2023-2024学年江西省九江市都昌县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省九江市都昌县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.点(−6,2)关于原点的对称点是( )
A. (−6,2)B. (−6,−2)C. (6,2)D. (6,−2)
3.下列各式：①k22π；②1m+n；③m2−n24；④2b3a；⑤(x+1)2x−1；⑥1x，其中分式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.某班同学在学完平行四边形的判定后，开展了一次课外活动课，课上探索出如下结论，其中正确的是( )
A. 当四边形的一组邻角相等且一组对角互补时，此四边形一定为平行四边形
B. 当四边形的一组对角相等且一组对边相等时，此四边形一定为平行四边形
C. 当四边形的一组邻角相等且一组对边平行时，此四边形一定为平行四边形
D. 当四边形的一组对角相等且一组邻角互补时，此四边形一定为平行四边形
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A. 70∘B. 80∘C. 40∘D. 30∘
6.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF=2，则PE的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：mn(n−m)−n(m−n)=______.
8.分式x−2x+2有意义的条件是______.
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
10.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为______.
11.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③。按上面的方法继续下去，第n个图形中有______个三角形(用含字母n的代数式表示)。
12.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠C；②EF=AF；③S△ABF=S△AEF；④∠BFE=3∠CEF.其中一定正确的是______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)解不等式组{3(x−2)⩾x−4,①2x+13>x−1,②；
(2)解分式方程:1x−2+3=1−x2−x.
14.(本小题6分)
化简分式(a2−3aa2−6a+9+23−a)÷a−2a2−9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
15.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG.
16.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
(1)在甲图中，画出一个平行四边形A1B1C1D1，使其面积为3；
(2)在乙图中，画出一个正方形A2B2C2D2，使其面积为5；
(3)在丙图中，画出一个菱形A3B3C3D3，使其面积为6.
17.(本小题6分)
贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
18.(本小题8分)
如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
(1)求证：BN=DN；
(2)求△ABC的周长．
19.(本小题8分)
如图所示，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN，BD.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：BD与MN互相平分.
20.(本小题8分)
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
21.(本小题9分)
【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题，现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解.
例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式a2+2ab+b2=(a+b)2，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.
(1)【小试牛刀】请把表示图3面积的多项式因式分解(直接写出等式即可).
(2)【自主探索】请利用图1的卡片，将多项式2a2+5ab+3b2因式分解，并画出图形.
(3)【拓展迁移】事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解.请你用此方法从体积角度简要说明如何把a3+4a2b+3ab2进行因式分解并写出因式分解结果.
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
(1)求证：EO=FO；
(2)若AE=EF=4，求AC的长；
(3)若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求▱ABCD的面积.
23.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF=CD，连接AF，
(1)求证：AE=CE；
(2)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(3)若AB=2，AF=4，∠F=30∘，则四边形ABCF的面积为______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2.【答案】D
【解析】解：点(−6,2)关于原点的对称点是：(6,−2).
故选：D.
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出答案．
此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：分式有：②1m+n、④2b3a、⑤(x+1)2x−1、⑥1x，共有4个．
故选：B.
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以k22π不是分式，是整式．
4.【答案】D
【解析】解：A、四边形的一组邻角相等且一组对角互补不一定是平行四边形，如等腰梯形，故此选项不符合题意；
B、四边形的一组对角相等且一组对边相等不一定为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、四边形的一组邻角相等且一组对边平行不一定是平行四边形，如直角梯形，故此选项不符合题意；
D、四边形的一组对角相等且一组邻角互补，一定是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D.
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
5.【答案】D
【解析】解：因为在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，
所以△ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠C=180∘−∠A2=70∘，
因为DE是线段AB的垂直平分线，
所以AE=BE，
所以∠ABE=∠A=40∘，
所以∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘.
故选：D.
由AB=AC得△ABC是等腰三角形，再由∠A=40∘，即可求得∠ABC的度数，又由DE是线段AB的垂直平分线，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】A
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的角平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30∘，
∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90∘，
∴BQ=BF⋅cs30∘=2× 32= 3，
∴BP=2BQ=2 3，
在Rt△BEP中，∠EBP=30∘，
∴PE=12BP= 3.
故选：A.
先求出∠EBP=∠QBF=30∘，再求出BQ=BF⋅cs30∘= 3，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，求出PE的长．
本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角函数，30度所对的直角边等于斜边的一半的知识，解题的关键是熟练利用相应的定理进行推理．
7.【答案】n(n−m)(m+1)
【解析】解：mn(n−m)−n(m−n)，
=mn(n−m)+n(n−m)，
=n(n−m)(m+1).
故答案为：n(n−m)(m+1).
先整理并确定公因式n(n−m)，然后提取公因式即可得解．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．
8.【答案】x≠−2
【解析】解：分式式x−2x+2有意义的条件为分母不为零，即x+2≠0.此时x≠−2.
故答案为：x≠−2.
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
9.【答案】6
【解析】解：设多边形的边数为n，
根据题意得：(n−2)×180∘=360∘×2，
解得：n=6，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：6.
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
10.【答案】300x+30=200x
【解析】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运(x+30)件电子产品，
依题意得：300x+30=200x.
故答案为：300x+30=200x.
设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效=200÷乙的工效，列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11.【答案】(4n−3)
【解析】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1−3；
图②中三角形的个数为5=4×2−3；
图③中三角形的个数为9=4×3−3；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3。
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n−3。
故答案为(4n−3)。
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3。如图③中三角形的个数为9=4×3−3。按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形。
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题。
12.【答案】①②④
【解析】解：①∵F是BC的中点，
∴BF=FC，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴BC=2AB=2CD，∴BF=FC=AB，
∴∠AFB=∠BAF，
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴∠BAF=∠DAF，
∴2∠BAF=∠BAD，
∵∠BAD=∠C，
∴2∠BAF=∠C故①正确；
②延长EF，交AB延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠MBF=∠C，
∵F为BC中点，
∴BF=CF，
在△MBF和△ECF中，∠MBF=∠CBF=CF∠BFM=∠CFE，
∴△MBF≌△ECF(ASA)，
∴FE=MF，∠CEF=∠M，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90∘，
∴∠AEC=∠BAE=90∘，
∵FM=EF，
∴EF=AF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△AEF=S△AFM，
∴S△ABFx−1,②，
由①，得3x−6≥x−4，
∴2x≥2.
∴x≥1.
由②，得2x+1>3x−3，
∴x