2023-2024学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(4,−3)，则点P所在的象限是( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
2.勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，用科学记数法表示该植物的直径为( )
A. 4×105米B. 4×106米C. 4×10−5米D. 4×10−6米
3.如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(−2,y1)，B(1,y2)两点，则通过图象可求不等式ax+b>kx的解集，其所用到的数学思想方法是( )
A. 转化思想
B. 类比思想
C. 方程思想
D. 数形结合思想
4.如图，在▱ABCD中，∠A=125∘，则∠1=( )
A. 65∘
B. 50∘
C. 55∘
D. 45∘
5.化简2a2b6ab3的结果是( )
A. a3abB. 2a3b2C. a3b2D. 13
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )
A. BD=ACB. DC=ADC. ∠AOB=60∘D. OD=CD
7.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )
A. k1>0，k2<0B. k1>0，k2>0C. |k1|<|k2|D. |k1|>|k2|
8.已知在菱形ABCD中，AB=10，BD=16，则菱形ABCD的面积为( )
A. 160
B. 80
C. 40
D. 96
9.我校为推荐一项作品参加人工智能比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若AB=5，DF=2，则BE的长为( )
A. 157
B. 53
C. 115
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.(−15)0=______.
12.如图，已知一次函数y=kx+b和正比例函数y=mx的图象交于点P(2,6)，则关于x的一元一次方程kx+b=mx的解是__________.
13.王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是______.
14.如图，点A在反比例函数y=mx的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，若△ABC的面积为3，则m的值为______.
15.如图在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，E为CD的中点，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为18cm2时，x值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 4−20220−(−12023)−1.
(2)下面是小明同学进行化简分式(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2……第一步
=x+1−x−2x−2⋅(x−2)2x(x−2)…第二步
=−1x……第三步
任务一：第______步开始出现错误.
任务二：请写出本题的正确化简过程.
17.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，BD是对角线.
(1)实践与操作：利用尺规过点C作CE⊥AB，垂足为E.(要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)的条件下，若S△ABD=12，AB=6，求CE的长.
18.(本小题9分)
新郑红枣又名鸡心大枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞.某商店用1400元购进一批新郑红枣，销售发现供不应求，于是，又用6300元再购进一批红枣，第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，但第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元.问第一批新郑红枣的进货单价为每箱多少元？
19.(本小题9分)
2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船准时顺利点火发射成功.为弘扬载人航天精神，某校组织开展了“光耀星空”航天知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A.x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100.
抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96.
八年级等级C的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，m=______.
(2)统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由.(写出一条理由即可)
20.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形.
(2)若AF平分∠DAB，CF=5，DF=13，求四边形BFDE的面积.
21.(本小题9分)
紫外线杀菌灯的电阻y(kΩ)随温度x(℃)的变化的大致图象如图所示.通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比的函数关系.且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ.
(1)当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式.
(2)紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过6kΩ.
22.(本小题10分)
如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE.
(1)求证：BE=DE.
(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.
①求证：矩形DEFG是正方形.
②若正方形ABCD的边长为 8，AE=1，直接写出正方形DEFG的边长.
23.(本小题10分)
综合与实践
如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处，已知OA=4，OB=3.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求S△ABC：S△OCD的值.
(3)直线CD上是否存在点P使得∠PBC=45∘？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：若点P的坐标为(4,−3)，
因为4>0，−3<0，
所以点P所在的象限是第四象限．
故选：A.
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
2.【答案】D
【解析】解：0.000004=4×10−6.
故选：D.
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：通过图象可求不等式ax+b>kx的解集，在图象中，一次函数在反比例函数上方的区域部分就是不等式的解集，
不等式ax+b>kx的解集为x<−2或0解决问题运用的思想方法是：数形结合．
故选：D.
根据图象及交点坐标的横坐标得到答案，所用到的数学思想方法为数形结合．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合解决问题是关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=125∘，
∴∠1=180∘−∠BCD=55∘.
故选：C.
根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A，再根据补角定义即可得∠1的度数．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握“平行四边形的对角相等”．
5.【答案】C
【解析】解：2a2b6ab3=a3b2，
故选：C.
约去分子与分母中相同的因式2ab即可．
本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
6.【答案】B
【解析】解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形，
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形．
∴添加DC=AD，能使矩形ABCD成为正方形．
故选：B.
根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，解题的关键是能熟记正方形的判定定理．
7.【答案】C
【解析】【分析】
利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系即可．
【解答】
解：如图，在第二象限中两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B，
则A(m,k1m)，B(m,k2m)，
∵k1m∴k1>k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1>k2，
∵k1<0，k2<0，
∴|k1|<|k2|，
故选：C.
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=16，
∴AC⊥BD，OB=12BD=8，
∵在Rt△AOB中，AB=10，
∴AO= AB2−OB2=6，
∴AC=2AO=12，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=96.
故选：D.
根据菱形的性质利用勾股定理求得OA的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：甲的平均成绩=92×60%+90×40%=91.2(分)，
乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93(分)，
丙的平均成绩=90×60%+97×40%=92.8(分)，
丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88(分)，
∵93>92.8>91.2>88，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐的作品是乙．
故选：B.
首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，将△ADF绕A顺时针旋转90∘得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠ADF=∠ABG=∠ABE=90∘，
∴∠ABG+∠ABE=180∘，
∴G、B、E三点共线，
∴DF=BG∠DAF=∠BAG，
∵∠DAB=90∘，∠EAF=45∘，
∴∠DAF+∠EAB=45∘，
∴∠BAG+∠EAB=45∘，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△EAG≌△EAF(SAS)，
∴GE=EF，
设BE=x，
∵AB=CD=5，DF=2，
∴CF=3，
∴GE=BG+BE=2+x，CE=5−x，
∴FE=2+x，
∵∠C=90∘，
∴CE2+CF2=EF2，
∴(5−x)2+32=(2+x)2，
解得：x=157，
∴x=157，
∴BE的长为157，
故选：A.
如图，首先将△ADF旋转到△ABG，然后利用三角形全等的性质得到DF=BG，∠DAF=∠BAG，结合题中条件可以得出△EAG≌△EAF，再根据DF=2，AB=5和勾股定理，可以求出BE的长即可求解．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】1
【解析】解：∵−15≠0，
∴(−15)0=1.
故答案为：1.
根据0指数幂的计算法则进行解答即可．
本题考查的是0指数幂，即非0数的0次幂等于1.
12.【答案】x=2
【解析】解：∵一次函数y=kx+b和正比例函数y=mx的图象交于点P(2,6)，
∴方程kx+b=mx的解是x=2，
故答案为：x=2.
方程kx+b=mx的解实质上是一次函数y=kx+b和正比例函数y=mx的图象交点的横坐标，据此解答即可.
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握二者之间的关系是解题的关键．
13.【答案】乙山
【解析】解：甲山产量的样本平均数为14×(50+36+40+34)=40(千克)，
乙山产量的样本平均数为14×(36+40+48+36)=40(千克)，
∴S甲2=14×[(50−40)2+(36−40)2+(40−40)2+(34−40)2]=38，
S乙2=14×[(36−40)2+(40−40)2+(48−40)2+(36−40)2]=24，
∵S甲2>S乙2.
∴乙山上的杨梅产量较稳定，
故答案为：乙山．
根据平均数的求法求出平均数，根据方差的定义求出两组数据的方差，再比较即可解答．
本题考查了折线统计图、平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14.【答案】−3
【解析】解：∵点A在反比例函数y=mx的图象上，AB⊥x轴于点B，
∴S△ABO=12丨k丨，
∵CO=OB，若△ABC的面积为3，
∴S△ABO=S△ACO=12×3=32，
∵丨k丨=2S△ABO=3，反比例函数图象在第二象限，
∴k=−3.
故答案为：−3.
根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值几何意义是关键．
15.【答案】6或11
【解析】解：①当P在AB上时，
∵△APE的面积等于18cm2，
∴12x⋅6=18，
解得：x=6；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于18cm2，
∴S矩形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP=18，
∴6×8−12(6+8−x)×4−12×4×6−12×8×(x−8)=18，
解得：x=11；
综上所述，x的值为6或11，
故答案为：6或11.
分P在AB上、P在BC上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质，分情况讨论是解题的关键．
16.【答案】二
【解析】解：(1)原式=2−1+2023
=2024；
(2)任务一：第二步错误．
故答案为：二；
正确过程：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2
=x+1−x+2x−2÷x(x−2)(x−2)2
=3x−2⋅(x−2)2x(x−2)
=3x.
(1)根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质计算即可；
(2)先计算括号，再计算乘除．
本题考查分式的混合运算，实数的运算等知识，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，实数的混合运算法则．
17.【答案】解：(1)如图，CE即为所求．
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，S△ABD=12，
∴平行四边形ABCD的面积=24=AB⋅CE，
∵AB=6，
∴CE=4.
【解析】(1)根据垂线的作图方法作图即可．
(2)根据平行四边形的性质，由S△ABD=12，得平行四边形ABCD的面积=24=AB⋅CE，进而可得CE=4.
本题考查作图-基本作图、平行四边形的性质、三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：设第一批新郑红枣的进货单价为每箱x元，则第二批红枣的进货单价为每箱(X+10)元，
由题意得：1400x×4=6300x+10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
答：第一批新郑红枣的进货单价为每箱80元．
【解析】设第一批新郑红枣的进货单价为每箱x元，则第二批红枣的进货单价为每箱(X+10)元，根据第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，列出分式方程，解分式方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】87.58835
【解析】解：(1)由扇形统计图可得，八年级A等级的人数为：20×10%=2(人)，
B等级的人数为：20×15%=3(人)，
八年级等级C的学生成绩：81，82，83，86，87，88，89，把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是87，88，
故中位数为87+882=87.5，
七年级学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是88，
∴众数b=88；
m%=50%−15%=35%，
∴m=35.
故答案为：87.5；88；35；
(2)360∘×15%=54∘，
即B等级所对应的扇形圆心角的度数是54∘；
(3)八年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数与众数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数高于七年级，
所以八年级的成绩更好．
(1)根据中位数，众数定义可得a，b的值，由八年级C等级的人数可求出m的值；
(2)用360∘乘以B等级的百分数即可；
(3)根据平均数，众数、中位数以及方差的意义解答即可．
本题考查了中位数，众数，方差以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF//EB，AB=CD，
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90∘，
∴四边形BFDE是矩形．
(2)解：∵AF平分∠DAB，DC//AB，
∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∵DF=13，
∴AD=FD=13，
∵AE=CF=5，DE⊥AB，
∴DE= AD2−AE2=12，
∴矩形BFDE的面积是：DF⋅DE=13×12=156.
【解析】(1)由在平行四边形ABCD中，得到DF//EB，AB=CD，由CF=AE，可得DF=BE，根据矩形的判定即可求证．
(2)根据平行线的性质和角平分线的性质可得AD=FD=13，由勾股定理可求出DE=12，即可得出结论．
本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)设y=mx.
∵过点(10,6)，
∴m=xy=10×6=60.
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y=60x；
(2)将x=30℃代入上式中得：y=6030，y=2.
∴温度在30℃时，电阻y=2(kΩ).
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ，
∴当x≥30时，
y=2+415(x−30)=415x−6，
把y=5代入y=60x，
得x=12；
把y=6时代入y=415x−6，
得x=45；
答：当12≤x≤45时，电阻不超过6kΩ.
【解析】(1)设关系为y=mx，将(10,6)代入求k；
(2)将y=5代入函数关系式求出x的值．
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
22.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∘，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE；
(2)①证明：如图，作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，
∵在正方形ABCD中，
∴∠DCA=∠BCA=45∘，
∴△ECP和△ECQ均为等腰直角三角形，
由勾股定理可得EC2=EP2+CP2=2EP2，EC2=EQ2+CQ2=2EQ2，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45∘，∠PED+∠FEC=45∘，
∴∠QEF=∠PED，
又∵∠EQF=∠EPD=90∘，
∴△EQF≌△EPD(ASA)，
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：如图所示，过点E作EM⊥AD于M，则△AEM是等腰直角三角形，
根据勾股定理得AM2+EM2=AE2=1，
∴AM=EM= 22，
∴DM=AD−AM= 8− 22=3 22，
∴DE= EM2+DM2= ( 22)2+(3 22)2= 5，
即正方形DEFG的边长为 5.
【解析】(1)由正方形ABCD得AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∘，可证得△ABE≌△ADE，可证得结果；
(2)①作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，利用勾股定理得到EQ=EP，再证明△EQF≌△EPD(ASA)，即可得出EF=ED，从而证明结论；
②过点E作EM⊥AD于M，易得△AEM是等腰直角三角形，求出AM，EM的长，进而求出DM的长，最后由勾股定理求得DE的长即可．
本题考查四边形的综合应用，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得A(−4,0)，B(0,−3)，
将A，B两点点坐标代入y=kx+b得，
0=−4x+b−3=b，
解得k=−34b=−3，
∴直线AB的解析式为：y=−34x−3.
(2)设OC=a，则AC=4−a，
由折叠性质知：CD=CA=4−a.
在Rt△OCD中：OC2+OD2=CD2，
∴a2+22=(4−a)2，
∴a=32.
∴AC=OA−OC=52，
∴S△ABC=12⋅AC⋅OB=12×52×3=154，S△OCD=12OC⋅OD=12×32×2=32.
∴S△ABC:S△OCD=154:32=5:2.
(3)P1(−3,−2)，P2(3,6)，理由如下：
如图，当点P在第三象限内时，过C作CM⊥PB于M，过M作ME⊥x轴，MF⊥y轴于E，F，
则CM=MB，∠MEC=∠MFB=90∘，
又∵∠EMF=∠CMB=90∘，
∴∠EMC=∠FMB，
△MCE≌△MBF，
∴ME=MF，CE=BF，
∵ME⊥x轴，MF⊥y轴，
∴EMFO为正方形，
∴OE=OF=OC+OB2=3+322=94，
∴)M(−94,−94)，
∴直线BM解析式为：y=−13x−3，
∵C、D两点坐标为：C(−32,0),D(0,2)，
∴直线CD解析式为：y=43x+2，
联立解得：x=−3y=−2，
∴P(−3,−2).
如图，当点P在第一象限内时，过C作CM⊥PB于M，过M作ME⊥x轴，MF⊥y轴于E，F，
则CM=MB，∠MEC=∠MFB=90∘，
又∵∠EMF=∠CMB=90∘，
∴∠EMC=∠FMB△MCE≌△MBF，
∴ME=MF，CE=BF，
∵ME⊥x轴，MF⊥y轴，
∴EMFO为正方形，
∴OE=OF=OB−OC2=3−322=34，
∴M(34,−34)，
∴直线BM解析式为：y=3x−3，
∵C、D两点坐标为：C(−32,0),D(0,2)，
∴直线CD解析式为：y=43x+2，
联立解得：x=3y=6，
∴P(3,6)，
综上所述，P(−3,−2)或P(3,6).
【解析】(1)根据待定系数法求出直线AB的解析式；
(2)设OC=a，根据勾股定理OC2+OD2=CD2可以求出OC长，进而求出三角形的面积比；
(3)分点P在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可．
本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标．项目作品
甲
乙
丙
丁
创新性
92
95
90
90
实用性
90
90
97
85
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
59.66
八年级
85.2
a
91
91.76