2023-2024学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 5B. 8C. 13D. 0.3
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 8=4D. 10÷ 5=2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A=90∘的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=6，b=5，c=4
C. a=2，b= 2，c= 2D. a=1，b=2，c= 3
4.如图，AB//CD，AD，BC相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是( )
A. △ABC和△ABD
B. △ACD和△BCD
C. △AOC和△BOD
D. △AOB和△COD
5.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.满足下列条件的四边形一定是正方形的是( )
A. 对角线互相平分的四边形B. 有三个角是直角的四边形
C. 有一组邻边相等的平行四边形D. 对角线相等的菱形
7.下列函数的图象是由正比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到的是( )
A. y=2x+1B. y=2x+2C. y=2x−1D. y=2x−2
8.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD的面积为y，AC的长度为x，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次根式 3−x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______.
10.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______.
11.下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是______岁.
12.如图，DE是△ABC的中位线，若△ABC的周长为10，则△ADE的周长为______.
13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BEC=______ ∘.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=4，P为射线AB上一点，若△ACP是等腰三角形，则AP的长为______.
15.直线y=kx+3k−2(k≠0)一定经过一个定点，这个定点的坐标是______.
16.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算： 27− 8+ 2(2− 6).
18.(本小题5分)
已知a= 2，求代数式a+ 1−2a+a2的值.
19.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接AF，BF.求证：四边形AFBO是菱形.
20.(本小题5分)
数学课上老师提出一个命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形.
下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程.
证明：因为ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AB=CD.
又因为BEFC也是平行四边形，
所以BC=EF，BE=CF.
所以AD=EF，AB+BE=DC+CF.
即AE=DF.
所以四边形AEFD是平行四边形.
讨论后大家发现这个证明过程存在问题.
(1)请说明该同学证明中出现的问题；
(2)给出正确的证明.
21.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx与y=6−x的图象交于点A.
(1)若点A的横坐标为2，求k的值；
(2)若关于x的不等式kx<6−x有且只有2个正整数解，直接写出k的取值范围.
22.(本小题5分)
某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：
a.16名学生的编号与身高：
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
c.分组方案：
(1)写出表中m，n的值；
(2)按照方案一分成的两组中，学生身高更整齐的是______(填“甲组”或“乙组”)；
(3)如果分成的两组学生的平均身高接近，且身高的方差也接近，则认为这两组学生的身高整体接近，在演出时舞台呈现效果更好.在这四个分组方案中，舞台呈现效果最好的是方案______(填“-”“二”“三”或“四”).
23.(本小题7分)
《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC=OE，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺).
(1)求水池的深度OD；
(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a，芦苇高出水面的部分CD=n(n24.(本小题7分)
如图，E为正方形ABCD内部一点，且AE=AB，BE的延长线交CD于点F.
(1)求证：∠CBF=12∠BAE；
(2)作FG⊥AB于点G，交AE于点H，用等式表示线段AH，BG，FH的数量关系，并证明.
25.(本小题8分)
如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意.该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的.向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽.在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)描出以表中各组已知对应值为坐标的点；
(2)当t=______ s时，杯中水位最高，是______ cm；
(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______cm/s；
(4)求停止注水时t的值；
(5)从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时______cm/s.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 5是最简二次根式，符合题意；
B、 8=2 2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 13= 33，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 0.3= 310= 3010，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
根据最简二次根式的定义进行解题即可．
本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A. 2与 3不能合并，所以A选项不符合题意；
B.3 2− 2=2 2，所以B选项不符合题意；
C. 2× 8= 2×8=4，所以C选项符合题意；
D. 10÷ 5= 10÷5= 2，所以D选项不符合题意．
故选：C.
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a=3，b=4，c=5，
∴c2=a2+b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90∘，
故A不符合题意；
∵a=6，b=5，c=4，
∴a2≠b2+c2，
∴∠A≠90∘，
故B不符合题意；
∵a=2，b= 2，c= 2，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90∘，
故C符合题意；
∵a=1，b=2，c= 3，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90∘，
故D不符合题意；
故选：C.
根据勾股定理逆定理判断求解即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴AB、CD间的距离相等，
∴△ABC和△ABD同底等高，面积相等；△ACD和△BCD同底等高，面积相等；
∴S△ACD−S△COD=S△BCD−S△COD，
∴S△AOC=S△BOD，
故A、B、C选项正确，
△AOB和△COD的面积不一定相等，故D选项符合题意，
故选：D.
根据平行线间的距离相等得出△ABC和△ABD同底等高，面积相等；△ACD和△BCD同底等高，面积相等；利用面积的和差得出S△AOC=S△BOD，没有条件得出△AOB和△COD的面积相等，从而作出判断．
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，熟知平行线间的距离相等是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B.
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
此题主要考查了中位数，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义．
6.【答案】D
【解析】解：A选项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
B选项，有三个角是直角的四边形是矩形，故B选项不符合题意；
C选项，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；
D选项，对角线相等的菱形是正方形，故D选项符合题意；
故选：D.
根据正方形的判定方法即可求解．
本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据“左加右减”的平移法则可知，
将正比例函数y=2x向左平移1个单位长度得到的函数解析式为y=2(x+1)=2x+1.
故选：B.
根据“左加右减”的平移法则即可解决问题．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“左加右减”的平移法则是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知，
当AC=x=2 2时，菱形ABCD则变为边长为2的正方形，此时面积y=2×2=4，即图象过(2 2,4)点
当0当2 2综上所述，表示y与x的函数关系的图象大致是选项D中图象，
故选：D.
根据y与x的变化关系以及特殊情况下x、y的对应值确定其图象的形状即可．
本题考查函数的图象，菱形的性质，理解函数图象的意义是正确解答的关键．
9.【答案】x≤3
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】
解：由题意得，3−x≥0，
解得，x≤3.
10.【答案】y=−x−1(答案不唯一)
【解析】解：∵图象经过第二、三、四象限，
∴如图所示：
设此一次函数的解析式为：y=kx+b，
∴k<0，b<0.
∴此题答案不唯一：如y=−x−1.
故答案为：答案不唯一：如y=−x−1.
根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y=kx+b，然后可知：k<0，b<0，即可求得答案．
此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
11.【答案】14
【解析】解：该排球队队员的平均年龄是：12+13+14×3+15×31+1+3+3=14(岁).
故答案为：14.
利用加权平均数公式求解即可．
本题考查了加权平均数的求解，掌握加权平均数的公式是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，AD=12AB，AE=12AC，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+AC+BC=10，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=12(AB+AC+BC)=5，
故答案为：5.
根据三角形中位线定理、三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】30
【解析】解：正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90∘，
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE=DE，∠EAD=∠AED=∠ADE=60∘，
∴AB=AE，∠BAE=∠BAD+∠EAD=150∘，
∴∠AEB=12(180∘−∠BAE)=15∘，
同理，∠DEC=15∘；
∴∠BEC=∠AED−∠AEB−∠DEC=60∘−15∘−15∘=30∘；
故答案为：30.
由题意得△ABE是等腰三角形，则可求得∠AEB的度数；同理可求得∠DEC的度数，由∠BEC=∠AED−∠AEB−∠DEC即可求解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握这三种性质是关键．
14.【答案】2 3或2或6
【解析】解：∵∠C=90∘，∠A=30∘，AB=4，
∴BC=12AB=2，
∴AC= AB2−BC2= 42−22=2 3，
如图，分三种情况：
①AP=AC=2 3；
②PA=PC，则∠PCA=∠A=30∘，
∴∠BPC=∠A+∠PCA=60∘，
∵∠ABC=90∘−∠A=60∘，
∴△BPC是等边三角形，
∴BP=BC=2，
∴AP=AB−BP=4−2=2；
③CP=CA=2 3，
过点C作CD⊥AB于点D，
则AD=PD，∠CDA=90∘，
∵∠A=30∘，
∴CD=12AC= 3，
∴AD= AC2−CD2= (2 3)2−( 3)2=3，
∴AP=2AD=6；
综上所述，AP的长为2 3或2或6，
故答案为：2 3或2或6.
由勾股定理求出AC的长，再分三种情况：①AP=AC=2 3；②PA=PC；③CP=CA=2 3；分别求解即可．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含30∘角的直角三角形的性质以及分类讨论等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．
15.【答案】(−3,−2)
【解析】解：∵y=kx+3k−2=k(x+3)−2，
∴(x+3)k=y+2.
∵无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x+3=0，y+2=0，
解得：x=−3，y=−2.
∴这个定点的坐标(−3,−2).
故答案为：(−3,−2).
由一次函数的解析式可得出(x+3)k=y+2，由“无论k取何值，该函数图象总经过一个定点”可得出x+3=0、y+2=0，解之即可得出该定点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将一次函数解析式变形为(x+3)k=y+2.
16.【答案】2 5
【解析】解：设小矩形木块的长为a，宽为b，则小矩形木块的面积为ab，大矩形的长为2a+b，宽为a+2b，
根据题意得(2a+b)(a+2b)=5ab+40，
化简得a2+b2=20，
∵一个小矩形木块的对角线的长= a2+b2= 20=2 5.
故答案为：2 5.
设小矩形木块的长为a，宽为b，则小矩形木块的面积为ab，大矩形的长为2a+b，宽为a+2b，根据题意得得到方程，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3 3−2 2+2 2− 2×6
=3 3−2 2+2 2−2 3
= 3.
【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：∵a= 2，
∴a+ 1−2a+a2
=a+ (1−a)2
=a+|1−a|
=a+a−1
=2a−1
=2 2−1.
【解析】利用完全平方公式，二次根式的性质进行化简计算，即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=12AC=12BD，∠ABC=90∘，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE//AB，
∴∠AEO=∠ABC=90∘，
∵∠AEO+∠AEF=180∘，
∴∠AEO=∠AEF=90∘，
在Rt△AEO和Rt△AEF中，
AE=AE∠AEO=∠AEFEO=EF，
∴Rt△AEO≌Rt△AEF(SAS)，
∵AF=AO，
同理可证：Rt△BEO≌Rt△BEF(SAS)，
∴BO=BF，
∴AO=BO=AF=BF，
∴四边形AFBO是菱形．
【解析】先根据矩形性质证明AO=BO，∠ABC=90∘，再根据E为AB中点，利用三角形中位线定理证明OE//BC，求出∠AEO的度数，然后证明Rt△AEO≌Rt△AEF，从而证明AF=AO，同理证明BO=BF，最后利用菱形的判定定理证明即可．
本题主要考查了菱形的判定和矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理和性质定理．
20.【答案】(1)解：∵题中没有指明A、B、E三点共线，C、D、F三点共线，
∴由AB+BE=DC+CF，不能得到AE=DF；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵四边形BEFC也是平行四边形，
∴BC=EF，BC//EF，
∴AD=EF，AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
【解析】(1)由题意可知，由AB+BE=DC+CF，不能得到AE=DF；
(2)由平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，BC=EF，BC//EF，则AD=EF，AD//EF，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当x=2时，y=6−2=4，
∴A(2,4)，
∵函数y=kx经过A，
∴2k=4，
∴k=2；
(2)设A(a,6−a)，
由图象得：kx<6−x的解集为x∴2∴当A(2,4)时，k=2，
当A(3,3)时，k=1，
∴k的取值范围为：1≤k<2.
【解析】(1)根据待定系数法求解；
(2)根据函数和不等式的关系求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法和函数与不等式的关系是解题的关键．
22.【答案】甲组 四
【解析】解：(1)由a知，第⑧、⑨号队员是处于中间位置的两个数，
则m=166+1662=166；
从表中知，数据165出现的次数最多，故众数n=165；
(2)甲组中最大与最小数据的差为166−161=5.乙组中最大与最小数据的差为175−166=9，而9>5，
表明甲组的数据更接近平均数，即甲组的波动程度更小，学生身高更整齐；
故选：甲组；
(3)方案一：甲组平均数为：18(161+2×162+164+3×165+166)=163.75.乙组的平均数为：18(166+167+2×168+170+2×172+175)=169.75；
方案二：甲组平均数为：18(161+162+2×165+166+168+170+172)=166.125，乙组的平均数为：18(162+164+165+166+167+168+172+175)=167.375方案三：甲组平均数为：18(161+162+2×165+167+168+172+175)−166.875，乙组的平均数为：18(162+164+165+2×166+168+170+172)−166.625；
方案四：甲组平均数为：18(161+164+165+2×166+168+170+175)=166.875，乙组的平均数为：18(2×162+2×165+167+168+2×172)−166.625；
方案三、四中两组的平均数更接近；
而方案三中，甲组最大与最小的差为14，乙组中最大与最小的差为10；方案四中甲组最大与最小的差为11，乙组中最大与最小的差为10；
表明方案四中两组的方差更接近，故方案四舞台呈现效果最好；
故答案为：四．
(1)由a知，第⑧、⑨号队员是处于中间位置的两个数，由中位数的意义则可求得中位数m的值；找到出现次数最多的即可；
(2)根据两组中最大值与最小值的差即可作出判断；
(3)分别计算各个方案中每组的平均数，选择平均数最接近的两组，再计算出方案中两个组的最大值与最小值的差，可判断出数据的稳定性，从而作出判断．
本题考查了求中位数与众数，计算平均数，根据最大与最小值的差判断数据的波动程度，正确计算这些统计量是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设芦苇的长度x尺，
则图中OC=OE=x，则OD=x−1，DE=5，
在Rt△ODE中，∠ODE=90∘，
由勾股定理得 DE2+OD2=OE2.
∴52+(x−1)2=x2，
解得 x=13，
∴OD=13−1=12
答：芦苇的长度为13尺，水池的深度为12尺；
(2)图中OD=b，CD=n，AB=2a，则OC=OE=b+n，DE=a，
在Rt△ODE中，∠ODE=90∘，
由勾股定理得 DE2+OD2=OE2.
∴a2+b2=(b+n)2，
解得b=a2−n22n.
【解析】(1)设芦苇的长度x尺，则图中OC=OE=x，则OD=x−1，DE=5，利用勾股定理得出x的长进而得出答案．
(2)利用勾股定理得出AG的长进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
24.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD，
∴∠ABC=90∘，
如图，作AM⊥BE于M，
∵AE=AB，
∴∠BAM=∠EAM=12∠BAE，
∵∠CBF+∠ABF=90∘=∠BAM+∠ABF，
∴∠CBF=∠BAM=12∠BAE，
∴∠CBF=12∠BAE；
(2)解：AH=BG+FH，证明如下：
∵正方形ABCD，FG⊥AB，
∴四边形BCFG是矩形，
∴BG=CF，
如图，将△BCF绕着点B逆时针旋转90∘到△BAP，连接PF交AH于Q，
由旋转可知∠BAP=90∘=∠C，∠BPA=∠BFC，∠FBP=90∘，BP=BF，PA=CF=BG，
∴∠BAP+∠BAD=180∘，∠BFP=∠BPF=45∘，
∴P、A、D三点共线，
设∠CBF=α，则∠BAE=2α，∠BPA=∠BFC=90∘−α，
∴∠DAE=90∘−∠BAE=90∘−2α，∠FPA=∠BPA−∠BPF=45∘−α，
∴∠AQP=∠DAE−∠FPA=45∘−α=∠FPA，
∴QA=PA=BG，
∵GF//AD，
∴∠QFH=∠FPA=45∘−α=∠AQP=∠FQH，
∴FH=QH，
∴AH=QA+QH=BG+FH，
∴AH=BG+FH.
【解析】(1)如图1，作AM⊥BE于M，由AE=AB，可得∠BAM=∠EAM=12∠BAE，由∠CBF+∠ABF=90∘=∠BAM+∠ABF，可得∠CBF=∠BAM=12∠BAE，进而结论得证；
(2)证明四边形BCFG是矩形，则BG=CF，将△BCF绕着点B逆时针旋转90∘到△BAP，连接PF交AH于Q，由旋转可知，∠BAP=90∘=∠C，∠BPA=∠BFC，∠FBP=90∘，BP=BF，PA=CF=BG，可求∠BAP+∠BAD=180∘，∠BFP=∠BPF=45∘，即P、A、D三点共线，设∠CBF=α，证得QA=PA=BG，利用平行线的性质即可解答．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．
25.【答案】362253
【解析】解：(1)
(2)由表格知，
当t=3s时，杯中水位最高，最高水位为6cm.
故答案为：3；6.
(3)由表格知，
自动排水前，每经过1秒钟，水位上升2cm，
即杯中水位上升的速度为2cm/s.
故答案为：2.
(4)设从开始向外排水到停止注水，h关于t的函数表达式为h=kt+b，
把(3,3)，(5,5.5)代入，
即3=3k+b5.5=5k+b，
解得：k=−14b=274，
∴h=−14t+274，
由表格知，排水的速度为2+(5.75−5.5)÷1=2.25(cm/s)，
∵当t=7时，h=3，
当t=8时，h=0.75，
可求得，停止注水后，h关于t的函数表达式为h=−94t+754，
可得方程组h=−14t+274h=−94t+754，
解得：t=6h=5.25，
∴t=6s时，停止注水．
(5)由(4)知，第6s停止注水，此时水位的高度为5.25cm，
所以从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时5.25÷2.25+6=253(s).
故答案为：253.
(1)描点即可；
(2)由表格即可求解；
(3)由表格即可求解；
(4)先求出排水的速度，再求出第6s和第5s时水位高度，进而可以得出答案；
(5)先求出水位的高度为5.25cm时排完水所需要的时间，进而得出答案．
本题主要考查一次函数的应用及点的坐标，观察表格从中获取信息是解题的关键．年龄/岁
12
13
14
15
频数
1
1
3
3
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
身高
161
162
162
164
165
165
165
166
编号
⑨
⑩
⑪
②
③
⑭
⑤
⑩
身高
166
167
168
168
170
172
172
175
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组队员编号
乙组队员编号
方案一
①②③④⑤⑥⑦⑧
⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯
方案二
①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮
②④⑥⑧⑩⑫⑭⑯
方案三
①③⑤⑦⑩⑫⑭⑯
②④⑥⑧⑨⑪⑬⑮
方案四
①④⑤⑧⑨⑫⑬⑯
②③⑥⑦⑩⑪⑭⑮
时间(t/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
水位高度(h/cm)
2
4
6
5.75
5.5
3