辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了请仔细审题， 16的平方根是，|3−2|的值是，………………等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 16的平方根是 ( )
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8
2. 如图, ∠1与∠2的关系是( )
A.对顶角 B.同位角
装 C.邻补角 D.同旁内角
3.平面直角坐标系中,点A (1, -2)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.|3−2|的值是 ( )
A. 1 B. -1 C.2−3 D.3−2
5.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2=110°, 要使木条a与b平行, 则∠1的度数应为 ( )
A. 20° B. 70° C. 110° D. 160°
6.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小明家的位置，下列选项正确丁 的是 ( )
A. 北偏东55°, 3km B. 东北方向, 3km
C. 北偏西 35°, 3km D. 北偏东35°, 3km
7. 在平面直角坐标系中, AB∥y轴, AB=2, 若点A(1, -3) , 点B在点A的上方，则点B的坐标是( )
A. (1, -1) B. (1, -5) C. (-1, -3) D. (3, -3)
8.如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是 −3,用圆规以B为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则与点C对应的实数是 ( )
A. 3 B.23
C.33 D.43
七年数学 第 1 页 共 4 页9. 若 x=−2y=1是关于x、y的二元一次方程ax+2y=5的解, 则a的值是 ( )
A. 32 B.−23 C.−32 D.23
10.如图所示，王师傅为了检验门框AB 是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅垂线重合.若 AB 与AE 重合，则门框AB 垂直于地面.下面哪个数学知识可以说明这个道理? ( )
A.经过两点有且只有一条直线 B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题(每小题3分，共 15分)
11. “内错角相等”是 命题. (填“真”、 ‘假”)
12.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若 1.71≈1.31,17.1≈4.14,则 1710≈¯.
13. 如图, 若AB∥EF, CD∥EF, ∠1=35°, ∠BCE=115°, 则∠2= .
14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，方程术是它的最高成就.其中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文：“今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5 只雀和6只燕总重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为
15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，如图2将含45°的三角尺ADE绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边DE∥BC时，∠CAE的度数为 .
…
.0625
.625
.25
.5
250
2500

…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250

三、计算题(16题4分, 17题每题4分, 共12分)
16. 计算: 3−27125+0.64+−32
17. 解方程组: 13s−t=55s+2t=12 213x−32y=12x+3y=−2
四、解答题(18题5分, 19题5分, 20题6分, 21题6分, 共22分)
18. 如图, 直线AB、CD相交于点O, 过点O作OE⊥CD, 垂足为O,∠BOC=124°, 求∠AOE的度数.
19.已知自由下落物体的高度 h(单位：米)与下落时间 t(单位：秒)的关系式是 ℎ=4.9t²,现有一物体从176.4 米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间.
20. 如图, 在三角形ABC中, ∠C=90°, 点D是CB延长线上一点, 过点B画直线BM⊥DC, 过点D画射线DN∥AB交BM于点E.
(1)按题意画图，将图形补充完整；
(2) 猜想∠DEB和∠A的数量关系，并证明你的结论.
21.在剪纸拼图活动中，小明同学把图1中的大正方形纸片沿所示的虚线剪出4个完全相同的直角三角形与图1中小正方形纸片无缝隙不重叠拼成图2的正方形，经测量图1中的两个正方形纸片的边长分别为4和2，请你求出图2中正方形的边长，并将结果估算出在哪两个整数之间.
五、解答题 (9分)
22. 如图1, 已知AC∥DE, ∠D+∠BAC=180°.
(1) 求证: AB∥CD;
(2)如图2, 连接CE, 若 CE平分∠ACD, ∠BAE=3∠D, ∠AED=144°, 求∠ACE 的度数.(注：此题不能用三角形内角和定理做)
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23.【问题背景】五、综合与实践(12分)
《礼记》有言： “孟春之月，盛德在木”，树是地球的活力，为了鼓励全民植树造林，绿化环境，我国以3月 12日为中国的植树节，某校积极开展“校园绿化实践活动”，实践小组的同学们设计在校园中栽种三棵杏树和三棵桃树以及甲、乙两种花卉.
【设计方案】
如图，已知杏树的位置用坐标表示为. A₁12,A₂31,A₃45,连接 A₁A₂,A₂A₃, A₂A₁,将三角形 A:A₂A₂向右平移3个单位，向上平移2个单位得到三角形， B:B₂B₂,在点 B₁⋅B₂ B₃处栽种桃树.
(1)请你根据 A₁,A₂,A₃点的坐标建立平面直角坐标系：
(2)画出平移后的三角形. B₁B₂B₃,并直接写出点. B₁,B₂,B₃的坐标.
【解决问题】
(1)现将甲、乙两种花卉栽种在三角形. A₁A₂A₃,三角形 B₁B₂B₃内部，每平方单位可栽种30棵花卉，请你帮助计算共栽种花卉 棵.(结果直接填在横线上)
(2)在(1)的条件下，实践小组的同学在采购花卉时，甲种花卉每棵价格为 0.7 元，了 肿花卉每棵价格为0.5元，原价购买这些花卉共需173元，由于购买的数量较多，商家提供给实践小组两种方案进行采购：
方案一：所有花卉采购打八折；
方案二：乙种花卉原价采购，甲种花卉由于购买数量多，不超过60棵数量的部分不打折，对超过60棵数量的部分打五折；
请你帮助计算哪种方案购买更合算.
七年数学 第 4 页 共 4 页2023-2024铁东区七年下学期质量监测参考答案
一、选择题: BDDCBDACCD
二、填空题: 11.假; 12.41.4; 13.100° ; (5x+6y=14x+y=5y+x这样写也给分)
15.165°或15°
三、计算题
16. 计算: 解: 3−27125+0.64+−32
=−35+0.8+3……………(3分)
=315 ………………… (4分)
(1) {3-12=5=12 (2)解方程组: ①17.解方程组: ①② 13x−32y=12x+3y=−2
解: ①×2, 得6s-2t=10 ③ ②
③+②, 得11s=22 解: ①×6, 得 2x-9y=6 ③
s=2……………(2分)
把代入s=2①, 得 ②—③, 得12y=8
3×2-t=5
t=1……………(3分) y=−23……………(2分)
所以这个方程组的解是 把 y=−23代入②,得
∫s=2.1. .. (4分) 2x+3×−23=−2
x=0……………(3分)
所以这个方程组的解是
x=0y=−23 …… ..(4分)
(注：运用代入法的给分点与加减法给分点一致.)18.
解: ∵OE⊥CD
∴∠EOD=90° ………………(2分)
又∵∠AOD=∠BOC=124°………………(3分)
∴∠AOE=∠AOD—∠EOD=124°—90°=34°
………………(5分)第18题图
19.解: 由题意, ℎ=4.9t²
把h=176.4代入得,176.4=4.9t²………………(1分)
t²=36
解得t=±6………………(3分)
∵t>0∴t=6………………(4分)
答：物体到达地面需要的时间为6秒.………………(5分)
20.
(1)直线BM、射线DN即为所求;………………(画图2分)
结论、字母标注、垂直标号等规范问题加一起扣1分
(2)结论∠DEB=∠A………………(3分)
证明: ∵BM⊥DC
∴∠MBD=90°
∵∠C=90°
∴∠MBD=∠C
∴BE∥AC………………(5分)
∴∠EBA=∠A
∵DN∥AB
∴∠DEB=∠EBA
∴∠DEB=∠A………………(6分)
21.
解:由题意图2中大正方形面积=4²+2²=16+4=20………………(2分)
大正方形的边长= 20………………(4分)
∵16<20<25
∴4<20<5
∴图2中正方形的边长在4和5两个整数之间⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
22.
(1) 证明:∵AC∥DE
∴∠D+∠ACD=180°
∵∠D+∠BAC=180°
∴∠ACD=∠BAC
∴AB∥CD………………(4分)
(2) 解: ∵AC∥DE
∴∠AED+∠EAC=180°
∴∠EAC=180°-144°=36°
∵∠BAE=3∠D, 设∠D=x , 则∠BAE=3x
∴∠BAC=3x-36°
由(1) 得∠ACD=∠BAC=3x-36°
∵∠D+∠ACD=180° ∴x+3x−36°=180°
∴x=54°
∴∠ACD=3x−36°=3×54°−36°=126°
∵CE 平分∠ACD
∴∠ACE=12∠ACD=12×126∘=63∘⋯⋯⋯(9分)
23.
【设计方案】
建系………………(1分)
如图,三角形B₁B₂B₃即为所求;………………(3分)
(结论、字母标注、坐标轴等规范问题加一起扣1分
B₁(4,4),B₂(6,3),B₃(7,7).………………(5分)
【解决问题】
(1)共栽种花卉_270_棵.………………(7分)
(2)设甲种花卉x棵，乙种花卉y棵.
由题意得 x+y=2700.7x+0.5y=173
解得 x=190y=80
∴栽种甲种花卉190棵,乙种花卉80棵………………(9分)
方案一： 173×0.8=138.4(元)
方案二：甲种花卉费用= =60×0.7+190−60×0.7×0.5=87.5(元)
乙种花卉费用 =80×0.5=40(元)
总费用=87.5+40=127.5 (元)
∵138.4>127.5
∴方案二购买更合算………………(12分)