人教版（2024）七年级上册5.1 方程评课ppt课件

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1. 了解方程及一元一次方程的概念．2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．
学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法．
学习难点：思维习惯的转变．
例1、甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?
本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案.
你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?
怎样根据问题中的数量关系列方程?怎样解方程?
这是本章研究的主要问题.通过学习本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法.
在小学，我们利用算术方法解决了很多实际问题.接下来，我们将引人方程解决一些实际问题.首先来认识一下什么是方程。
先来看本章引言中的问题.请你先试着用列算式的方法解决.
我们引入一种新的方法来解决这个问题.在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.如果设两队行进的时间为x h，根据“路程=速度X时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km和 0.8x km，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km,甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程， 1.2x十1=0.8x十3. 这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?设长x mm.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equatin).
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，你会逐步认识到:从算式到方程是数学的一大进步.
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equatin(指含有未知数的等式)一词译为“方程”
思考（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1、 根据下列问题，设未知数并列出方程(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
2、如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m，求正方形绿地的边长.
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 对于前面根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2x5+1=7，右边=0.8x5+3=7，这时方程左、右两边的值相等.
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(slu-tin).例如，x=5就是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解。 求方程的解的过程，叫作解方程.
(2)x=10，x=20是方程 12x=16(x-5)的解吗?
解：当x=10时，方程12x=16(x-5)的左边=12x10=120， 右边16X(10-5)=80， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=10不是方程12x16(x-5)的解.当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边=12x20=240， 右边=16X(20-5)=240， 方程左、右两边的值相等， 所以x=20是方程12x=16(x-5)的解
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程(linear equatinwith ne unknwn)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.
1：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
（2）（3）（4）（5）是方程.
（2）（3）是一元一次方程.
2、根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？
3. 已知方程 是关于x的 一元一次方程，求m 的值，并写出其方程．
所以原方程为－4x+3 = －7.
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.