2023-2024学年安徽省滁州市全椒县、天长市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市全椒县、天长市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是最简二次根式的是( )
A. 23B. 8C. 0.3D. 12
2.在△ABC中，AB= 2，BC= 5，AC= 3，则( )
A. ∠A=90∘B. ∠B=90∘C. ∠C=90∘D. ∠A=∠B
3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则AB的长可能是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.用配方法解一元二次方程3x2+6x−1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为( )
A. 103B. 73C. 2D. 43
5.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，若AB=6，AD=ED=10，则BF=( )
A. 5B. 10C. 2 10D. 10
6.某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2=1n[(200−x)2×3+(300−x)2×5+(400−x−)2+(500−x−)2]，则下列说法正确的是( )
A. 样本的容量是4B. 该组数据的中位数是400
C. 该组数据的众数是300D. s2=6000
7.已知a，b是方程x2+3x−4=0的两个根，则a2+4a+b−3的值为( )
A. −2B. 2C. −3D. 3
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 a2− b2+ (a−b)2的结果为( )
A. 2aB. −2aC. 0D. −2b
9.观察下列各式： 1+13=2 13, 2+14=3 14, 3+15=4 15,⋯⋯应用运算规律化简 2022+12024× 4048的结果为( )
A. 2023B. 2024C. 2023 2D. 2024 2
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上，将正方形沿MN折叠，使点D落在边BC上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q，点G为EF中点，连接GQ，随着折痕MN位置的变化，GQ+QE的最小值为( )
A. 3
B. 2+ 5
C. 4
D. 2 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若 x+1有意义，则x的取值范围是______.
12.如图所示，已知∠MON=60∘，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO=______度．
13.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2−MB2=______.
14.如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=2 5，DC=EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG.完成以下问题：
(1)∠BDA的度数为______；
(2)若F为BC的中点，则EG的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 6× 3− 8；
(2) 24× 13− 2÷ 18+(1− 2)2.
16.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−5x−6=0；
(2)2x2+x−2=0.
17.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D为AB边上任意一点(不与点A、B重合)，过点D作DE//BC，DF//AC，分别交AC、BC于点E、F，连接EF.
(1)求证：四边形ECFD是矩形；
(2)若CF=2，CE=4，求点C到EF的距离.
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.问经过几秒后，P，Q两点间的距离是4 2cm？
19.(本小题10分)
已知关于x的方程mx2−2(m+2)x+m+5=0无实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)判断方程(m−5)x2+2(m+2)x+m=0的根的情况.
20.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
21.(本小题12分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图所示.
(1)在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小明的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小华、小明能否入选，并说明理由.
22.(本小题12分)
某景区在2022年春节长假期间，共接待游客20万人次，2024年春节长假期间，共接待游客28.8万人次.
(1)求景区2022年春节长假期间至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
(2)景区一奶茶店销售一种奶茶，每杯成本为6元.根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯；若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得平均每天6300元的利润额？
23.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF.
(1)求证：∠DEF+∠CBF=90∘；
(2)若AB=3，△BCF的面积为32，求△BEF的面积；
(3)求证：DE= 2CF.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A. 23是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B. 8=2 2，因此选项B不符合题意；
C. 0.3= 310= 3010，因此选项C不符合题意；
D. 12= 22，因此选项D不符合题意．
故选：A.
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”，是正确解答的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵AB2=( 2)2=2，BC2=( 5)2=5，AC2=( 3)2=3，
∴AB2+AC2=BC2，
∴BC边是斜边，
∴∠A=90∘.
故选：A.
根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．
本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题．
3.【答案】A
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=6，
∴OA=OC=12AC=12×4=2，OB=OD=12BD=12×6=3，
∴OB−OA=3−2=1，OB+OA=3+2=5，
∵OB−OA∴1∵在4，5，6，7四个数中，1<4<5，
∴A符合题意，
故选：A.
由平行四边形的性质得OA=12AC=2，OB=12BD=3，由OB−OA此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，求得OA=2，OB=3，并且列出不等式14.【答案】B
【解析】解：∵3x2+6x−1=0，
∴3x2+6x=1，
x2+2x=13，
则x2+2x+1=13+1，即(x+1)2=43，
∴a=1，b=43，
∴a+b=73.
故选：B.
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=10，∠ABC=∠C=90∘，
∵AD=ED=10，
在Rt△DCE中，CE= DE2−CD2= 102−62=8，
∴BE=BC−EC=10−8=2，
在Rt△ABE中，AE= AB2+BE2= 62+22=2 10，
∵点F是AE的中点，
∴BF=12AE= 10，
故选：B.
根据矩形的性质得出AD=BC=10，AB=CD=6，进而利用勾股定理得出EC，进而得出BE，利用勾股定理得出AE解答即可．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.根据方差公式可知，共有3+5+1+1=10个数据，因此样本容量为10，故A错误，不符合题意；
B.这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B错误，不符合题意；
C.这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C正确，符合题意；
D.这10个数的平均数为：x−=200×3+300×5+400+50010=300，
∴s2=110×[(200−300)2×3+(300−300)2×5+(400−300)2+(500−300)2]=8000，故D错误，不符合题意．
故选：C.
根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．
本题主要考查了方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数．
7.【答案】A
【解析】解：因为a，b是方程x2+3x−4=0的两个根，
所以a+b=−3，a2+3a−4=0，
则a2+3a=4，
所以a2+4a+b−3=a2+3a+a+b−3=4+(−3)−3=−2.
故选：A.
利用一元二次方程根与系数的关系结合整体思想即可解决问题．
本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由图可知，
a<0∴a−b<0，
∴ a2− b2+ (a−b)2=−a−b+b−a=−2a.
故选：B.
先根据数轴得出a与b的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵ 1+13=2 13, 2+14=3 14, 3+15=4 15,⋯⋯，
∴ 2022+12024=2023 12024，
∴ 2022+12024× 4048
=2023 12024× 4048
=2023 2.
故选：C.
根据 1+13=2 13, 2+14=3 14, 3+15=4 15,⋯⋯，可得 2022+12024=2023 12024，据此求出 2022+12024× 4048的结果即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是判断出所给算式的规律并能正确应用规律．
10.【答案】D
【解析】解：如图，取AD中点P，连接OG、OP、OC，
由折叠的性质可知，QP=QG，Q为DE中点，
∵△CDE为直角三角形，
∴CQ=12DE=QE，
∴GQ+QE=QP+QC≥CP，
∵CP= CD2+PD2= 42+22=2 5，
∴QP+QC≥2 5，
∴GQ+QE的最小值为2 5，
故选：D.
取AD中点P，连接QG、QP、QC，可得QP=QG，根据直角三角形斜边中线的性质可得CQ=12DE=QE，进而求出GQ+QE=QP+QC≥CP，然后利用勾股定理求出CP即可得出答案．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，解题的关键是取AD中点，利用轴对称的性质得出GQ+QE=QP+QC≥CP，属于中考常考题型．
11.【答案】x≥−1
【解析】解：根据题意，得
x+1≥0，
解得，x≥−1；
故答案是：x≥−1.
二次根式的被开方数x+1是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】48
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=(5−2)×180∘5=108∘，
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO=∠EAB−∠MON=108∘−60∘=48∘，
故答案为：48.
根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．
13.【答案】45
【解析】解：由AB=6，AC=9，AD⊥BC，
得MC2−MB2=MD2+CD2−(MD2+DB2)=CD2−DB2=CD2+AD2−(DB2+AD2)=CA2−AB2=92−62=45.
故答案为：45.
由AB=6，AC=9，AD⊥BC，即可得MC2−MB2=MD2+CD2−(MD2+DB2)=CD2−DB2=CA2−AB2=92−62=45.
本题主要考查了勾股定理，解题关键是正确变形．
14.【答案】90∘ 2
【解析】解：(1)△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=2 5，DC=EC，
∴∠ACB=∠ECD=90∘，
∴∠ACE=∠BCD=90∘−∠BCE，∠CAB=∠CBA=45∘，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∴∠BAD+∠CBD=∠BAD+∠CAE=∠CAB=45∘，
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CBD+∠CBA=90∘，
∴∠BDA=90∘，
故答案为：90∘.
(2)作CH⊥AD于点H，则EH=DH，∠CHF=∠BDF=90∘，
∴CH=EH=DH=12DE，
∵F为BC的中点，
∴CF=BF，
在△CHF和△BDF中，
∠CHF=∠BDF∠CFH=∠BFDCF=BF，
∴△CHF≌△BDF(AAS)，
∴CH=BD，
∵AE=BD，
∴AE=CH=EH，
∵G为AB的中点，
∴EG=12FB，
∵∠ACF=90∘，AC=2 5，CF=12BC= 5，
∴AF= AC2+CF2= (2 5)2+( 5)2=5，
∴12×5CH=12×2 5× 5=S△ACF，
∴CH=2，
∴DH=CH=BD=2，
∴HB= DH2+BD2= 22+22=2 2，
∴EG=12×2 2= 2，
故答案为： 2.
(1)由∠ACB=∠ECD=90∘得∠ACE=∠BCD=90∘−∠BCE，而AC=BC，DC=EC，即可证明△ACE≌△BCD，得∠CAE=∠CBD，所以∠BAD+∠CBD=∠BAD+∠CAE=45∘，可推导出∠BAD+∠ABD=90∘，则∠BDA=90∘，于是得到问题的答案；
(2)作CH⊥AD于点H，则CH=EH=DH=12DE，可证明△CHF≌△BDF，则CH=BD=AE=EH，再由勾股定理求得AF= AC2+CF2=5，则12×5CH=12×2 5× 5=S△ACF，所以CH=2，则DH=CH=BD=2，HB= DH2+BD2=2 2，所以EG=12HB= 2，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
15.【答案】解：(1) 6× 3− 8
= 18− 8
=3 2−2 2
= 2；
(2) 24× 13− 2÷ 18+(1− 2)2
= 8− 16+1+2−2 2
=2 2−4+1+2−2 2
=−1.
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)先算乘除，乘方，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵x2−5x−6=0，
∴(x−6)(x+1)=0，
则x−6=0或x+1=0，
解得x1=6，x2=−1；
(2)∵a=2，b=1，c=−2，
∴Δ=1−4×2×(−2)=17>0，
则x=−1± 174，即x1=−1+ 174，x2=−1− 174.
【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
(2)利用公式法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
17.【答案】(1)证明：∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形ECFD为平行四边形，
又∵∠C=90∘，
∴平行四边形ECFD为矩形；
(2)解：过点C作CH⊥EF于H，
在Rt△ECF中，CF=2，CE=4，
∴EF= CE2+CF2= 16+4=2 5，
∵S△ECF=12×CF⋅CE=12×EF⋅CH，
∴CH=CF⋅CEEF=4 55，
∴点C到EF的距离为45 5.
【解析】(1)先证四边形ECFD为平行四边形，即可求解；
(2)由勾股定理可求EF的长，由面积法可求解．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，面积法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
18.【答案】解：6÷1=6(秒)，8÷2=4(秒).
当运动时间为t(0≤t≤4)秒时，AP=tcm，BP=(6−t)cm，BQ=2tcm，
根据题意得：BP2+BQ2=PQ2，
即(6−t)2+(2t)2=(4 2)2，
整理得：5t2−12t+4=0，
解得：t1=25，t2=2.
答：经过25秒或2秒后，P，Q两点间的距离是4 2cm.
【解析】当运动时间为t(0≤t≤4)秒时，BP=(6−t)cm，BQ=2tcm，利用勾股定理，可列出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意Δ<0，
∴4(m+2)2−4m(m+5)<0，
解得m>4；
(2)∵Δ=4(m+2)2−4m(m−5)
=36m+16，
∵m>4，
∴Δ>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
【解析】(1)根据Δ<0，构建不等式求解；
(2)判断出Δ的值，可得结论．
本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)；
(2)解：设菱形的边长为x，
∵AB=CD=x，CF=2，
∴DF=x−2，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=x−2，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，
AE2+BE2=AB2，
即42+(x−2)2=x2，
解得x=5，
∴菱形的边长是5.
【解析】(1)由菱形ABCD的四条边相等、对角相等的性质知AB=AD，∠B=∠D；然后根据已知条件“AE⊥BC，AF⊥CD”知∠AEB=∠AFD；最后由全等三角形的判定定理AAS证明△ABE≌△ADF；
(2)由全等三角形△ABE≌△ADF的对应边相等知BE=DF，然后根据菱形的四条边相等求得AB=CD，设AB=CD=x，已知CF=2，则BE=DF=x−2，利用勾股定理即可求出菱形的边长．
本题考查了菱形的性质，解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用．菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
21.【答案】69 69 70
【解析】解：(1)七位评委给小明打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69分，众数是69分，
平均数是67+68+69+69+71+72+747=70(分)；
故答案为：69，69，70；
(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，
答：小明的总评成绩为82分；
(3)不能判断小华能否入选，但是小明能入选，理由如下：
由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小华78分、小明82分，
所以不能判断小华能否入选，但是小明能入选．
(1)分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
(2)根据加权平均数公式计算即可；
(3)根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数(率)分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
22.【答案】解：(1)设景区2022年春节长假期间至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为x.
20(1+x)2=28.8.
(1+x)2=1.44.
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去).
答：景区2022年春节长假期间至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%；
(2)设每杯售价定为y元．
(y−6)[300+30(25−y)]=6300.
整理得：y2−41y+420=0.
(y−20)(y−21)=0.
解得：y1=20，y2=21.
∵让顾客获得最大优惠，
∴y=20.
答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得平均每天6300元的利润额．
【解析】(1)2022年春节长假期间接待游客的人次×(1+增长率)2=2024年春节长假期间接待游客人次，把相关数值代入计算，进而得到合适的年平均增长率即可；
(2)利润=每杯奶茶的利润×(300+30×定价降低的钱数)，把相关数值代入，求得合适的解即可．
本题考查一元二次方程的应用．得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键．难点是判断出降价后的销售量．
23.【答案】解：(1)证明：
证法一：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，
∴∠MEF+∠EFM=90∘，
∵∠EFB=90∘，
∴∠BFN+∠EFM=90∘，
∴∠MEF=∠BFN，
在正方形ABCD中，AD//BC.
∴MN⊥BC，
∴∠FBN+∠BFN=90∘，
∴∠FBN+∠MEF=90∘，
即∠DEF+∠CBF=90∘；
证法二：在正方形ABCD中，AD//BC，
∴∠DEB+∠CBE=180∘，
即∠DEF+∠BEF+∠EBF+∠CBF=180∘，
∵∠EFB=90∘，
∴∠BEF+∠EBF=90∘，
∴∠DEF+∠CBF=90∘；
(2)由(1)得MN⊥AD，
∴正方形ABCD的性质得四边形MNCD是矩形，
∴MN=CD=AB=3，
在△BFN与△FEM中，
由(1)得∠MEF=∠BFN，∠EMF=∠FNB=90∘，
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴BF=EF，
在△BFN与△FEM中，
∠EMF=∠FNB∠MEF=∠BFNEF=BF，
∴△BFN≌△FEM(AAS)，
∵BC=AB=3，
∴S△BCF=12BC⋅FN=32FN=32，
∴FN=1.
∴BN=FM=MN−FN=2，
在Rt△BFN中，
BF= BN2+FN2= 12+22= 5，
∴S△BEF=12BF2=12×( 5)2=52；
(3)证明：在△BFN与△FEM中
由(2)△BFN≌△FEM，MD=NC，
∴BN=FM，EM=FN，
∵MN=AB=BC，
∴FM+FN=BN+NC，
∴FN=NC=MD=EM，
∴∠FCN=45∘，DE=2MD=2CN，
在Rt△FNC中，CN= 22CF，
∴DE=2× 22CF= 2CF.
【解析】(1)方法一：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，易得∠MEF=∠BFN，由正方形的性质可得结果；
方法二：利用正方形的性质和平行线的性质定理可得结果；
(2)利用矩形的性质和正方形的性质得出全等三角形全等的判定条件，由全等三角形的判定定理可得△BFN≌△FEM，可得BN=FM，由三角形的面积公式可得结果；
(3)由全等三角形的性质定理可得BN=FM，EM=FN，利用正方形的性质定理可得MN=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得结论．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，等腰直角三角形的性质，构建全等三角形的判定条件是解答此题的关键．选手
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小华
83
72
80
78
小明
86
84
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