天津市滨海新区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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滨海新区2022-2023学年度第二学期期末检测试卷
七年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”和“答题纸”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上．考试结束后，将“答题卡”交回．祝各位考生考试顺利！
第I卷 （选择题 共36分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 3的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．
【详解】∵
∴3的算术平方根是
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．
2. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　）
A. （-3，5） B. （1，-2） C. （-2，-3） D. （1，1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．
【详解】解：A．，，因此在第二象限，故错误；
B．，，因此在第四象限，故错误；
C．，，因此在第三象限，故正确；
D．，，因此在第一象限，故错误；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．
3. 估计的值在
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
【答案】B
【解析】
【分析】首先估算的整数部分和小数部分，由此即可判定选择项．
【详解】解：∵36＜41＜49，
∴6＜＜7之间，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4. 在实数 －，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐个排查即可解答．
【详解】解：在实数 －，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，
无理数有－，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的知识，初中阶段涉及的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5. 如图，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE＝60°，则∠CDF等于(　　)

A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】由垂直的定义可得∠BDC=∠EDF=90°，从而可得到∠CDF=∠BDE，可求得答案．
【详解】解：∵AB⊥CD，DE⊥DF，
∴∠BDC=∠EDF=90°，
∴∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠CDF=∠BDE=60°，
故选C．
【点睛】本题主要考查垂直的定义，掌握垂直的定义是解题的关键，即由垂直可得到角为90°．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键．
7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（ ）

A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE
C. ∠D+∠ACD=180° D. ∠1=∠2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
8. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的身体健康情况
B. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
C. 对全校同学进行每日温度测量统计
D. 调查某中学在职教师的年龄分布情况
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．
【详解】解：A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的身体健康情况，适合采取全面调查方式，故选项不符合题意；
B、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合采用抽样调查方式，故选项符合题意；
C、对全校同学进行每日温度测量统计，适合采取全面调查方式，故选项不符合题意；
D、调查某中学在职教师的年龄分布情况，适合采取全面调查方式，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查全面调查、抽样调查，解题的关键是：根据实际问题选择合适的调查方法．
9. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（　　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可．
【详解】解：由a＞b，得到-a+2＜-b+2，
故选：D．
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，结合所学知识点进行依次判断．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题，不符合题意；
B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此命题是真命题，符合题意；
C、过一直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题假命题，不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了真命题，解题关键是：明白正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，需要结合所学的定理进行判断．
11. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可．
【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，
∴列方程组，得，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键．
12. 关于x的不等式组的整数解为x =1和x=2，若a，b为整数，则a+b的值是（ ）
A. 5 B. 6
C. 5或6 D. 6或7
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式组求得不等式组的解集为，根据关于x的不等式组的整数解为x =1和x=2可得，；再由a，b为整数，可得，或6，由此即可求得a+b的值．
【详解】解：，
解不等式①得， ，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的整数解为x =1和x=2，
∴，，
∴，，
∵a，b为整数，
∴，或6，
∴a+b=6或a+b=7．
故选：D．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的整数解求参数，根据题意求得，是解决问题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 的相反数是 ．
【答案】
【解析】
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________．

【答案】130°
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得．
【详解】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠1=50°，
∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°
故答案为：130°
【点睛】本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．
15. 若点M（，）在y轴上，则点M的坐标是_____________．
【答案】（0，6）．
【解析】
【分析】根据点在轴上的点横坐标为0求解即可．
【详解】解：根据点在轴上的点横坐标为0，得：，
解得：，
∴
则点M坐标是：（0，6）
故答案为：（0，6）．
【点睛】本题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
16. 如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，如图可知40.5~50.5这一分数段的频数为2，组距是__________，组数是__________，70.5~80.5分数段的频数是____________．

【答案】 ①. 10 ②. 6 ③. 8
【解析】
【分析】根据组距的定义求出组距、数出组数、读出70.5~80.5分数段的频数即可．
【详解】解：该频数分布直方图的组距为：50.5-40.5=10；组数为6；70.5~80.5分数段的频数为8．
故填：10,6,8．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图的要素，理解频数分布直方图各要素的定义成为解答本题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD的位置，连接．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：∵点的对应点为，
∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点的对应点C的坐标为．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18. 将长为4，宽为（大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，的值为 ___________．

【答案】3或
【解析】
【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
∴
当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
∴
∵
∴第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
解得：
∴
当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
解得：
∴
∵在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且
∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：时，得：
解得：
∵
∴符合题意；
当剩下正方形边长为：时，得：
解得：
∵
∴符合题意；
∴的值为：3或
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
三、解答题(本大题共7小题，共66分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法解答即可．
【详解】（1）
解：把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2）4x−y=3①3x+2y=5②
解：由①×2+ ②，得11x=11，，
把代入①，可解得，
所以原方程组的解为.
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则和求解的方法．
20. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】（1）移项和合并同类项即可求解；
（2）移项和合并同类项即可求解；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可；
（4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集．
【详解】解：（1），
，
≥−1 ；
故答案为：≥−1 ；
（2），
，
，
，
故答案为：；
（3）
（4）原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了不等式组解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠1=∠3，∠C= 52°．
求∠FDC的度数．

解：∵ AD⊥BC，EG⊥BC，
∴ ∠ADC =∠EGC = ° （_____________）．
∴ ADEG ．
∴ ∠2=∠3（_______________）．
∵ ∠1=∠3，
∴ ∠1=∠2（_____________）．
∴ DF______（_____________ ）．
∴∠FDC = 180°（_____________）．
∵∠C= 52°，
∴∠FDC = °．
【答案】90；垂直定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；128
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，等量代换等知识点解答即可．
【详解】解：∵ AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC =∠EGC = 90° （ 垂直定义 ）．
∴ AD∥EG ．
∴ ∠2=∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵ ∠1=∠3 ，
∴ ∠1=∠2 （ 等量代换 ）．
∴ DF∥ AC （内错角相等，两直线平行 ）．
∴ ∠FDC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵ ∠C= 52°，
∴ ∠FDC= 128°．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，等量代换等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22. 网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是　 　，D对应的扇形圆心角的度数是　 　度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名学生中最喜欢方式D的学生人数．

【答案】（1）50；（2）30，72；（3）见详解；（4）160
【解析】
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可；
（2）用C的人数除以样本容量,用D的人数除以样本容量再乘以360°即可；
（3）求出B的人数补全统计图即可；
（4）用800乘以D的百分比即可．
【详解】解：（1）20÷40%＝50（名）；
故答案为：50；
（2）15÷50×100%＝30%，即m＝30；×360°＝72°；
故答案为：30，72；
（3）50−20−15−10＝5（名），补全统计图如下：

（4）800×＝160（名）．
答：该校最喜欢方式D的学生约有160名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
23. 如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点．连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C．
求证：∠E=∠F．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，且，得到，可证，则有，再根据，可证，可得．
【详解】证明：，且，
∴，
．
，
，
，
，
．
【点睛】本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．
24. 为配合城市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．
（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？
（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．如果黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元，培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，那么黄老伯至少培育甲种花木多少株？
【答案】（1）甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元；（2）黄老伯至少培育甲种花木29株
【解析】
【分析】（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，根据“培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木（3m-10）株，根据“黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．
（2）设黄老伯培育甲种花木m株，培育乙种花木(3m-10)株，
依题意得：，
解得： ．
∵ m为正整数，
∴ m=29 ．
答：黄老伯至少培育甲种花木29株．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是　　；
（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．

【答案】（1）B（﹣4，﹣4），平行；（2）P（﹣，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°
【解析】
【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a和b的值，从而确定点A，B，C的坐标，由B，C的纵坐标相同得出BC//AO；
（2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标；
（3）过点Q作QH//x轴，交AB与点H，由平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系．
【详解】解：（1）∵，
∴a+8＝0，c+4＝0，
∴a＝﹣8，c＝﹣4，
∴A（﹣8，0），B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），
∴BC//AO，
故答案为：平行；
（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB＝4S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，BE＝4，BC＝4，CQ＝4﹣t，
∴S△APB＝AP•BE＝×2t×4＝4t，S△BCQ＝CQ•BC＝（4−t）×4＝8−2t，
∵S△APB＝4S△BCQ，
∴4t＝4（8﹣2t）
解得，t＝ ，
∴AP＝2t＝ ，
∴OP＝OA﹣AP＝ ，
∴点P的坐标为（，0）；

（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，

∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ＋30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，
∴30°＋∠BQP＋∠OPQ＝180°，
即∠BQP＋∠OPQ＝150°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．

【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．