精品解析：天津市滨海新区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：天津市滨海新区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在，，，四个数中，是正数的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，多重符号的化简，计算判断即可；
【详解】解：-15是负数；0不是正数也不是负数；|-9|=9是正数；-（-6）=6是正数；
∴正数有两个，
故选： C．
【点睛】本题考查了正负数的判断：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“-” ，如果有“-”就是负数，否则是正数；绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；多重符号的化简：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”的个数来决定，奇数个符号则该数为负数，偶数个符号则该数为正数；掌握相关概念是解题关键．
2. 下列几何体中，是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面．
【详解】解：A.是圆锥，符合题意；
B.是四棱锥，不符合题意；
C.是三棱柱，不符合题意；
D.是圆柱，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．
3. 地球赤道周长约为40 076 000米，将40 076 000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解：40076 000=，
故选： C．
【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
4. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义判断即可；
【详解】解：A．所含字母不同，不是同类项；
B．相同字母的指数不同，不是同类项；
C．所含字母不同，不是同类项；
D．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；
故选： D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；熟记定义是解题关键．
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质，化简求值即可；
【详解】解：A．如果，那么，选项正确符合题意；
B．如果，那么，选项错误不符合题意；
C．如果，那么，选项错误不符合题意；
D．如果，那么，选项错误不符合题意；
故选： A．
【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；熟记性质是解题关键．
6. 如图，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东方向上，乙船位于港口的北偏西方向上，则度数为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意明确两个方向角，然后相加即可．
【详解】解：如图；
由题意得∠NOA为北偏东，∠NOB为北偏西，
∴∠AOB=∠NOA+∠NOB
=34°+41°
=75°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对方向角的理解，熟练掌握方位角是解题关键．
7. 如果，那么的值为（ ）
A. 6B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方的非负性，绝对值的非负性，计算m，n的值即可；
【详解】解：由题意得：m+=0，m=-，
n-6=0，n=6，
∴mn=-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负代数式的和：如果几个非负代数式的和为零，那么每个代数式都等于零．
8. 已知是关于x的一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，计算求值即可；
【详解】解：由题意得：|n|=1，（n+1）≠0，
∴n=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念：方程ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫做一元一次方程的标准形式．
9. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】解：根据数轴上的位置得：-21<-a<2，
又，
b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．
10. 小刚从家出发去上学，若跑步去学校，每小时跑10km会迟到5分钟；若同一时刻沿着同一路线，骑自行车去学校，每小时骑15km则可早到12分钟．设他家到学校路程是x km，则根据题意列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据时间=路程÷速度，注意时间单位的统一．
【详解】根据题意，得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解时间=路程÷速度，注意单位一致是解题的关键．
11. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．
【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
12. 如图，直线，相交于点，，为垂足，，平分，给出下列结论：
①若时，则；
②与相等的角有三个；
③为的平分线；
④．
其中正确的结论为（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角的余角相等可得结论①、②；利用对顶角相等和角平分线的定义可得结论④；若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，题中并无此条件，不能得出结论③；
【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠EOF和∠AOF互余，
∵∠DOF=90°，∴∠EOF和∠DOE互余，
∴∠AOF=∠DOE，即①正确；
∵∠COF=90°，∴∠AOC和∠AOF互余，
∴∠AOC=∠EOF，
直线AB、CD相较于点O，∴∠AOC=∠BOD，
OB平分∠DOG，∴∠BOG=∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=∠AOC=∠EOF，即②正确；
∴∠COG=180°-2∠EOF，即④正确；
若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，题中并无此条件，
∴③错误；
综上所述①②④正确，
故选： B．
【点睛】本题考查了余角、对顶角、角平分线的定义；掌握同角的余角相等是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）
2．本卷共13题，共84分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为 ______元．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数表示相反意义量的规律解答即可；
【详解】解：用正数来表示收入，则用负数来表示支出；
故答案为：-15．
【点睛】本题考查了用正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示．
14. 单项式的次数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式次数的定义，计算求值即可；
【详解】解：单项式的次数是1+2+3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；掌握定义是解题关键．
15. ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据1°=60′，计算求值即可；
【详解】解：∵12′=，
∴34.2°，
故答案为：34.2；
【点睛】本题考查了角度制单位的换算，掌握度、分、秒的单位是60进制是解题关键．
16. 如图，点在线段上，点是线段的中点，．若，则线段的长为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据中点可得，，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵点D是线段AC的中点，
∴，
∵，
∴
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是利用数形结合的思想求解．
17. 若关于的方程的解为，则式子的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程得：，首先求得的值，然后代入求解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
则原式．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是正确求得的值．
18. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）．
【答案】 ①. 21 ②. 4n+1##1+4n
【解析】
【分析】观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形；
【详解】解：第1个图案有5个阴影正方形，
第2个图案有5+4=9个阴影正方形，
第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形，
第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形，
第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形，
故答案为：21；4n+1．
【点睛】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共计66分）
19. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）29 （2）-12
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，计算求值即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算求值即可．
【小问1详解】
解：原式=22+8-6+5=29；
【小问2详解】
解：原式=-12+2-2=-12；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算；灵活运用乘法分配律是解题关键．
20. 已知点A，B，C，D的位置如图所示，按下列要求画出图形：
（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；
（2）连接AC，连接BD，它们相交于点O；
（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F．
（4）指出图中哪一交点到A，B ，C，D四个点的距离的和最小，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）O点，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义画出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义画出符合题意的图形即可；
（4）根据两点之间线段最短可以确定是点O．
【小问1详解】
解：如图；
【小问2详解】
解：如上图；
【小问3详解】
解：如上图；
【小问4详解】
解：O点到A，B，C，D四个点的距离的和最小，
理由：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握直线、射线和线段的定义．
21. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：已知，求的值．
【答案】（1）；（2），5
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减法法则运算即可；
（2）先将整式化简，再将2a-b=0代入即可．
【详解】解：（1）原式=
=．
（2）原式 ，
当时，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
22. 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解方程的步骤解方程即可；
（2）根据解方程的步骤解方程即可；
【小问1详解】
解：去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为，得 ；
【小问2详解】
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为，得 ；
【点睛】本题考查了一元一次方程解法，熟记解方程的步骤是解题关键．
23. （1）如图①，已知点为直线与的交点，，平分，，求的度数．
（2）如图②，已知线段，延长至点，使，点，分别是线段和 的中点，求的长．
【答案】（1）16°；（2）10
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据平角的定义即可求解；
（2）先求出AC的长，然后根据中点的定义求出AM和AN的长，再根据MN=AM-AN求解即可．
【详解】（1） 解：∵ ，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）解：，，
∴．
∴．
∵点，分别是线段和的中点，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，角的数量关系，线段的中点，以及线段的数量关系，数形结合是解答本题的关键．
24. 国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）．
（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？
（2）如果小华预计累计购物元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．
【答案】（1）500元
（2）甲商场，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可；
（2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可．
小问1详解】
解：设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同．
根据题意，得 ．
整理，得，
解得 ．
答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．
【小问2详解】
解：当累计购物600元商品时，
在甲商场购物所付的费用为（元），
在乙商场购物所付的费用为（元）．
因为 ，
所以小华选甲商场购物比较合适．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
25. ，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
（1）若点为的中点，则点对应的有理数为_________；
（2）当时，的长为_________，点表示的有理数为_________；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）-2 （2）9，1
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出AP长，然后根据中点的定义求出AP的长，进而可求出点对应的有理数；
（2）根据路程=速度×时间可求出AP的长，进而可求出点对应的有理数；
（3）分点P在点B的左边和点P在点B的右边两种情况求解．
【小问1详解】
解：∵点A对应的有理数为，点对应的有理数为，
∴AB=4-（-8）=12，
∵点为的中点，
∴AP=，
∴点表示的有理数为-8+6=-2，
故答案为：-2；
【小问2详解】
解：AP=3×3=9，
点表示的有理数为-8+9=1，
故答案为：9，1；
【小问3详解】
解：∵点A对应的有理数为，点B对应的有理数为4．
∴ AB=12．
∴ PB==2．
当点P在点B左侧时，如图①所示，
，
∴．
当点P在点B右侧时，如图②所示，
，
∴．
∴当时，或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及数轴上的动点问题，数形结合是解答本题的关键．