2023-2024学年江西省九江市都昌县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省九江市都昌县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(−a)3⋅(a3)2的结果是( )
A. a5B. a9C. −a9D. a18
2.如图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
3.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB=∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AEB. ∠B=∠CC. BE=CDD. AB=AC
4.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，在△ABC中，∠C=60∘，把△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．若AD恰好平分∠BAC，则∠BDE的度数为( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
6.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为14，则袋中绿球的个数是( )
A. 12B. 5C. 4D. 2
7.如图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图象，下述说法不正确的个数为( )
(1)汽车行驶时间为40分钟；
(2)AB表示汽车匀速行驶；
(3)在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；
(4)第40分钟时，汽车停下来了.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点F是线段AB的中点，点D在线段AF上(不与点A，F重合)，连接AE，BE.给出下面四个结论：①∠ACD=∠BCE；②∠ABE=90∘；③DF+BE=12AB；④3BE+2DFA. ③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.(−a2)3÷(−a2)=__________.
10.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=3∠3，∠2=72∘，则∠4=______.
11.某型汽车行驶时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40−5t.从关系式可知该型号汽车最多可以工作______小时.
12.已知x=2m+1，y=3+4m，试用含x的代数式表示y，则y=______.
13.计算(ax+6)(2x+b)，若结果中不含x项，则ab=______.
14.不透明袋子中装有20个球，其中有5个红球、4个绿球、3个蓝球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是彩球的概率是______.
15.已知关于x、y的多项式x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k=______.
16.如图，AB=16m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=6m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______ m时，能使△CAP与△PQB全等.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(12)−3−(π−2024)0−(−2)4；
(2)[(a+b)2+(a−b)⋅(−a−b)]÷2b.
18.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，∠A=64∘，∠B=72∘，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE//BC，求∠CDE的度数.
19.(本小题8分)
如图，AB=CD=5，AD=4，∠ACB=∠E，∠A=∠CDE，
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)求DE的长.
20.(本小题10分)
化简求值：
(1)已知8x+1÷2x−1=64，求x的值；
(2)已知5x−2y−1=0，求32x÷4y的值.
21.(本小题10分)
地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上的一些不文明的现象时常发生，某市记者为了解“地铁上不文明现象”的现状，现做调查如下：
请根据提供的信息解答问题：
(1)填空：m=______，n=______， E占的百分比为______%.
(2)若从这次调查中随机抽出1人，则此人的不文明行为为C的概率是多少？
(3)若该市约有10万人，请你估计其中有过D行为的人数是多少？
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−2,−2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)在y轴上有一点P，则PA+PB的最小值是______.
23.(本小题16分)
问题背景：
如图①，已知AM//BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D.探究图中AC，BD，AB之间的数量关系；
(1)小王同学探究此问题的方法是：延长AE交BN于点F，先证明∠AEB=90∘，说明△ABE≌△FBE，再证明△ACE≌△FDE，可得出结论，他的结论应是：______.
探索延伸：
如图②，已知AM//BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D.
(2)请给出AC、BD与AB之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=5，AC=3，S△ABE−S△ACE=4，则S△BDE=______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−a)3⋅(a3)2=−a3⋅a6=−a9.
故选：C.
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是“F”型，故A不符合题意；
B.不是“F”型，故B不符合题意；
C.是“F”型，故C符合题意；
D.不是“F”型，故D不符合题意；
故选：C.
根据同位角是形如字母“F”，倒置，旋转或反置，去判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角，区分它们的特征是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：由图形可知∠BAE=∠DAC，
A、根据ASA(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠DAC,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD(ASA)，故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
C、根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠DAC,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
D、根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠DAC,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
故选：B.
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可.
【解答】
解：因为5−2=3，5+2=7，
所以第三边的长在3和7之间(不包括3和7)的任意一个数，
故选D.
5.【答案】C
【解析】解：由折叠可知：∠B=∠DAB，∠BED=∠AED=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∠C=60∘，
∴3∠B=120∘，
解得∠B=40∘，
∴∠BDE=90∘−40∘=50∘.
故选：C.
由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠BED=∠AED=90∘，可以角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，结合三角形的内角和定理可求解∠B的度数，再利用直角三角形的性质可求解．
本题主要考查折叠与对称，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，求解∠B的度数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设袋中绿球的个数有x个，根据题意得：
34+3+x=14，
解得：x=5，
答：袋中绿球的个数有5个；
故选：B.
设袋中绿球的个数有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.
7.【答案】C
【解析】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故(1)(4)正确；
AB段，y的值相等，故速度不变，故(2)正确；
x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故(3)错误；
故选：C.
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
本题考查函数的图象关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴AC=BC，DC=EC，∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=45∘.
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠BCB=90∘，
∴∠ACD=∠BCE.
∴①的结论正确；
在△ADC和△BEC中，
AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE=45∘.
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45∘+45∘=90∘，
∴②的结论正确；
∵点F是线段AB的中点，
∴AF=12AB.
∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE，
∵AF=AD+DF=DF+BE，
∴DF+BE=12AB.
∴③的结论正确；
∵AB+BE>AE，AB=2AF=2(AD+DF)，
∴2(AD+DF)+BE>AE，
∴2BE+2DF+BE>AE，
∴3BE+2DF>AE.
∴④D结论不正确．
综上，①②③．
故选：B.
利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质和确定对角线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】a4
【解析】解：(−a2)3÷(−a2)=(−a6)÷(−a2)=a4.
故答案为：a4.
根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】24∘
【解析】解：∵∠2=72∘，
∴∠1=∠2=72∘，
∵∠1=3∠3，
∴∠3=24∘，
∴∠4=∠3=24∘.
故答案为：24∘.
根据对顶角的定义判断即可．
本题主要考查对顶角、邻补角，能识别对顶角是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：根据题意得：Q=0，
代入得到：Q=40−5t=0，
解得：t=8，
故答案为：8.
令Q=0即可求出最多工作的时间．
本题主要考查了一次函数的应用，关键是掌握两个变量关系在生活中的应用，理解题意．
12.【答案】x2−2x+4
【解析】解：∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，
∴2m=x−1，
∵y=3+4m，
∴y=(x−1)2+3，
即y=x2−2x+4.
将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．
本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．
13.【答案】−12
【解析】解：(ax+6)(2x+b)
=2ax2+abx+12x+6b
=2ax2+(ab+12)x+6b，
∵(ax+6)(2x+b)结果中不含x项，
∴ab+12=0，
解得：ab=−12，
故答案为：−12.
先根据多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果不含有xy项，列出方程，求出答案即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
14.【答案】35
【解析】解：不透明袋子中装有20个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，8个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是彩球的概率是5+4+320=35；
故答案为：35.
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】±8
【解析】解：∵x2+kxy+16y2=x2+2⋅k2xy+(4y)2，是一个完全平方式，
∴k2=±4，即m=±8.
故答案为：±8.
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2是解本题的关键．
16.【答案】65或83
【解析】解：设P点每分钟走xm.
①若BP=AC=6，此时AP=BQ=10，△CAP≌△PBQ，
∴t=10÷2=5，
∴x=65.
②若BP=AP=8，AC=BQ=6，△ACP≌△BQP，
∴t=6÷2=3，
∴x=83，
故答案为65或83.
分两种情况：①若BP=AC=6，AP=BQ=10，则△CAP≌△PBQ；②若BP=AP=8，AC=BQ=6，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)(12)−3−(π−2024)0−(−2)4；
=8−1−16
=−9；
(2)[(a+b)2+(a−b)⋅(−a−b)]÷2b
=(a2+2ab+b2+b2−a2)÷2b
=(2b2+2ab)÷2b
=b+a.
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：∵△ABC中，∠A=64∘，∠B=72∘，
∴∠ACB=180∘−64∘−72∘=44∘.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=12∠ACB=22∘.
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD=22∘.
【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，熟记角平分线的定义，平行线的性质及三角形内角和是180∘是解答此题的关键．
19.【答案】(1)证明：在△ABC和△DCE中，
∠ACB=∠E∠A=∠CDEAB=DC，
∴△ABC≌△DCE(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△DCE，
∴AC=DE，AB=DC.
∵AB=5，
∴DC=5，
∵AD=4，
∴DE=AC=AD+DC=9，
即DE的长为9.
【解析】(1)依据AAS证得△ABC≌△DCE即可；
(2)由△ABC≌△DCE得AC=DE，AB=DC，进而得到DE=AC=AD+DC=9，进而得解．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△DCE是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵8x+1÷2x−1=64，
∴(23)x+1÷2x−1=64，
即23x+3÷2x−1=64，
则22x+4=64，
那么2x+4=6，
解得：x=1；
(2)∵5x−2y−1=0，
∴5x−2y=1，
∴32x÷4y
=(25)x÷(22)y
=25x÷22y
=25x−2y
=2.
【解析】(1)利用幂的乘方及同底数幂除法法则即可求得答案；
(2)利用幂的乘方及同底数幂除法法则即可求得答案．
本题考查同底数幂乘法及幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
21.【答案】40 100 15
【解析】解：(1)总人数是：80÷20%=400(人)，
则m=400×10%=40(人)，
C组的频数n=400−80−40−120−60=100(人)，
E组所占的百分比是：60400×100%=15%；
故答案为：40，100，15；
(2)随机抽查一人，则此人的不文明行为C的概率是100400=14，
答：随机抽查一人，则此人的不文明行为C的概率是14；
(3)10×120400=3(万人)，
故有过D行为的市民人数为3万人．
(1)求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
(2)利用频率的计算公式即可求解；
(3)利用总人数10万，乘所对应的比例即可求解．
本题考查概率公式，用样本估计总体，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
22.【答案】 74
【解析】解：(1)如图1，连结A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求，
∵△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，
∴A1(3,2)，B1(4,−3)，C1(2,−2)；
(2)如图2，连结A1B，P即为所求，
∵A1B= 52+72= 74，
∴PA+PB的最小值是 74，
故答案为： 74.
(1)根据关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变，描出各点，连结即可；
(2)根据轴对称和三角形两边之和大于第三边，可知A1B是PA+PB的最小值，再根据勾股定理求出A1B即可．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，勾股定理，三角形两边之和大于第三边，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
23.【答案】解：(1)AB=BD+AC；
(2)如图②，延长AE交BD于点G，
与(1)同理知△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE，
∴AB=GB，AC=DG，
∵BG=BD−DG，
∴AB=BD−AC；
(3)16.
【解析】解：(1)如图①，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAM，∠ABE=∠FBE=12∠ABN，
∵AM//BN，
∴∠BAM+∠ABN=180∘，
∴∠ABE+∠BAE=90∘，
∴∠BEA=∠BEF=90∘，
在△ABE和△FBE中，
∵∠ABE=∠FBEBE=BE∠BEA=∠BEF，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴BA=BF，AE=FE，
∵AM//BN，
∴∠CAE=∠DFE，
在△ACE和△FDE中，
∵∠CAE=∠DFEAE=FE∠AEC=∠FED，
∴△ACE≌△FDE(ASA)，
∴AC=DF，
∵BF=BD+DF，
∴AB=BD+AC，
故答案为：AB=BD+AC；
(2)见答案；
(3)∵△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE，
∴AB=BG=5，AC=DG=3，
设S△ABE=S△GBE=5x，S△CAE=S△DGE=3x，
∵S△ABE−S△ACE=4，
∴5x−3x=4，
解得：x=2，
则S△BDE=S△GBE+S△DGE=5x+3x=8x=16，
故答案为：16.
(1)由角平分线知∠BAE=∠CAE=12∠BAM，∠ABE=∠FBE=12∠ABN，由∠BAM+∠ABN=180∘知∠BEA=∠BEF=90∘，证△ABE≌△FBE得BA=BF，AE=FE，再证△ACE≌△FDE得AC=DF，根据BF=BD+DF可得答案；
(2)延长AE交BD于点G，与(1)同理知△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE，据此得AB=GB，AC=DG，根据BG=BD−DG可得答案；
(3)由△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE知AB=BG=5，AC=DG=3，据此可设S△ABE=S△GBE=5x，S△CAE=S△DGE=3x，根据S△ABE−S△ACE=4可得x的值，根据S△BDE=S△GBE+S△DGE可得答案．
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，全等三角形的判定与性质及共高的两个三角形面积间的关系等知识点．类别
不文明行为
人数
A
破坏先下后上者
80
B
占座者
m
C
拒绝安检者
n
D
吃东西、扔垃圾者
120
E
其他不文明行为者
60