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    人教A版 (2019)第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算课后复习题

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    这是一份人教A版 (2019)第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算课后复习题,文件包含高中数学培优讲义练习人教A版2019选择性必修一专题14空间向量的数量积运算-重难点题型检测Word版含解析docx、高中数学培优讲义练习人教A版2019选择性必修一专题14空间向量的数量积运算-重难点题型检测学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    考试时间:60分钟;满分:100分
    姓名:___________班级:___________考号:___________
    考卷信息:
    本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!
    一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
    1.(3分)如图,在空间四边形ABCD中,AB→⋅CD→+AC→•DB→+AD→⋅BC→等于( )
    A.﹣1B.1C.0D.不确定
    2.(3分)若A,B,C,D是空间中不共面的四点,且满足AB→•AC→=AC→•AD→=AB→•AD→=0,则△BCD是( )
    A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定
    3.(3分)(2021秋•宣城期中)我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方,得两堑堵”,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.在堑堵ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,P为B1C1的中点,则AC1→•BP→=( )
    A.6B.﹣6C.2D.﹣2
    4.(3分)已知单位向量b→与x,y轴的夹角分别为60度,60度,与z轴的夹角为钝角,向量a→=2j﹣k,则a→⋅b→=( )
    A.1+2B.1−2C.1+22D.1−22
    5.(3分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,体对角线AC1与BD1相交于点O,则有( )
    A.AB→⋅A1C1→=2a2B.AB→⋅AC1→=2a2
    C.AB→⋅AO→=12a2D.BC→•DA1→=a2
    6.(3分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,有下列命题:①(AA1→+AD→+AB→)2=3AB→2;②A1C→•(A1B1→−A1A→)=0;③AD1→与A1B→的夹角为60°,其中正确命题的个数是( )
    A.0B.1C.2D.3
    7.(3分)已知四面体ABCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,则下列结论中,不一定成立的是( )
    A.|AB→+AC→+AD→|=|AB→+AC→−AD→|
    B.|AB→+AC→+AD→|2=|AB→|2+|AC→|2+|AD→|2
    C.(AB→+AC→+AD→)⋅BC→=0
    D.AB→⋅CD→=AC→⋅BD→=AD→⋅BC→
    8.(3分)(2021秋•北辰区期中)在四面体P﹣ABC中给出以下四个结论,则说法错误的是( )
    A.若AD→=13AC→+23AB→,则可知BC→=3BD→
    B.若Q为△ABC的重心,则PQ→=13PA→+13PB→+13PC→
    C.若PA→•BC→=0,PC→•AB→=0,则PB→•AC→=0
    D.若四面体P﹣ABC各棱长都为2,M,N分别为PA,BC的中点,则|MN→|=1
    二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)
    9.(4分)(2021秋•益阳期末)已知四面体ABCD的所有棱长都是2,E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,则( )
    A.AB→⋅AC→=2B.EF→⋅FG→=1C.AB→⋅EG→=0D.GE→⋅GF→=1
    10.(4分)(2021秋•武昌区校级月考)已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a,且E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列四个数量积中结果为﹣a2的式子的有( )
    A.2BA→⋅AC→B.2AD→⋅BD→C.2GF→⋅AC→D.2EF→⋅CB→
    11.(4分)(2020秋•新泰市校级期中)定义空间两个向量的一种运算a→⊗b→=|a→|•|b→|sin<a→,b→>,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有( )
    A.a→⊗b→=b→⊗a→
    B.λ(a→⊗b→)=(λa→)⊗b→
    C.(a→+b→)⊗c→=(a→⊗c→)+(b→⊗c→)
    D.若a→=(x1,y1),b→=(x2,y2),则a→⊗b→=|x1y2﹣x2y1|
    12.(4分)(2021秋•江岸区校级月考)已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下列说法中正确的是( )
    A.(A1A→+A1D1→+A1B1→)2=3(A1B1→)2
    B.A1C→⋅(A1B1→−A1A→)=0
    C.向量AD1→与向量A1B→的夹角是60°
    D.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为|AB→⋅AA1→⋅AD→|
    三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
    13.(4分)(2021秋•海淀区期末)在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC1→⋅A1B1→= .
    14.(4分)(2021秋•临沂期中)已知四面体ABCD的每条棱长都等于2,点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,则GE→⋅GF→等于 .
    15.(4分)(2021秋•金山区期末)如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2,…,8)是上底面上其余的八个点,则集合{y|y=AB→•APi→,i=1,2,3,…,8}中的元素个数为 .
    16.(4分)(2020秋•锦州期末)点P是棱长为26的正四面体表面上的动点,MN是该四面体内切球的一条直径,则PM→•PN→的最大值是 .
    四.解答题(共6小题,满分44分)
    17.(6分)(2021秋•太原期末)如图,三棱锥O﹣ABC各棱的棱长都是1,点D是棱AB的中点,点E在棱OC上,且OE→=λOC→,记OA→=a→,OB→=b→,OC→=c→.
    (1)用向量a→,b→,c→表示向量DE→;
    (2)求DE的最小值.
    18.(6分)如图,在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D′中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA′=60°.求:
    (1)AA'→⋅AB→;
    (2)AB′的长;
    (3)AC′的长.
    19.(8分)(2021秋•惠州期末)如图,已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=60°,设AB→=a→,AD→=b→,AA1→=c→.
    (1)用a→,b→,c→表示AC1→,并求|AC1→|;
    (2)求AA1→⋅BD→.
    20.(8分)(2021秋•黑龙江期中)如图,四棱锥P﹣ABCD的各棱长都为a.
    (1)用向量法证明BD⊥PC;
    (2)求|AC→+PC→|的值.
    21.(8分)(2021秋•武汉期中)如图,在三棱锥P﹣ABC中,点D为棱BC上一点,且CD=2BD,点M为线段AD的中点.
    (1)以{AB→、AC→、AP→}为一组基底表示向量PM→;
    (2)若AB=AC=3,AP=4,∠BAC=∠PAC=60°,求PM→•AC→.
    22.(8分)(2021秋•福田区校级期中)在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,∠BAA1=∠DAA1=π3,AC1=26.
    (1)求侧棱AA1的长;
    (2)M,N分别为D1C1,C1B1的中点,求AC1→⋅MN→及两异面直线AC1和MN的夹角.
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