人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样巩固练习

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9.1.1 简单随机抽样
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是( )

A.放回简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
D.以上都不对
答案D
解析由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.
2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
A.23B.09C.16D.02
答案C
解析根据题意利用随机数法,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.
3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08B.07
C.02D.01
答案D
解析由随机数法的抽样过程及题意知,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.
4.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )
A.mNMB.mMN
C.MNmD.N
答案A
解析总体中带有标记的比例是NM,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为mNM.
5.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .
答案抽签法
解析30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.
6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 ,某女学生被抽到的可能性是 .
答案0.2 0.2
解析因为样本量为20,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.
7.已知数据x1,x2,…,xn的平均数为x=4,则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均数为 .
答案19
解析∵数据x1,x2,…,xn的平均数为x=4,
即数据(x1+x2+…+xn)=4n,
则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均数3(x1+x2+…+xn)+7nn=3×4n+7nn=19.
8.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.
解第一步,将32名男生从00到31进行编号.
第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.
第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.
第四步,相应编号的男生参加合唱.
第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.
关键能力提升练
9.(2021江西南昌二模)从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为( )
A.09B.02C.15D.18
答案A
解析从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,依次读取:08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09.故选A.
10.用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.110,110B.310,15
C.15,310D.310,310
答案A
解析在抽样过程中,个体a每次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.
11.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.knmB.k+m-n
C.kmnD.不能估计
答案C
解析设参加游戏的小孩有x人,则kx=nm,解得x=kmn.
12.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )
A.调查某市中小学生每天的运动时间
B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查
C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
答案AC
解析因为B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.
13.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验
B.从50个零件中每次抽取一个有放回地共抽取5次做质量检验
C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
答案ABD
解析C不是,因为整数集是无限集.
14.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是( )
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C.从80件玩具中一次性随机抽取3件进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
答案AD
解析A不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B,C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.
15.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数法抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号 .(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
答案785,567,199
解析第8行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号为785,567,199.
16.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:
估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为 .
答案12.84 cm y=12×12+13×34+14×450=12.84(cm).
学科素养创新练
17.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.
(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;
(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.
解(1)总体中个体数较大,用随机数法.
第一步,给元件编号为001,002,003,…,099,100,…,600;
第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;
第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;
第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
(2)总体中个体数较小,用抽签法.
第一步,将30个篮球,编号为01,02,…,30;
第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签;
第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846
5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656
直径y/cm
12
13
14
频数
12
34
4