数学人教版（2024）5.1 方程习题ppt课件

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汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用方程方法解决这个实际问题吗？
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？
　 在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有下面列出的式子：
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h.
快车比慢车早1h经过B地.
快车每小时比慢车多走10km.
相同的时间，快车比慢车多走60km.
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程： 70 y =60（y+1）.
等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方程：70（z-1）=60z.
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程.
比较：列算式和列方程.
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：说一说每个方程中未知数的次数.
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
这样的方程叫做一元一次方程.
只含有一个未知数,
例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） .
（4）（5）是一元一次方程.
解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
下列哪些是一元一次方程？
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
加了限制条件，需进行取舍.
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： . .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1- 0.52)x.
列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
等量关系：女生人数- 男生人数=8，
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87 列方程： .
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．
解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310.
解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得54－x＝ (66＋x).
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一 ？
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对 于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
左边=2×3-3 = 3，
右边=5×3-15 = 0，
x= 4, 5, 6时呢?
所以x=3不是方程的解.
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当 x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.

1. 将数值代入方程左边进行计算;
2. 将数值代入方程右边进行计算;
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则(　　)A. m=24(1-a%-b%) B. m=24(1-a%)b%C. m=24-a%-b% D. m=24(1-a%)(1-b%)
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
400x=3000， 是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
解：因为方程 是关于x的一元一次方程，所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程为－4x+3 = －7.
已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．