2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 5B. 12C. 17D. m2
2.要得到y=2x+2的图象，只需将y=2x( )
A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位
3.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60∘，BD=8，则AB的长为( )
A. 4B. 4 3C. 3D. 5
4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 不确定
5.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(−1,0)，C(2,0)为▱ABCD的顶点，则顶点D的坐标为( )
A. (−3,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (2,3)
6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=90∘B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a：b：c=3：4：5D. a=b=1，c= 2
7.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE=4，AB=6，则▱ABCD的周长是( )
A. 28B. 30C. 32D. 34
8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2
C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x2
9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是( )
A. 45
B. 36
C. 25
D. 18
10.如图，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有( )个.
①EF⊥AC；
②四边形ADFE是菱形；
③AD=4AG；
④△DBF≌△EFA.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
12.菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积为______.
13.已知点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2，则k的值可以是______(写出一个即可).
14.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD15.如图，一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是______.
16.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高y(单位：cm)是指距x(单位：cm)的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：
小明的身高是160cm，一般情况下，他的指距约是______cm.
17.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若FN=3，则正方形纸片的边长为______.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，CD平分∠ACB交AB于点D.点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则PD+PE的最小值是______
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.计算： 6× 3− 8+ 10÷ 5.
四、解答题：本题共9小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且BE=DF，连接AF，CE，求证AF=CE.
21.(本小题5分)
下面是小李设计的作矩形ABCD的尺规作图过程.
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘.
求作：矩形ABCD.
作法：如图，
1、以点A圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D(点D与点B在直线AC异侧)；
3、连接AD，CD.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小李设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明(括号里填推理的依据).
证明：∵AB=______，BC=______，
∴四边形ABCD是平行四边形(______).
又∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形(______).
22.(本小题5分)
一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，且过点(2,−4).
(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式______；
(2)画出一次函数y=kx+b的图象；
(3)一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点P，若在x轴上存在点A使得△OAP面积为3，直接写出点A的坐标.
23.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,1)和(0,−1).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围.
24.(本小题5分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，过点A作AE//BC，且AE=BD，连接BE.
(1)求证：四边形ADBE是菱形；
(2)连接CE，若AB=2，∠AEB=60∘，求CE的长.
25.(本小题6分)
为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数(单位：颗)，数据整理如下：
a.甲种水稻稻穗谷粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219.
b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：
c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是______(填“甲”或“乙”)；
(3)若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植______种水稻(填“甲”或“乙”)；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有______株.
26.(本小题5分)
某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：
该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x(套)，售完这批体育用品获利y(元).
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了c(1027.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在DC，CB的延长线上，且BF=CE，EB的延长线交AF于点G.
(1)求∠AGE的度数；
(2)在线段EG上取点H，使得GH=AG，连接AH，CH.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段CH与GB的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(4,2)，C(4,0).若P为矩形ABCO内(不包括边界)一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长，则称P点为矩形ABCO的矩宽点.
例如：图中的点P(35,25)为矩形ABCO的一个矩宽点.
(1)在点D(1,1)，E(12,32)，F(113,23)中，矩形ABCO的矩宽点是______；
(2)若点G(m,14)为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；
(3)若直线y=k(x+1)−1上只存在一个矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；
B、原式=2 3，不符合题意；
C、原式= 77，不符合题意；
D、原式=|m|，不符合题意．
故选：A.
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得x值不变y增加2个单位
应沿y轴向上平移2个单位．
故选：A.
平移后相当于x不变y增加了2个单位，由此可得出答案．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
3.【答案】A
【解析】【分析】
先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=12AC，OB=12BD=4，AC=BD，
∴OA=OB=4，
∵∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4.
故选：A.
4.【答案】B
【解析】解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6.
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=3.
故选：B.
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=3.
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
∵点A(0,2)，B(−1,0)，C(2,0)为▱ABCD的顶点，
∴AD=BC=3，AD//BC，
∴顶点D的坐标为(3,2)，
故选：C.
根据平行四边形的对边相等，对边平行求解即可．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵∠A+∠B=90∘，
∴∠C=180∘−(∠A+∠B)=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=180∘×53+4+5=75∘，
∴△ABC不是直角三角形，
故B符合题意；
C、∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3k，b=4k，c=5k，
∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a2+b2=12+12=2，c2=( 2)2=2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B.
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，
∴AB=DC=6，AD//BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=6，
∴BC=BE+EC=4+6=10，
∴▱ABCD的周长=2(BC+AB)=2×(10+6)=32.
故选：C.
由平行四边形的性质得AB=DC=6，AD//BC，再证∠CDE=∠CED，则CD=CE=6，进而得出BC的长，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证得CD=CE=6是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设秋千的绳索长为 x尺，根据题意可列方程为：x2=102+(x−4)2.
故选：D.
设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可得AB=(x−4)尺，利用勾股定理可得x2=102+(x−4)2.
此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 AB、AC 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
9.【答案】B
【解析】解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b，
由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b=3，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
225=4×12ab+9，
所以2ab=216，
根据勾股定理，得a2+b2=152，
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=225+216=441，
因为a+b>0，
所以a+b=21，
所以21+15=36.
所以一个直角三角形的周长是36.
故选：B.
设直角三角形两条直角边长分别为a和b，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可得，2ab=216，再根据完全平方公式求出a+b的值，进而可得一个直角三角形的周长．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
10.【答案】C
【解析】解：①如图，连接CF，
∵∠ACB=90∘，F为AB中点，
∴CF=12AB=AF，
∴点F在AC的垂直平分线上，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE=CE，
∴点E在AC的垂直平分线上，
∴EF⊥AC，①正确；
②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，
∴DF⊥AB，∴AD>DF，
∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；
③∵△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD，∠DAB=60∘，
∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠ABC=60∘，
∴∠DAB=∠ABC=60∘，
∴AD//BC，
∵AC⊥EF，∠ACB=90∘，
∴EF//AD，
∴AD//EF，
∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，
∴∠AEC=∠CAE=60∘，∠AEF=30∘，
∴EF=2AF=AB，
∴AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AG=12AF=14AB=14AD，
∴AD=4AG，③正确；
④∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE=DF，AD=FE，
∵AD=BD，
∴BD=FE，
又∵AF=FB，
∴△DBF≌△EFA(SSS)，④正确；
正确的结论有3个，
故选：C.
根据等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识分别对各个结论进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】x≥2
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2.
故答案为：x≥2.
根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，解之即可求出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
12.【答案】24cm2
【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴菱形面积=12×6×8=24(cm2)，
故答案为：24cm2.
直接由菱形面积公式列式计算即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键．
13.【答案】−2(答案不唯一)
【解析】解：∵点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2，
∴k<0，
∴k可以是−2(答案不唯一)，
故答案为：−2(答案不唯一).
由x1y2，根据一次函数的增减性，得到k<0，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．
14.【答案】180∘−α
【解析】解：过点G作AD的垂线，垂足为M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90∘，AD=CD.
又∵∠GMD=90∘，
∴四边形GCDM是矩形，
∴MG=CD，
∴MG=AD.
在Rt△ADE和Rt△GMF中，
AD=MGFG=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△GMF(HL).
∴∠DAE=∠MGF.
又∵∠MGF+∠MFG=90∘，
∴∠DAE+∠MFG=90∘，
∴AE⊥GF.
又∵∠D=90∘，
∴∠2+∠DEA=180∘.
∵AB//CD，
∴∠1=∠DEA，
∴∠1+∠2=180∘，
即∠2=180∘−α.
故答案为：180∘−α.
过点G作AD的垂线，利用全等三角形的性质可得出AE⊥GF，据此可解决问题．
本题考查列代数式及正方形的性质，能通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．
15.【答案】x=3y=−2
【解析】解：∵一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P(3,−2)，
∴关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是x=3y=−2，
故答案为：x=3y=−2.
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
16.【答案】19
【解析】解：根据已知设y=kx+b，
将表格任意两组数据(16,133)(18,151)，
∴16k+b=13318k+b=151,
解得：k=9b=−11
∴y=9x−11，
当y=160cm时，
160=9x−11，
解得：x=19，
故答案为：19.
根据已知条件身高是指距的一次函数，设一次函数解析式，代入两组数据即可求得解析式，将身高等160厘米时代入解析式即可求得指距．
本题考查利用待定系数法，求一次函数解析式，利用一次函数解析式解决实际问题．
17.【答案】2 3
【解析】解：设正方形纸片的边长为x，则BF=AB=x，BN=12BC=12x，
∴Rt△BFN中，NF= BF2−BN2=12 3x=3，
∴x=2 3，
故答案为：2 3.
设CD=x，则BF=AB=x，BN=12BC=12x，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得NF= BF2−BN2=12 3x=3，解得x=2 3，即可得到正方形纸片的边长．
此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到NF的长是解答此问题的关键．
18.【答案】127 10
【解析】解：根据如图坐标系：
由题意：A(0,6)，B(8,0)，
∴直线AB的解析式为y=−34x+6，
∵CD平分∠ACB，
∴直线CD的解析式为y=x，
由y=xy=−34x+6，解得x=247y=247，
∴D(247,247)，
∵CE=DE，
∴E(127,127)，
作点E关于BC的对称点E′(127,−127)，连接DE′交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE′的长，
∵DE′=127 10，
∴PD+PE的最小值为127 10，
故答案为127 10.
构建如图坐标系，利用一次函数构建方程组求出点D、E坐标，作点E关于BC的对称点E′，连接DE′交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE′的长；
本题考查轴对称-最短问题、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解： 6× 3− 8+ 10÷ 5
=3 2−2 2+ 2
=2 2.
【解析】先算乘除，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ADF+∠ADB=180∘，∠CBE+∠DBC=180∘，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中
AD=BC∠ADF=∠CBEDF=BE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE.
【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，进而得出答案．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21.【答案】CD AD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】(1)解：如图所示．
(2)证明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
又∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
故答案为：CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(1)按照作图步骤作图即可．
(2)结合平行四边形的判定、矩形的判定填空即可．
本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定是解答本题的关键．
22.【答案】y=−3x+2
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，
∴k=−3，
∴y=−3x+b，
把点(2,−4)代入y=−3x+b得−6+b=−4，解得b=2，
∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−3x+2；
故答案为：y=−3x+2；
(2)令x=0时，y=2，过(0,2)，(2,−4)作直线，即为一次函数y=kx+b的图象，如图；
(3)由图象P(0,2)，
∴OP=2，
∵△OAP面积为3，
∴12OA⋅OP=3，即12OA⋅2=3，
∴OA=3，
∴点A的坐标为(−3,0)或(3,0).
(1)根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行得到k=−3，然后把点(2,−4)代入一次函数解析式可求出b的值；
(2)过(0,2)，(2,−4)作直线即可得到一次函数y=kx+b的图象；
(3)利用三角形面积公式求得OA，即可求得A的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，掌握待定系数法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,1)，(0,−1)，
∴4k+b=10×k+b=−1，
∴k=12b=−1，
∴一次函数解析式为y=12x−1；
(2)把x=−2代入y=12x−1，求得y=−2，
∴函数y=mx(m≠0)与一次函数y=12x−1的交点为(−2,−2)，
把点(−2,−2)代入y=mx(m≠0)，求得m=1，
当两直线平行时，m=12，
如图，
∵当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=12x−1的值，
∴12≤m≤1.
【解析】(1)用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
(2)根据点(−2,−2)结合图象即可求得．
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AE//BC，且AE=BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，
∴AD=BD=DC=12BC，
∴▱AEBD是菱形；
(2)解：过E作EF⊥CB交CB的延长线于F，
∵四边形ADBE是菱形，
∴AE=BE，
∵∠AEB=60∘，
∴△AEB是等边三角形，
∵AB=2，
∴BE=AB=2，
∴BD=DC=BE=2，
∵AE//BC，
∴∠EBF=∠AEB=60∘，
在Rt△BEF中，∠F=90∘，∠EBF=60∘，BE=2，
∴BF=1，EF= 3，
∴CF=5，
在Rt△CEF中，∠F=90∘，CF=5，EF= 3，
∴CE= EF2+CF2= 52+( 3)2=2 7.
【解析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形AEBD是平行四边形，进而利用直角三角形的性质和菱形的判定解答即可；
(2)过E作EF⊥CB交CB的延长线于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质得出BE=AB=2，进而利用勾股定理解答即可．
此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．
25.【答案】乙 甲 3800
【解析】解：(1)将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202、第11个数据为206，
所以这组数据的中位数为(202+206)÷2=204，
∴m=204；
根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，
∴n=195；
(2)根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，
故答案为：乙；
(3)甲的水稻优良率为：1120×100%=55%，
乙的水稻优良率为：820×100%=40%，
故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；
若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，
则甲的优良水稻有4000×55%=2200(株)，乙的优良水稻有4000×40%=1600(株)，
∴共有2200+1400=3800(株)，
故答案为：甲，3800.
(1)根据中位数和众数的概念，即可解答；
(2)根据表格分析以及方差的概念和意义，即可解答；
(3)分别计算出两种水稻的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解．
本题考查了折线统计图，样本估计总体，中位数，众数等，根据统计图得出相关信息是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设购进乒乓球拍x(套)，则购进羽毛球拍(600−x)套，
∴y=(100−75)x+(120−80)(600−x)=−15x+24000，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴x≥12(600−x)，
解得：x≥200，
又购进乒乓球拍的套数不超过250套，
∴200≤x≤250；
(2)由题意，得：y=(100−75+c)x+(120−80)(600−x)=(c−15)x+24000，
∵10∴c−15<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=200时，此时600−x=400，y取得最大值，最大值为：(c−15)×200+24000=200c+21000；
答：购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，为(200c+21000)元．
【解析】(1)结合表格，利用总获利等于乒乓球拍的获利加上羽毛球拍的获利，列出解析式，根据购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过250套，求出x的取值范围即可；
(2)求出进价降低后y与x的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．
本题考查一次函数的实际应用．根据题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠DCB=90∘，
∴∠ABF=∠BCE=90∘，
在△ABF和△BCE中，
AB=CB∠ABF=∠BCE=90∘BF=CE，
∴△ABF≌△BCE(SAS)，
∴∠F=∠E，
∵∠E+∠CBE=90∘，∠CBE=∠GBF，
∴∠F+∠GBF=90∘，
∴∠FGB=90∘，
∴∠AGE=180∘−∠FGB=90∘，
∴∠AGE=90∘；
(2)①如图所示，在线段EG上取点H，使得GH=AG，连接AH，CH；
②CH= 2GB.
证明：过点B作BI//AH交AF于I点，如图所示，
∵∠AGE=90∘，GH=AG，
∴△GAH为等腰直角三角形，
∴∠GAH=∠GHA=45∘，
∵BI//AH，
∴∠GIB=∠GAH=45∘，∠GBI=∠GHA=45∘，
∴△GB1为等腰直角三角形，
∴GB=GI，
∴AG−GI=GH−GB，即AI=HB，
由(1)知：△ABF≌△BCE，
∴∠FAB=∠EBC，
∵AB=BC，
∴△AIB≌△BHC(SAS)，
∴CH=BI，
∵△GB1为等腰直角三角形，
∴BI= 2GB，
∴CH= 2GB.
【解析】(1)根据正方形的性质证明△ABF≌△BCE，得∠F=∠E，进而证明∠AGE=90∘；
(2)①根据作图过程即可补全图形；
②过点B作BI//AH交AF于I点，得△GAH为等腰直角三角形，证明△GB1为等腰直角三角形，再证明△AIB≌△BHC(SAS)，得CH=BI，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABF≌△BCE.
28.【答案】E和F34【解析】解：(1)∵12+(2−32)=1，
∴点E是矩宽点，
∵(4−113)+23=1，
∴点F是矩宽点．
故答案为E和F.
(2)∵G(m,14)为矩形ABCO的矩宽点，
∴m+14=OA或(4−m)+14=OA，
解得m=14或134.
(3)如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上(不包括端点)，其中M(0,1)，R(1,2)，Q(3,2)，E(4,1)，D(3,0)，K(1,0).
∵一次函数y=k(x+1)−1(k≠0)的图象经过定点L(−1,−1)，
观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y=k(x+1)−1(k≠0)的图象上存在矩宽点，
当一次函数y=k(x+1)−1(k≠0)的图象经过点R时，k=32，
当一次函数y=k(x+1)−1(k≠0)的图象经过点Q时，k=34，
当一次函数y=k(x+1)−1(k≠0)的图象经过点E时，k=25，
当一次函数y=k(x+1)−1(k≠0)的图象经过点K时，k=12，
当一次函数y=k(x+1)−1(k≠0)的图象经过点D时，k=14，
综上所述，满足条件的k的值为34故答案为34(1)根据矩宽点的定义即可判断；
(2)根据矩宽点的定义构建方程即可解决问题；
(3)如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上(不包括端点)，其中M(0,1)，R(1,2)，Q(3,2)，E(4,1)，D(3,0)，K(1,0).分别求出直线经过E、R、Q、D、K时的k的值即可解决问题．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质、矩形的性质、矩宽点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．指距x/cm
16
18
20
22
身高y/cm
133
151
169
187
平均数
中位数
众数
甲
196.7
m
206
乙
196.8
195
n
进价
售价
乒乓球拍(元/套)
75
100
羽毛球拍(元/套)
80
120