2021-2022学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

4. 在实数中，有理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B.
C.  D. 以上都不对

6. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列图形中，由能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )

A. 了解我市中学生的消防安全意识
B. 了解我市中学生每周体育锻炼的时间
C. 了解某品牌新能源车的行驶里程
D. 对我国首艘国产航母各种零部件质量情况的调查

9. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法不正确的是(    )

A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短
C. 同旁内角相等 D. 若且，则

11. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的相反数是______，的绝对值是______．
14. 如图，直线、、相交于点，则______

15. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成______ 组．
16. 已知第四象限内点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
17. 若关于，的方程组的解与相等，则的值为______．
18. 李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：
    以的顶点为圆心，以适当长为半径画弧，交边于点，交边于点；作一条射线，以点为圆心，以长为半径画弧，与射线交于点；以点为圆心，以长为半径画弧，与中所画弧交于点；过点作射线，则如图：
    李强想利用这种方法过平面内一点作直线的平行线，如图．
    Ⅰ李强同学能借助上述方法作出直线的平行线吗？______填“能”或“不能”．
    Ⅱ如果能，请在图中作出直线，保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 解方程组：
    ；
    ．
20. 解不等式组．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组．

21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：
    如图，，，于点，．
    求证：平分．
    证明：已知，
    ______
    已知，
    ，
    ____________，
    ______
    已知，
    __________________
    已知，
    ______同角的补角相等，
    ______等量代换，
    平分______

22. 某同学在学习了数据的收集、整理与描述后，对其居住区域的部分居民随机进行了“手机品牌忠诚度”的问卷调查：代表华为手机，代表小米手机，代表手机，代表苹果手机，代表手机，代表品牌其他手机，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
    
    解答下列问题：
    Ⅰ由图可知，有______人参与了本次调查；
    Ⅱ扇形统计图中，的值是______；
    Ⅲ根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
    Ⅳ根据以上调查结果，如果某同学所在的小区有人，请你估计该小区信赖华为手机的人数．
23. 如图，点是三角形边延长线上一点，过点作的垂线，是过点的一条直线，且，过点作交于点，求证：．

24. 某地面对形势异常严峻的新冠疫情，遵从党和国家部署，最大程度保障人民群众的健康，将所在区域划分为封控区、管控区和防范区．现要将一批蔬菜运往封控区，已知用辆型车和辆型车装满蔬菜一次可运吨；用辆型车和辆型车装满蔬菜一次可运吨．
    Ⅰ求一辆型车和一辆型车装满蔬菜分别可运多少吨？
    Ⅱ若一辆型车的租金是元，一辆型车的租金是元，该地计划租用型车和型车共辆，且租金不超过元，问最多可租用几辆型车？
25. 如图，三角形在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，是坐标原点．
    Ⅰ如图，若把三角形向左平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，顶点、、的对应点分别是、、，则、、三个点的坐标分别是多少？
    Ⅱ求三角形的面积；
    Ⅲ如图，轴上一动点，从点运动到点，连接和，求三角形面积的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为．
故选C
根据平方根的概念，推出的平方根为．
本题主要考查平方根的定义，关键在于推出．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，
点的坐标是．
故选：．
根据轴上的点的横坐标等于得到，求出纵坐标的值即可得到点的坐标．
本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的横坐标等于是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据即可得解．
此题考查了估算无理数的大小，正确估算出是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在实数中，
有理数有：，，，，，
所以，有理数的个数为个，
故选：．
根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、B正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平方根与算术平方根的定义进行解答即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，点是直线上的一个动点，连结，
，
故选：．
根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、由不能得到，
故A不符合题意；
B、，
内错角相等，两直线平行，
故B符合题意；
C、，
内错角相等，两直线平行，
故C不符合题意；
D、由不能得到，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、了解我市中学生的消防安全意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解我市中学生每周体育锻炼的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解某品牌新能源车的行驶里程，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、对我国首艘国产航母各种零部件质量情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，
故A正确，不符合题意；
两点之间，线段最短，
故B正确，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，
故C错误，符合题意；
若且，则，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质、线段的性质、平行公理及推论求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出的范围即可．
【解答】
解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为，
得到的范围为，
故选D．  

13.【答案】   

【解析】解：的相反数是：，
的绝对值是：．
故答案为：，．
直接利用相反数的定义以及绝对值的性质，分别分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查对顶角的概念，能准确判断角的位置关系是解题关键．
根据对顶角相等得，所以．
【解答】
解：由对顶角相等得：，
则．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
所以应该分成组，
故答案为：．
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
 

16.【答案】或 

【解析】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，或，
解得，或，
点坐标为或．
故答案为：或．
根据点的到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得，
由得，
把代入，得．
故答案为：．
把代入方程组消去，利用加减消元法求出解即可得到的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

18.【答案】能  同位角相等两直线平行 

【解析】解：Ⅰ能．
故答案为：能；

Ⅱ如图，直线即为所求．

由作图可知，，
直线直线同位角相等两直线平行．
故答案为：同位角相等两直线平行．
Ⅰ利用同位角相等两直线平行，解决问题；
Ⅱ过点作直线交直线于点，作即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用代入消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去一个未知数的解法；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

20.【答案】   

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
故答案为：；
Ⅱ解不等式，得；
故答案为：；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来

Ⅳ原不等式组的解集为空集．
故答案为：空集．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】垂直的定义    同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等      两直线平行，同旁内角互补      角平分线的定义 

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
同角的补角相等，
等量代换，
平分角平分线的定义，
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义．
根据垂直的定义结合题意得到，即可判定，则，根据平行线的性质推出，等量代换得到，根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：Ⅰ本次调查的人数为：人，
故答案为：；
Ⅱ扇形统计图中，的值为，
故答案为：；
Ⅲ华为手机人数为：人，
补全条形统计图如下；

Ⅳ人，
答：估计该小区信赖华为手机的人数为人．
Ⅰ用手机的人数除以即可；
Ⅱ用手机的人数除以总人数即可得出的值；
Ⅲ用总人数分别减去其它人数，得出华为手机人数，即可补全条形统计图；
Ⅳ利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：设一辆型车装满蔬菜可运吨，一辆型车装满蔬菜可运吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆型车装满蔬菜可运吨，一辆型车装满蔬菜可运吨．
设租用辆型车，则租用辆型车，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多可租用辆型车． 

【解析】设一辆型车装满蔬菜可运吨，一辆型车装满蔬菜可运吨，根据“用辆型车和辆型车装满蔬菜一次可运吨；用辆型车和辆型车装满蔬菜一次可运吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用辆型车，则租用辆型车，根据总租金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：Ⅰ，，，，三角形向左平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，
，，；
Ⅱ，，，，


；
Ⅲ当时，，
当时，，
三角形面积的取值范围是． 

【解析】Ⅰ利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
Ⅱ用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
Ⅲ由Ⅱ的方法求出当时，，当时，，则可求出答案．
本题考查作图平移变换，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．