高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·济宁高二检测)设抛物线y2=12x的焦点为F,点P在此抛物线上且横坐标为5,则|PF|等于( )
A.4B.6C.8D.10
2.(2013·宜春高二检测)抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点的距离为5,则抛物线方程为( )
A.x2=8yB.x2=-8y
C.x2=16yD.x2=-16y
3.(2013·四川高考)抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是( )
A.2 B.2 C. D.1
4.(2013·冀州高二检测)设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当++=0,且||+||+||=3时,此抛物线的方程为( )
A.y2=2xB.y2=4x
C.y2=6xD.y2=8x
5.点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2013·安阳高二检测)经过抛物线y=x2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),
B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于 .
7.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p= .
8.(2013·天水高二检测)AB是过C:y2=4x焦点的弦,且|AB|=10,则AB中点的横坐标是 .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.
10.直角△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=x,△AOB的面积为6,求该抛物线的方程.
11.(能力挑战题)如图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.
答案解析
1.【解析】选C.y2=12x中,p=6,由焦半径公式得|PF|=xP+=5+=8.
2.【解题指南】运用焦半径公式.
【解析】选C.由条件可知,抛物线开口向上,设抛物线方程为x2=2py(p>0),由1+=5.
∴p=8,故抛物线方程为x2=16y.
3.【解析】选D.根据点到直线的距离公式,可得抛物线y2=8x的焦点(2,0)到直线x-y=0的距离d==1.
4.【解题指南】利用向量的性质及焦半径公式求解.
【解析】选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
∵++=0,
∴(x1-)+(x2-)+(x3-)=0,
即x1+x2+x3=p.
又||+||+||=3,
∴(x1+)+(x2+)+(x3+)=3,
即3p=3,
∴p=1,故抛物线方徎为y2=2x.
5.【解析】选C.求抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点:
解得所以=,c2=5a2,e=,选C.
【变式备选】(2013·南安高二检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是抛物线y2=8x的焦点,两曲线的一个公共点为P,且|PF|=5,则该双曲线的离心率为
( )
A.B.C.2D.
【解析】选C.抛物线的准线为x=-2,设P(x0,y0),
则x0+2=5,
∴x0=3,=24.
∴解得
∴离心率e==2.
6.【解题指南】利用焦点弦的弦长公式,即y1+y2+p.
【解析】抛物线y=x2,即x2=4y的准线方程为y=-1,
∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=5+2=7.
答案:7
7.【解析】y2=2px(p>0)的焦点为(,0).由题意得
=5,解得p=4或p=-12(舍去).
答案:4
【误区警示】容易把点(-2,3)看成抛物线上的点,使用焦半径公式,而导致出错.
8.【解题指南】利用焦点弦公式.
【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点的横坐标x0=.
又抛物线的准线方程为x=-1,且|AB|=10,
∴x1+x2+p=x1+x2+2=10.
∴x1+x2=8,∴=4.
答案:4
9.【解析】设所求抛物线的标准方程为
x2=2py(p>0),设A(x0,y0),M(0,-).
∵|AF|=3,∴y0+=3,
∵|AM|=,∴+(y0+)2=17,
∴=8,代入方程=2py0得,
8=2p(3-),解得p=2或p=4.
∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.
10.【解题指南】运用解方程组分别求出A,B坐标,从而求出|OA|和|OB|,利用面积公式求出p即可.
【解析】因为OA⊥OB,且OA所在直线的方程为y=x,所以OB所在直线的方程为y=-x.
由得A点坐标(,),
由得B点坐标(6p,-2p).
|OA|=|p|,|OB|=4|p|,
S△OAB=p2=6,所以p=±.
即该抛物线的方程为y2=3x或y2=-3x.
【拓展提升】抛物线中恒过定点问题
过抛物线y2=±2px(p>0)的顶点任作两条互相垂直的直线OA和OB,则直线AB恒过定点(±2p,0).
【举一反三】若本题中OA的直线方程为y=kx,“△AOB的面积为6”去掉,证明AB恒过定点(2p,0).
【证明】由得A的坐标为(,),
∵OA⊥OB,∴OB的直线方程为y=-x.
由得B的坐标为(2pk2,-2pk).
∴kAB===,
∴AB的方程为y+2pk=(x-2pk2),
整理得k(x-2p)+(k2-1)y=0.
由得
故直线恒过定点(2p,0).
11.【解题指南】先求出弦长|AB|,再求出点P到直线AB的距离,从而可表示出△PAB的面积,再求最大值即可.
【解析】由解得或
∴A(4,4),B(1,-2),
∴|AB|=3,设P(x0,y0)为抛物线AOB这段曲线上一点,d为点P到直线AB的距离,则有
d==|-y0-4|
=|(y0-1)2-9|.
∵-2∴d=[9-(y0-1)2].
从而当y0=1时,dmax=,
Smax=××3=.
因此,当P为(,1)时,△PAB的面积取得最大值,最大值为.
关闭Wrd文档返回原板块