2023-2024学年河北省邢台市内丘县六校联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市内丘县六校联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P(5,−2)到x轴的距离是( )
A. −5B. 5C. −2D. 2
2.下列四个点中，在函数y=−2x的图象上的是( )
A. (1,2)B. (−2,1)C. (12,−1)D. (−1,12)
3.对于调查“从一批乒乓球(1000个)中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小”，有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③样本容量是10，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，AB=6，则OE的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数统计其成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5∼80.5的人数是( )
A. 18B. 12C. 9D. 6
6.托运行李p千克(p为整数)的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是( )
A. c=0.5pB. c=0.5p+1C. c=0.5p+1.5D. c=0.5p+2
7.如图，在矩形ABCD中，动点E，F分别从点D，B同时出发，沿DA，BC向终点A，C移动.要使四边形AECF为平行四边形，甲、乙分别给出了一个条件，下列判断正确的是( )
甲：点E，F的运动速度相同；
乙：AF=CE
A. 甲、乙都可行B. 甲、乙都不可行C. 甲可行，乙不可行D. 甲不可行，乙可行
8.将直线y=−12x向下平移3个单位长度后得到直线y=kx−b，下列关于y=kx−b的描述正确的是( )
A. b=−3B. y随x的增大而增大
C. 方程kx−b=0的解为x=−6D. 图象不经过第二象限
9.一个n边形的每个外角都是45∘，则这个n边形的内角和是( )
A. 1080∘B. 540∘C. 2700∘D. 2160∘
10.如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形BEDF的面积为( )
A. 8 2
B. 8
C. 4 5
D. 4 2
11.如图，已知直线y=34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为( )
A. 125
B. 3
C. 185
D. 4
12.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，只添加一个条件，就能使菱形ABCD成为正方形，添加的条件可以是______.
14.如图，C处在B处的北偏东80∘方向上，若CD⊥BC，则D处在C处的______方向上.
15.如图，平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，AB=AC=5，B(−3,0)，点D在第一象限，则点D的坐标是______.
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−1,0)，点B(0,2)，点C(3,0).直线y=x+m与y=−12x+52m交于点P，当点P在△ABC内部(不包括边界)时，m的取值范围是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.
(1)若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式；
(2)求m+n的值.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F.
(1)求证：BC=CF；
(2)若∠1=5∠2，求∠C的度数.
19.(本小题8分)
为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量，根据获取的数据，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)本次随机抽取的麦苗株数为______株；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，苗高16cm对应的扇形圆心角的度数为______；
(4)若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的有多少株？
20.(本小题8分)
如图，已知A，B两点的坐标分别为(6,2)，(3,−1).
(1)在网格图中建立平面直角坐标系xOy，标出点B关于x轴的对称点C，并写出点C的坐标；
(2)平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D的坐标；
(3)若x轴上存在一点P，使得S△PAB=3，直接写出点P的坐标.
21.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接CE，OE.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60∘，求AE的长.
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点为A(m,2).
(1)求m和k的值；
(2)直接写出使函数y=kx−k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围；
(3)设一次函数y=kx−k的图象与x轴交于点C，将一次函数y=kx−k的图象向右平移2个单位长度，交y=x的图象于点E，交x轴于点D，求四边形ACDE的面积.
23.(本小题10分)
某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型，如图，一名运动员从点O出发，沿O−A−B−C的路线运动，一架无人机始终在运动员的正上方进行跟踪拍摄，且无人机离水平地面的高度保持在500m.经观察，无人机以0.2km/min的速度匀速向右飞行.已知上坡路段OA= 103km.平地AB段距离地面的高度为13km，AB=1km，∠BCO=45∘.
(1)点A的坐标为______；
(2)求直线BC的函数表达式，并求运动员在下坡路段(BC)的速度；
(3)直接写出运动员在O−A−B−C路线上运动的过程中，与无人机的距离不超过300m的时长.
24.(本小题12分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是BC边上的一个动点(点E不与B、C重合)，DF⊥AE，垂足为点F，过点D作DG//AE，交BC的延长线于点G.
(1)若DF=AB，
①求证：四边形AEGD是菱形；②求四边形CDFE的周长；
(2)如图2，AM⊥DG于点M，EN⊥DG于点N，探究：
①当CE为何值时，四边形AFDM是正方形；
②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(5,−2)到x轴的距离是2，
故选：D.
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.当x=1时，y=−2×1=−2，−2≠2，
∴点(1,2)不在函数y=−2x的图象上，选项A不符合题意；
B.当x=−2时，y=−2×(−2)=4，4≠1，
∴点(−2,1)不在函数y=−2x的图象上，选项B不符合题意；
C.当x=12时，y=−2×12=−1，−1=−1，
∴点(12,−1)在函数y=−2x的图象上，选项C符合题意；
D.当x=−1时，y=−2×(−1)=2，2≠12，
∴点(−1,12)不在函数y=−2x的图象上，选项D不符合题意．
故选：C.
代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：①这项调查是抽样调查，故①正确；
②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；
③样本容量是10，故③正确；
∴以上说法，其中正确的有3个，
故选：C.
根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=6.
则OE=3.
故选：B.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；再根据点E是BC的中点，得出OE是△ABC的中位线，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
5.【答案】A
【解析】解：∵61+3+6+4+2×48=18(人)，
∴分数在70.5∼80.5的人数是18人，
故选：A.
将分数在70.5∼80.5的人数所占比乘以48即可解决问题．
本题考查频数分布直方图，理解题意是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，知：托运p千克行李的时候，p千克的运费为c=2+(p−1)×0.5=(1.5+0.5p)元．
故选：C.
根据题目已知可写出：托运1千克费用为2元；托运2千克行李的时候，2千克行李的费用为(2+0.5)元；托运p千克行李的时候，p千克的运费为[2+(p−1)×0.5]元．
本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，列出代数式．
7.【答案】A
【解析】解：若添加甲条件，可证四边形AECF为平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，AD//BC，
∴AE//CF，
又∵点E，F分别从点D，B同时出发且运动速度相同，
∴DE=BF，
∴AD−DE=BC−BF即AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
若添加乙条件，可证四边形AECF为平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∠B=∠D=90∘，
∴AE//CF，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CDAF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，
∴DE=BF，
∴AD−DE=BC−BF即AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故选：A.
添加甲，根据题意可知DE=BF，从而推出AE//CF，AE=CF，然后根据平行四边形的判定定理进行判断即可；添加乙，根据AF=CE可证Rt△ABF≌Rt△CDE，知道DE=BF，从而推出AE=CF，然后结合矩形ABCD对边平行，即可判断．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质与判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：将直线y=−12x向下平移3个单位长度后得到直线y=−12x−3，
A、∵−b=−3，
∴b=3，故本选项不符合题意；
B、∵−12<0，
∴直线y=−12x−3，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、∵−12x−3=0，
∴x=−6，故本选项符合题意
D、∵直线y=−12x−3经过第二、三、四象限，
∴直线y=−12x−3不经过第一象限，故本选项不符合题意．
故选：C.
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换和一次函数的性质，正确把握变换规律是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：多边形的边数是：360∘÷45∘=8，
则多边形的内角和是：(8−2)×180∘=1080∘.
故答案为：A.
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
10.【答案】D
【解析】解：连接EF、BD交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=4，∠DAB=90∘，
由勾股定理得，BD= AB2+AD2= 42+42=4 2，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，DE=3，OE=OF，OB=OD，
∴OD=2 2，
由勾股定理得OE= DE2−OD2= 32−(2 2)2=1，
∴EF=2OE=2，
∴菱形BEDF的面积为EF⋅BD2=2×4 22=4 2，
故选：D.
连接EF、BD交于点O，根据正方形的性质利用勾股定理求出BD的长，根据菱形的性质求出OE的长，即可得出EF的长，最后根据菱形的面积等于对角线长的积的一半即可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：连接OP，则OP=EF，如图所示.
当x=0时，y=34×0+3=3，
∴点B的坐标为(0,3)，
∴OB=3；
当y=0时，34x+3=0，
解得：x=−4，
∴点A的坐标为(−4,0)，
∴OA=4，
∴AB= OB2+OA2= 32+42=5，
∴OP的最小值为OA⋅OBAB=4×35=125，
∴EF长的最小值为125.
故选：A.
根据题意可得出四边形PFOE是矩形，连接OP，则OP=EF，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，结合勾股定理，可求出AB的长，再利用点到直线垂线段最短，可求出OP长的最小值，即EF长的最小值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用点到直线垂线段最短及面积法，求出OP长的最小值是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由图1可设y=kx+b(k,b为常数，且k<0，b>0)，由图2可设z=my(m为常数，m>0)，
将y=kx+b代入z=my得：z=m(kx+b)=mkx+mb，
∴z与x的函数关系为一次函数关系，
∵k<0，b>0，m>0，
∴mk<0，mb>0，
∴z与x的函数图象过一、二、四象限．
故选：D.
由图1可设y=kx+b(k,b为常数，且k<0，b>0)，由图2可设z=my(m为常数，m>0)，将y=kx+b代入z=my得z=mkx+mb，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．
本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．
13.【答案】∠ABC=90∘或AC=BD
【解析】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．
即∠ABC=90∘或AC=BD.
故答案为：∠ABC=90∘或AC=BD.
根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
本题考查特殊四边形的判定，关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．
14.【答案】南偏东10∘
【解析】解：如图，
∵BE//CF，∠EBC=80∘，
∴∠BCF=∠EBC=80∘，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90∘，
∴∠DCF=10∘，
∴D处在C处的南偏东10∘方向上．
故答案为：南偏东10∘.
根据平行线的性质和方向角的定义即可得答案．
本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质和方向角的定义是解题关键．
15.【答案】(6,4)
【解析】解：∵AB=AC=5，OA⊥BC，
∴BO=OC=3，
∴BC=6，OA=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∴点D的坐标为(6,4)，
故答案为：(6,4).
根据等腰三角形的性质得出BO=OC，再利用平行四边形的对边相等解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，同时考查了坐标与图形特点，关键是根据等腰三角形的性质得出BO=OC解答．
16.【答案】0【解析】解：当x+m=−12x+52m时，解得x=m，
∴P(m,2m)，
∴点P在直线y=2x上，
设直线BC的解析式为y=kx+2，
∴3k+2=0，
解得k=−23，
∴直线BC的解析式为y=−23x+2，
当直线y=2x与BC边相交时，−23x+2=2x，
解得x=34，
当y=2x与AC相交时，x=0，
∴0故答案为：0通过方程x+m=−12x+52m，求出P点坐标，从而可知点P在直线y=2x上，分别求出直线y=2x与BC边相交时，x=34，y=2x与AC相交时，x=0，则0本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会求两条直线的交点，能确定P点的运动轨迹是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，点(−3,9)(0,−3)在直线解析式上，
−3k+b=9b=−3，解得k=−4b=−3，
函数解析式为：y=−4x−3；
(2)在函数y=−4x−3中，当x=−1时，n=1；当y=5时，m=−2，
∴m+n=−2+1=−1.
【解析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；
(2)在函数y=−4x−3中，当x=−1时，n=1；当y=5时，m=−2，则m+n=−2+1=−1.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠2=∠F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴BC=CF；
(2)解：∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF
∵AD//BC，
∴∠CBF=∠DEF=∠2，
∵∠1+∠2=180∘，∠1=5∠2，
∴6∠2=180∘，
∴∠2=30∘，
∴∠ABC=60∘.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠C+∠ABC=180∘，
∴∠C=180∘−∠ABC=180∘−60∘=120∘.
【解析】(1)由平行四边形的性质得CD//AB，则∠2=∠F，再由角平分线定义得∠2=∠CBF，则∠F=∠CBF，即可得出结论；
(2)证∠CBF=∠DEF=∠2，再由∠1+∠2=180∘，∠1=5∠2，得6∠2=180∘，则∠2=30∘，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
19.【答案】50144∘
【解析】解：(1)本次随机抽取的麦苗株数为6÷12%=50(株)；
故答案为：50；
(2)苗高16cm的株数为：50−4−6−8−12=20；
补全条形统计图如下：
(3)高16cm所占的百分比为：2050×100%=40%，
苗高16cm对应的扇形圆心角的度数为360∘×40%=144∘，
故答案为：144∘；
(4)20000×20+1250=12800(株)，
答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的约有12800株．
(1)根据苗高14cm的株数除以所占的百分比即可答案；
(2)用总数分别减去其它高度的数量，可得苗高16cm的株数即可补全条形统计图；
(3)用360∘乘苗高16cm所占的百分比，即可得出答案；
(4)用总数乘麦苗高不低于16cm所占的百分比，即可得出答案．
本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系xOy、点C即为所求．
由图可得，C(3,1).
(2)由题意知，线段AB是向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到的线段CD，
如图，线段CD即为所求．
由图可得，D(0,−2).
(3)设线段AB与x轴交于点E，
可知E(4,0).
设点P的坐标为(m,0)，
∴S△PAB=S△BEP+S△AEP=12|m−4|×1+12|m−4|×2=3，
解得m=2或6，
∴点P的坐标为(2,0)或(6,0).
【解析】(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，即可得点C的坐标．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)设点P的坐标为(m,0)，根据题意可列方程为12|m−4|×1+12|m−4|×2=3，求出m的值即可．
本题考查作图-平移变换、轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OC=OA=12AC，
∵DE//AC，且DE=12AC，
∴DE//OC，且DE=OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵∠COD=90∘，
∴四边形OCED是矩形．
(2)解：∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，
∵∠ABC=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=2，
∴OC=12AC=1，
∵∠BOC=90∘，
∴OD=OB= BC2−OC2= 22−12= 3，
∵四边形OCED是矩形，
∴∠ACE=90∘，CE=OD= 3，
∴AE= AC2+CE2= 22+( 3)2= 7，
∴AE的长是 7.
【解析】(1)由菱形的性质得OC=12AC，因为DE//AC，且DE=12AC，所以DE//OC，且DE=OC，则四边形OCED是平行四边形，而∠COD=90∘，则四边形OCED是矩形；
(2)由AB=BC，∠ABC=60∘，证明△ABC是等边三角形，则AC=BC=2，所以OC=12AC=1，则OD=OB= BC2−OC2= 3，因为∠ACE=90∘，CE=OD= 3，所以AE= AC2+CE2= 7.
此题重点考查菱形的性质、矩形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△ABC是等边三角形是求AE的长的关键．
22.【答案】解：(1)将点A坐标代入正比例函数解析式得，
m=2，
所以点A的坐标为(2,2).
将点A的坐标代入一次函数解析式得，
2k−k=2，
解得k=2，
所以一次函数解析式为y=2x−2.
(2)由所给函数图象可知，
当x<2时，函数y=kx−k的图象在函数y=x图象的下方，即函数y=kx−k的值小于函数y=x的值，
所以使函数y=kx−k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围为：x<2.
(3)由(1)知，
一次函数的解析式为y=2x−2，
所以将此函数向右平移2个单位长度所得函数解析式为y=2(x−2)−2=2x−6.
由2x−6=x得，
x=6，
所以点E的坐标为(6,6).
将y=0代入y=2x−6得，
x=3，
所以点D的坐标为(3,0).
将y=0代入y=2x−2得，
x=1，
所以点C的坐标为(1,0).
所以S△ODE=12×3×6=9，S△OAC=12×1×2=1，
所以S四边形ACDE=9−1=8.
【解析】(1)先将点A坐标代入正比例函数解析式求出m，再将所得点的坐标代入一次函数解析式求出k即可．
(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题．
(3)可将四边形的面积转化为△ODE与△OCA的面积之差．
本题考查一次函数图象与几何变换、一次函数的性质及两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
23.【答案】(1,13)
【解析】解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D，
∵平地AB段距离地面的高度为13km，OA= 103km.
∴OD= OA2−AD2=1(km)，
∴点A的坐标为(1,13)，
故答案为：(1,13)；
(2)过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠ADE=∠BED=90∘，
∵AB是平坡，
∴AB//x轴，
∴∠BAD=∠ADE=∠BED=90∘，
∴四边形ADEB是矩形，
∴BE=AD=13km，
由(1)得OD=3h=1km，
∵AB=1km，
∴OE=OD+DE=2km，
∴B(2,13)，
∵∠BCE=45∘，
∴△BEC是等腰三角形，
∴EC=BE=13km，
∴OC=OE+EC=73km，
∴C(73,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B(2,13)，C(73,0)代入解析式中，
2k+b=1373k+b=0，
解得k=−1b=73，
∴直线BC的解析式为y=−x+73，
∵EC=13km，无人机的速度以每分0.2km，
∴13÷2=53，
∴运动员下坡的时间的53分，即1分40秒，
在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
∴BC= BE2+CE2= 23，
∴ 23÷53= 25，
∴运动员下坡的速度为每分钟 25km，
(3)∵OD=1km，OA=13km，
∴A(1,13)，
设直线OA的解析式为y=cx，
将点A(1,13)代入y=cx中，解得c=13，
∴直线OA的解析式为y=13x，
∵无人机的高度为0.5km，
令0.5−13x=0.3，解得x=0.6，
令0.5−(73)=0.3，解得x=2315，
∴3215−0.6=2315，
∴2315÷0.2=233，
∴运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的时长为233分，即7分40秒，
(l)过点A作AD⊥x轴于点D，根据勾股定理即可得到结论．
(2)利用作垂直构造矩形，等腰直角三角形，根据矩形，等腰直角三角形边的性质找到相等线段，从而找到坐标，设出直线BC的函数解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题干所给的条件确定EC的长度就是运动员下坡时无人机飞行的距离，根据无人机的速度，求出无人机的飞行时间即是运动员下坡的时间，根据BC的长度求出运动员的下坡的速度．
(3)求出直线OA的函数解析式，根据问题的要求做减法，求出运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的距离范围，根据速度求出时间．
本题考查了一次函数的实际问题及一次函数与几何图形的综合问题，待定系数法求解析式，构造几何图形求出线段长度转化为坐标是解决本题的关键．
24.【答案】证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BG，∠B=90∘，
∴∠DAF=∠AEB，
又∵DG//AE，
∴四边形AEGD是平行四边形，
又∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90∘，
∴∠AFD=∠B，
又∵DF=AB，
∴△DFA≌△ABE(AAS)，
∴AD=AE，
∴四边形AEGD是菱形；
②在矩形ABCD中，DC=AB=4，BC=AD=5，
∵△DFA≌△ABE，
∴AF=BE，DF=AB=4，AE=BC=AD=5，
∴在Rt△ABE中，BE= AE2−AB2= 52−42=3，
∴AF=BE=3，CE=EF=2，
∴四边形CDFE的周长=2(CE+DC)=12；
(2)①∵DG//AE，DF⊥AE，
∴∠AFD=∠FDM=90∘.
∵AM⊥DG.
∴∠AMD=90∘.
∴四边形AFDM是矩形．
要使四边形AFDM是正方形，必须AF=DF.
∵∠AFD=90∘
∴△AFD是等腰直角三角形，
∴∠DAF=45∘.
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAF=45∘.
又∵∠AFD=90∘，.
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC−BE=5−4=1，
∴当CE=1时，四边形AFDM是正方形；
②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积不发生变化，
∵AM⊥DG，EN⊥DG，
∴AM//EN，
∵MG//AE，
∴四边形AENM是矩形．
∴S矩形AENM=S▱AEGD=S矩形ABCD=AB×BC=4×5=20，
即点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积为定值20.
【解析】(1)①由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形AEGD是平行四边形，由“AAS”可证△DFA≌△ABE，可得AE=AD，即可得结论；
②由全等三角形的性质和矩形的性质可得AF=BE，DF=AB=CD=4，AE=BC=AD=5，由勾股定理可求BE的长，可求EF=EC=2，即可求解；
(2)①由题意可证四边形AFDM是矩形．由正方形的性质可得AF=DF，可得∠DAF=∠AEB=∠BAE=45∘，可得AB=BE=4，即可求解；
②由S矩形AENM=S▱AEGD=S矩形ABCD=AB×BC=4×5=20，可得结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．