2023-2024学年河北省保定市涿州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市涿州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算 (−2)2的结果是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 都不对
2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，AD=4，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为( )
A. 1B. 2C. 4D. 都不对
3.如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，则OB的长是( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
4.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x−2与直线y=kx−4相交于点P(1,m)，则关于x、y的方程组x+y+2=0kx−y−4=0的解为( )
A. x=1,y=3B. x=−1,y=3C. x=1,y=−3D. x=−1,y=−3
5.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
A. 5m
B. 7m
C. 10m
D. 13m
6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为( )
A. 160B. 165C. 170D. 175
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB//DC，AD=BC
8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，声速为342m/s
D. 当温度每升高10℃，声速增加8m/s
9.下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 3−3 3=1C. 12÷2= 6D. 2× 3= 6
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB=60∘，AB=2，那么BC的长为( )
A. 4B. 3C. 2 3D. 2 5
11.如图，四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD边的中点，G、H分别是对角线BD，AC的中点，若EG=6，则线段FH的长是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
12.已知直线y=−3x+m过点A(−1,y1)和点(−3,y2)，则y1和y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y113.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是( )
A. 众数是5B. 平均数是5C. 中位数是5D. 以上都不对
14.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x−1；④y=−2x+1的图象，说法不正确的是( )
A. ②和③的图象相互平行B. ②的图象可由③的图象平移得到
C. ①和④的图象关于y轴对称D. ③和④的图象关于x轴对称
15.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，这个错误的h的值是( )cm.
A. 0.7B. 1.2C. 1.5D. 1.9
16.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是( )
A. 403km
B. 803km
C. 13km
D. 40km
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
17.若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
18.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.成绩波动较大的是______.(填甲或乙)
19.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90∘，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是______.
20.含60∘角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，……，和点B1，B2，B3，B4，……，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1(2,0)，B2(4,0)，则点A1的坐标是______；点A2的坐标是______；点An的坐标是______(n为正整数).
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题16分)
(1) 27− 12；
(2) 8÷ 6×3 3；
(3) 18− 5× 25；
(4) 12× 6 2.
22.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b的图象经过点(1,0)与(0,−2)，与正比例函数y=kx的图象交于点M(2,m)，
(1)求正比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
(3)求△MOP的面积.
23.(本小题8分)
四边形不具有稳定性，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，正方形ABCD当改变内角大小就变成菱形ABC′D′，若∠D′AB=30∘，请你写出菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比，再写出理由.
24.(本小题8分)
某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下.
a.成绩频数分布表：
b.“70≤x<80”这组的具体成绩(单位：分)是：
70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79.
根据以上信息，解决下列问题.
(1)此次测试成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______；
(2)该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
(3)请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价.
25.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，O是边AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC，DE.
求证：(1)四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AB=3，AC=4，BC=5，求证四边形ACDE是矩形.
26.(本小题10分)
某超市出售两种练习本，普通练习本的进价为2元/个，零售价是3元/个；精装练习本的进价为7元/个，零售价是10元/个.
(1)请你写出每个普通练习本的利润是______元，每个精装练习本的利润是______元.
(2)六一期间，该超市计划购进两种练习本500本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍.设购买普通练习本x个，全部售出后获得的利润为y元；
①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该超市应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： (−2)2=2.
故选：A.
根据二次根式的性质进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，BC=AD=4，AB//CD，
∴∠ABM=∠CMB，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=∠CBM，
∴∠CBM=∠CMB，
∴MC=BC=4，
∴DM=CD−MC=6−4=2，
故选：B.
由平行四边形的得CD=AB=6，BC=AD=4，AB//CD，再证∠CBM=∠CMB，则MC=BC=4，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明MC=BC是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90∘，
∴OA=OC=OB=OD=12AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∴OB=12AC=5，
故选：A.
由矩形的性质得出OA=OC=OB=OD=12AC，根据勾股定理求出AC的长，即可得出OB的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵直线y=−x−2经过(1,m)，
∴m=−1−2=−3，
∴交点P坐标为(1,−3)，
∵方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，
∴关于x、y的方程组x+y+2=0kx−y−4=0的解为x=1y=−3.
故选：C.
把交点坐标代入直线y=−x−2求解得到m的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．
本题考查一次函数与二元一次方程(组)，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．
5.【答案】D
【解析】【分析】
根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
【解答】
解：观察图象，当t=3时，h=13，
∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D.
6.【答案】B
【解析】解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，
则这些运动员成绩的中位数为165cm.
故选：B.
根据中位数的定义直接解答即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵AB//DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
C、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
D、∵AB//DC，AD=BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故选：D.
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴选项C说法正确，不符合题意；
∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，348−342=6(m/s)，
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D说法不正确，符合题意；
故选：D.
根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、4 3−3 3= 3，故B不符合题意；
C、 12÷2= 3，故C不符合题意；
D、 2× 3= 6，故D符合题意；
故选：D.
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90∘，AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AC=BD
∴AO=BO=CO，且∠AOB=60∘
∴△AOB是等边三角形
∴AB=AO=BO=CO=2
∴AC=4
∴BC= AC2−AB2=2 3
故选：C.
由矩形的性质可得∠ABC=90∘，AO=BO=CO，可证△AOB是等边三角形，可得AB=AO=BO=CO=2，由勾股定理可求BC的长．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，求AC的长是本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵E、G分别是AB，DB边的中点，
∴AD=2EG=12，
∵F、H分别是CD，CA边的中点，
∴FH=12AD=6，
故选：C.
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：因为−3<0，
所以y=−3x+m的图象随着x的增大而减小．
因为−3<−1，
所以y2>y1.
故选：B.
分析：
根据一次函数图象的性质进行判断．
本题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解决本题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(吨)，因此选项B不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5(吨)，因此选项C不符合题意；
故选：A.
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
本题考查平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
14.【答案】C
【解析】解：由题意得：y=2x+1与y=2x−1比例系数相等；y=2x−1与y=−2x+1的比例系数互为相反数，
所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C.
一次函数的比例系数相等则两直线平行，从而利用排除法确定答案；
本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于x轴对称．
15.【答案】B
【解析】解：设过点(0,0.7)和点(2,1.5)的函数解析式为y=kx+b，
0.7=b1.5=2k+b，
解得k=0.4b=0.7，
即y=0.4x+0.7，
当x=1时，y=0.4×1+0.7=1.1，
当x=3时，y=0.4×3+0.7=1.9，
由上可得，点(1,1.2)不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
故选：B.
不妨设过点(0,0.7)和点(2,1.5)的函数解析式为y=kx+b，然后求出函数解析式，再将x=1和x=3代入求出相应的函数解析式，看是否符合题意，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
16.【答案】A
【解析】解：由图象可知，
甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，乙的速度是403km/h，
∴当乙车出发2小时时，两车相距：20+(2−1.5)×40−403×2=403(km)，
故选：A.
根据题意和函数图象中的数据，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙车出发2h时两车的距离．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
17.【答案】x≥5
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5.
故答案为：x≥5.
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
18.【答案】乙
【解析】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，
∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，
故答案为：乙．
根据方差、算术平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了算术平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19.【答案】19
【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90∘，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，
∴正方形的面积是5×5=25，
∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，
∴阴影部分的面积是25−6=19，
故答案为：19.
根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
20.【答案】(3, 3)(6,2 3)， (3×2n−1, 3×2n−1)
【解析】解：过点A1作A1D⊥x轴于点D，
∵含60∘角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，
∴∠A1B1D=60∘，A1B1=A1B2，
∴△A1B1B2是等边三角形，
∵B1(2,0)，B2(4,0)，
∴A1B1=B1B2=OB1=2，
∴B1D=1，A1D= 3，∠A1OD=30∘，
∴OD=3，
则A1(3, 3)，
∵∠A1OD=30∘，∠A2B2B3=60∘，
∴OB2=A2B2=4，
同理可得出：A2(6,2 3)，则A3(12,4 3)，
则点An的坐标是：(3×2n−1, 3×2n−1).
故答案为：(3, 3)，(6,2 3)，(3×2n−1, 3×2n−1).
利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A2，An的坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识，得出点A坐标变化规律是解题关键．
21.【答案】解：(1) 27− 12
=3 3−2 3
= 3；
(2) 8÷ 6×3 3
=2 2×1 6×3 3
=6；
(3) 18− 5× 25
=3 2− 5× 2 5
=3 2− 2
=2 2；
(4) 12× 6 2
=2 3× 6 2
=6 2 2
=6.
【解析】(1)先化简，再进行加减运算即可；
(2)先化简，除法转为乘法，再算乘法即可；
(3)先化简，再进行乘法运算，最后算加减即可；
(4)先化简，再算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22.【答案】解：(1)将(2,2)代入y=kx，解得：k=1，
所以正比例函数解析式为：y=x，
将(2,2)(1,0)代入一次函数解析式，可得：2k1+b=2k1+b=0，
解得：k1=2b=−2.
故一次函数的解析式为：y=2x−2；
(2)因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：x<2；
(3)△MOP的面积为：12×1×2=1.
【解析】(1)将(2,2)代入y=kx解出正比例函数的解析式，将(2,2)(1,0)代入一次函数解析式解答即可；
(2)根据图象得出不等式的解集即可；
(3)利用三角形的面积公式计算即可．
此题考查两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求正比例函数解析式，关键是根据待定系数法解出解析式．
23.【答案】解：菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是1：2，理由：
设正方形ABCD的边长为x，
则正方形ABCD的面积为x2，
过点D′作D′E⊥AB于点E，如图，
根据题意得AB=AD′=x，
∵∠D′AB=30∘，
∴D′E=12AD′=12x，
∴菱形ABC′D′的面积x⋅12x=12x2，
∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是1：2.
【解析】设正方形ABCD的边长为x，即可计算出其面积，再求出菱形AB边上的高，根据其面积公式计算可得出面积，然后相比即可．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，熟练掌握正方形、菱形的面积公式是解题的关键．
24.【答案】78.544%
【解析】解：(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为78+792=78.5(分)，
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+650×100%=44%，
故答案为：78.5，44%；
(2)不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一，合理均可).
(1)根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
(2)根据中位数的意义求解即可；
(3)答案不唯一，合理均可．
本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∵点O是边AD的中点，
∴AO=DO，
在△AEO和△DCO中，
∠AEO=∠DCO∠AOE=∠DOCAO=DO，
∴△AEO≌△DCO(AAS)，
∴AE=CD，
∵AE//DC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
(2)∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+BC2=AB2，
∴∠BAC=90∘，
∴∠CAE=90∘，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴四边形ACDE是矩形．
【解析】(1)证△AEO≌△DCO(AAS)，得到AE=CD，再由CD//AE，即可证得四边形ACDE是平行四边形；
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定，证明△AEO≌△DCO是解题的关键．
26.【答案】1 3
【解析】解：(1)∵3−2=1(元)，10−7=3(元)，
∴每个普通练习本的利润是1元，每个精装练习本的利润是3元；
故答案为：1，3；
(2)①∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴x≥3(500−x)，
解得x≥375，
根据题意得：y=x+3(500−x)=−2x+1500，
∴y关于x的函数关系式为y=−2x+1500(x≥375)；
②在y=−2x+1500中，−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=375时，y取最大值，最大值为−2×375+1500=750(元)，
此时500−x=500−375=125，
答：购进普通练习本375个，精装练习本125个，才能使销售总利润最大，最大利润为750元．
(1)用售价减去进价即可得答案；
(2)①由普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，得x≥3(500−x)，故x≥375，即可得y关于x的函数关系式为y=−2x+1500(x≥375)；
②由一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．温度/℃
−20
−10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
t(min)
…
0
1
2
3
…
h(cm)
…
0.7
1.2
1.5
1.9
…
成绩x(分)
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6