2023-2024学年河北省沧州市盐山县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市盐山县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，下列条件能判断AD//BC的是( )
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠2=∠3
D. ∠3=∠4
3.如图，将△ABC平移得到△A′B′C′，下列结论中不一定成立的是( )
A. AA′//BB′
B. BB′//CC′
C. AA′=BB′
D. BC=A′C′
4.在实数−1， 3，17，3.14中，属于无理数的是( )
A. −1B. 3C. 17D. 3.14
5. 16的平方根是( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±4
6.关于 8的叙述，正确的是( )
A. 在数轴上不存在表示 8的点B. 8=2
C. 8表示8的平方根D. 与 8最接近的整数是3
7.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式：①40m+10=43m−2；②40m−10=43m+2；
③n−1040=n+243；④n+1040=n−243；⑤43m=n+2.
其中正确的是( )
A. ②③⑤B. ①④⑤C. ①③⑤D. ②④
8.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )
A. 10x−5(19−x)≥90B. 10x−5(19−x)>90
C. 10x−(19−x)≥90D. 10x−(19−x)>90
9.如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A. 81cmB. 83cmC. 85cmD. 87cm
10.已知方程组2x+y=1−mx+2y=2的x，y满足x−y≥0，则m的取值范围是( )
A. m≤−1B. m≥−1C. m≤1D. m≥1
11.为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是( )
A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是100
C. 2700名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
12.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______.依题意，设有x名同学，可列不等式8(x+5)>12x.则横线上的条件应该是( )
A. 每人分8本，则剩余 5本
B. 每人分8本，则恰好可多分给5个人
C. 每人分5本，则剩余 8本
D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
二、填空题：本题共5小题，共20分。
13.设n为正整数，且n< 5314.由2x+3y−6=0可以得到用x表示y的式子为______.
15.如果一个数的平方根是2x+1和x−7，那么这个数是______.
16.北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示.小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是______.冰墩墩100元/个雪容融80元/个
17.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中x=__________；y=__________；
(2)从表格中探究a与 a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 10≈3.16，则 1000≈__________；②已知 3.24=1.8，若 a=180，则a=__________；
(3)拓展：已知312≈2.289，若3x=0.2289，则z=__________.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据.
如图，三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，DH与EF相交于点H，∠1+∠2=180∘，∠3=∠C.若∠4=32∘，求∠EFC的度数.
解：∠1+∠2=180∘，∠1+∠DHE=180∘
∴∠2=______(______)
∴DH//EC(______)
∴∠3=______(______)
∵∠3=∠C
∴∠C=______(等量代换)
∴DE//BC
∴∠EFC=∠4=32∘.
19.(本小题8分)
解方程组：
(1)x+y=62x+y=10；
(2)2x+3y=84x−y=−6.
20.(本小题8分)
(1)解不等式2x3−6x+16≥1，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组：2−4x<7+xx−1≤4+x2.
21.(本小题9分)
已知点P(2m+4,m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.
(1)点P在y轴上；
(2)点P在过点A(2,−4)且与x轴平行的直线上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等.
22.(本小题9分)
某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题.
(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=______，n=______.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若成绩在80分以下(含80分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,2)，B(−2,0)，C(4,0).
(1)如图1，三角形ABC的面积为______；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.
①直接写出点D的坐标；
②求三角形ACD的面积.
24.(本小题12分)
为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a，b的值；
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选：C.
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵∠1=∠4，∴AD//BC，符合题意；
B、∠1=∠2，不能判定AD//BC，不符合题意；
C、∵∠2=∠3，∴AB//DC，不符合题意；
D、∠3=∠4，不能判定AD//BC，不符合题意，
故选：A.
【分析】此题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定解答即可．
3.【答案】D
【解析】解：由平移的性质可知，AA′//BB′，BB′//CC′，AA′=BB′，BC=B′C′，
故选项A、B、C结论成立，不符合题意，
选项D结论不一定成立，符合题意，
故选：D.
【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．
根据平移的性质判断即可．
4.【答案】B
【解析】解：A、−1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、 3是无理数，故本选项符合题意；
C、17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：B.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵ 16=4，
∴ 16的平方根是± 4=±2.
故选：C.
根据算术平方根以及平方根的定义解答即可．
本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.数轴上的点与实数一一对应，因此在数轴上存在表示 8的点，因此选项A不符合题意；
B.因为2< 8<3，因此选项B不符合题意；
C. 8表示8的算术平方根，因此选项C不符合题意；
D.因为22=4，32=9，而4<8<9，所以2< 8<3，又2.52=6.25，因此 8最接近的整数是3，因此选项D符合题意；
故选：D.
根据实数与数轴上点的一一对应关系，二次根式的化简以及估算无理数的大小逐项进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴上点的一一对应关系以及二次根式的化简，掌握算术平方根的定义，实数的定义以及二次根式的化简方法是正确判断的前提．
7.【答案】C
【解析】解：由乘客人数不变，可列出方程40m+10=43m−2，43m=n+2；
由客车的数量不变，可列出方程n−1040=n+243；
∴正确的方程有①③⑤．
故选：C.
分别由乘客人数不变及客车的数量不变，可列出关于m，n的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：−5(19−x)，不等关系：小聪得分超过90分．他答对了x道题，根据题意，得
10x−5(19−x)>90.
故选：B.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设桌子的高度为x cm，长方形木块的长比宽长y cm，
根据题意得：x+y=90x−y=80，
解得：x=85y=5，
∴桌子的高度是85cm.
故选：C.
设桌子的高度为x cm，长方形木块的长比宽长y cm，根据图中的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：将方程组中两个方程相减可得x−y=−m−1，
∵x−y≥0，
∴−m−1≥0，
则m≤−1，
故选：A.
将方程组中两个方程相减可得x−y=−m−1，根据x−y≥0知−m−1≥0，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
11.【答案】B
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项符合题意；
C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由不等式8(x+5)>12x，
可得：把一些书分给几名同学，若每人分12本，则有剩余；若每人分8本，则恰好可多分给5个人，.
故选：B.
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
13.【答案】7
【解析】解：∵7< 53<8，
∴n=7，
故答案为：7.
先估算出 53的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 53的范围是解此题的关键．
14.【答案】y=6−2x3
【解析】解：∵2x+3y−6=0，
∴3y=6−2x，
∴y=6−2x3，
故答案为y=6−2x3.
根据等式的性质求解即可．
本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
15.【答案】25
【解析】解：∵一个数的平方根是2x+1和x−7.
∴2x+1+x−7=0.
∴x=2.
∴2x+1=5，x−7=−5.
这个正数是：(±5)²=25.
故答案为：25.
利用平方根的性质，列方程求解
本题考查平方根和立方根，正确运用正数的平方根互为相反数是求解本题的关键．
16.【答案】100x+80(10−x)≤900
【解析】解：设购买冰墩墩礼品 x件，则购买雪容融(10−x)件，
由题意得100x+80(10−x)≤900，
故答案为：100x+80(10−x)≤900.
设购买冰墩㯙礼品 x件，则购买雪容融(10−x)件，再根据总共花费不超过900元即可列出不等式．
本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
17.【答案】0.1
10
31.6
32400
0.012

【解析】解：(1)x=0.1，y=10，
故答案为：0.1，10；
(2)① 1000=31.6，a=32400，
故答案为：31.6，32400；
(4)z=0.012，
故答案为：0.012.
根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．
18.【答案】∠DHE同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 ∠AED两直线平行，内错角相等 ∠AED
【解析】解：∠1+∠2=180∘，∠1+∠DHE=180∘，
∴∠2=∠DHE(同角的补角相等).
∴DH//EC(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠AED(两直线平行，内错角相等).
∵∠3=∠C，
∴∠C=∠AED(等量代换)
∴DE//BC
∴∠EFC=∠4=32∘.
故答案为：∠DHE，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，∠AED，两直线平行，内错角相等，∠AED.
先根据∠1+∠2=180∘，∠1+∠DHE=180∘，可推出∠2=∠DHE.进而可以证明DH//EC，再证明DE//BC，进而可知∠EFC=∠4.
本题考查平行线的性质和判定，解题关键是熟知平行线的性质和判定并灵活运用．
19.【答案】解：(1){x+y=6①2x+y=10②，
由②-①得：x=4，
将x=4代入①得：4+y=6，
解得：y=2，
∴原方程组的解为：x=4y=2；
(2){2x+3y=8①4x−y=−6②
由①+②×3得：14x=−10，
解得：x=−57，
将x=−57代入②得：4×(−57)−y=−6，
解得：y=227，
∴原方程组的解为：x=−57y=227.
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)利用加减消元法求解可得．
本题主要考查解二元一次方程组，用代入法、加减消元法、换元法等合适的方法解二元一次方程组．
20.【答案】解：(1)2x3−6x+16≥1，
4x−(6x+1)≥6，
4x−6x−1≥6，
4x−6x≥6+1，
−2x≥7，
x≤−72.
数轴表示如下，
(2)解不等式2−4x<7+x得，
x>−1，
解不等式x−1≤4+x2得，
x≤6，
所以不等式组的解集为：−1【解析】(1)根据解一元一次不等式的步骤进行求解，并按要求将不等式的解集在数轴上表示出即可．
(2)根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式(组)的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意，得2m+4=0，
解之，得m=−2，
∴点P的坐标为(0,−3)；
(2)根据题意，得m−1=−4，
解之，得m=−3，
∴2m+4=−2，m−1=−4，
∴点P的坐标为(−2,−4)；
(3)根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0，
解之，得m=−5或m=−1，
∴2m+4=−6，m−1=−6或2m+4=2，m−1=−2，
∴点P的坐标为(−6,−6)或(2,−2).
【解析】(1)根据横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
(2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可；
(3)根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的坐标特征，难点在于(3)要考虑两种情况．
22.【答案】200700.12
【解析】解：(1)16÷0.08=200(人)，
m=200×0.35=70，
n=24÷200=0.12，
故答案为：200，70，0.12；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)800×(0.08+0.2+0.25)=424(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有424人．
(1)根据频率=频数总数即可求出调查的人数，进而求出相应的频数、频率，确定m、n的值；
(2)根据m的值，即可补全频数分布直方图；
(3)用800乘以成绩在80分以下(含80分)的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查了频数(率)分布直方图，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
23.【答案】6
【解析】解：(1)∵A(0,2)，B(−2,0)，C(4,0)，
∴OA=2，OB=2，OC=4，
∴BC=6，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AO=12×6×2=6.
故答案为：6.
(2)①∵B(−2,0)，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，
∴D(5,4)；
②如图，连接OD，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，
∵D(5,4)，
∴DE=5，DF=4，
S△ACD=S△AOD+S△COD−S△AOC
=12OA⋅DE+12OC⋅DF−12OA⋅OC
=12×2×5+12×4×4−12×2×4
=9.
(1)根据题意得出OA=2，OB=2，OC=4，然后根据三角形面积公式直接计算即可；
(2)①由平移的性质可得点D坐标；②连接OD，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，根据S△ACD=S△AOD+S△COD−S△AOC，求解即可．
本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键．
24.【答案】解：(1)依题意得：a+2b=4002a+b=350，
解得：a=100b=150.
答：a的值为100，b的值为150.
(2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：
设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，
依题意得：100m+150(10−m)≤120060m+100(10−m)≥680，
解得：6≤m≤8.
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8.
当m=6时，10−m=10−6=4，购买总费用为100×6+150×4=1200(万元)；
当m=7时，10−m=10−7=3，购买总费用为100×7+150×3=1150(万元)；
当m=8时，10−m=10−8=2，购买总费用为100×8+150×2=1100(万元).
答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
【解析】(1)利用总价=单价×数量，结合“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，根据“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出m的值，再利用总价=单价×数量，可求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
a
…
0.01
x
1
y
100
…
分数段
频数
频率
50.5∼60.5
16
0.08
60.5∼70.5
40
0.2
70.5∼80.5
50
0.25
80.5∼90.5
m
0.35
90.5∼100.5
24
n
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100