辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．如果,那么下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
3．如果关于x的不等式的解集为,那么a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．如图,在中,和分别平分和,过O作,分别交,于点D、E,若,则线段的长为( )
A.11B.12C.13D.14
5．已知：在中,,求证：.若用反证法来证明这个结论,可以假设( )
A.B.C.D.
6．把不等式组的解表示在数轴上,正确的是( )
A.B.C.D.
7．已知函数的图象上两点、,当时,有,那么m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．若一等腰三角形的腰长为,腰上的高为,则等腰三角形的顶角为( )
A.B.C.或D.或
9．已知,则的值为( )
A.4B.2C.D.
10．如图,点O是等边内一点,,,.则与的面积之和是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．用不等式表示：x与2024的差不大于10.__________.
12．如图,中,,,AD平分交BC于D,,垂足为E,,则的周长为_______cm.
13．在中,,,,则的面积为_______.
14．如图,已知函数和的图象交点为P,则不等式的解集为_______.
15．不等式的正整数解有2个,那么m的取值范围是________.
16．如图,长方形中,,E是线段上一点,连接,将沿直线翻折至所在平面内得到,过点H作,垂足为M.若,则______.
三、解答题
17．解不等式(组)并将解集在数轴上表示出来
(1)；
(2).
18．如图,中,,垂直平分,交于点F,交于点E,且,连接.
(1)若,求的度数；
(2)若的周长为,,求长.
19．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.把绕点A按逆时针方向旋转后的图形,之后再向下平移3个单位作出
20．尺规作图,已知直线l及其两侧两点A,B如图：
在直线上求做一点Q,使直线l平分,保留作图痕迹,标出必要的字母,不要求写作法
21．已知关于x,y的方程组的解都是正数,求：满足条件的m的整数值.
22．已知：如图,D是的边的中点,,且.
求证：是等腰三角形.
23．2024年元旦,锦州市某校勤工俭学小组为筹集春节文艺汇演费用,他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
(1)则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？
(2)如果批发的西红柿和豆角共,所赚到的钱不少于100元,那么最多批发西红柿多少千克？
24．问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①,已知E是的中点,点A在上,且.求证：.
分析：证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质.本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等,因此,要证,必须添加适当的辅助线构造全等三角形或等腰三角形.
问题解决：请你根据上面的分析过程,添加适当辅助线,选择用构造全等三角形和构造等腰三角形两种方法中的一个方法,证明.
方法运用：如图②,点B是的中点,于点B.请判断线段与之间的大小关系,并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
第一个图形是轴对称图形,也是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形,也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形.
故选：C.
2．答案：C
解析：A、,,故原选项错误,不符合题意；
B、,,故原选项错误,不符合题意；
C、,,故原选项正确,符合题意；
D、,,故原选项错误,不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：∵关于x的不等式的解集为,
∴,
∴；
故选B.
4．答案：B
解析：∵和分别平分和,
∴,,
∵,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,,
∴；
故选B.
5．答案：C
解析：已知：在中,,求证：.若用反证法来证明这个结论,可以假设,由等角对等边得出,这与已知矛盾,故,
故选：C.
6．答案：B
解析：先求出一元一次不等式组的解,然后在数轴上表示出来,即可.
∵,
∴,
∴不等式组的解为；,
在数轴上表示如下：
.
故选B.
7．答案：B
解析：函数的图象上两点、,当时,有,
随x的增大而增大,
,
解得：,
故选：B.
8．答案：C
解析：如图,当为锐角三角形时,
,
由题意得：,,
；
如图,当为钝角三角形时,
,
由题意得：,,
,
；
综上所述,等腰三角形的顶角为或,
故选：C.
9．答案：A
解析：根据,变形可得：,因此可求出,,把a和b代入即可求解.
∵
∴
即,
∴求得：,
∴把a和b代入得：
故选：A.
10．答案：B
解析：如图,将绕点B顺时针旋转得到,连接,
,,,
是等边三角形,
,
作于E,则,
,
,
,
与的面积之和,
故选：B.
11．答案：
解析：由题意得：,
故答案为：.
12．答案：12
解析：∵AD平分,,,
∴,.
又∵,
在和中
∴,
∴,.
∵,
∴.
∴的周长为.
13．答案：或/或
解析：过点C作,交的延长线于点D,
当时,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
同理可得,,
即的长为2或4,
所以或,
故答案为：或.
14．答案：
解析：由图可得：函数和的图象交点为P,P的横坐标为,
不等式的解集为,
故答案为：.
15．答案：
解析：解不等式得：,
不等式的正整数解有2个,
,
解得：,
故答案为：.
16．答案：/
解析：如图,过点H作交于M,交于N,
,,
,,
长方形,
,,,
,,
,,,
由折叠的性质可知,,,
在中,,
,
设,则,
在中,,
,
解得：,即,
故答案为：
17．答案：(1),数轴上表示见解析
(2)
解析：(1)移项得：,
合并同类项得：,
系数化为1得：,
将解集在数轴上表示出来如图所示：
；
(2),
解不等式①得：,
解不等式②得：,
不等式组的解集为：,
将解集表示在数轴上如图所示：
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵垂直平分,垂直平分,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴；
(2)∵的周长为,,
∴,,即,
∴,
∴在直角中,由勾股定理得,.
19．答案：见解析
解析：如图,为所求作的旋转图形,为所求作的平移图形.
20．答案：见解析
解析：过点B作直线l的垂线m交直线l于点E,延长到点C,截取,连接并延长交直线l于点Q,连接,则直线l平分.
如图,点Q即为所求
21．答案：,0
解析：,
由得：,
解得：,
把代入得：,
解得：,
由解都是正数可得：且,
解得：,
所以,满足条件的m的整数值为,0.
22．答案：证明见解析
解析：证明：是的边的中点,
,
,,
和是直角三角形,
在和中,
,
,
,
,
是等腰三角形.
23．答案：(1)75元
(2)最多批发西红柿
解析：(1)设他们从蔬菜批发市场批发了西红柿,豆角,
则根据题意可得：,
解得：,
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到(元)；
(2)设批发市场批发了西红柿,则豆角为,
则根据题意可得：,
解得：,
所以最多批发西红柿.
24．答案：问题解决：证明见解析
方法运用：,理由见解析
解析：问题解决：延长到F,使,连接,如图：
∵E是的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
又∵,
∴,
∴,
∴；
方法运用：
结论：,理由如下：
延长到F,使,连接,,如图：
∵点B是的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴在中,,
即.
品名
西红柿
豆角
批发价(单位：元/)
6
7
零售价(单位：元/)
7
9