高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精练

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·福建泉州·高二期末）关于平面向量a,b,c，下列说法正确的是（ ）
A．若a⋅c=b⋅c，则a=bB．(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c
C．若a2=b2，则a⋅c=b⋅cD．(a⋅b)⋅c=(b⋅c)⋅a
2．（3分）（2022春·山东·高三阶段练习）设非零向量a，b满足a=2b，a+b=3b，则向量a在b方向上的投影向量（ ）
A．−bB．bC．−aD．a
3．（3分）（2022春·青海西宁·高三期中）已知向量a，b满足a=1，b=3，且a，b的夹角为30°，则a−2b=（ ）
A．3B．7C．7D．3
4．（3分）（2022秋·河南商丘·高一期末）已知a→=1，b→=2，c→=4，a→,b→的夹角θ=π3，则a→−c→⋅b→−c→的最大值为（ ）
A．17+47B．12+85C．18−25D．20−37
5．（3分）（2022春·山东青岛·高二阶段练习）已知向量c=a+tb(t∈R)，若a=1，b=2，当且仅当t=−14时，c取得最小值，则向量a与b的夹角为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
6．（3分）（2022春·河北张家口·高三期中）已知△ABC中，AB=AC=2,A=2π3，设点M，N满足AM=λAB,AN=(1−λ)AC，λ∈R，若BN⋅CM=6，则λ=（ ）
A．2B．3C．2或3D．−2或3
7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知向量a,b,c满足a=1,2a+b=0,2c−a=c−b，则向量c−b与a夹角的最大值是（ ）
A．π12B．π6C．π4D．π3
8．（3分）（2022秋·浙江·高一期中）已知平面向量a,b满足|a|=2，|b|=3，且|xa+(1−2x)b|(x∈R)的最小值32，则|a+yb|(y∈R)的最小值为（ ）
A．32B．1C．2D．1或2
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·辽宁·校联考二模）下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有（ ）．
A．a+b⋅c=a⋅c+b⋅cB．a−b≤a+b
C．a⋅b≤a⋅bD．a⋅b⋅c=a⋅b⋅c
10．（4分）（2022·全国·高一专题练习）e1，e2是夹角为23π的单位向量，a=e1−2e2，b=2e1+e2，则下列结论中正确的有（ ）
A．a⊥bB．a=7C．a−b=13D．csa,a−b=1114
11．（4分）（2022春·重庆·高三阶段练习）如图，在△ABC中，BC=12,D,E是BC的三等分点，则（ ）
A．AE=13AB+23AC
B．若AB⋅AC=0，则AE在AB上的投影向量为23AB
C．若AB⋅AC=9，则AD⋅AE=40
D．若AD⋅AE=4,AB2+AC2=88
12．（4分）（2022秋·江苏泰州·高一期中）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°,OA=3OC=3，点E在弧CD上.（ ）
A．OA⋅CD=−2B．若OE=uOC+uOD，则u=1
C．若∠DOE=30°，则OE=33OC+233ODD．EA⋅EB的最小值为−132
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2023·高一课时练习）已知a=2，a与b的夹角为2π3，e是与b同向的单位向量，则a在b方向上的投影向量为 ．
14．（4分）（2022春·广东·高三学业考试）已知向量a，b满足a=b=1，a⋅a−b=32，则2a−b=
.
15．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知|a|=2，b=1，a与b的夹角为45°，若向量2a−λb与λa−3b的夹角是锐角，则实数入的取值范围是 ．
16．（4分）（4分）（2022春·新疆·高三阶段练习）在△ABC中，AB=5，AC=3，且AB⋅AC=9，设P为平面ABC上的一点，则PA⋅PB+PC的最小值是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022秋·广西桂林·高一期中）已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°．求：
(1)(a−2b)⋅(a+b)；
(2)|2a−b|
18．（6分）（2022秋·北京·高一阶段练习）已知a=2,b=3,a−b=7.
(1)求a与b夹角的余弦值.
(2)当a+2b与ka−b的夹角为钝角时，求k的取值范围.
19．（8分）（2022·高一课时练习）如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，DB=2AD，CE=2EB．
(1)设CD=xAB+yAC，求x，y的值，并求CD；
(2)求AB⋅DE的值．
20．（8分）（2022秋·河南南阳·高一期中）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60∘，AD=3DB，AE=2EC，P为线段DE上的一动点．
(1)若AP=xAB+yAC，求8x+9y的值；
(2)求PB⋅PC的最小值．
21．（8分）（2022秋·山东·高一阶段练习）在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足(OA+OB)⋅AB=(OB+OC)⋅BC=(OC+OA)⋅CA=0，且b2−2b+c2=0．
(1)证明：点O为三角形的外心；
(2)求BC⋅AO的取值范围．
22．（8分）（2022·高一课时练习）已知向量e1,e2，且e1=e2=1，e1与e2的夹角为π3.m=λe1+e2，n=3e1−2e2.
（1）求证：2e1−e2⊥e2；
（2）若m=n，求λ的值；
（3）若m⊥n，求λ的值；
（4）若m与n的夹角为π3，求λ的值.