[数学][期末]天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题；共30分）
1. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点所在象限为第四象限．
故选：D
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
3. 估算的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴的值在2和3之间．
故选：C
4. 为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A. 500名学生是总体B. 被抽取的50名学生是样本
C. 样本容量是50D. 样本容量是50名学生的体重
【答案】C
【解析】A．500名学生的体重情况是总体，选项错误，不符合题意；
B．被抽取的50名学生的体重情况是样本，选项错误，不符合题意；
C．样本容量是50，选项正确，符合题意；
D．50名学生的体重是样本，而不是样本容量，选项错误，不符合题意；
故选：C
5. 如图，点F，E分别在线段和上，下列条件不能判定的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.根据，利用同旁内角互补，得到，故A不符合题意；
B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定，故B不符合题意；
C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定，故C不符合题意；
D.根据∠3=∠4，不能得到，故D符合题意．
故选：D．
6. 已知，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
A、∴，故该选项错误；
B、∴，故该选项错误；
C、∴，∴，故该选项正确；
D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误；
故选：C．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：，
在数轴上表示为：

故选：B．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，故该选项错误；
B．，故该选项错误；
C．，故该选项错误；
D．，故该选项正确；
故选D．
9. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：
；
故选A．
10. 对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
①若，由得，，
解，得：，与不符，舍去；
②若，由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得：，
故选：C．
二、填空题（共6题；共18分）
11. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
12. 若的整数部分为a，的整数部分为b，则______．
【答案】13
【解析】∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：13．
13. 如果点在第二象限，那么m 的取值范围________．
【答案】
【解析】根据题意：，
，
故答案为：．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
【答案】-1
【解析】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
即k=-1
故答案为：-1
15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分周长为 _______．
【答案】11
【解析】由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
16. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放________个售票窗口．
【答案】8
【解析】设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，由题意得
，
解得，
∵要使7分钟内不出现排队现象，则7my≥n+7x，
∵x>0，
∴将代入，得，
∵m是正整数，
∴m≥8，
∴车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放8个售票窗口，
故答案为：8．
三、解答题（共7题；共52分）
17. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1）
得，
解得：，
将代①入得，
；
则该方程组解为；
（2）
原方程组可变形为
得
解得：，
将代入得
解得：
则该方程组的解为
18. 解不等式：并求它的所有整数解的和．
解：，
解①得：，
解②得：．
则不等式组的解集是：．
∴它的所有整数解为：，0，1，
∴它的所有整数解的和为．
19. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中C组的圆心角的度数；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
解：（1）这次抽样调查的样本容量是：4÷8%=50，
故答案为：50；
（2）B组人数为：50-4-16-10-8=12，
补全的频数分布直方图如右图所示，

扇形统计图中C组的圆心角的度数是：360°× =115.2°；
（3）1000× =360（名），
答：该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360名．
20. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
（1）分别写出点、、的坐标；
（2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出的坐标
解：（1）由图可得：，，；
（2）由图可知：，，
∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，
∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到；
（3）根据平移的性质可得，点的坐标为．
21. 已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求度数．
解：（1），理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），，
∴．
22. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得
，解得，
∴一个足球50元、一个篮球80元；
（2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得
80m+50(96-m)≤5720，解得x≤，
∵m为整数，∴m最大取30
∴最多可以买30个篮球
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
解：（1）∵点的“级关联点”是点，
则点的坐标为即,
故答案为：．
（2）点的“级关联点”N位于x轴上，
则点的坐标为即,
∴,
解得，
∴．
（3）由（2）得：，
∴，
∵轴，且，
设，
∴，
解得，
∴或．