浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用优秀习题

展开

这是一份浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用优秀习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是( )
A. x>1B. x<1C. x>2D. x<2
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(aA. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为12,12m，则关于x的不等式组mx−2A. x>12B. 124.如图，直线y1=kx+b与y2=mx+n分别交x轴于点A(−1,0)，B(4,0)，则关于x的不等式x(kx+b)(mx+n)>0的解集为 ( )
A. −1C. −14
5.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.如图，一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是( )
A. x=3y=−2B. x=−2y=3C. x=2y=−3D. x=−3y=2
7.如图，直线y=kx(k≠0)和直线y=mx+n(m≠0)相交于点A(2,3)，则不等式kx≤mx+n的解集为( )
A. x≥3B. x≤3C. x≥2D. x≤2
8.如图，已知函数y=2x和y=−x+b的图象交于点P(1,a)，则关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=−2
D. x=−2y=1
9.直线y=kx+b交坐标轴于A(−3,0)、B(0,2)两点，则不等式kx+b<0的解集是( )
A. x>−3B. x<−3C. x>2D. x<2
10.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是( )
A. 1小时
B. 1.2小时
C. 1.5小时
D. 1.8小时
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,3)，(3,3)，若直线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为______．
12.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______．
13.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，两图象交点为P，根据图象中的数据描述点P的实际含义________．
14.求直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标，可以解方程组________，得到交点的坐标为________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室.在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市.在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y(km)与离开学生公寓的时间x(min)之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①阅览室到超市的距离为 km．
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min．
③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 min．
(3)当0≤x≤92时，求y关于x的函数表达式．
16.(本小题8分)
如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：

(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x之间的一次函数解析式;
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?
17.(本小题8分)
春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动.现要购买A、B两种树苗共100棵，已知A、B两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵.若购买A树苗的数量为x棵，所需的总费用为y(元)．
(1)求所需总费用y与x之间的函数关系式；
(2)若要求购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？
18.(本小题8分)
A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t.设从A城调往C乡肥料xt．
(1)根据题意，填写下表：
(2)设调运肥料的总运费y(单位：元)是x的函数，求y与x的函数解析式；
(3)请根据(2)给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．
19.(本小题8分)
第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行.为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同．
(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
(2)加入志愿者的同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫.在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金．
20.(本小题8分)
如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n(m≠0)交于点A(−2,a)，B为直线l2与x轴的交点，关于x的不等式mx+n>0的解集为x>3．
(1)a= ______，点B的坐标为______；
(2)求直线l2的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
①根据一次函数的增减性进行判断即可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断即可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断即可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断即可；
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程(组)的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
【解答】
解：①由函数图象可知，直线y=mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a③由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点坐标为(2,0)，所以方程mx+n=0的解为x=2，故③正确；
④由函数图象可知，直线y=ax+b过点(0,−2)，所以当x=0时，ax+b=−2，故④错误；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】因为点12,12m在直线y1=kx+1上，所以12m=12k+1，所以m=k+2.令y3=mx−2，则当y3=y1时，mx−2=kx+1，所以(k+2)x−2=kx+1，解得x=32.在同一平面直角坐标系中画出直线y1，y2，y3的大致图像(图略)，观察图像可知：不等式mx−212.故关于x的不等式组mx−24.【答案】B
【解析】分类讨论如下：①当x<0时，不等式x(kx+b)(mx+n)>0可化为(kx+b)(mx+n)<0，该不等式的解集为x<−1或x>4，所以x<−1；②当x>0时，不等式x(kx+b)(mx+n)>0可化为(kx+b)(mx+n)>0，该不等式的解集为−10的解集为x<−1或05.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，所以①③正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a<0，所以②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以④正确．
综上所述，正确的个数是3．
故选：C．
根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，能利用函数图象求解是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P(3,−2)，
∴关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是x=3y=−2．
故选：A．
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
7.【答案】D
【解析】【分析】写出直线y=kx(k≠0)在直线y=mx+n(m≠0)下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，不等式kx≤mx+n的解集为x≤2；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：把点P(1,a)代入y=2x得a=2，
所以关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是x=1y=2，
故选：A．
先把点P(1,a)代入y=2x中解得a=2，再根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解即可解答．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点．
9.【答案】B
【解析】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x<−3，
∴不等式kx+b<0的解集是x<−3．
故选：B．
看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图象可知，甲车行驶的速度为3003=100(千米/小时)，乙车行驶的速度为3002=150(千米/小时)，
设两车相遇时，甲车行驶的时间是t，根据题意得：
100t+150t=300，
解得t=1.2(小时)，
故选：B．
先计算出甲乙行驶的速度，设两车相遇时，甲车行驶的时间是t，根据题意得到方程100t+150t=300，求出t值即可．
本题考查了一次函数的应用，准确获取图象信息是解答本题的关键．
11.【答案】1≤k≤3
【解析】解：把(1,3)代入y=kx，得k=3．
把(3,3)代入y=kx，得3k=3，解得k=1．
故k的取值范围为1≤k≤3．
把点A、B的坐标分别代入正比例函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，找出关于k的最值是解题的关键．
12.【答案】(32,4800)
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令150t=240(t−12)，
解得，t=32，
则150t=150×32=4800，
∴点P的坐标为(32,4800)，
故答案为：(32,4800)．
13.【答案】在第32日在4800里处良马追上了驽马
【解析】解：设良马t天追上驽马，
240t=150(t+12)，
解得，t=20，
20天良马行走的路程为240×20=4800(里)，
故点P的坐标为(32,4800)，
∴据描述点P的实际含义在第32日在4800里处良马追上了驽马．
故答案为：在第32日在4800里处良马追上了驽马．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
14.【答案】2x+y=7,−x+y=1;(2,3)
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标就是二元一次方程组2x+y=7,−x+y=1的解，解答即可，
【解答】
解由题意得：2x+y=7①−x+y=1②,
由①−②得，x=2，
把x=2代入①得y=3，
所以原方程组的解是x=2y=3,
所以直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标为(2,3)，
15.【答案】【小题1】
0.8；1.2；2
【小题2】
①0.8
②0.25
③10或116
【小题3】
╔╔y= \ begin{cases}0.1x(0 \ leqslant x \leqslant 12),\\1.2(12

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
16.【答案】解：(1)设所求一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)．
由题图可知，当x=4时，y=10.5;当x=7时，y=15．
分别代入y=kx+b，得10.5=4k+b,15=7k+b,
解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5．
(2)当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21．
故把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．

【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，关键是根据所给的信息得出两组数值确定函数解析式．
(1)根据数据信息得出两组数据，分别代入一次函数中即可得出函数解析式；
(2)先确定x的值，然后代入(1)中的函数解析式计算即可得出高度．
17.【答案】解：(1)由题意可得y=30x+20(100−x)=10x+2000，
∴所需总费用y与x之间的函数关系式为y=10x+2000．
(2)由题意可得100−x≤3x，
解得x≥25．
∵y=10x+2000，10>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=25时，y最小=10×25+2000=2250，
∴购买这些树苗至少需要2250元．
【解析】(1)根据总费用A中树苗的费用加B种树苗的费用列出函数关系式即可；
(2)根据购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)200−x，240−x，60+x；
根据题意，填写下表如下：
(2)设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200−x)吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为(240−x)吨和(60+x)吨．
由总运费与各运输量的关系可知，
反映y与x之间的函数关系为y=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)，
化简得y=4x+10040(0≤x≤200)；
(3)由解析式和图象可看出：当x=0时，y有最小值10040．
因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200−x)吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为(240−x)吨和(60+x)吨，由此填表即可；
(2)根据(1)中所求以及每吨运费从而可得出y与x的函数关系；
(2)x可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可．
此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．
19.【答案】解：(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+10)元，
根据题意得：800x+10=640x，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10=40+10=50，
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；
(2)设购买A款文化衫y件，则购买B款文化衫(300−y)件，设购买两款文化衫所需总费用为w元，则由题意得：
w=50×0.7y+(40−m)(300−y)=(m−5)y+300(40−m)，
∵无论如何购买，所需资金恰好相同，
∴w的值与y的取值无关，
∴m−5=0，
∴m=5，
∴w=300×(40−5)=10500，
答：m的值为5，所需资金为10500元．
【解析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，得出w关于y的函数关系式．
(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合“用800元购进A款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同”可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出每件B款文化衫的价格，再将其代入(x+10)中，可求出每件A款文化衫的价格；
(2)设购买A款文化衫y件，则购买B款文化衫(300−y)件，设购买两款文化衫所需总费用为w元，利用“总价=单价×数量”可得出w关于y的函数关系式，根据“无论如何购买，所需资金恰好相同”(即w的值与y的取值无关)，利用一次函数的性质，可得出m−5=0，解之即可得出m的值，进而可求得所需资金w的值．
20.【答案】−5 (3,0)
【解析】解：(1)由题意得：a=3×(−2)+1=−5，B的横坐标为3，
故答案为：−5 (3,0)，
(2)将A(−2,−5)，B(3,0)分别代入y=mx+n，
得−2m+n=−53m+n=0，
解得m=1n=−3，
所以，直线l2的函数表达式为y=x−3．
(1)根据两条直线相交的特点和函数与不等式的关系求解；
(2)根据待定系数法求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系解待定系数法，掌握一次函数与一元一次不等式的关系解待定系数法是解题的关键．离开学生公寓
的时间(min)
5
8
50
87
112
离学生公寓
的距离(km)
0.5
1.6
C乡
D乡
A城
x
B城
总计
240
260
调入地
水量/万吨
调出地
C
D
A
x
200−x
B
240−x
60+x
总计
240
260