[数学][期末]天津市滨海新区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]天津市滨海新区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的平方根是，
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第四象限．
故选：D．
3. 估计的值在（ ）
A. 5到6之间B. 6到7之间C. 7到8之间D. 8到9之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：C．
4. 在，，，，，这六个数中，无理数有（ ）
A 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】在，，，，，这六个数中，
无理数有：，，共个，
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B.
C. 是的算术平方根D.
【答案】C
【解析】A、的平方根是，说法错误，不符合题意；
B、 ，说法错误，不符合题意；
C、是的算术平方根，说法正确，符合题意；
D、，说法错误，不符合题意．
故选：C．
6. 2024年5月3日，作为中国探月四期工程的“关键一环”，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭发射成功，它将完成月背采样返回等重要任务．下图中国探月标识以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．在选项的四个图中，能由下图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到，
故选：B．
7. 如图，能判断的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，∵，
当时，，
∴，
故选：B．
8. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解市民坐高铁出行的意愿B. 了解某班学生校服尺寸大小情况
C. 了解一批圆珠笔的使用寿命D. 了解滨海新区八年级学生身高的现状
【答案】B
【解析】A、了解市民坐高铁出行的意愿，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、了解某班学生的校服尺寸大小情况，适合全面调查方式，故本选项符合题意；
C、了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、了解滨海新区八年级学生身高的现状，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
9. 若，有，则的值（ ）
A B. C. D. 任意有理数
【答案】A
【解析】若，有，
，
故选：A．
10. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 三条直线两两相交，一定有三个交点
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 若，则
【答案】D
【解析】A.两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
D.若，，则，正确，是真命题；
故选：D．
11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设有人，琎价为钱，
由题意可得，，
故选：．
12. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
解不等式①：，
，
，
解不等式②：，
，
不等式组的解集是，
，
解得：，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的相反数是________．
【答案】
【解析】的相反数是，
故答案为：．
14. 将个数据分成组列出频数分布表，其中第二组的频数为，第一组与第五组的频数和为，那么第三组与第四组的频数和为________．
【答案】
【解析】第一组与第五组的频数和为，第二组的频数为，
第三组与第四组的频数和为：，
故答案为：．
15. 如图，，两条直线相交于点，平分，已知，则________°．
【答案】
【解析】，
，，
平分，
，
，
故答案为：．
16. 已知点是轴负半轴上一点，且与点的距离为，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】点是轴负半轴上一点，
点的横坐标为负数，纵坐标为，
又点与点的距离为，
点的横坐标为：，
点的坐标为，
故答案为：．
17. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
【答案】
【解析】解：
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，
解得：k=
故答案为：．
18. 如图，平分，延长到点，作角平分线，与的延长线交于点，点是线段上异于点的点，连接交于点，使得，连接交于点，已知，以下结论：①；②∥；③；④，其中正确的有________（请填写序号）
【答案】①②③
【解析】∵平分，平分，
∴
∵
∴
∴，故①正确；
∵，
∴
又
∴
∴，故②正确；
∵
∴
∵平分
∴
又
∵
∴
∴，故③正确；
∵不是直角，
∴无法得到，故④错误；
综上，正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
由①得③，
把③代入②，得，
把代入①得，
所以原方程组的解为；
（2），
整理得，
由②＋①，得，
把代入②，得，
所以原方程组的解为．
20. 解不等式：，
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
解：（1）不等式①：
，
，
，
故答案为：；
（2）不等式②：
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
（4）由（3）知，原不等式的解集为：，
故答案为：．
21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，已知，，求证：．
证明：（已知）
（ ）
（同角的补角相等）
（ ）
（ ）
（已知）
∴ （等量代换）
∴ （同位角相等，两直线平行）
（ ）
解：证明：（已知），
（邻补角定义），
（同角的补角相等），
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（等量代换）
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：角定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补．
22. 2023年甘肃省积石山县发生地震后，某学校学生会组织全校学生向地震灾区捐款，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，将得到的数据绘制了如图所示的统计图①和②，
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，的值是 ，捐款元所对的圆心角是 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全统计图；
（4）如果全校有名学生，根据以上调查结果，请估计全校捐款元的学生人数．
解：（1）本次共调查的学生人数：（名），
故答案为：；
（2），即，
捐款元所对的圆心角：，
故答案：，；
（3）捐款元的人数：（名），
捐款元的人数所占百分比：，
捐款元的人数所占百分比：，
补全统计图如下：
（4）（人），
全校捐款元的学生人数有人．
23. 如图，直线平行于直线，直线是，截线，，连接与交于点，平分，，求证：．

解：证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
24. 天津港是国家重要的战略资源，是我国重要的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到万吨，主要由北疆、东疆、南疆、大沽口、高沙岭、大港六个港区组成、若港口现有，两种海上运输集装箱，已知个型与个型集装箱可以载重吨，个型和个型集装箱可载重吨．
（1）请问一个型集装箱和一个型集装箱分别载重多少吨？
（2）若某公司有吨货物需要海运，计划同时租赁，两种集装箱一次运完，假设型集装箱海运价格为元/个，型集装箱海运价格为元/个，如果运费不高于元，A型和型集装箱各需要多少个？（数量均为整数）
解：（1）设一个A型集装箱载重吨，一个B型集装箱载重吨，
根据题意得：，
解得：，
答：一个型集装箱载重吨，一个型集装箱载重吨；
（2）设需要个型集装箱，个型集装箱，则有
，
，
运费不高于元，
，
解得：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
，都是整数，
，符合实际，
型集装箱需要个，型集装箱需要个．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点．
（1）求出点，的坐标；
（2）如图2，点是轴正半轴上的一点，若，，、分别平分、，求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点（点除外），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1），
，
，，
，；
（2）过点作，
平分，，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）存在，点坐标为，或，
①点在轴点左侧，
，，，
，
，
三角形与三角形面积相等，如图：
，
即，
，
，
点，
②点在轴上，连接，
，
又，
，
，
，
，
，
，
或，
点坐标为或，
点坐标为，或．