÷40。
（2）估一估：
（引导学生估一估商是多少，交流估计的方法。）
（3）自主探索，尝试用竖式计算。
（4）学生展示竖式，交流计算过程
组织讨论：商是几位数？想一想：在计算过程中先算什么，再算什么，每一步计算应该把商写在什么位置上？
预设：
生1：被除数是520，除数是40，除数是两位数，可以先看被除数的前两位，52÷40商1，这里的“1”表示1个十，所以“1”应该写在十位上。余下的12个十和个位上的0合起来是120，120÷40商3，表示三个一，所以商应该写在个位上。
生2：除数是两位数，计算时，要先看被除数前两位，前两位52比40大，就看52里面有几个40，52里面有一个40。所以商1.除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，所以1应该写在十位上，余下的12与个位上落下的0合起来是120，120÷40商3，因为除到了个位，所以3应该写在个位上。
2.归纳算法。
（1）教师引导学生小结。
（2）归纳算法。（课件出示）三位数除以整十数商是两位数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，商的最高位是十位，得到的商是两位数。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。注意：余数一定比除数小。
三、达标检测
师：那同学们学习了这么多关于除数是整十数的除法知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
出示题目：
1.算一算，说说你是怎么算的。（课件出示教科书P68第4题 ）
600÷20＝30
10
400÷40＝
30
900÷30＝
40
800÷20＝
30
3
1
（引导学生独立完成，全班交流）
2.260块饼干平均分给20个小朋友，每人可以分到多少块？结合分饼干的过程，说说竖式每一步的意思。（课件出示教科书P68第5题 ）
20
60
60
0
你们能快速地说出答案吗？
引导学生结合算式的实际意义圈一圈，然后再用竖式计算。
3.课件出示教科书第68页“练一练”第6、7、8题
提醒学生多读几遍题，然后不够解决问题，鼓励学生独立完成。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
买文具（2）
600÷30=20 520÷40=13
六、教学反思
优点：本节课的教学过程中教师没有急于为学生提供现成的计算方法，而是让学生在探索计算方法的基础上，要让他们自己总结各种方法的优劣，选择适合自己的方法，体现学生的主体性。
缺点：在练习题的设计上，应该采用不同的题型来开拓学生的思路。而且，在这节课中，我虽然利用了即时评价，但对学生使用的激励性语言不够丰富，评价过于形式，不够具体。
改进措施：对教师来说，每一节课都是一种历练，需要教师对每一个教学环节掌控自如，今后我要对学生的学情和教材把握准确，灵活地处理课堂生成，学生的自主和教师的点拨相机结合。“学习兴趣就是最好的老师”，今后我要努力将枯燥的习题课变为学生最感兴趣的课堂，我要善于挖掘生活中的数学学习素材，把学生带到生活中去感悟数学、体验数学、做数学。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第3 课时 参观花圃（1）
课题
参观花圃（1）
课型
新授课
教材分析
《参观花圃（1）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第三课时，是在学生学习了三位数除以整十数的笔算方法后，进行探索除数是两位数不调商的笔算方法。本节内容主要引导学生借助估算，把除数利用“四舍五入”的方法看成整十数来试商，自主探索试商的过程，进而掌握计算方法，准确地进行计算。为除数是两位数需要调商的笔算打下基础。
学情分析
学生在前两节的学习中已经掌握了除数是整十数的口算和笔算方法了。在本节课的学习中已经有了一定的知识基础，关键点在于：1.把除数看成整十数来试商。
2.在竖式计算过程是用原除数和商的乘积来进行计算的，而不是用整十数和商的积来进行计算。
教学策略
1. 结合具体情境，让学生积极参与数学活动。
2. 利用已有的知识经验，经历探索计算的过程。
3. 进行除法竖式的探索时，理解并掌握四舍五入法
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第69-70页
教学目标
1. 会笔算三位数除以两位数不调商的除法。
2. 运用多媒体，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、总结经验的过程。
3. 积极参与数学活动，增强学好数学的信心。
教学重点
理解并能够正确计算除数是两位数的笔算方法。
教学难点
会借助估算，熟练掌握“四舍五入”的试商方法。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习第六单元参观花圃的第一课时。
同学们上节课我们通过买文具的情景已经学习了除数是整十数的除法竖式计算，让我们先做一做课前小热身，下面的括号里最大能填几？暂停一下，填一填吧。你都填对了吗？
二、探究体验
经历过程
师:下面老师将带领大家去参观花圃，并选出花来装饰校园，我们一起去花圃选花吧。请同学们认真观察图片，你从中知道了哪些数学信息呢？
生：花圃里有154盆牡丹花，可以摆22个小花坛，有120盆月季花，每18盆可以摆成三角形图案。
师：同学们观察的很仔细，那我们先来解决 “平均每个小花坛有多少盆牡丹花” 好吗？请暂停一下认真思考吧。
生：牡丹花有154盆，可以摆22个小花坛，求平均每个小花坛有多少盆牡丹花，也就是把154平均分成22份，求一份是多少？是平均分的问题用除法，列示为：154 ÷ 22=
生：可是除数不是整十数时怎样计算呢？
师：暂停一下，先估一估，再用竖式计算吧！
师：商是几位数？
生：我发现15比22小，所以商在个位，是一位数。
师：分析的很有道理，那商可能是几呢？
生：我把22看作20来进行估算，20×7=140,20×8=160，160比154大，商8大了，所以商可能是7。
师：我们可以将22看作20试商吗？为什么？
生：可以把22看作20试商，因为直接想22乘几是154不好想，所以我们要根据“四舍五入”法找出与除数最接近的整十数进行估算，这样商的误差会比较小，然后就可以根据除数是整十数的方法估算出商大概是几了。
师：那我们试着用20来进行试商吧。
生：刚才我们已经估算出商可能是7，就用7来试一下，这里要用22×7的积来计算，22×7=154，154-154=0，154 ÷ 22=7（盆）。答：平均每个小花坛有7盆牡丹花。
师：在这里我们要注意在计算过程中，应该用原除数22×7的积来计算。我们来总结一下用“四舍”法计算除数是两位数的试商方法吧。
师：除数是两位数试商时，应先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。当除数的个位是4或比4小的数可用“四舍”法试商。
师：同学们，牡丹花的问题我们已经解决了，接着我们来解决月季花的问题。月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？
生：月季花有120盆，用18盆可以摆一个三角行图案，求可以摆几个三角行图案。是求120里面有几个18，就可以摆几个三角形图案，列式为：120 ÷ 18=
师：同学们可以用刚才学习的估算方法来试着计算一下吗？应该把18看作几十呢？先估一估，再用竖式计算。暂停一下，开始吧。
生：12比18小，商在个位，是一位数。18和20最接近，把18看作20来试商，商的误差会比较小。
先想20×6=120，所以商是6，写在个位上。18x6=108,120-108=12,在这里要注意余数一定要比除数小。120 ÷ 18=6（个）……12（盆），答：月季花可以摆6个三角形图案，还剩12盆。
师：同学们遇到问题能够认真分析，仔细计算真的很棒。在这个过程中一定有很多收获，让我们来总结一下用“五入”法计算除数是两位数的方法吧。
师：当除数的个位是5或比5大时，可用“五入”法试商，即除数十位上的数加上“1”，去掉除数的尾数，当作整十数。每次除得的余数必须比除数小。
师：同学们通过这节课的学习活动，你有什么收获？
生：我学会了在进行除法竖式计算时，先看商是几位数，然后把除数看作整十数来试商，在计算的过程中，要注意用原除数和商的积来计算，有余数的除法还要注意，余数一定要比除数小。
师：同学们总结的很好，接下来让我们做一做练习巩固一下吧。请大家把书翻到70页练一练。
，三、达标检测
1.
师：先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。暂停一下，开始吧。
生：我们已经学习了除数是两位数时，可以把除数看成和它最近的整十数来试商。
第1题，把31看作30来试商，商2，31×2=62,70-62=8。
第2题，把28看作30来试商，商5，28×5=140,159-140=19。
第3题，把54看作50来试商，商7，54×7=378,381-378=3。
第4题，把47看作50来试商，商7，47×7=329,351-329=22。
师：同学们你们算对了吗？接着看下一题。
3. 新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出216本图书，为全校24个班级的“小小图书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？
师：认真读题，找出数学信息，看清楚问题后，再列式计算。
生：一共有216本书，要平均分给24个班，求每个班分到几本书？就是把216平均分成24份，每份是多少？用除法计算，列式为：216 ÷ 24 = ，因为21比24小，所以商是一位数，把24看作20来试商，计算结果是9本，答：平均每个班可以分到9本书。
四、课堂小结
同学们通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
参观花圃（1）
154÷22=7（盆） 120÷18 =6（ 个 ）…… 12（ 盆 ）
1 2 0
6
1 2
1 0 8
1 8
2 0
18x6
1 5 4
7
0
1 5 4
2 2
2 0
22x7
答：平均每个小花坛有7盆牡丹花。 答：月季花可以摆6个三角形图案，还剩12盆。
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了除数是整十数的除法竖式的基础上进行的，学生有一定的知识基础。新授时从内容的提出、试商的过程、计算方法的探索等一些环节，让学自己去做，去交流去展示，最终达成共识，总结出计算方法。注重知识的形成过程，让学生获得较准确的知识。教师在这些环节中讲的较少，只做引导体现了以学生为主，培养了学生自主探索、推断的独立思考技能。
缺点：学生在试商的计算过程中，部分学生容易把估算时看作的整十数与商的积写在被除数的下面，而应该用原除数与商的积写在被除数的下面。说明学生对估算和计算的认知还是不太准确，在教学过程中需要再强调一下算理。
改进措施：在学生独立计算时，鼓励学生把每一步表示的意思都说出来，促进学生对除法竖式算理的理解。最后再用验算来检查自己的计算结果是否正确。为以后的除法竖式计算打下基础。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第4 课时 参观花圃（2）
课题
参观花圃（2）
课型
新授课
教材分析
《参观花圃（2）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第四课时，是在学生学习了除数是两位数不调商的笔算方法的基础上进行的。本节课学生已经会用估算把除数看成整十数来试商，主要引导学生自主探索商是两位数时试商的过程，进而掌握计算方法，准确地进行计算。
学情分析
学生在上节课中已经掌握了商是一位数的试商方法了。在本节课的学习中已经有探索经验和知识基础，关键点在于：1.第一次的商写在哪一位上。
2.商末尾有0时，除法竖式的写法。
教学策略
4. 自主探索三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法。
5. 在理解算理的基础上能正确的计算。
6. 利用已有的知识经验解决问题。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第69-70页
教学目标
4. 会笔算三位数除以两位数不调商的除法。
5. 运用多媒体，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、总结经验的过程。
6. 积极参与数学活动，增强学好数学的信心。
教学重点
掌握三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法。
教学难点
商末尾有0的除法的笔算方法。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们上节课我们已经学习了除数是两位数的试商方法了，让我们想一想把除数看成整十数估算怎么做呢？
生2：当除数的个位小于或等于4时，用 “四舍”法，即去掉除数的尾数。
生1：当除数的个位大于或等于5时，用 “五入”法，即除数十位上的数加上“1”，去掉除数的尾数。
师：同学们真棒，记得很牢固，接着我们来看这两道题，请你们先估一估，说说商大概是多少呢？和同伴说说你估算的过程吧。
生：第1题中，我把34看作30,30×20=600，30×30=900，商大概在20~30之间。
第2题中，我把29看作30,600 ÷ 30 = 20，600 ÷ 29的商大概是20。
二、探究体验
经历过程
师:同学们能用刚学过的知识进行估算，真聪明，让我们想一想，再用竖式算一算看正确的结果是多少吧。
生1：我先判断商是几位数。85比34大，够商1，商的最高位应该在十位上，商是两位数。然后把除数看作整十数来试商，试商2,写在被除数的十位上面，表示两个十。34×2个十=68个十，85个十减去68个十等于17个十。接着把6落下来与17个十合起来组成176。
生2：把34看作30来试商，商是5。
生1:34×5=170,176-170=6，所以856 ÷ 34 = 25 ……6
师：同学们可以把学过的知识灵活运用，真了不起，我们接着来算第2题吧。
生1：我先判断出商是两位数，再用“五入”法把29看作30来试商，在被除数的十位上商2,表示2个十，29×2个十=58个十,60个十减去58个十等于2个十。再把个位上的0落下来，与2个十合起来组成20。
生2：20小于29，不够商1，就商0占位。所以600 ÷ 29 = 20……20。
师：同学们的思路很清晰，举例说明除数是两位数的除法如何试商，与同伴交流吧。
生1：先看被除数的前两位，如果大于除数，商的位数是两位，如果小于除数，商就是一位数。
生2：可以把除数看成整十数，估一估。
生1：比如438 ÷ 21 = 被除数的前两位43比除数21大，所有商是两位数，把21看作20来试商，在十位上试商2, 21×2个十=42个十,43个十减去42个十等于1个十,1个十余个位上的8组成18,18比21小，不够商1，要商0占位。
师：同学们说的很好，让我们一起总结一下这节课学习的内容吧。
生：第一、要确定商是几位数,先看被除数的前两位;
被除数的前两位≥除数时，商是两位数。
被除数的前两位<除数时，商是一位数。
第二、用四舍五入法把除数看成与它接近的整十数,用口诀算乘法试商;
第三、个位不够试商1时,要写0占位。
师：同学们在探索、交流与总结的过程中，已经对这节内容掌握了吧，让我们来练习巩固一下吧。请同学们把书翻到71页练一练。
，三、达标检测
1.师：第一题，森林医生，请同学们认真观察找出错误吧。
生：第1题，23×6应该等于138，而不是128，正确结果是商6没有余数。
第2题，被除数的前两位比除数小，商应该是一位数，商应该写在被除数的个位上面。
第3题，64与54的差算错了，正确的结果是商20余19。
师：同学们你们算对了吗？让我们接着看下一题。
2.先估计商是几位数，和同伴说说为什么，再计算。（出示计算结果）
师：请同学们暂停一下，拿出练习本，先说一说，再做一做。
师：同学们都算对了吗？老师相信同学们已经掌握算法了，接着看下一题吧。
3.某奶牛养殖场有38头奶牛，8月某一天牛奶产量约为800千克。淘气说这一天平均每天奶牛大约产奶20千克，问你同意淘气的说法吗？
师：请同学们认真读题，找出数学信息，再计算。
生：可以先求出平均一天产奶量大约是多少千克，用一天的产奶量除以奶牛的数量，列式是800÷38，把38看作40，800里面有20个40，所以大约是20千克，同意淘气的说法。
师：同学们除了这种方法外，还可以有别的方法啊，只要说的有道理就可以。我们接着思考下一题吧。
4.£ 里填哪几个数字，商是一位数？填哪几个数字，商是两位数？
生：这道题得看被除数的前两位与除数比较的结果，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数；当被除数的前两位大于等于除数时，商是两位数。
第1题，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数；也就是被除数的前两位数小于43，£可以填1,2,3；在这里要注意不能填0，因为数的最高位上不能是0。当被除数的前两位大于等于除数4£≥43时，商是两位数，也就是被除数的前两位大于等于除数，£可以填4,5,6,7,8,9。
第2题，和第1题，方法一样，商是一位数时，£可以填1,2,3，4,5；商是两位数时，£可以填6,7,8,9。
第3题，这道题判断的是除数，当被除数的前两位比除数小时，商是一位数，也就是说，除数大于被除数的前两位71时，商是一位数，£可以填2,3,4,5,6,7,8,9；除数 小于等于 被除数的前两位71时，商是两位数，所以£可以填0,1。
第4题，与第3题用的方法一样，商是一位数，£可以填6,7,8,9；
商是两位数，£可以填1,2,3,4,5，在这里也要注意不能填0。
师：同学们独立思考的能力越来越强了，让我们做最后一题吧。
5.李老师带了2000元去买体育用品。皮球35元一个，跳绳13元一根，毽子5元一个，问题1：买了10个皮球、200个毽子，花了多少元？
生：从题中可以知道，一个皮球35元，10个皮球就是35×10=350元，一个毽子5元，200个毽子就是200×5=1000元，最后350+1000=1350元，答：共花了1350元。
师：同学们回答的条理很清楚，接着看第二问：剩下的钱买跳绳，可以买多少根？该怎么解决呢？
生：这个问题得先算出剩下的钱是多少？剩下的钱=一共有的钱 - 花去的钱，一共有2000元减花去的1350元，就是剩下的钱，列式：2000-1350=650元。还知道一根跳绳13元？求剩下的钱可以买几个跳绳，是求650里有几个13，就可以买几根。650 ÷ 13 = 50根。答：可以买50根。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
参观花圃（2）
6 0 0
2 0
2 0
5 8
2 9
856÷34=25 600÷29=20…… 20
8 5 6
2 5
1 7 6
1 7 0
6 8
3 4
6
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了除数是两位数，商是一位数的除法竖式基础商进行的，为学习上市两位数的除法做好知识上的铺垫。新授时让学生利用估一估，算一算给学生充分的思考时间，微学术提高充分的交流机会，学生在探索交流过程中，进率给学生鼓励，肯定合理的计算方法。在教师适时的引导基础上使学生明白商再十位上的道理。
缺点：学生在试商的计算过程中，尤其是商末尾有0的除法时，容易把0忘记写，主要是不理解，没有从深层次理解这一知识。
改进措施：在教学中，应该让学生自己去计算，去验证，去发现，判断出商是两位数，计算完成后要再看下商是不是两位，再次强调十位上的数代表的是几个十。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第 5 课时 秋游（1）
课题
秋游 （1）
课型
新授课
教材分析
《秋游（1）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第五课时，在学生学习了三位数除以两数不调商的笔算方法后，进行探索除数是两位数商是一位数的调商的笔算方法。本节内容主要借助学生已有的知识经验和生活情境，引导学生不断通过例题体验调商的过程，帮助学生把调商的方法内化成一种计算技巧。
学情分析
学生在学习这节内容之前，已经掌握了除数是两位数的试商方法，这节课继续利用估算进行试商，能在探索中有效的掌握试商、调商的方法。
教学策略
1. 利用学生已有的知识经验，开展本节课的教学。
2. 经历试商，调商的过程，使新知识不断内化到学生已有的认知结构中。
3. 培养学生在自主探索中获得知识经验。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第72-73页
教学目标
1.学会用“四舍”和“五入”的试商方法,体验“调商”的过程。
2.能正确计算除数是两位数的除法,并能解决生活中的实际问题。
3.在试商和调商的过程中,培养学生观察、比较思维的能力。
教学重点
掌握三位数除以两位数上市一位数调商的笔算方法。
教学难点
正确、快速地确定商的大致范围。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们先让我们来欣赏一下秋天的美景。你们喜欢秋游吗？秋游有什么有趣的事呢?今天我们来看看去秋游的小朋友们遇到了什么问题，帮他们解决一下吧。
二、探究体验
经历过程
师:这是老师带领学生们去秋游的图片。请同学们认真观察，从图片中你知道了哪些信息？
生：三年级有学生192人,四年级有学生184人,五年级有学生230人；大车限乘客46人,小车限乘客24人。
师：让我们来看看学生们遇到了什么问题吧，先看三年级学生遇到的问题，三年级学生都坐小客车，需要几辆？用什么方法计算？说说你的想法。
生：三年级有192人，小客车限乘24人，求的是192里面有几个24，用除法计算，列示为：192 ÷ 24=
师：你的思路很清晰，应该怎样计算呢？暂停一下，先估一估，再用竖式计算！
生2：24×10=240，应该少于10辆。
生3：19<24，商在个位上，一定比10小。
生4：列竖式计算时怎么试商呢？
生：可以把24看成20，先商9看看，24×9=216,192减216不够减，怎么办呢？
生：说明商9大了，改商8。24×8=192,192-192=0，所以192 ÷ 24=8（辆），答：需要8辆车。
师：这次的试商时，需要调商，让我们来总结一下吧。
师：计算除数是两位数的除法时，如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大。
师：我们已经帮三年级学生解决了问题，接下来帮助四年级的学生吧，四年级学生都坐大客车，需要几辆车？
生：四年级有184人，大车限乘46人，就是求184里面有几个46，用除法，列示为：184 ÷ 46 =
师：分析的很正确，同学们试着用竖式计算一下吧。
生：先把46看成50，50×3=150，先商3看看，46×3=138,184-138=46，余数和除数一样，说明余数里还有一个除数，商3小了，应该商4。再来算一下吧，46×4=184,184-184=0，所以184 ÷ 46 = 4（辆），答：需要4辆车。
师：同学们能独立的完成计算真了不起，让我们再来总结一下计算方法吧。
师：如果被除数减去商与除数的积后余下的数大于或等于除数，说明商小了，要调大。用“五入”法试商，把除数看大了，商容易偏小。
师：让我们回顾下试商时你遇到了哪些困惑？是如何解决的？与同伴交流一下。
生：按前面学习的方法试商，有时会商大或商小。用“四舍”法，把除数看小了，商可能偏大，用“五入”法，把除数看大了，商可能偏小，
生2：商大了，就把商往小调；商小了，把商往大调。
师：你还有别的方法吗？说说你的做法。
生：商是否合适，要看余数。只有余数小于除数，商才合适。
师：同学们总结的很好，接下来让我们做一做练习巩固一下吧。请同学们翻开书73页，练一练。
，三、达标检测
1. 不用计算，在 ◯ 里填上“＞”“＜”或“＝”。
师：你是怎么判断的呢？
生：26＜27，商是一位数，小于10， 263÷27＜ 10
600÷30=20，60个十除以31小于20，602÷31 ＜ 20
487÷18，把18看作20,20×20=400,20×30=600，可以判断出商是大于20小于30的数，所以487÷18＜ 30
师：同学们分析的能力越来越强了，来看下一题。
2. 苹果有两种包装，一种是每箱18千克，108元，另一种是每箱12千克，84元，问哪种苹果便宜一些？
生：要先算出每千克苹果多少钱？才能比较出哪种苹果便宜，第一种，108÷18=6（元），把18看作20来试商，商是6，108÷18=6（元）第二种，84÷12=7（元），把12看作10来试商，商7，84÷12=7（元），6元＜7元，答：每箱18千克,108元的苹果便宜一些。
师：同学们真棒，知道找出相同的量来进行比较，接着做下一题，拿出练习本，来算一算吧。
生：第1题，把除数54看作50来试商，商7看看,54×7=378,378＞361，不够减，商大了，要把商调小，改商6，54×6=324,361-324=37，计算出结果是商,6余37。
第2题，把89看作90来试商，商4看看，89×4=356，448-356=92，余数是92，余数比除数大，商小了，改商5，89×5=445，448-445=3，计算出结果是商5余3。
第3题，把43看作40来试商，43×8=344,344＞342，商大了，改商7，计算出结果是商7余41。
第4题，把27看作30来试商，27×7=189,216-189=27，余数等于除数，商小了，改商8，计算出结果是商5余3。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
生：商大了，就把商往小调，商小了，把商往大调，还要注意在有余数的除法中，余数一定要比除数小。
同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
秋游（1）
192÷24=8 （ 辆 ） 184÷46 =4（ 辆 ）
1 8 4
4
0
1 8 4
46
8
192
0
192
24
答：需要8辆车。 答：需要4辆车。
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了除数是两位数的除法竖式的基础上进行的，学生已有试商的经验，为学生在学习中的正迁移做准备。这节课是让学生自己探索试商的方法，在过程中发现问题，并通过讨论得出解决的方法，让学自己去做，注重知识的形成过程，获得较准确的知识结构。教师只做引导体现了以学生为主，培养了学生自主探索、推断的独立思考技能。
缺点：学生在试商的计算过程中，对调商这一环节比较陌生，以前学过的试商一次就可以得出结果，这节课商不能一次试准确，还需要判断商应该调大，还是调小，对于学生来说是一个难点。说明学生对调商的过程还需要进一步掌握。
改进措施：在学生计算过程中，让学生理解除数和商的乘积大于被除数时，商大了，要调小；算出的余数大于除数时，商小了，要调大。提醒学生注意这两点，直到试到合适的商。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第 6 课时 秋游（2）
课题
秋游 （2）
课型
新授课
教材分析
《秋游（2）》是位于北师版教材四年级上册第六单元的第六课时，在学生学习了三位数除以两数商是一位数的调商笔算方法后，进行探索商是两位数的调商的笔算方法。本节内容主要借助学生已有的知识经验，引导学生通过例题体验商是两位数的调商的过程，在调商过程中要理解把除数看大时，商容易偏小，把除数看小商易偏大。
学情分析
学生在学习这节内容之前，已经掌握了除数是两位数商是一位数的调商方法，这节课继续利用试商，调商的方法，解决商是两位数需要调商的笔算方法。用已有的调商知识基础有在探索计算时掌握试商、调商的方法。
教学策略
4. 利用学生已有的知识经验，开展本节课的教学。
5. 经历试商，调商的过程，使新知识不断内化到学生已有的认知结构中。
6. 培养学生在自主探索中获得知识经验。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第74页
教学目标
1.探究三位数除以两位数商是两位数的调商的笔算方法。
2.能正确计算除数是两位数的除法,并能解决生活中的实际问题。
3.比较商是一位数和商是两位数调商的笔算方法。
教学重点
掌握三位数除以两位数商是两位数调商的笔算方法。
教学难点
根据除数的特点灵活运用不同方法试商。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们上节课我们在试商的过程中已经学会调商了，这节课我们接着来学习商是两位数时该如何进行调商，让我们先做下热身小练习。
二、探究体验
经历过程
师:估一估，下面各式的商各是几位数？
生：55比44大，商是两位数 43比45小， 商是一位数 75比34大，商是两位数
98比99小，商是一位数 96比73大， 商是两位数 70比81小，商是一位数
生：判断商是几位数要看被除数的前两位，前两位大于除数，商是两位数，前两位小于除数，商是一位数。
师：同学们对判断商是几位数，已经掌握的很好了，下面是淘气计算624÷13的过程，看一看，
说一说。
生：624÷13先判断出商是两位数，再把除数13看成10来试商，试商5，写在被除数的十位上面，13×5=65,62减65不够减，说明商大了，要调小，改商4，13×4=52,62-52=10,10是这一次除得的余数，小于除数，是对的，接着把4落下来与10个十组成104再除以13，试商9，13×9=117,104减117不够减，商大了，改商8，13×8=104,104-104=0。
师：他是一次就找到了准确商吗？
生：不是，试了两次。
师：你有什么想法？我们在试商时要注意什么？
生2：试商过程中，往往不能一步找准。
生：要注意及时调整。
师：试商时，什么时候商可能变小？什么时候商可能会大？小组内讨论一下。
生2：用“五入”法试商，把除数看大了，商容易偏小。
生：用“四舍”法试商，把除数看小了，商容易偏大。
师：你能列举实例加以说明吗？
生：例如： 756÷37，把37看作40试商，把除数看大了，试商1,75-37=38,38是这次试商的余数，比除数37要大，余数里还有1个除数，商小了，调大，商2，37×2=74,75-74=1，与6组成16,16比37小不够商1，商0占位；756÷37=20……16
455÷23，把23看作20试商，把除数看小了，试商2,23×2=46，45减46不够减，说明商大了，要调小，商1，45-23=22,与落下来的5，组成225除以23，商9，23×9=207,225-207=18，
455÷23=19……18
师：看来同学们对商什么时候偏大或者偏小已经理解了，让我们来总结一下这节课的内容。
师：三位数除以两位数，当除数比被除数的前两位小时，用“四舍五入”法试商，可能出现需要两次调商的情况。
师：同学们已经掌握调商的计算方法了，真棒，让我们做一做练习巩固一下吧，请同学们把书翻到74页练一练。
，三、达标检测
1. 先估计，再计算，和同伴说说你的计算过程。
师：拿出练习本，计算一下吧。
生：492÷63把63看作60来试商，试商8,63×8=504,492-504不够减，商大了，改商7，63×7=441,492-441=51 ，492÷63=7……51。
233÷34，商6，34×6=204,233-204=29，233÷34=6……29。
351÷58，商6，58×6=348,351-348=3， 351÷58=6……3，
840÷35，商2，35×2=70,84-70=14，与个位上的0组成140，商4，35×4=140,140-140=0，840÷35=24，
630÷31，商2，31×2=62 , 63-62=1，与个位上的0组成10，10比31小不够商1，商0占位。630÷31=20……10，
961÷19，商5，19×5=95 , 96-95=1，与个位上的1组成11，11比19小不够商1，商0占位。961÷19=50……11。
师：同学们你们做对了吗？接着看第2题.
2.森林医生。
师：认真观察，看看哪里错了，说一说，再改正过来。
生：第1题,314-324不够减，商大了，要调小，商5，54×5=270,314-270=44；第2题，在除法计算中余数一定要比除数小，余数和除数一样大，说明商小了，要调大，商8，46×8=368,368-368=0；第3题，余数比除数大了，商小了，要调大，商9，18×9=162,167-162=5。
师：同学们说的很好，接着做第3题。
3.这棵古银杏树高24米，有598岁了，它的年龄刚好是我的23倍。
师：同学们找出需要的数学信息，再来做题。第1问，老师多少岁？
生：古银杏树的年龄是598岁，刚好是老师年龄的23倍，就是把598平均分成23份，列式为598÷23，计算结果是26（岁）。答：老师26岁。
师：第2问，小明今年13岁了，这棵古银杏树的年龄是小明年龄的多少倍？
生：古银杏树是598岁，小明13岁，就是求598里面有几个13，列式为598÷13，计算结果是46，答：这棵古银杏树的年龄是小明年龄的46倍。
师：第3问，博物馆高8米，这棵古银杏树的高是博物馆高的多少倍？
生：知道银杏树高24米，博物馆高8米，就是求24里面有几个8，列式为24÷8=3，答：这棵古银杏树的高是博物馆高的3倍。
师：同学们对每一个问题的数学信息找的很准确，再来挑战最后一题吧。
4.下表是《我是小主人》编辑部在2012年8月创刊后，连续4个月收到读者电子邮件的数量。8月份89封，9月份713封，10月份868封，11月份979封。
师：还是让我们先来找出需要的数学信息，再来做题。
师：⑴ 估一估，9月平均每天大约收到多少封电子邮件？
生：从表中知道9月份收到713封邮件，还知道9月份有30天，求9月平均每天大约收到多少封电子邮件？用除法，列式为713÷30≈24（封）。答：9月平均每天大约收到24封电子邮件。
师：⑵ 算一算，10月平均每天收到多少封电子邮件？
生：我知道10月份有31天，共收到868封邮件，求平均每天收到多少封电子邮件？用除法，列式为：
868÷31，计算结果是28（封），答：10月平均每天收到28封电子邮件。
师：⑶ 11月收到的电子邮件数量是8月的多少倍？
生：从表中知道8月份共收到89封邮件，11月份共收到979封邮件，求11月收到的电子邮件数量是8月的多少倍？还是用除法，列式为979÷89，计算结果是11。答：11月收到的电子邮件数量是8月的11倍。
⑷ 请你再提出一个数学问题，并尝试解决。
师：同学们只要你们提出的问题合理，并能解决即可。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
生：试商时，如果把除数看小了，商容易偏大，需要把商调小；如果把除数看大了，商容易偏小，需要把商调大。还要注意每次除得的余数要比除数小。
同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
秋游（2）
624÷13=48
6 2 4
4 8
1 0 4
5 2
1 3
1 0 4
0
六、教学反思
优点：本节课是在学生学习了商是一位数的调商基础上进行的，学生已有调商的经验，学生凭借自己的经验和知识，在充分发挥潜能的情况下学会新知，让学生自己去做，注重知识的形成过程，形成技能也比较快，运用起来更自如。
缺点：学生在计算商是两位数的过程中，第一次试商也有可能不能一次试准，在第一次试商时还要注意余数要比除数小，每一次试商时都要把商调正确之后再往下计算，学生对于多次调商还是需要理解巩固。
改进措施：在学生除法计算过程中，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，提醒学生注意每一次的商都要调到合适的值。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第7课时 商不变的规律
课题
商不变的规律
课型
新授课
教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
学情分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学策略
7. 创设情境，让学生从具体情境中抽象出商不变的规律。
8. 渗透转化的数学思想，让学生经历探索的过程，发现商不变的规律。学会并用类比迁移的方法探索新知，培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
9. 引导学生经历在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第77页
教学目标
1. 通过具体的探索活动，理解商不变规律的特征。能运用商不变的规律进行一些除法运算的简便计算。
2. 学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
教学重点
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
导入
新课
师：同学们，今天老师给大家带来了一则有趣的故事，一起来看。
美丽的花果山上花果飘香,热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正在收获树上的桃子……
猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我打算把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“那我把80个桃子平均分给20只猴子吧。”小猴听了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子说:“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。
质疑:你知道“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑呢?”
生：当然是孙悟空聪明地一笑啦！因为无论哪种分法，每只小猴所得到的桃子的数量是不变的。
师：你是怎样看出来的呢？详细说说你的想法吧！
生：根据情景故事，猴王共说了四种分法。我用除法算式分别计算出了每种分法中平均每只猴子所得到的桃子数量。分别是8÷2=4、80÷20=4、800÷200=4、8000÷2000=4。也就是说，桃子的数量增多了，分的猴子的数量也多了，但每只小猴所得到的桃子的数量是不变的。而小猴们只看到了桃子数量在增多。
师：同学们的分析真透彻！这节课咱们就来探究8÷2=4、80÷20=4、800÷200=4、8000÷2000=4这组算式的特点。
二、探究体验
经历过程
师：同学们认真观察这组算式，其中被除数、除数以及商，有什么变化规律呢？
生：我发现第一个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第二个算式；第二个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第三个算式；第三个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第四个算式，但最后的商不变，都是4。
师：是不是算式中被除数和除数的变化只要一样，它们的商就一定一样呢？咱们一起来验证一下。同学们观察这组算式是不是这样的规律。
48÷24=2、24÷12=2、6÷3=2
生：我发现在这组算式中，第一个算式的被除数和除数都除以2，就得到了第二个算式；第二个算式的被除数和除数都除以4，就得到了第三个算式，并且商不变，都是2。也就是说，只要被除数和除数同时产生相同的变化，商就不变。
师：你的发现似乎很有道理。你能按照这个规律仿写一组算式吗？拿起手中的笔，抓紧时间试一试吧！
让我们一起来看看同学们的算式。
生1：100÷20=5、50÷10=5、10÷2=5 。
生2: 16÷4=4、32÷8=4、64÷16=4。
师：同学们的算式都是运用了这个规律，算式的商都不变。可是老师也按照这个规律写了两组算式，但商却变了，你能帮助老师解释一下为什么吗？
9÷3=3 8÷2=4 7÷1=7
10÷5=2 12÷7=1......5 14÷9=1......5
生：第一组算式中被除数和除数同时减去1，第二组算式中被除数和除数同时加上2。它们的被除数和除数虽然也都发生了相同的变化，但商却不一样了。我想 要是让商不变，应该让算式中的被除数和除数同时乘或除以相同的数，而不能加上或减去相同的数。
师：没错，要想让商不变，应该让被除数和除数同时乘或除以相同的数，而不能加上或减去相同的数。大家看，淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？你能用自己的话总结一下其中的规律吗？
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
师：但在这里老师要提醒大家，被除数和除数不能同时乘或除以0，你知道为什么吗？
生：因为被除数和除数同时乘或除以0，算式就失去了意义，并且0也不能做除数呀！
师：对，所以要想让商不变，应该让被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）。这就是我们今天所学习的《商不变的规律》。在这条规律中要注意“同时乘或除以相同的数（0除外）”这几个关键点。同学们要牢记这条规律，因为在有的计算题中，它可以帮助我们将计算简单化。比如这道题：350÷50，淘气和笑笑就利用了商不变的规律来计算，你能看懂吗？
生：淘气将被除数和除数同时去掉了一个0（也就是同时除以10），最终的商不变，这样就把算式变成了35÷5，口算就可以得到商是7。笑笑是在列竖式时利用了同样的方法。
师：所以如果被除数和除数末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便，商不变的规律真是我们的一个计算小帮手。接下来就让我们利用今天所学的知识解决一下下面的练习吧。
三、达标检测
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
因为每组算式都是将被除数和除数同时乘一个相同的数，所以商不变。
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
师：第一个运用了商不变的规律进行计算，将840÷70变成了84÷7，商是12，是正确的。
第二个也运用了商不变的规律进行计算，但商的末尾多出一个0，所以是错的。
第三个运用了商不变的规律进行计算，将9600÷800变成了96÷8，商是12，是正确的。
3.计算下面各题。
师：同学们用我们今天学习的规律快速算一算，一起来看正确答案。
4.师：认真观察图中的信息，思考一下怎样计算一捆铁丝有多少米？
方法一：2500÷250=10(个) 10×5=50(米)
方法二：250÷5=50（克）2500÷50=50（米）
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？你能用这个方法计算下面各题吗？
淘气运用了商不变的规律进行简便计算，因为算式中出现了25,25和4相乘正好凑成100，为了让商不变，他让被除数和除数同时乘4，这样计算非常简便。
同样在计算150÷25 时，我们可以让 被除数和除数也同时乘4 ，要注意带小括号，通过计算结果是6。
在计算2000÷125时，我们可以让 被除数和除数也同时乘8，通过计算，结果是16。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
六、教学反思
优点：
1.由学生感兴趣的故事引入新课,能激发学生探究新知的欲望。
2.在探究商不变的规律时,重视培养学生自主探究、合作交流的能力,体现主导与主体间的关系。
3.探究规律并非一步到位,首先让学生探究发现被除数和除数发生相同变化,商不变;再让学生发现被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。最后发现同时乘或除相同的数,0要除外,最终完善总结出商不变的规律。学生对商不变的规律印象深刻。
缺点：
1.学生虽然对商不变的规律概念记忆深刻，但运用起来不够游刃有余，尤其是在有关除法的简便计算上。
2.本课缺少强调商不变的规律只适用于没有余数的除法当中，在有余数的除法中，余数是变化的。
3.缺少强调商不变的规律只适用于除法。
改进措施：
1. 多做练习，让学生从练习中体会商不变的规律的重要性以及怎样合理运用。
2.增加拓展练习。出示有余数的除法算式，展示两种计算方法，让学生从中体会出有余数的除法，是否也可以用商不变的规律，让学生找出余数的变化。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第8课时 路程、时间与速度（1）
课题
路程、时间与速度（1）
课型
新授课
教材分析
“路程、时间与速度”这部分内容属于小学数学第二学段“数与代数”部分。第二学段数与代数的内容分为四部分：数的认识、数的运算、式与方程、探索规律。本节设计的内容在除法一章，属于数的运算。通过这节课的学习，学生可以理解什么是速度，速度与什么量有关，怎样求出速度等问题。而且在探究路程、时间及速度三者关系的过程中也向学生渗透了对应、数形结合等思想，为后面的学习打下了一定的基础。
学情分析
在学习这部分之前，学生已经掌握了乘除法各部分之间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题，在已有的生活实践中经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊的感觉到他们之间可能存在一定的关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。
教学策略
10. 激情法。抓住学生生活中熟悉的情景，选用小动物运动会裁判的场景，激发学生学习的兴趣，使他们更快的融入到课堂中。采用逐层递进的方式巧妙的引入“速度”这一抽象的概念。
11. 发现法。在路程和时间都不相同的情况下，引导学生思考怎样比较快慢。在总结公式时，让学生自己通过计算探索出公式，这样学生理解更深刻。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第79页
教学目标
1. 通过创设情境，引导学生了解速度的概念，学会用复合单位表示速度，探索路程、时间与速度公式的形成过程，并能运用公式解决生活中的数学问题。
2. 在数学活动中，培养学生学会运用数学的思维方式去解决日常生活中的实际问题的能力。
3. 学生积极参与数学学习活动，体验数学与日常生活的密切相关，培养学生自主学习能力。
教学重点
理解速度的概念，会用复合单位表示速度。
教学难点
理解速度的意义，构建并运用速度=路程÷时间这一数学模型。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
导入
新课
师：本届的动物运动会开始了，松鼠、猴子和小兔都参加了，这节课需要请同学们作它们的裁判来看看它们谁是最后的赢家。
二、探究体验
经历过程
师：这次的比赛项目是竞走，一起来看看它们的比赛成绩。同学们认真观察表格当中的信息，想一想，它们谁走的最快，谁走的最慢？说一说你是怎么比较的？
生1：我先比较了松鼠和猴子的快慢。很明显松鼠快，因为它们用了相同的时间，但松鼠的走的路程长。接着我比较了猴子和小兔的快慢。小兔比猴子快。因为它们走了相同的路程，但小兔用的时间短。从中我发现猴子走的最慢。要想知道谁最快，就需要来比较松鼠和小兔的成绩了。
生2：但问题是它们的时间和路程都不一样，我们应该怎么办呢？
生1：小兔和松鼠所用的时间和竞走的路程都不一样，这种情况下，可以计算一下，它们在相同时间内所走的路程，谁走的路程长，谁最快。我计算了它们1分钟所走的路程：小兔：240÷3=80（米）松鼠：280÷4=70（米） ，所以小兔走的快。
师：同学们的想法真棒！当我们遇到时间和路程都不一样的情况下，可以比较它们在相同时间内所走的路程。我们不仅可以比较它们1分钟所走的路程，也可以比较2分、3分...等时间内的路程。但为了简单，我们可以选择比较它们1分钟所走的路程。我们把每分松鼠和小兔各自行的路程叫它们各自的速度。速度一词是我们这节课学习的新知识。根据刚才比较小兔和松鼠走的快慢的过程，你知道速度与什么有关吗？怎样计算速度吗？
生：从这个问题中可以知道速度与时间和路程有关，计算速度要用所行驶的路程÷所用的时间。
师：对，速度=路程÷时间。接下来同学们就利用这个公式来解决一下下面的两个问题吧！
(1)“神七”飞船在太空5秒飞行了约40千米,“神七”飞船的速度约是( )。
(2)小青骑自行车,2时骑了16千米,小青骑自行车的速度是( )。
生：40÷5=8(千米) 16÷2=8(千米)
师：根据同学们的计算结果，“神七”飞船的速度和骑自行车的速度都是8千米,看来他们的速度一样喽?说说你有什么想法。
生：是不一样的,“神七”飞船的速度是每秒8千米,骑自行车的速度是每时8千米。
师：是啊，所以为了方便区分，我们可以这样来表示它们的速度，“神七”飞船的速度就是8千米/秒，骑自行车的速度是每时8千米/时。也就是在原来的单位后面加上它所对应的时间单位。它们分别读作8千米每秒、8千米每时。速度单位与原来的一些单位不同,是由长度单位和时间单位两部分复合而成的。我们将刚才竞走的速度单位也改一下。它们分别是80米/分、70米/分。
其实速度不仅在我们课堂中有，在咱们的生活中也是无处不在的。下面咱们一起了解一下生活中速度。
人步行的速度大约为4千米/时。 飞机飞行的速度大约为12千米/分。
声音传播的速度大约为340米/秒。 光的传播速度大约为30万千米/秒。
师：你能说说这些速度表示什么吗？
生：人步行大约每小时走4千米。飞机每分钟飞行12千米。声音每秒传播340米。光每秒传播30万千米。
师：看来光的速度比声音的速度快很多。这就是为什么我们在雷雨天时会先看到闪电再看到光。同学们，
观察上述几个速度,你对速度有了什么新的认识,你知道什么是速度吗?
师：它们的单位都不一样，速度可以是每秒多少米,每分多少米,每时多少米...
速度就是每秒、每分、每时等单位时间内行的路程。现在同学们明白速度的意思了吧。下面让我们一起总结一下这节课我们都学到了哪些知识？
1. 速度是指单位时间内所走的路程。
2. 速度=路程÷时间
3. 速度的单位是路程单位/时间单位，可记作千米/时、米/秒、米/分……
下面让我们一起运用本节课的所学的内容完成下面的练习吧。
三、达标检测
1.谁行驶得快？
师：同学们，先来认真观察图中的信息，再来完成下面的问题。
⑴ 怎样比较谁行驶得快？
师：在这道题中，因为两种汽车所用的时间和所行驶的路程都不同，所以我们通过计算它们单位时间内的路程，也就是计算出它们各自的速度，来比较谁行驶的快。
⑵ 算一算谁行驶得快。
师：因为速度=路程÷时间 ，所以大车的速度列式为：180÷3=60（千米/时）小车的速度列式为：220÷4=55（千米/时），提醒大家注意速度的单位哦。通过比较60千米/时大于55千米/时，所以大车的速度快。
2.你知道第一宇宙速度吗？要想使航天飞船绕着地球运动，发射飞船时的最小速度是7.9千米/秒，这个速度就叫作第一宇宙速度。如果人步行的速度大约为4千米/时，比一比、说一说，你有什么感受？
师：我们先来了解一下第一宇宙速度，也就是发射飞船时的最小速度是7.9千米/秒。7.9千米/秒表示每秒能走7.9千米。而人步行的速度大约为4千米/时，4千米/时表示每时行走4千米。也就说明人步行一小时的路程还没有发射飞船1秒的路程长，可见发射飞船的速度特别快。它到底有多快呢？我们再来详细对比一下。我们来计算一下发射飞船一小时的路程，因为1时=3600秒，7.9×3600=28440（千米），所以发射飞船一小时的路程是28440千米，而人步行一小时的路程是4千米。我们用28440÷4=7110，也就是说发射宇宙飞船的速度发现是人步行速度的7110倍。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
路程、时间与速度（1）
速度就是每秒、每分、每时等单位时间内行的路程
速度=路程÷时间
速度的单位是路程单位/时间单位，可记作千米/时、米/秒、米/分……
六、教学反思
优点：
本节课是用情境导入的方式调动学生的积极性,通过先比较时间相同和路程相同的两个例子,建立起学生良好的比较观念:必须有一个量是相同的才能比较,为下面的环节作了铺垫。然后出示时间和路程都不同的,应该怎样比这个问题,引出了速度的概念,在介绍速度时,没有直接给出,而是让学生通过练习中的冲突,自己理解速度的单位为什么会由时间和长度单位组合而成的。
缺点：
学生自主探究的内容不多,放得不够。感觉学生始终是在教师的指引下进行学习的，一环紧扣一环,没能放手让学生自己去研究和学习。
改进措施：
数学课程标准明确指出：“要创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间”。课堂教学为学生提供了足够的交流探索空间，让学生主动地发现探索、创造并充分享受学习成功的乐趣。不仅使学生充分展示自我的心理需求得到了满足，通过交流，相互间的意见、见解得以“碰撞”和“启迪”，构建起对问题的更新、更深层次的理解。最终实现知识在交流中增值、思维在探究中升华、情感在合作中融通的目的。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
第9课时 路程、时间与速度（2）
课题
路程、时间与速度（2）
课型
新授课
教材分析
“路程、时间与速度”这部分内容属于小学数学第二学段“数与代数”部分。第二学段数与代数的内容分为四部分：数的认识、数的运算、式与方程、探索规律。本节设计的内容在除法一章，属于数的运算。上节课学生已经理解什么是速度，速度与什么量有关，怎样求出速度等问题。这节课，通过渗透对应、数形结合等思想来探究路程、时间及速度三者的关系，从而理解总价、数量、单价三者的关系，为后面的学习打下了一定的基础。
学情分析
在学习这部分之前，学生已经掌握了乘除法各部分之间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题，在已有的生活实践中经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊的感觉到他们之间可能存在一定的关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。
教学策略
12. 认识本质，明晰关系。在解决问题的过程中，要关注解决问题的必要条件以及条件之间的互相转换。
13. 通过渗透对应、数形结合等思想来探究路程、时间及速度三者的关系，从而理解总价、数量、单价三者的关系。
14. 依旧促新，生成新知。根据乘除法各部分的关系引导学生推出路程时间与速度之间的关系以及总价、数量、单价三者的关系。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第80页
教学目标
4. 在实际情境中，理解并掌握路程、时间与速度之间的关系以及总价数量与单价的关系，并能解决实际生活中的简单问题。
5. 经历将具体问题抽象成数学模型的过程。
6. 在探究过程中，培养初步的概括能力和解决问题的能力。
教学重点
理解并掌握路程、时间与速度之间的关系以及总价、数量与单价的关系。
教学难点
能利用所学知识解决生活中的简单问题。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习
导入
师：通过上节课的学习我们已经认识了什么是速度，知道了怎样计算速度？现在我们先来回想一下吧！
生：速度是指单位时间内所走的路程。速度=路程÷时间
师：了解了这些知识，这节课我们一起来探索速度、时间和路程之间的关系。
二、探究体验
经历过程
师：认真观察图中的信息，从中你发现了哪些重要的信息？
生：从甲地到乙地一共140千米，一辆汽车每时行70千米，问题是求从甲地到乙地需多少时？
师：也就是说问题要求时间，你怎样解决这个问题呢？认真想一想。
生：“140千米里面有几个70千米,就用几时”，所以列式140÷70=2（时）。
师：从中你能推导出计算时间的方法吗？
生：我是这样想的：图中140千米是路程，每时行70千米是速度，问题求的是时间。可得路程÷速度=时间。
师：从同学们的分析中我们又得出计算时间的方法，时间=路程÷速度，接下来来看这幅图中有哪些重要信息？针对这个问题，你又能总结出解决方法吗？
生：从学校到少年宫用了10分，淘气每分钟走60米，问题是从学校到少年宫的路程是多少米？解决这个问题其实就是看10个60米是多少米？所以列式为60×10=600（米）。
从信息中可以发现10分是所用时间，每分钟走60米是行驶速度，要求的是路程。可得路程=速度×时间。师：从刚才的两个问题中，我们分别总结出了时间和路程的计算方法。这三个量之间的关系与我们所学的除法各部分的关系有关，同学们可以对比一下就会发现它们之间的相同点。三个量可以知二求一，所以同学们需要牢记这些公式并且需要注意找准信息所对应的是什么，合理应用所学公式去计算。
之前我们探究的是关于行程的数学问题，接下来来看看生活消费中的数学问题。
认真观察图中的信息，开动脑筋想一想怎样判断哪个商店的黄豆便宜?
生：可以比较一下1千克黄豆的价格。
师：怎样列式计算呢？
生：甲商店：12÷3=4（元）乙商店：15÷5=3（元）3元＜4元，所以乙商店便宜。
师：在数学中我们把单位数量的价格称为单价，在这个问题中，每千克黄豆的价格就是黄豆的单价。问题求的就是黄豆的单价。信息中3千克、5千克分别是物品的数量，12元、15元分别是物品的总价。所以，同学们可以根据刚才的计算方法，总结出计算物品单价的公式吗？
生：总价÷数量=单价
师：根据我们的学习经验，这个公式还可以进行转换出计算数量和总价的公式，你知道怎样转换吗？
生：根据除法算式各部分的关系可得：总价÷单价=数量 单价×数量=总价
师：同样在解决此类问题时需要牢记这些公式，并且需要注意找准信息所对应的是什么，合理应用所学公式去计算。下面让我们一起总结一下这节课所学到的内容吧。
（1）路程、时间与速度之间的关系：速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
（2）总价、数量与单价之间的关系：总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 单价×数量=总价
带着我们本节课的收获一起完成下面的练习题吧。
三、达标检测
1.先来认真观察图中的信息，再来完成下面的问题。
（1）长途客车的速度是50千米/时，它还需要多长时间才能到达北京？
从题目中可以发现长途客车要去北京，图中展示到北京的路程是100km，长途客车的速度是50千米/时，问题求的是到达北京的时间。所以本题我们用到的公式是时间=路程÷速度 ，列式为100÷50=2（时）
（2） 货车的速度是43千米/时，它行驶8时能否到达石家庄？
货车的目的地是石家庄，从图中可以发现到石家庄的路程是383km，货车的速度是43千米/时，问题计算的是8时能否到达石家庄。本题有两种解决方法。第一种方法我们可以先来计算到达石家庄的时间，然后和8时进行比较。根据公式时间=路程÷速度，列式为383÷43=8（时）......39（千米），可以看出8时不能到达石家庄。第二种方法我们可以计算一下8时货车可以行驶的路程然后跟383km进行比较。根据公式路程=速度×时间，列式为43×8=344（千米）344＜383，所以不能到达石家庄。
2. 看一看，说一说。
先来分析一下图中的信息表示什么，再来解决问题。
从图中可以看出3袋纯牛奶一共12元。其中3袋表示的是数量，12元表示总价。那么12÷3=4表示总价
÷数量=单价 ；12÷4=3表示总价÷单价=数量 ；3×4=12表示单价×数量=总价
3. 算一算，填一填。
看清楚表格中的信息，根据所学公式进行计算。
第一个表格是关于路程时间与速度的，我们竖着来观察，第一列要计算速度，根据速度=路程÷时间 ，所以60÷4=15；第二列计算路程，根据路程=速度×时间，所以9×60=540；第三列计算时间，根据时间=路程÷速度，所以600÷200=3。
第二个表格是关于总价数量单价的，同样竖向观察，第一列计算单价，总价÷数量=单价，所以150÷50=3
第二列计算数量，总价÷单价=数量，所以20÷4=5；第三列计算总价，单价×数量=总价，所以3×6=18
4. 先认真观察图中信息
王大叔从河西村到河东村，每分走60米。
⑴出发10分后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记）
我们先来计算10分钟王大叔走的路程，根据路程=速度×时间，列式为60×10=600（米），我们先找出2400米的一半是1200米，再找出1200米的一半就是600米的位置了。
⑵王大叔9:15出发，走完一半路程时是什么时间？
一半路程就是2400÷2=1200米，王大叔的速度是60米/分，可以用路程÷速度计算出王大叔走完一半路程所用的时间，1200÷60=20分，最后用出发时间+途中所用时间=到达时间，9时15分+20分=9时35分。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
路程、时间与速度（2）
路程、时间与速度之间的关系： 总价、数量与单价之间的关系：
速度=路程÷时间 总价÷数量=单价
时间=路程÷速度 总价÷单价=数量
路程=速度×时间 单价×数量=总价
六、教学反思
优点：
1. 从学生已有的知识和经验出发，从现实生活出发，增强学生学习的兴趣。
2. 通过分析问题引导学生自己总结解决问题的公式，使学生印象深刻，为接下来的学习奠定基础。
3. 在解决问题时让学生充分运用所学公式，表达清楚自己的想法。让学生很好的理解路程时间与速度之间的关系，总价数量与单价之间的关系，并将其运用到实际生活问题当中，体会数学与日常生活的联系，培养学生对数学的情感。
缺点：
缺少对线段图的理解与运用，没有给学生提供时间去用线段图分析问题，只是把重心放到了推导公式上。
改进措施：
1.要关注学生的发展，关注学生的学习过程，让学生在自主探究中获得丰富的体验。
2.本课为解应用题展示了一种好的方法--画线段图。这是学生第一次接触线段解决问题的方法，要注重引导学生尝试画线段图解决数学问题。通过线段图帮助学生理解不同的方法，从而更加清晰的提炼数量关系式。
北师大版四年级数学上册第六单元 练习五
练习五
课题
练习五
课型
新授课
教材分析
《练习五》是在学生学习了三位数除以两位数，除数是整十数的口算，和除数是两位数的笔算后，进行的练习课，学生已经对估算，试商，调商的算法掌握了，通过这节的练习经历知识的回顾和应用，体验归纳、整理的数学方法。
学情分析
学生在学习了三位数除以两位数的笔算方法后，对试商和调商的过程有了清晰的认识，这节内容让学生通过练习来巩固所学的知识，在巩固中得到发展和提高。
教学策略
7. 利用学生已有的知识经验，先回顾知识要点。
8. 通过练习让学生在三位数除以两位数的笔算过程中，对试商、调商进行更深的理解和 巩固。
9. 培养学生归纳、整理的数学方法和解题的多样化。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第75-76页
教学目标
1.通过整理与复习，使学生进一步巩固掌握三位数除以两位数笔算方法的过程,并能正确地进行笔算。
2.培养学生总结、归纳的能力，提高学生的学习能力。
3..让学生在解决简单的实际问题的过程中,进一步体会数学与生活的联系,增强数学的应用意识。
教学重点
能正确计算除数是两位数的除法。
教学难点
对计算知识进行系统整理，提高计算能力。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们我们已经学习了三位数除以两位数的除法，今天让我们来梳理一下所学的知识点。
二、探究体验
经历过程
知识点1 除数是整十数的除法，同学们拿出你的笔和本，一起做下这2道题吧。520÷40，商1写在十位上，40×1个十=40个十，52个十 - 40个十=120,120÷40商3,40×3=120,120-120=0。720÷90商8,90×8=720,720-720=0。你们算对了吗？让我们来总结一下算法。
三位数除以整十数，从被除数的最高位数起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
接着让我们来看，知识点2 三位数除以两位数，先算一算120÷18，我们一起来说一下计算过程吧。先把18看作20来试商，试商6，18×6=108,120-108=12。
三位数除以两位数，用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。用“四舍”法试商，商容易偏大；用“五入”法试商，商容易偏小。不够商1用0占位，每次除后要比较，余数要比除数小。
三、达标检测
师:我们把知识点梳理出来了，现在我们来比一比,看谁做得又对又快。
1. 先估一估商是几位数，再计算。
师：拿出练习本，开始计算比赛吧。
生：33比37小，商是一位数， 37比45小，商是一位数， 29等于29，商是两位数，333÷37计算出结果是9，372÷45计算出结果是商8余12，294÷29计算出结果是商10余4；32比42小，商是一位数， 39比56小，商是一位数， 76比74大，商是两位数，328÷42计算出结果是商7余34， 395÷56计算出结果是商7余3， 765÷74计算出结果是商10余25。
师：同学们都算对了吧，如果有错题记得要改正啊。
2. 填一填，再和同伴说说你的试商过程。
师：暂停一下，算一算吧！
生：先把除数28看成30来试商，392÷28，商1写在十位上，39个十-28个十=11个十，与个位上2组成112，个位商4，28×4=112,112-112=0，所有商是14。
560÷28计算出结果是20这里要注意个位不够商1要商0占位。
812÷28计算出结果是29。
师：哪里有疑问，要及时解决哦。
3.按要求找一找，与同伴交流。
师：同学们可以通过计算来判断，暂停一下，先算出商和余数，再连一连吧。
师：同学们都做对了吗？接着看第4题。
4.这本书共178页，我计划每天看12页。今天是8月15号，9月1号开学。她开学前能看完吗？估一估，算一算。
师：同学们，你们是怎么想的，说一说吧。
生：8月有31天，31-15算出8月份剩下的天数，再加上8月15号这一天，到9月1号开学前，一共有31-15+1=17（天），每天看12页，17天一共可以看多少页，用乘法，列式为17×12=204（页），178＜204，答：她开学前能看完。
生：还可以这样算，先算这本书可以看几天，总共有178页，每天看12页，就是求178里面有几个12，用除法，列式为178÷12=14（天）……10(页)，14+1=15（天），15＜17，答：她开学前能看完。
师：同学们，真棒，可以用不同的方法来算出这道题。我们接看第5题。
5.估计下面哪个答案接近自己的年龄，在£ 内画“√”。
师：根据自己的年龄，再按照时间的规律来估算一下吧？
生：我已经10岁了，先估算出550个月是几年，一年有12个月，550里有几个12就是几年，550÷12=45年......10个月，和我年龄相差太大了；550时，和我年龄相差太也大，再看550周，一年有52周，550÷52=10年......30周，和我的年年龄比较接近。
师：同学们对时间的概念理解的很清楚，给你们点赞。接着来做第6题
6. 先估计，再计算。
师：同学们暂停一下，动动你的小手计算一下，算完之后再点开始。784÷49=16，966÷23=42，923÷88=10……43，205×21=4305，65×320=20800，459+682=1141，同学们算对了吗？错题一定要改正哦。
7. 下表是淘气、笑笑、奇思、乐乐平时每天练习打字的时间与一次测试的记录（测试时每个人可以自己选择一篇文章），根据这一记录，请你提出两个数学问题，并尝试解答。
从表格中可以知道，淘气平均每天练习20分钟，测试12分钟打384个字；笑笑平均每天练习60分钟，测试13分钟打728个字；奇思平均每天练习30分钟，测试19分钟打931个字；乐乐平均每天练习35分钟，测试18分钟打846个字。
生：我提的问题是淘气平均每分打多少个字？笑笑平均每分打多少个字？从表格中知道，淘气12分钟打384个字，384÷12=32(个)，答：淘气平均每分打32个字。笑笑13分钟打728个字，
728÷13=56(个)答：笑笑平均每分打56个字
师：同学们还可以提出其他不一样的问题，只要问题合理，并且能解答出来就可以。接着来看最后一题。
8.妙想为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约900个字的演讲稿，演讲时间为4分。
(1)如果妙想平均每分打60个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？
生：从题中可以知道这篇演讲稿大约900个字，如果平均每分钟打60个字，求打完这篇演讲稿大约需要多长时间？是求900里面有多少个60，用除法，900÷60＝15(分)，答：她大约需要15分。
(2) 如果妙想要做一个时间为10分的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？
生：根据900个字的演讲稿，演讲4分钟，先求出每分钟大约演讲多少个字，列式为900÷4=225(个)，每分钟大约演讲225个字，10分钟演讲大约多少字，列式为225×10=2250（字），答：大约需要准备2250字。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
除 法
除数是整十数的除法
除数是接近整十数的除法
调商 验算 竖式计算
六、教学反思
优点：本节课是学生已经学会了试商调商后进行的练习课，学生大多数都已经掌握了调商的方法，再练习中再进行巩固，能更好的掌握知识要点和计算方法，为以后多位数除法做好基础准备。
缺点：在解决问题中，根据问题找出准确的数学信息才能正确列出算式，这一步，对于部分学生来说有待提高。
改进措施：在学生练习中，结合实际生活在理解的基础上懂得解决问题的多样化，体会除法的实际应用价值。
北师大版四年级数学上册第六单元《除法》
练习六
课题
练习六
课型
新授课
教材分析
本单元教材从学生的生活环境中选择了一些典型的问题，让学生在解决问题中掌握除法计算的基本方法。为鼓励学生进行探索，不论是除法还是除法的运算规律以及解决简单的问题，教材都为学生提供了自主探索的空间。
本单元主要解决除数是两位数的除法的计算，理解和掌握路程时间与速度之间的关系及探索商不变的规律，达到前后知识的融合。本单元教学让学生初步经历、掌握，运用所学知识、规律，有效的解决生活中的相关问题。
学情分析
对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于学的不太好的学生可能是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的兴趣。
教学策略
15. 在探索的过程中归纳计算的方法。
16. 在实例比较中归纳常见的数量关系,在数据推理中发现商不变的规律。
17. 在解决问题时提高运用知识的能力。
教学内容
北师大版四年级上册 教科书第82页
教学目标
1. 结合实际情境,探索除数是两位数的除法的计算方法,并能正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.经历探索商不变的规律的过程,并能运用规律进行简便计算。在实际情境中,理解和掌握路程、时间与速度之间的关系,并能解决生活中的简单问题。
3.培养学生应用数学的意识和解决数学问题的能力。
教学重点
能正确计算除数是两位数的除法，并理解掌握所学知识和规律。
教学难点
提高数学应用的能力,培养探索精神。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习
导入
师：第六单元《除法》到这里就结束了，现在我们一起来回想一下在这一单元里都学到了哪些重要的内容？
生：我们学到了商不变的规律和常见的数量关系，其中常见的数量关系包括路程、时间与速度的关系，总价、数量与单价的关系。
师：下面我们来详细地复习一下它们的内容。什么是商不变的规律？
生：在除法里, 被除数与除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。这叫做商不变的规律。
师：要注意被除数和除数同时加上或减去相同的数也不符合这个规律。那你知道哪些常见的数量关系？
生：路程、时间与速度之间的关系：速度＝路程÷时间 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度
生：总价、数量与单价之间的关系：单价＝总价÷数量 总价＝单价×数量 数量＝总价÷单价
师：很多知识同学们都掌握了，但能运用所学知识解决实际问题才是最重要的。下面让我们跟随一些练习巩固一下所学的知识吧！
二、探究体验
经历过程
1. 根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。
师：按下手中的暂停键，认真完成这道题吧。我们一起来看看正确答案。
很明显这道题运用的是商不变的规律进行解答的。我们先来观察横排的两个算式，第一个算式的被除数和除数同时乘10就变成第二个算式，所以第二个算式的商不变，还是12。再来观察左竖排的两个算式，上面算式的被除数和除数同时除以10就变成了下面的算式，所以下面算式的商不变，仍是12。
在解答最后一个算式时比较特殊，我们还可以将它与第一个算式进行比较，会发现第一个算式的被除数乘10就变成它的被除数，但除数没有变化，所以，商产生了变化，商和被除数的变化一样，12也要乘10，商是120。
2. 估一估，连一连，算一算。
本题是要求我们学会判断三位数除以两位数的商是几位数。解决这个问题的关键是比较被除数的前两位与除数的大小，如果被除数的前两位比除数小，那么商是一位数；如果被除数的前两位比除数大，那么商是两位数。来看正确答案：第一个算式被除数的前两位比除数大，商是两位数；第二个算式被除数的前两位比除数小，商是一位数；第三个算式被除数的前两位比除数小，商是一位数；第四个算式被除数的前两位比除数大，商是两位数。
3. 下表是小博士书店某一天中儿童读物的销售情况。
师：认真观察表格信息，再来解决下面的问题。
（1）这一天中哪一种儿童读物最畅销？
师：我们先来理解一下“最畅销”的意思，“最畅销”的意思是指销售量最多。所以我们需要将这四种书的销售量分别计算出来，进行比较。我们要用到数量=总价÷单价这个数量关系来进行计算。表格当中“营业额”的意思是指总价，接着我们来看看正确做法：192÷12=16（本）390÷13=30（本）504÷28=18（本）494÷19=26（本）30＞26＞18＞16，《数学故事》最畅销。
（2）如果学校用900元购买《动画故事》，估计可以买多少本。
师：信息中900元是购买《动画故事》的总价，《动画故事》的单价是28元，问题要计算购买的数量，所以我们用数量=总价÷单价这个数量关系来进行计算。列式为900÷28，注意题目要求估算，所以将28看成整十数30进行计算，结果约等于30本。
（3）根据这一天的销售情况，估计《儿童漫画》一个月的销售量。
师：本题我们要先来计算出《儿童漫画》一天的销售量，再来计算一个月的销售量。从表格中可以找出计算《儿童漫画》一个天的销售量的信息：总价是192元，单价是12元，列式为192÷12=16本，将一个月看成30天来计算，16×30≈480本。
（4） 请你再提出一个问题并尝试解答。
师：答案不唯一。比如：用800元购买《学科学》，估计可以买多少本？
800÷19≈40本。
4. 谁先到达目的地?
师：认真观察图中的信息，再来解决下面的问题。
(1)大客车与面包车哪辆车行驶得快一些？
师：这个问题我们需要比较两辆车的速度，根据数量关系速度=路程÷时间，大客车的速度210÷3＝70（千米/时）面包车的速度312÷4＝78（千米/时）70千米/时<78千米/时，面包车行驶得快一些。
(2) 现在两辆车同时从A城出发到B城，面包车绕山走远路，大客车钻山洞走近路，哪辆车会先到达目的地？
师：谁先到达目的地其实就是计算哪种车途中所用的时间短。要注意面包车和大客车所走的路线长度，面包车的路程是1092千米，大客车的路程是910千米。根据数量关系时间=路程÷速度，面包车所用的时间1092÷78＝14(时)，大客车所用的时间910÷70＝13(时)，13时<14时，大客车先到达目的地。
(3) 大客车在实际的行驶途中，休息了65分，算一算哪辆车先到达目的地。
师：因为大客车在实际的行驶途中，休息了65分，所以大客车实际用时13时+65分=14时5分，面包车的用时还是14时，14时<14时5分，面包车先到达目的地。
5.在左图正方形中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，空格中的两个数分别是多少？
师：这道题最重要的是找到突破口。因为题目信息每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，我们竖向观察表格数据发现：第三列是完整的数据，所以我们可以先计算第三列数据的乘积18×4×3=216，那么，前两列中三个数的乘积也是216，第一列的空格计算为216÷12÷9=2，第二列空格计算为216÷1÷6=36。
三、达标检测
1.师：同学们，拿起手中的笔，认真完成下面的计算题吧！
966÷23 731÷79 980÷28
828÷36 689÷34 618÷88
师：一起来看看正确结果。
2. 师：先来计算出结果，再来观察思考从中你有什么发现？
来看正确答案，从第一个表格中可以发现：在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。从第二个表格中可以发现：在除法中，除数不变，被除数乘（除以）几，商就乘（除以）几。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
练习六
商不变的规律：在除法里, 被除数与除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。
路程、时间和速度
数量关系：
总价、数量和单价
六、教学反思
优点：
注重创设情境。从学生已有的知识和经验出发,从现实生活出发,增强学生学习的兴趣。利用教材上的情境图,放手让学生采用计算的方法独立解决,然后小组交流,这不仅可以拓宽他们的思维,而且使学生明确在路程与时间都不相同的时候比快慢,就是比速度。
缺点：
“商不变的规律”是在学习了商是两、三位数的除法之后进行教学的。本节课的教学中，学生可能只理解“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。”，若出现“被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外）,商不变。”学生可能不明白，缺少对这种说法的解释。
改进措施：
1. 充分联系学生的生活实际,让学生感受到数学与生活的密切联系,重视学生探究的过程,使算法与算理有效地融合。在教学方法上,采取独立试做、互动交流和小组合作等多种形式,激发学生的学习热情。
2.在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外）,商不变。让学生认识到利用这一规律,可以进行简算,同时培养学生初步的抽象、概括能力。
