初中湘教版第2章 三角形2.1 三角形精品课堂检测

这是一份初中湘教版第2章 三角形2.1 三角形精品课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=( )
A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°
2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a2=1,b2=2,c2=3B. a:b:c=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =3:4:5
3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A+∠B=90∘
C. ∠A=∠B=3∠CD. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
4.有四根长度分别为3，4，5，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长( )
A. 最小值是11B. 最小值是12C. 最大值是14D. 最大值是15
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF/​/AC，分别交AB、AD于点F、G.则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其他两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为( )
A. 50cm2B. 50cm2或40cm2
C. 50cm2或40cm2或30cm2D. 50cm2或30cm2或20cm2
7.如图，在△ABC中，点C，C′关于AB对称，点B，B′关于AC对称，点D，E分别在AB，AC上，且C′D//BC//B′E，BE，CD交于点F.若∠BFD=α，∠A=β，则α与β之间的关系为 ( )
A. 2β+α=180°B. α=2βC. α=52βD. α=180∘−52β
8.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是( )
A. 3mB. 4.2mC. 5mD. 6m
9.在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是( )
A. ∠A=∠B+∠CB. (a+b)(a−b)=c2
C. a∶b∶c=3∶4∶5D. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
10.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找到一点M、N，使得△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE=2，则△ABC的周长为 ．
12.如图，a/​/b，∠1+∠2=75∘，则∠3+∠4= 。
13.如图，AE是△ABC的中线，点F为AE的中点，连接BF，若△BEF的面积为4，则△ABC的面积为______．
14.如图，△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠BCD的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图所示，已知AB=AC，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线．
求证：AD//BC．
16.(本小题8分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，O为边AB的中点，且AC=6，BC=8．
(1)尺规作图：在BC上作一点D，使得BD=AC+CD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接OD，求△AOD的面积．
17.(本小题8分)
在△ABC中，已知∠A=13∠B=15∠C，判断△ABC的形状．
18.(本小题8分)
在▵ABC中，点E是CA延长线上一点．
(1)如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D=∠C．
①若∠C=36°，则∠DAF=______°；
②写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；
③当∠DAF=∠D时，求∠C的度数；
④若∠D=∠ABD，请说明BA⊥CF．
(2)如图2，BD交CE于点F，∠D=∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=13，BC=20，CD=12，AD=5．
(1)求BD的长；
(2)求△ABC的面积．
20.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为_________、_________、_________；
(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵∠B=45°，∠C=35°，
∴∠BAC=180°−45°−35°=100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=50°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+45°=95°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=47.5°，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=35°+47.5°=82.5°．
故选：B．
根据三角形的内角和定理可得∠BAC=100°，再利用角平分线的定义得到∠EDC=47.5°，最后利用三角形外角的性质得出结果．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．
2.【答案】D
【解析】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理分别进行分析可得答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A=∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+13∠A=180°，即∠A=∠B=540°7，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×31+2+3=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
根据三角形内角和为180度，求出每一个角的度数即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的度数之和为180度是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意知，3，4，x和3，5，x都能组成三角形，
∴2∵x为正整数，
∴x取3或4或5或6，
要组成三角形的周长最小，即：x=3时，三边为3，3，4，其最小周长为3+3+4=10；
要组成的三角形的周长最大，即：x=6，三边为4，5，6，其周长最大值为4+5+6=15．
故选：D．
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAB=90°，故①正确，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，
∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，
∵EF/​/AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵∠CAD=2∠CAE，
∴∠CAD=2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，
如果EA=EC，则∠AEF=∠BEF结论成立，无法判断EA=EC，推不出∠AEF=∠BEF，故②错误．
故选：B．
①正确．证明∠BAD+∠CAD=90°即可．
②错误．如果EA=EC，则结论成立，无法判断EA=EC，故错误．
③正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．
④正确．证明∠B=∠CAD即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】本题可分三种情况讨论：①如图①，△AEF中，AE=AF=10cm，S▵AEF=12⋅AE⋅AF=12×10×10=50(cm2)；②如图②，△AGH中，AG=GH=10cm，在Rt△BGH中，BG=AB−AG=16−10=6(cm)，根据勾股定理可得BH=8cm，∴S▵ACH=12AG⋅BH=12×10×8=40(cm2)；③如图③，△AMN中，AM=MN=10cm，在Rt△DMN中，DM=AD−AM=18−10=8(cm)，根据勾股定理可得DN=6cm，∴S▵AMN=12AM⋅DN=12×10×6=30(cm2).故选C．
7.【答案】B
【解析】提示：因为在△ABC中，∠A=β，所以∠ABC+∠ACB=180°−β.因为C′D//BC//B′E，所以∠ABC=∠C′DB，∠ACB=∠B′EC.因为点C，C′关于AB对称，所以∠C′DB=∠CDB.同理，∠B′EC=∠BEC，所以∠CDB+∠BEC=180°−β.因为∠ADC+∠CDB=180°，∠AEB+∠BEC=180°，所以∠ADC+∠AEB=180°+β.因为∠ADF+∠A+∠AEB+∠DFE=360°，∠DFE=180°−∠BFD=180°−α，所以180°+β+β+180°−α=360°，所以α=2β．
8.【答案】A
【解析】【分析】
根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出BC的取值范围，判断各选项即可得的答案．
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键．
【解答】
解：因为AB=AC=2m，
所以2−2即0故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B+∠C=90°，能判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B、∵(a+b)(a−b)=c2，∴a2−b2=c2，即a2=c2+b2，根据勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C、由a：b：c=3：4：5可设a=3x，b=4x，c=5x，则有a2+b2=25x2=c2，根据勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D、由∠A：∠B：∠C=3：4：5可设∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k，所以3k+4k+5k=180°，解得k=15°，则∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以不能判定△ABC是直角三角形，故符合题意；
故选：D．
根据三角形内角和及勾股定理可进行求解．
本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】如图，作点A关于BC和ED的对称点Aˈ、A，连接AˈA，交BC于M，交ED于N，则AˈA即为△AMN的周长最小值．作EA延长线AH.∵∠BAE=120°，∴∠HAAˈ=60°，∴∠Aˈ+∠A，∠NAE=∠A，且∠Aˈ+∠MAAˈ=∠AMN，∠NAE+∠A，∴∠AMN+∠ANM=∠Aˈ+∠MAAˈ+∠NAE+∠A故选C．
11.【答案】4
【解析】解：由题意得：AD+AE=BD+CE+BC．
∵AD+AE=2，
∴BD+CE+BC=2．
∴C△ABC=AB+AC+BC
=(AD+BD)+(AE+CE)+BC
=(AD+AE)+(BD+CD+BC)
=2+2
=4．
故答案为：4．
根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE=BD+CE+BC=2，进而解决此题．
本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分是解决关键．
12.【答案】105∘
【解析】略
13.【答案】16
【解析】解：∵点F为AE的中点，△BEF的面积为4，
∴S△ABE=2S△BEF=8，
∵点E是BC的中点，
∴S△ABC=2S△ABE=16，
故答案为：16．
由F是AE的中点可得S△ABE=2S△BEF=8，再由点E是BC的中点，可得S△ABC=2S△ABE．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
14.【答案】106°
【解析】略
15.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠EAC=2∠B．
又∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠EAD=∠B，
∴AD/​/BC．
【解析】本题考查角平分线定义，三角形外角的性质，平行线的判定等知识点．
因为AD是△ABC的外角平分线，所以∠EAC=2∠DAC，又因为∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，所以∠DAC=∠C，根据内错角相等，两直线平行得出结论．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示；
【小题2】
由(1)可得BD=7，∴S△ABD=12BD⋅AC =12×7×6 =21，∵OA=OB，∴S△AOD=12S△ABD =212．

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】解：∵∠A=13∠B=15∠C，
∴∠B=3∠A，∠C=5∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+3∠A+5∠A=180°，
∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，解题的关键是掌握利用三角形的内角和定理求角的度数的思路与方法；根据三角形的内角和求出△ABC三个内角的度数，即可得出结论．
18.【答案】解：(1)①18；
② ．
理由如下：∵ ，
∴
．
即 ．
③∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ∠C=30∘ ．
④∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
(2) .理由如下：
如图，延长 BA 至 K ．

∵ ， ， ，
∴ ．

【解析】解：(1)①∵ ，
∴ ．
故答案为：18；
②③④见答案；
(2)见答案．
(1)①根据 ， ，即可求得答案．
②根据 ， ，结合等量代换，即可求得答案．
③根据②的结论，采用等量代换即可求得答案．
④根据 ，即可求得 的度数，问题即可得证．
(2)延长 BA 至 K ，根据 ，结合三角形的外角的性质可求得答案．
本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质是解题关键．
19.【答案】【小题1】
因为AC=13，CD=12，AD=5，所以CD2+AD2=AC2，所以△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，所以∠BDC=180°−∠ADC=90°.因为BC=20，所以BD2=BC2−CD2=256，所以BD=16．
【小题2】
因为AD=5，BD=16，所以AB=AD+BD=21.因为∠ADC=90°，所以CD⊥AB.因为CD=12，所以S△ABC=12AB⋅CD=126.故△ABC的面积为126．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】解：(1)如图所示：
(2)(0,4) (−1,1) (3,1)；
(3)设P(0,y)，
根据题意得：S△PBC=12×4×|h|=6，
解得：|h|=3，
∴h=±3，
∴y的值为：3−2或−3−2，即1或−5，
∴P(0,1)或(0,−5)．
【解析】解：(1)见答案；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)；
故答案为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)；
(3)见答案．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据点A1，B1，C1的位置即可得到结论；
(3)设P(0,y)，构建方程求解即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．