人教A版（2019）必修第二册课后练习第十章综合训练试卷（附解析）

这是一份人教A版（2019）必修第二册课后练习第十章综合训练试卷（附解析），共10页。

第十章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站,假定这个停靠站在同一时刻只能停靠一辆汽车,有一位乘客需乘3路或6路车到厂里.已知3路车、6路车在5分钟内到此停靠站的概率分别为0.2和0.6,则此乘客在5分钟内能乘到所需车的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0.2 B.0.6 C.0.8 D.0.12答案C解析由已知乘3路车、6路车彼此互斥,故乘客在5分钟内乘到车的概率为0.2+0.6=0.8.2.(2021福建漳州期末)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏(石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头),现两人同时随机出拳,则游戏只进行一回合就分出胜负的概率是(　　)A.13 B.12 C.23 D.56答案C解析甲、乙两人同时随机出拳一次的可能结果共有3×3=9种,其中游戏只进行一回合就分出胜负的可能结果共有3+3=6种,故所求概率为P=69=23.3.(2021山东青岛期末)甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1,2,5,6,从甲箱子随机摸出1个球;如果点数是3,4,从乙箱子中随机摸出1个球,则摸出红球的概率为(　　)A.310 B.25 C.35 D.710答案C解析掷到点数为1,2,5,6的概率为46=23,从甲箱子摸到红球的概率为510=12,掷到点数为3,4的概率为26=13,从乙箱子摸到红球的概率为810=45,故摸出红球的概率P=23×12+13×45=35.4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)7527　0293　7140　9857　0347　4373　86366947 1417 4698 0371 6233 2616 80456011 3661 9597 7424 7610 4281　　　　　　　　　　　　　　　　A.0.4 B.0.45 C.0.5 D.0.55答案A解析在20组数据中,至少击中3次的为7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共8次,故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为820=0.4.5.某城市一年的空气质量状况如下表所示:其中当污染指数T≤50时,空气质量为优;当50a的概率是(　　)A.45 B.35 C.25 D.15答案D解析该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共有15个样本点,b>a包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以b>a的概率是315=15.7.甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A=“两球同色”,B=“两球异色”,则P(A)与P(B)的大小关系为(　　)A.P(A)P(B) D.视m,n的大小而定答案A解析设A1=“取出的都是白球”,A2=“取出的都是黑球”,则A1,A2互斥且A=A1∪A2,P(A)=P(A1)+P(A2)=mn(m+n)2+mn(m+n)2=2mn(m+n)2.设B1=“甲袋取出白球乙袋取出黑球”,B2=“甲袋取出黑球乙袋取出白球”,则B1、B2互斥且B=B1∪B2,P(B)=P(B1)+P(B2)=m2(m+n)2+n2(m+n)2=m2+n2(m+n)2.由于m≠n,故2mn0,由前三年六月份各天的最高气温数据,得当温度大于等于20 ℃的天数为90-(2+16)=72,∴估计Y大于零的概率P=7290=45.18.(2021天津河西期末)甲、乙两位同学参加某高校的入学面试.入学面试中有3道难度相当的题目,已知甲答对每道题目的概率都是35,乙答对每道题目的概率都是12.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是相互独立的,且甲、乙两人互不影响.(1)求甲第二次答题通过面试的概率;(2)求乙最终通过面试的概率;(3)求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.解(1)设甲第二次答题通过面试为事件A,则P(A)=1-35×35=625.(2)设乙最终通过面试为事件B,对立事件为乙最终没通过面试,∵P(B)=1-12×1-12×1-12=18,∴P(B)=1-18=78.(3)设甲、乙两人至少有一人通过面试为事件C,对立事件为甲、乙两人都没有通过面试,∵P(C)=1-35×1-35×1-35×18=1125,∴P(C)=1-1125=124125.19.(1)掷两枚质地均匀的骰子,计算点数和为7的概率;(2)利用随机模拟的方法,试验120次,计算出现点数和为7的频率;(3)所得频率与概率相差大吗?为什么会有这种差异?解(1)设第一枚骰子向上的点数记为x1,第二枚骰子向上的点数记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点.该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6);(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6);(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共36种情况,其中点数和为7的有6种情况,∴概率P=636=16.(2)试验120次后得到结果如下表格:规定每个表格中的第一个数字代表第一枚骰子出现的数字,第二个数字代表第二枚骰子出现的数字,从表格中可以查出点数和为7的有23个数据,∴点数和为7的频率为23120≈0.19.(3)由(1)中点数和为7的概率为16≈0.17,由(2)点数和为7的频率为23120≈0.19,两者相差虽然不大,但有一定差异.一般来说频率与概率有一定的差距,因为模拟的次数不多,不一定能反映真实情况.20.某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标(单位:kg/m2)如下表所示:(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.解(1)设x1,x2分别表示从身高低于1.80的同学中任选的2人,则数组(x1,x2)表示样本点,该试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共6个样本点.由于每个人被选到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.设A=“选到的2人身高都在1.78以下”,则A={(A,B),(A,C),(B,C)},共3个样本点.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=36=12.(2)从该小组同学中任选2人,则该试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)},共10个样本点.由于每个人被选到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.污染指数T不大于30(30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率P1101613730215130一周锻炼时长/小时56789男生人数/人12434女生人数/人38531最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574635135664254664264224636422655535112322462523212636131122264641251235246253265413131154313524215522622616542251442112542266236416234313116246434224562541634226412235441545221453566136511144151543236445242155226226165422553521632246252321263同学ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9