2023-2024学年河南省商丘市民权县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市民权县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 13C. 15D. 2a2
2.下列函数中，是一次函数的是( )
①y=2x；②y=5x2+3；③y=3x+1；④y=2x.
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③
3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 2，3，4C. 9，40，41D. 2，2，2 2
4.下列计算不正确的是( )
A. 15= 55B. 2× 3= 6
C. 2 3+3 3=5 3D. 32+42=3+4
5.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.在四边形ABCD中，AD//BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A. AD=BC且AC=BDB. AD=BC且∠A=∠B
C. AB=CD且∠A=∠CD. AB//CD且AC=BD
7.2023年第53届世界科幻大会在成都举行，为了让学生参与活动，实外也组织了“遇见未来”作文大赛，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是( )
A. 98，97B. 98，96C. 96，98D. 96，97
8.如图，直线y1=ax(a≠0)与y2=x+b交于点A(−1,2)，直线y2=x+b与x轴的交点坐标为(−3,0)，则下列四个结论：
①a<0，b>0；
②当x>0时，y1<0；
③当x>−1时，y1④当0其中正确的结论有( )个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，在▱ABCD中AB=2AD，∠A=60∘，E，F分别为AB，CD的中点，EF=2cm，那么对角线BD的长度是( )
A. 2cmB. 4cmC. 2 3cmD. 3cm
10.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )
A. 15 52B. 427C. 17D. 5 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y=3x 2x+1中自变量x的取值范围是______.
12.请写出一个y随x的减小而增大的一次函数的表达式：______.
13.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a，众数记为b，则a−2b的值是______.
14.如图，数轴上点P表示的实数是x，计算x(x− 2)的值是______.
15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 3.连接对角线BD，将矩形ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F，当B′D=1时，AE的长度为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(2 12+14 48−3 13)÷ 54；
(2)( 3+ 5− 10)( 3− 5+ 10).
17.(本小题9分)
某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下表是小王和小李两位同学的成绩记录：
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩；
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩.小李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？
18.(本小题9分)
在一棵树的5米高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树15米的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等.则这棵树高多少米？
19.(本小题9分)
如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，且BD=BE，过点D作DF//BC
交∠ABC的平分线交于点F，连接EF.求证：四边形DBEF是菱形.
20.(本小题9分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：
(1)小明家离体育场的距离为______ km，跑步的平均速度为______km/min；
(2)当30≤x≤65时，请直接写出y关于x的函数表达式；
(3)当小明离家2.4km时，求他离开家所用的时间.
21.(本小题9分)
某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利110元，销售一台B型电脑可获利130元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共90台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这90台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定该商店最多购进A型电脑70台，则这90台电脑的销售总利润能否为10100元？请说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且AE=AF，∠CEF=45∘.
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若AE=2 3，DF=2，求四边形ABCD的面积.
23.(本小题11分)
已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，∠AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE=t.
(1)A点坐标为______， B点坐标为______.
(2)如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
(3)当C的横坐标为 22，求点E的坐标；
(4)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 12= 4×3=2 3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 13= 33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 15是最简二次根式，符合题意；
D、 2a2= 2|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C.
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】D
【解析】解：①y=2x是一次函数；
②y=5x2+3是二次函数；
③y=3x+1是一次函数；
④y=2x是反比例函数，
所以①③是一次函数．
故选：D.
根据是一次函数的定义逐一判断即可．
本题主要考查一次函数，熟练掌握是一次函数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵42+32=25，52=25，
∴42+32=52，
∴能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能构成三角形，
故B符合题意；
C、∵92+402=1681，412=1681，
∴92+402=412，
∴能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵22+22=8，(2 2)2=8，
∴22+22=(2 2)2，
∴能构成直角三角形，
故D不符合题意．
故选：B.
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解： 15= 55，故选项A正确，不符合题意；
2× 3= 6，故选项B正确，不符合题意；
2 3+3 3=5 3，故选项C正确，不符合题意；
32+42=5≠3+4，故选项D错误，符合题意；
故选：D.
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴应从甲和丙中选，
∵甲的方差比丙的小，
∴甲的成绩较好且状态稳定，应选的是甲；
故选：A.
先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到甲的状态稳定，于是可决定选甲运动员去参赛．
本题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】C
【解析】解：A.∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B.∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90∘，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C.∵AD//BC，
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180∘，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴不能判定四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；
D、∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C.
由AD//BC，AD=BC可得四边形ABCD是平行四边形，再由AC=BD可得平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
由AD//BC，AD=BC推出四边形ABCD是平行四边形，进而推出∠A=∠B=90∘，可证得平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
由AD//BC推出∠A+∠B=∠C+∠D=180∘，进而推出∠B=∠D，得到四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；
由AD//BC，AB//CD推出四边形ABCD是平行四边形，再由AC=BD，四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形和有一个直角的平行四边形是矩形是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵98出现了9次，出现的次数最多，
∴众数是98分；
∵共有25名同学，中位数是第13个数，
∴中位数是96分；
故选：B.
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8.【答案】D
【解析】解：因为y1=ax(a≠0)经过二，四象限，所以a<0，y2=x+b经过一、二、三象限，所以b>0，故①正确；
∵a<0，当x>0时，y1<0，故②正确；
结合图象可得，当x>−1时，直线y1=ax(a≠0)的图象在y2=x+b的图象下方，y1结合图象，当y2∵0∴x>−3，
∴−3故选：D.
根据正比例函数和一次函数的性质，结合图象判断即可．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确记忆正比例函数和一次函数的性质是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
∵DF=CD，AE=AB，
∴DF//AE且DF=AE.
∴四边形ADFE是平行四边形．
∴EF=AD=2cm.
∵AB=2AD，
∴AB=4cm.
∵AB=2AD，
∴AB=2AE，
∴AD=AE.
∴∠1=∠4.
∵∠A=60∘，∠1+∠4+∠A=180∘，
∴∠1=∠A=∠4=60∘.
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AE.
∵AE=BE，
∴DE=BE，
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2+∠3，∠1=60∘，
∴∠2=∠3=30∘.
∴∠ADB=∠3+∠4=90∘.
∴BD= AB2−AD2= 42−22=2 3(cm).
故选：C.
如图，先连接DE；然后利用平行四边形及等边三角形的性质解答．
此题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可知：t=0时，点P与点A重合，
∴AB=15，
∴点P从点A运动到点所需的时间为15÷2=7.5(s)；
∴点P从点B运动到点C的时间为11.5−7.5=4(s)，
∴BC=2×4=8；
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC= AB2+BC2=17；
故选：C.
根据图象可知t=0时，点P与点A重合，得到AB=15，进而求出点P从点A运动到点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．
本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB，BC的长是解题的关键．
11.【答案】x>−0.5
【解析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，解答此题根据分母不为0和二次根式的被开方数大于等于0可得关于x的不等式解之即可.
解：根据题意得：2x+1>0，
解得：x>−0.5.
故答案为：x>−0.5.
12.【答案】y=−x+1(答案不唯一)
【解析】解：令一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵y随x的减小而增大，
∴k<0，
∴符合条件的一次函数的表达式可以为：y=−x+1(答案不唯一).
故答案为：y=−x+1(答案不唯一).
令一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再根据y随x的减小而增大可知k<0，据此可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的定义，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】−7.
【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是a=9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即b=8，
所以a−2b=9−2×8=−7，
故答案为：−7.
根据中位数、众数的概念分别求解即可．
本题主要考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
14.【答案】10−2 5
【解析】解：∵ 32+12= 10，
∴点P表示的实数是x= 10，
∴x(x− 2)
= 10×( 10− 2)
=10−2 5，
故答案为：10−2 5.
根据勾股定理，求出x，再计算x(x− 2)的值即可．
本题考查的是实数与数轴，勾股定理，从数轴上获取有用信息是解题的关键．
15.【答案】 33或 3
【解析】解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为矩形，∠ABC=90∘，
∴OA=OB=12AC=12BD，
∵AB=2，BC=2 3，
∴AC= AB2+BC2= 22+(2 3)2=4，
∴OA=OB=2，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠ABO=60∘，∠ADB=30∘，
①当点B在线段BD上，
设AB交AD于点G，在矩形ABCD中，
根据折叠性质得∠A′=∠BAD=90∘，∠A′B′B=∠ABO=60∘，AB=AB=2，
∴∠AGE=∠B′GD=∠A′B′B−∠ADB=30∘，
∴∠ADB=∠BGD，
∵BD=1，
∴BG=BD=1，
∵AB=AB=2，
∴AG=AB−BG=2−1=1，
∵A′EAG=tan∠AGE=tan30∘，AE=AE= 33AG= 33×1= 33，
②当点B在线段BD延长线上，延长AD、AB交于点H，
∵∠B′DH=∠ADB=30∘，
∴∠H=∠A′B′B−∠B′DH=30∘，
∴∠BDH=∠H，
∵BD=1，
∴BH=BD=1，
∴AH=AB+BH=2+1=3，
在Rt△AEH中∠H=30∘，
∴HE=2AE，
∴A′H= HE2−AE2= 3AE=3，
∴AE=AE= 3，
综上所述：AE的长度为 33或 3.
故答案为： 33或 3.
连接AC交BD于点O，根据矩形的性质和勾股定理证明△OAB为等边三角形，得∠ABO=60∘，∠ADB=30∘，分两种情况讨论，一是点B在线段BD上，设AB交AD于点G，可证明∠ADB=∠BGD，则BG=BD=1，求得BG=BD=1，求出AE=AE= 33；二是点B在线段BD延长线上，延长AD、AB交于点H，可证明∠BDH=∠H，则BH=BD=1，求得AH=AB+BH=2+1=3，根据直角三角形30∘的角的性质和勾股定理，求得A′H= 3AE=3，于是得到问题的答案．
此题是几何变换综合题，重点考查了矩形的性质、轴对称的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(2 12+14 48−3 13)÷ 54
=(4 3+ 3− 3)÷3 6
=4 3÷3 6
=2 23；
(2)( 3+ 5− 10)( 3− 5+ 10)
=[ 3+( 5− 10)][ 3−( 5− 10)]
=3−( 5− 10)2
=3−5+10 2−10
=−12+10 2.
【解析】(1)先化简括号内的式子，再算括号外的除法即可；
(2)先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
17.【答案】解：(1)小王的期末评价成绩为：13(91+77+81)=83(分)；
(2)设小李在期末考试至少考x分才能达到优秀，则：
83×2+73×3+5x2+3+5≥80，
解得x≥83，
答：至少考83分才能达到优秀．
【解析】(1)直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
(2)利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
18.【答案】解：由题意知：BC+AC=20米．
如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为20米．
由勾股定理得：x2+152=[20−(x−5)]2，
解得x=8米．
答：这棵树高8米．
【解析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．
本题主要考查勾股定理的应用，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．
19.【答案】证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF//BC，
∴∠BFD=∠FBC，
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF，
∵BD=BE，
∴DF=BE，
∵DF//BC，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∵DB=BE，
∴四边形DBEF是菱形．
【解析】根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形“进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】2.516
【解析】解：(1)小明家离体育场的距离为2.5km，跑步的平均速度为2.5÷15=16km/min；
故答案为：2.5，16；
(2)当30≤x≤45时，y=−130(x−30)+2.5=−130x+3.5，
当45(3)当y=2.4km，0≤x≤15时，16x=2.4，解得：x=14.4，
当y=2.4km，30≤x≤45时，−130x+3.5=2.4，解得：x=33，
答：当小明离家2.4km时，他离开家所用的时间为14.分钟或33分钟．
(1)根据函数的图象与点的关系求解；
(2)根据待定系数法求解；
(3)根据函数值求自变量的值．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法和正确识图是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：y=110x+130(90−x)=−20x+11700；
∴y与x的函数关系式为y=−20x+11700；
(2)∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，
∴90−x≤2x，
解得x≥30，
在y=−20x+11700中，−20<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y取最大值，最大值为−20×30+11700=11100(元)，
此时90−x=90−30=60，
∴商店购进A型电脑30台，B型电脑60台，才能使销售利润最大，最大利润是11100元；
(3)这90台电脑的销售总利润不能为10100元，理由如下：
∵限定该商店最多购进A型电脑70台，
∴30≤x≤70，
若这90台电脑的销售总利润为10100元，则−20x+11700=10100，
解得x=80，
而80>70，
∴这90台电脑的销售总利润不能为10100元．
【解析】(1)根据题意得y=110x+130(90−x)=−20x+11700；
(2)根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍得90−x≤2x，故x≥30，结合(1)，由一次函数性质可得答案；
(3)根据限定该商店最多购进A型电脑70台，可得30≤x≤70，由−20x+11700=10100，得x=80，可知这90台电脑的销售总利润不能为10100元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠C=90∘，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠CEF=45∘，∠C=90∘，
∴∠CFE=45∘，
∴∠AFD=∠AEB，
在△ABE和△ADF中，
∠AEB=∠AFD∠B=∠DAE=AF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形；
(2)解：由(1)可知，△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=2，
在Rt△ABE中，AB= AE2−BE2= (2 3)2−22=2 2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的面积=AB2=(2 2)2=8.
【解析】(1)根据矩形的性质先得出∠B=∠D=∠C=90∘，再根据AE=AF得出∠AFE=∠AEF，再根据已知证得∠AFD=∠AEB，得出△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质得出AB=AD，问题得证；
(2)先求得BE，再根据勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积．
本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是能够综合运用相关知识．
23.【答案】(1,0)(0,1)
【解析】解：(1)根据题意，直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点．
对于y=−x+1，令y=0，0=−x+1，则x=1；令x=0，y=0+1=1.
∴点A坐标为(1,0)，点B坐标为(0,1).
故答案为：(1,0)；(0,1).
(2)由(1)知，△AOB为等腰直角三角形，OA=OB=1.∠CAO=∠CBO=45∘.
∵四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC，OE⊥OC，
又∵∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠AOC=90∘
∴∠BOE=∠AOC.
在△BOE和△AOC中，OE=OC，∠BOE=∠AOC，OA=OB，
∴△BOE≌△AOC.(SAS)
∴∠EBO=∠CAO=45∘.
∴∠EBA=∠EBO+∠CBO=∠CAO+∠CBO=90∘.
∴BE⊥AB.
故BE与AB的位置关系为BE⊥AB.
(3)如图，过点E、C分别向x轴作垂线，垂足为点F、G.
当点C横坐标为 22，代入y=−x+1得，y=1− 22，
∴点C的坐标为( 22,1− 22)，
则OG= 22，CG=1− 22，
∵∠FEO+∠FOE=90∘，∠FOE+∠GOC=180∘−∠EOC=90∘，
∴∠FEO=∠GOC.
在△FEO和△GOC中，∠FEO=∠GOC，∠EFO=∠OGC，EO=CO，
∴△FEO≌△GOC.(AAS)
∴EF=OG= 22，OF=CG=1− 22，
故点E坐标为( 22−1, 22).
(4)当点C在线段AB延长线上时，∠AOC为钝角，不符合题意．
当点C在线段AB上时，如图．由(2)知，∠EBO=∠CAO=45∘，△EBF为等腰直角三角形．
∴∠EBF=∠CAO=45∘，BF=EF= 22t.
∴OF=OB−BF=1− 22t，
∴点E的坐标为(− 22t,1− 22t).
当点C在线段BA延长线上时，过点E向y轴作垂线，垂足为F，如图：
同理(2)得△BOE≌△AOC，∠EBO=∠CAO.
∴∠EBF=∠1=∠BAO=45∘，
∴△BEF为等腰直角三角形，FE=FB= 22t，OF=OB+FB=1+ 22t，
∴点E的坐标为( 22t,1+ 22t).
故点E的坐标为(− 22t,1− 22t)或( 22t,1+ 22t).
(1)根据点A纵坐标为0，点B横坐标为0，分别代入直线y=−x+1求解即可得出A、B两点的坐标．
(2)通过SAS证明△AOC≌△BOE得到∠EBO=∠CAO，然后由∠CAO与∠ABO互余判断出∠ABE的大小．
(3)过点E、C分别向x轴作垂线，垂足为点F、G.先由点C横坐标代入直线y=−x+1求出点C的纵坐标，然后证明△EOF≌△COG，则EF=OG，FO=GC，再由线段OG、CG的长度求出点E的坐标．
(4)先判断点C的位置在线段AB上和线段AB的延长线上，然后证明BE与y轴的夹角为45∘，由等腰直角三角形的性质，求出点E的坐标．
本题考查了一次函数图象和性质，正方形和等腰直角三角形的性质．利用正方形和等腰直角三角形的性质构造三角形全等，是解答本题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数/cm
169
168
169
168
方差
5.0
15.1
5.9
18.6
完成作业
半期检测
期末考试
小王
91
77
81
小李
83
72