辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。

1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页．
2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是最简二次根式的（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．2，，6D．3，5，7
3．如图，在四边形中，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到原点的距离是（ ）
A．8B．C．D．6
5．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若最简二次根式能与合并，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，线段的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，垂足为，点为中点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，分别为上两点，且，若，则正方形的周长是（ ）
A．B．C．12D．25
10．如图，在矩形中，点是延长线上一点，连接，若则的度数为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12．如图，在四边形中，，则度数为______．
13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为和（），若小正方形面积为，则大正方形的面积为______．
14．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为尺．将它往前水平推送尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______尺．
15．在矩形中，对角线，交于点，过作垂直于对角线，且与边交于点，若，，求矩形的周长为______．
三、解答题（16、18题每题5分，17题6分，19—21题每题7分，22题8分）
16．计算：
17．如图，在平行四边形中，，垂足为，，垂足为，求证：．
18．请在如图所示的方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形，且三边长分别为，，．
19．如图，在中，两点分别为中点，连接，过作交延长线于点，求证：．
20．如图，在平行四边形中，边的垂直平分线恰好经过点，且与的延长线交于点，连接，，求证：四边形是菱形．
21．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边上一点，连接，与交于点，且，过作交于，求证：四边形是矩形．
22．数学学习小组研究如下问题：已知，，求的值．经过研究给出了下面的解题思路：
；
又
请根据数学学习小组的解题思路，解决下面的问题：
若．（1）求的值；（2）求的值．
四、解答题（本题10分）
23．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点是延长线上一点，连接，且，以，为邻边作菱形，与交于点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，若；
①求的长；
②求菱形的面积．
数学答案及给分标准
一、选择题：
CABBACDBCD
二、填空题：
11、12．13、1014．15．，24
三、解答题：
16．
解：，
17．证明：四边形是平行四边形


18．解：作图正确
结论
19．证明：，两点分别为，中点


四边形是平行四边形
20、证明：垂直平分
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是菱形．
21、证明：四边形是菱形

四边形是平行四边形．
．
四边形是平行四边形
四边形是矩形．
22、解：（1）；
（2）
23．证明：（1）证出：
证出：
证出：四边形为平行四边形
（2）证出：
（3）连接，与交于
证出：
证出：
证出：
证出：菱形的面积为．